【文档说明】内蒙古自治区阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题 含解析.docx，共(15)页，1.056 MB，由小赞的店铺上传

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阿拉善盟第一中学2021~2022学年度第二学期高二年级期末考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题:px

R，032x的否定是（）A.0xR，032xB.0xR，032xC.xR，32x≥D.xR，32x【答案】C【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.【详解】解：命题:pxR，032x为存在量词命题，其否定为：xR，32x≥；故选：

C2.复数2021i1z=+（i是虚数单位）的共轭复数z在复平面内表示的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数单位的周期性，结合共轭复数的定义和复数在复平面对应点的坐标进行判

断即可.【详解】因为202145051i1i1i1z+=+=+=+，所以1iz=−，z在复平面内表示的点的坐标为(1,1)−，它在第四象限，故选：D3.函数()1lnfxx=−的定义域为（）A.(,e−B.(

0,1C.(0,eD.),e+【答案】C【解析】【分析】被开方数必须为非负数，进而得出x的取值范围．【详解】由题意易得：1ln0x−，即ln1x，解得：0xe∴函数()1lnfxx=−的定义域是(0,e．故选：C．4.已知函数()()cosfxx=−，则()fx=（）A.

sinx−B.sinxC.cosx−D.cosx【答案】A【解析】【分析】利用基本初等函数的导数公式可得结果.【详解】()()coscosfxxx=−=Q，因此，()sinfxx=−.故选：A.5.已知,ab

ÎR，则“220ab+=”是“0ab=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若220ab+=，则0ab==，则0ab=成立．而当0a=且1b=时，满足

0ab=，但220ab+=不成立；“220ab+=”是“0ab=”的充分不必要条件．故选：A．6.从2021年底开始，某有色金属的价格一路水涨船高，下表是2022年我国某企业的前5个月该有色金属价格与月份的统计数据：月份代码x12345价格y（万元/kg）0.50.81

1.21.5由上表可知其线性回归方程为ˆˆ0.28yxa=+，则ˆa=（）A.0.16B.0.18C.0.30D.0.32【答案】A【解析】【分析】根据回归直线必过样本中心(),xy即可求解.【详解】解：由表中数据

可得1234535x++++==，0.50.811.21.515y++++==，将()3,1代入线性回归方程ˆˆ0.28yxa=+，得ˆ0.2810.2830.16ayx=−=−=，故选：A.7.若函数()sinfxaxx=−单调递增，则实数a的

取值范围为（）A.(),1−B.(,1−C.()1,+D.)1,+【答案】D【解析】【分析】先求导函数，再用分离参数法求出a的取值范围.【详解】()cosfxax=−，若函数()fx单调递增，必有cosax恒成立，可得1a

.故选：D8.设有下面四个命题：1p：若复数z满足0z=，则0z=；2p：若复数z满足2zR，则zR；3p：若复数1z，2z满足12zzR，则12zz=；4p：若复数zR，则zR．其中正确的是（）A.1p，3pB.2p，4pC.2p，3pD.1p，4p【答案】D【解析】【分析

】由复数的概念对命题逐一判断【详解】对于1p，若复数z满足0z=，则0z=，1p为真命题，对于2p，若iz=，满足2zR，zR，故2p为假命题，对于3p，若11iz=+，222zi=−，满足124zzR=

，12zz，故3p为假命题，对于4p，若复数zR，则zR，4p为真命题．故选：D9.若()2xfxxa=++的零点所在的区间为()2,1−，则实数a的取值范围为（）A.32,4−B.73,4−C.11,2−−D.50,4【答案】B

【解析】【分析】根据零点存性定理，由题中条件列出不等式求解，即可得出结果.【详解】因为()2xfxxa=++的零点所在的区间为()2,1−，所以只需()()210ff−，即()121204aa−+++，解得734a−.故选：B.1

0.已知函数()(2log0afxxa=且)1a在区间2,4上的最大值与最小值的差为1，则实数a的值为（）A.2B.4C.14或4D.12或2【答案】C【解析】【分析】令2tx=，函数可化为logayt=，4,16t

