【文档说明】四川省遂宁中学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题 Word版.docx，共(5)页，474.816 KB，由小赞的店铺上传

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四川省遂宁市遂宁中学2024-2025高二上开学考数学试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设252i1iiz+=+

+，则z=（）A.12i−B.12i+C.2i−D.2i+2.sin70sin40sin50cos110−=（）A.12B.12−C.32D.32−3.函数()1ln(2)fxxx=−−的定义域为（）A()1,2B.)1,2C.(1,2D.1,24.已知

m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若//m，mn⊥，则n⊥B.若//m，⊥，则//mC.若//m，n⊥，则mn⊥D.若//m，m⊥，则𝛼//𝛽

5.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为em，众数为om，平均值为x，则（）A.eommx==B.eommx=C.eommxD.

oemmx6.已知向量a＝（3，1），b＝（2，2），则cos〈a＋b，a－b〉＝（）.A.117B.1717C.55D.2557.如图所示，在平行四边形ABCD中，1144AEABCFCD==，，G为EF的中点，则DG=（）A.1122ADAB−B.1122ABAD−

C3142ADAB−D.3142ABAD−8.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔1485m．时，相应水面的面积为21400km．；水位为海拔1575m．时，相应水面的面积为21800km．，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台

，则该水库水位从海拔1485m．上升到1575m．时，增加的水量约为（72.65）（）A.931.010mB.931.210mC.931.410mD.931.610m二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出

的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列函数中，既是偶函数又在()0,+上单调递增的函数是（）A.yx=B.1yx=+C.23yx=D.1yx=−10.我们知道，如果集合AS，那么S的子集A的补集为{|SAx

xS=ð且}xA，类似地，对于集合A、B我们把集合{|xxA且}xB，叫做集合A和B的差集，记作AB−，例如：{1,2,3,4,5}A=，{4,5,6,7,8}B=，则有{1,2,3}AB−=，{6,7,8}BA−=，下列解析正确的是（）.A.已知{4,5,6,7,9

}A=，{3,5,6,8,9}B=，则{3,7,8}BA−=B.如果AB−=，那么ABC.已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则UBAAB−=ðD.已知{|1Axx=−或3}x，{|24}Bxx=−，则{|2ABxx−=−或

4}x11.如图，已知长方体1111ABCDABCD−中，四边形ABCD为正方形，2AB=，12AA=，E，F分别为AB，BC中点.则（）A.1AEDF⊥B.点1A､E､F､1C四点共面C.直线1CD与平面11BBCC所成角的正切值

为2D.三棱锥1ECDF−的体积为22三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设集合|01Axx=，|03Bxx=，那么“mA”是“mB”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分

又不必要"）.13.如果用半径为23R=的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是___________.14.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A处测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向

北偏东30°前进60m到达点B，在点B处测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是______m.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）计算：132327log3lo

g4lg2lg508−+++；的（2）已知tan2=，求()3coscos2+−的值.16.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明

城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)[50,60),,[90,100]，得到如图所示的频率分布直

方图．（1）求频率分布直方图中a的值，并求样本成绩的第80百分位数和平均数；（2）已知落在)50,60的平均成绩是56，方差是7，落在)60,70的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数z和总方差

2s．17.如图，在正三棱柱111ABCABC−中，12ABAA==，D为棱BC的中点．（1）证明：1AC∥平面1ABD；（2）求点1A到平面1ABD的距离．18.在ABCV中，角,,ABC所对的边分别,,abc，已知()()1cos,sin,3,mABnab=+=且mn∥

.（1）求角A的大小；（2）若D是BC中点，1AD=，求ABCV面积的最大值.的19某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔t（单位：分钟）满足520t，Nt，经测算.该路无人驾驶公交车载客量()pt与发车时间间隔t满足：()()26010,51060,1020ttptt−−

=，其中Nt.（1）求()5p，并说明()5p的实际意义：（2）若该路公交车每分钟的净收益()62410ptyt+=−（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每

分钟的最大净收益..