【文档说明】山西省名校2022-2023学年高二下学期联考数学试题 含解析.docx，共(25)页，1.796 MB，由小赞的店铺上传

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高二数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答

题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册占30%，选择性必修第二册第四章､第五章占70%．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在数列na中,1112,nnanaan++==,则3a=（）A.4B.6C.8D.12【答案】B【解析】【分析】根据递推关系式分别将1,2nn==代入,即可得出结果.【详解】解:由题知1112,nnanaan++==,所以2121aa=,24a=,将2n=代入11nnanan+

+=可得:3232aa=,解得:36a=.故选:B2.已知函数()yfx=的导函数()yfx=的图象如图所示，则（）A.()fx在区间()2,1−上单调递增B.()fx在区间()2,5−上有且仅有2个极值点C.()fx在区间()2,5−上有且仅有3个零点

D.()fx在区间()1,3上存在极大值点【答案】D【解析】【分析】结合导数图像的正负性，判断原函数的单调性，进而逐一对选项辨析即可.【详解】由图可知，()yfx=在区间()2,1−−为负，()fx单调递减，在区间()1,1

−为正，()fx单调递增，故A错误；()yfx=在区间()2,5−上有3个零点，且零点附近左右两边()fx的值一正一负，故()fx有3个极值点，故B错误；由选项B可知，只能判断()fx在区间()2,5−上有3个极值点，当()fx的3个极值都小于0时，()fx至多只有1个零点

，当()fx的3个极值有正有负时，()fx至少有1个零点，所以无法判断()fx零点个数，故C错误；()yfx=在区间()1,2上为正，()fx单调递增，()yfx=在区间()2,3上为负，()fx单调

递减，则()2f为极大值点，故D正确；故选：D.3.已知椭圆C：2xm+26ym+=1的离心率为32，则C的长轴长为（）A.82B.42C.22D.4【答案】B【解析】【分析】直接利用椭圆的标准方程性质和离心率的定义即可求解.【详解】依题

意，因为椭圆C的离心率为32，所以66mmm+−+=32，得m=2，故长轴长为26m+=42．故选：B.4.设等差数列,nnab的前n项和分别为,nnST，若126nnSnTn+=+,则1010ab=（）A.511B.611C.1126D.2146【答案】A【解析】【

分析】根据等差数列前n项和与通项之间的关系,将数列的项之比化为前n项和之比,代入等式计算即可得出答案.【详解】根据等差数列的性质,111010101199101919219152219611aaaaSbbbbT++=====++,选项A正确.故选:A.5.拉格朗日中值定

理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数()fx在闭区间,ab上的图象连续不间断，在开区间(),ab内的导数为()fx，那么在区间(),ab内至少存在一点c，使得()()()()fbfafcba−=−成立，其中c叫做()fx在,ab上的“拉格朗日中值点

”．根据这个定理，可得函数()()2lnfxxx=−在1,2上的“拉格朗日中值点”的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】()()2lnfxxx=−求导，设0x为“拉格朗日中值点”，由题意得

到()()002121ln021ffxx−+−==−，构造()21lngxxx=+−，研究其单调性，结合零点存在性定理得到答案.【详解】()21lnfxxx=+−，令0x为函数()()2lnfxxx=−在1,2上的“拉格朗日中值点”，则()()

002121ln021ffxx−+−==−，令()21lngxxx=+−，则()2120gxxx=+在1,2上恒成立，故()21lngxxx=+−在1,2上单调递增，又()11210g=−=−，(

)21ln21ln20g=+−=，由零点存在性定理可得：存在唯一的01,2x，使得()00gx=.故选：B6.若过点(2,4)P且斜率为k的直线l与曲线24yx=−有且只有一个交点，则实数k的值不可能是