，进而分1a和01a两种情况，分别讨论logayt=的单调性，由最大值与最小值的差为1，可求出实数a的值.【详解】令2tx=，由2,4x，得4,16t，函数可化为logayt=，4,16t.①当1a时，函数logayt=

在4,16上单调递增，其最大值与最小值差为log16log4log41aaa−==，解得4a=；②当01a时，函数logayt=在4,16上单调递减，其最大值与最小值的差为在的log4log16lo1

g14aaa−==，解得14a=.所以实数a的值为4或14.故选：C11.通过随机询问相同数量的不同性别大学生在购买食物时是否看营养说明，得知有16的男大学生“不看”，有13的女大学生“不看”，若有99%的

把握认为性别与是否看营养说明之间有关，则调查的总人数可能为（）A.150B.170C.240D.175【答案】C【解析】【分析】由题意列出2×2列联表，并计算出2，根据有99%的把握认为性别与是否看营养说明之间有关，列出不等式，解出2m，可得答案．【详解】设男

女大学生各有m人，根据题意画出2×2列联表，如下图：看不看合计男56m16mm女23m13mm合计32m12m2m所以225112226363312722mmmmmmmmmm−==，因为有99%的把握认为性别与对产品是否满意有关，

所以26.63527m，解得2179.145m，所以总人数2m可能为240．故选：C．12.已知函数()fx的定义城为R，对任意的xR，有()()0fxfx+，则（）A.()()10effB.()()10eff.C.()()211eff−D.()()211eff=−【答案】A

【解析】【分析】构造函数()()exgxfx=，求导分析单调性即可比较大小．【详解】令()()exgxfx=，有()()()e0xgxfxfx=+，可得函数()gxR上单调递增，有()()10gg，得()()10eff，又有(

)()11gg−，有()()1e1e1ff−−，有()()2e11ff−．故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知()1fxxx=−，则()()2ff=______.【答案】56【解析】【分析】根据函数解析式，由内而外，逐步计算，即可得出结果.【详解】因

为()1fxxx=−，所以()132222f=−=，因此()()332522236fff==−=．故答案为：56.14.已知i是虚数单位，复数z满足2iizz=−+，则复数z的模为___________.【答案】102【解析】【分析】化简求出z，再代模长公式即可求解【详解】由2

i1zz=−+()2i12izz=−++()i112iz−=+在()()()()1i12i12i12ii11i4i1iz++++==−=−−−+−13i13i222−+==−，10z2=故答案为：10215.已知函数()2212

1xfxx=−+若对任意的3,3m−，都有()()10fmafam+−+恒成立，则实数a的取值范围为______．【答案】1,22【解析】【分析】首先判断()fx为R上的奇函数，再判断出函数

()fx在R上单调递增，原不等式可转化为()110maa−++，由一次函数的单调性可得出a的不等式组，解不等式组即可得出答案.【详解】由()()2221212121xxxxfxx−=−=++，()()()221112212112xxxxxxfx

fx−−−===−++，可知函数()fx为奇函数，又由()00f=，当0x时，函数2yx=和2121xy=−+单调递增，有函数()yfx=在)0,+单调递增，可得函数()fx在R上单调递增．由()

()10fmafam+−+，有()()10fmafma−−，有1−−mama，可得()110maa−++，有()()3110,3110aaaa−++−−++解得122a．故答案为：1,22.16

.已知曲线()32351fxxxx=+−+，过点()1,0的直线l与曲线()yfx=相切于点P，则点P的横坐标为______________.【答案】0或1−或53【解析】【分析】设切点P的坐标，由P求出切线方程，把(1,0)代入切线方程可求得切点坐标．【详解】设P的坐标为()32,351m

mmm+−+，2()9101fxxx+=−，过点P的切线方程为()()3223519101()mmmmxymm+−+=+−−−，代入点()1,0的坐标有()()()32235191011mmmmmm−+−+=+−−，整理为323250mmm−−=，解得0m=或1m=−或53m=，

