【文档说明】山西省名校2022-2023学年高二下学期联考数学试题 .docx，共(7)页，757.698 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

高二数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上

．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册占30%，选择性必修第二册第四章､第五章占70%．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在数列na中,1112,nnanaan++==,则3a=（）A.4B.6C.8D.122.已知函数()yfx=的导函数()yfx=的图象如图所示，则（）A.()fx在区

间()2,1−上单调递增B.()fx在区间()2,5−上有且仅有2个极值点C.()fx区间()2,5−上有且仅有3个零点D.()fx区间()1,3上存在极大值点3.已知椭圆C：2xm+26ym+=1的离心率为32，则C的长轴长为（）A.82B.42C.22D.4在在4.设等差数列,nnab

的前n项和分别为,nnST，若126nnSnTn+=+,则1010ab=（）A.511B.611C.1126D.21465.拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数()fx在闭区间,ab上的图象连续不

间断，在开区间(),ab内的导数为()fx，那么在区间(),ab内至少存在一点c，使得()()()()fbfafcba−=−成立，其中c叫做()fx在,ab上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，

可得函数()()2lnfxxx=−在1,2上的“拉格朗日中值点”的个数为（）A.0B.1C.2D.36.若过点(2,4)P且斜率为k的直线l与曲线24yx=−有且只有一个交点，则实数k的值不可能是()A34B.4

5C.43D.27.已知数列1112,,23nnnnnaaaaaa++==−，若数列121nna++前n项和为nS，则2023S=（）A.202111321−+B.202211321−+C.202311321

−+D.202411321−+8.已知函数()(),fxgx的定义域均为R，()gx为()gx的导函数，且()()()()2,42fxgxfxgx+=−−=，若()gx为偶函数，则()()20222024fg+=（）A.

0B.1C.2D.4二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知na为等差数列，135108aaa++=−，246102aaa++=−，则（）A

.na的公差为2B.na的公差为3C.na的前50项和为1390D.na的前50项和为129010.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面π,,,2,4,2ABCDABCDABCABPABCCDM=====∥为PD的中点，则（）.的A.直线CM

与AD所成角的余弦值为7010B.直线BM与平面PBC所成角的正弦值为77C.二面角PBCM−−的余弦值为255D.点M到直线BC的距离为2311.已知函数()()ln1,exfxxxgxax−=+=+，若()fx与()gx的图象上有且仅有两对关于原点对称

的点，则a的取值可能是（）A.eB.e2+C.3D.412.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8,13,21,．该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个

数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列na称为斐波那契数列，现将na中的各项除以2所得的余数按原来的顺序构成的数列记为nb，数列na的前n项和为nS，数列nb的前n项和为nT，

下列说法正确的是（）A.20230b=B.20231349T=C.13520232024aaaaa++++=D.202320241Sa=−三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数()cos2fxx

=，则曲线()yfx=在点ππ,44f处的切线方程为__________．14.古希腊哲学家芝诺提出了如下悖论：一个人以恒定的速度径直从A点走向B点，先走完总路程的二分之一，再走完剩下路程的二分之一，如此下去，会产生无限个“剩下的路程”，因此他有无限个“剩

下路程的二分之一”要走，这个人永远走不到终点，因古代人们对无限认识的局限性，所以芝诺得到了错误的结论．设ABS=，这个人走的第n段距离为na，则满足这个人走的前n段距离的总和99999,1001000nSSS的n的

一个值可以为__________．15.用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若()fx是()fx的导函数，()fx是()fx的

导函数，则曲线()yfx=在点()(),xfx处的曲率()()()()3221fxKfx=+．若曲线()2lnfxxx=+和()gxx=在()1,1处的曲率分别为12,KK，则12KK=__________．16.已知抛物线2:2(0)Cypxp=

的焦点为(),2,1FP为抛物线C内侧一点，M为C上的一动点，MPMF+的最小值为72，则p=__________，该抛物线C上一点A（非顶点）处的切线l与圆22:(2)4Mxy++=相切，则AF=__________．四､解答题：本

题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17.在数列na中,113,23nnaaan+=−=+.（1）求na;（2）设()1nnnbna=+,求数列nb的前n项和nS.18.已知函数()22ln2xafxxx−=−．

（1）若()fx在()0,+上单调递减，求实数a的取值范围；（2）若1a=，试问过点()0,1向曲线()yfx=可作几条切线？19.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=2，AA1=A

B=4，E为棱AA1中点．的（1）证明：BC⊥C1E．（2）设CM=λCE（0<λ<1），若C1到平面BB1M的距离为255，求λ．20.已知等比数列na满足131,1aa=+是24,aa的等差中项，数列na的前n项和为nS．（1）求na的通项公式；（

2）求数列()21nnS−的前n项和nT．21.法国数学家加斯帕尔·蒙日创立的《画法几何学》对世界各国科学技术的发展影响深远．在双曲线22xa--22yb=1（a>b>0）中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是双曲线的中心，半径等于实半轴长与虚

半轴长的平方差的算术平方根，这个圆被称为蒙日圆．已知双曲线C：22xa-22yb=1（a>b>0）的实轴长为6，其蒙日圆方程为x2+y2=1．（1）求双曲线C的标准方程；（2）设D为双曲线C的左顶点，直线l与双曲线C交于不同于D的E，F两点，

若以EF为直径的圆经过点D，且DG⊥EF于G，证明：存在定点H，使|GH|为定值．22.已知函数()e3xfxx=+．（1）求()fx在()3,−+上的极值；（2）若()()213,,32xaxxfx−+−−，求a的最小值．获

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