故答案为：0或1−或53.【点睛】本题考查导数的几何意义．求函数图象的切线方程要分两种情况：（1）函数()yfx=图象在点00(,)Pxy处的切线方程，求出导函数，得出切线方程000()()yyfxxx−=−；（2）函数()yfx=图象过点00(,)Pxy处的切线方程：设切线

坐标11(,)xy，求出切线方程为111()()yyfxxx−=−，代入00(,)xy求得11,xy，从而得切线方程．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.已知集合2Axxaa=−−，22Byyxxa==−+.（1）若AB

，求实数a取值范围；（2）若RABð，求实数a的取值范围.【答案】（1）1a；（2）1a【解析】【分析】（1）解不等式，可求出集合A，根据二次函数的性质，可求出集合B，由AB，可建立不等关系，进而可求出实数

a的取值范围；（2）先求出RAð及集合B，由RABð，可建立不等关系，进而可求出实数a的取值范围.的【详解】（1）由题意，{|22}Axxa=−，2|(1)1{|1}Byyxayya==−+−=−，因为AB，所以221−−aa，解得1

a．（2）由（1）可知，R{|22}Axxa=−ð，因为RABð，有221−−aa，得1a．18.已知幂函数()()2221mfxmmx−=−−，且在()0,+上单调递增.（1）求实数m的值；（2）若()()1322ttff+−，求实数t的取值范围.【答案】（1）2m=；（2）

()2(,0)log3,−+.【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义求出m的值，结合函数的单调性确定m的值即可；（2）根据幂函数的单调性和奇偶性得到关于t的不等式，解出即可．【详解】（1）根据幂函数的定义有，211mm−−=，解

得2m=或1−，①当1m=−时，4()fxx−=，此时函数()fx在区间(0,)+上单调递减，不合题意，舍去；②当2m=时，2()fxx=，此时函数()fx在区间(0,)+上单调递增，符合题意.由上知2m=

；（2）由（1）知2()fxx=，此时函数的增区间为(0,)+，减区间为(,0)−，且函数()fx为偶函数，图象关于y轴对称，又由20t，若()()1322ttff+−，得1322tt+−，解得0t或2log3t，故实数t的取值范围为()2(,0)log3,−+.【点睛】关键

点点睛：在（2）中，函数()fx为偶函数，增区间为(0,)+，得1322tt+−.19.已知曲线C的参数方程为2sin,cos,xy==[0,2)，曲线D的极坐标方程为sin24+=−.（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；（2）曲线C与曲线D有无

公共点？试说明理由.【答案】(1)21xy+=，[1,1]x−.(2)曲线C与曲线D无公共点，答案见解析.【解析】【详解】试题分析：(1)由同角三角函数消去参数可得曲线C的普通方程是21xy+=，1,1

x−.(2)曲线D的普通方程为20xy++=.联立直线方程与抛物线方程可得1132x=1,1−，则曲线C与曲线D无公共点.试题解析：（1）由2xsinycos==)0,2，得21xy+=，1,1x−.（2）由24

sin+=−得曲线D的普通方程为20xy++=.联立2201xyxy++=+=得230xx−−=.解得1132x=1,1−，故曲线C与曲线D无公共点.20.很多人都爱好抖音，为了调查手

机用户每天使用抖音的时间，某通讯公司在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性平均每天使用抖音的时间（单位：h）分成5组：(0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10分别加以统计，得到如图所示

的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图估计女性平均每天使用抖音的时间；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）若每天玩抖音超过4h的用户称为“抖音控”，否则称为“非抖音控”，完成如下列联表，判断是否有90%的把握认为是否是“抖音控”与性别有关．抖音控非抖音控总计男性女性总

计()2Pk≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附表：（参考公式：()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++）【答案】（1）

()4.76h（2）列联表见解析，有90%的把握认为是否是“抖音控”与性别有关【解析】【分析】（1）根据平均数公式计算可得；（2）首先由频率分布直方图中所有的小矩形的面积之和为1得到方程，求出a，再完善列联表，计算出卡方，即可判断.【小问1详解】解：由女性的频率分布直方

图，可知女性用户平均每天使用抖音的时间为：()0.1610.2430.2850.270.1294.76h++++=；【小问2详解】解：由男性的频率分布直方图，可得()20.040.1420.121a

+++=，解得0.08a=．由两个频率分布直方图，可得22列联表如下：抖音控非抖音控总计男性381250女性302050总计6832100所以()22100382030122.94150506832−=，又因为1

90%10%−=，而且查表可得()22.7060.10P=，由于2.9412.706，所以有90%的把握认为是否是“抖音控”与性别有关．21.已知函数()()323012fxxaxba=−+在区间1,2−上的值域为3,32−.（1）求实数a、b的值；（2）若函数(

)()gxfxmx=−有且仅有两个极值点，求实数m的取值范围.【答案】（1）1a=，1b=；（2）34m−.【解析】【分析】（1）利用导数分析函数()fx在区间1,2−上的单调性，求出函数()fx在区间1,2−上的最大值和最小值，可得出关于a、b的方程组，即

可解得这两个未知数的值；（2）分析可知()gx有两个零点，可得出0，由此可解得实数m的取值范围.【详解】（1）()()2333fxxaxxxa=−=−，令()0fx¢>可得xa或0x，令()0fx可得0xa，可得函数()fx的

增区间为(),0−、(),a+，减区间为()0,a，可得函数()fx在)1,0−上单调递增，在)0,a上单调递减，在,2a上单调递增，由()0fb=，()286fab=−+，()312faba=−，()3112fba−=−−，①又由

()()08602ffa−=−，可得()23f=，可得863ab−+=，有650ba−+=，又由()()()3231111130222fafaaaa−−=+−=+−，可得()312f−=−，有33122ba−−=−，可化为31022b

a−+=，②解方程①②可得1ab==；（2）由（1）有()32312gxxxmx=−−+，有()233gxxxm=−−，若函数()()gxfxmx=−有且仅有两个极值点，必有9120m=+，可得34m−.22.已知函数()()ln0fxaxxxa=+.（1）

讨论函数()fx的单调性；（2）若()2fxx恒成立，求实数a的值.【答案】（1）答案见解析；（2）a的值为1.【解析】【分析】（1）先求解出()fx，然后对a进行分类讨论：0,0aa，再通过()0fx¢

>和()0fx求解出对应的x的范围，由此确定出()fx的单调性；（2）将问题转化为“1ln0xax−−在()0,+上恒成立”，构造函数()1lngxxax=−−，根据()10g=分析得到1x=为极小值点，由此求解出a的值

.【详解】解：（1）函数()fx的定义域为()0,+()()()ln11ln1fxaxaxa=++=++.①当0a时，令()0fx¢>，可得1eaax+−，令()0fx，可得10eaax+−，所以函数

()fx在1e,a+−+上单调递增，在10,eaa+−上单调递减.②当a<0时，令()0fx¢>，可得10eaax+−，令()0fx，可得1eaax+−，所以函数

()fx在1e,aa+−+上单调递减，在10,eaa+−上单调递增；（2）不等式()2fxx可化为2lnaxxxx−，即1ln0xax−−.令()()()1ln0,gxxaxx=−−+，

()1axagxxx−=−=.由()10g=，可知1x=是函数()gx的极小值点，必有()110ga=−=，有1a=.当1a=时，()1lngxxx=−−，令()0gx，得1x，令()0gx，得01x，可得函数()gx的增区间为()1,+，减区间为()0,1，故有()()mi

n10gxg==，得()0gx，故实数a的值为1.【点睛】关键点点睛：解答本题第二问的关键点在于通过()10g=以及()gx分析得到1x=是()gx的极小值点，由此根据()10f=完成a的求解，同时需要注意验证.