()A34B.45C.43D.2【答案】B【解析】【分析】根据半圆的切线性质，结合点到直线距离公式进行求解，然后根据图象即可求解【详解】如图，曲线24yx=−即()2204yxy+=表示以O为圆心，2为半径的上半圆，因为直线lykx24()=−+：即240kxy

k−−+=与半圆相切，所以2|24|21kk−+=+，解得34k=．因为P24A20()()−,，,，所以()40122−==−−PAk，又直线l与曲线24yx=−有且只有一个交点，所以PAkk或34k=，.所以实数k的取值范围是3()41+,故选：B7.已知数列1112

,,23nnnnnaaaaaa++==−，若数列121nna++的前n项和为nS，则2023S=（）A.202111321−+B.202211321−+C.202311321−+D.20241132

1−+【答案】D【解析】【分析】根据112nnnnaaaa++=−求出1112nna−=，即221=+nnna，代入数列121nna++，再利用裂项相消法即可求解.【详解】依题意，因为112nnnnaaaa++=−，所以1111122nnaa+=+，所以1

111112nnaa+−=−，而113111022a−=−=，故1111121nnaa+−=−，所以数列11na−是以12为首项，以12为公比的等比数列，所以1112nna−=，所以221=+

nnna，所以()()1112112121212121nnnnnnna+++==−+++++，所以211231111...21212121111212nnnS+=−+−++−++++++，即111321nnS+=−+，所以2023202413121S=+−，故选：D.8.已知函数()(),fx

gx的定义域均为R，()gx为()gx的导函数，且()()()()2,42fxgxfxgx+=−−=，若()gx为偶函数，则()()20222024fg+=（）A.0B.1C.2D.4【答案】C【解析】【分析】根据()gx为偶函数，得出()gx为奇函数，再根据已知式中对自

变量赋值求出()fx，()gx的周期即可求解.【详解】依题意，因为()gx为偶函数，所以()()gxgx=−，所以()()gxgx=−−，所以()gx为奇函数且()00g=，因为()()()()2,42fxgxfxgx+=−−=，令2x=，则有()()

()()2222422fgfg+=−−=，解得()22f=，因为()()42fxgx−−=，所以()()42fgxx+−−=，又()()gxgx=−−所以()()42fxgx++=由()()()()242fx

gxfxgx+=++=，得()()4fxfx=+，所以()fx是以4为周期的周期函数，所以()()202222ff==，由()()()()242fxgxfxgx+=−−=，得()()40gxgx+−=，又()()gxgx=−−，所以()()4gxgx−=−

，所以()()4gxgx=+所以()gx是以4为周期的周期函数，所以()()202400gg==，所以()()()()2020222024202fgfg+=+=+=.故选：C.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知na为等差数列，135108aaa++=−，246102aaa++=−，则（）A.na的公差为2B.na的公差为3C.na的前50项和为1390D.na的前50项和为1290【答案】AD【解析】

【分析】根据等差数列的性质得到公差，进而得到通项公式，设na的前n项和为nS，求出20S，50S，从而利用50202SS−得到na的前50项和.【详解】因为na为等差数列，故1532aaa+=，2642aaa+=，所以33108a=−，43102a=−，故336a=

−，434a=−，设公差为d，则4334362daa=−=−+=，A正确，B错误；()()336232423naanndn=−−−=++=−，140a=−，令0na，解得120n，令0na，解得21n，设na的前n项和为nS，则2012019080038042

0Sad=+=−+=−，50150122520002450450Sad=+=−+=，故na的前50项和为5020204508401290SSS−−=+=，C错误，D正确.故选：AD10.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥

平面π,,,2,4,2ABCDABCDABCABPABCCDM=====∥为PD的中点，则（）A.直线CM与AD所成角的余弦值为7010B.直线BM与平面PBC所成角的正弦值为77C.二面角PBCM−−的余弦值为255D.点M到直线BC的距离为23【答案】BC【解析】【分析】构造空间直角坐标

系，求出平面PBC的法向量n，分别利用空间向量中向量的夹角即可求解异面直线,线面夹角以及二面角，即可判断ABC，根据点线距离的向量求解即可判断D.【详解】如图所示，以A为原点，CD中点和A的连线AB所在直线，AP所在直线，分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐

标系：则(0,0,2),(0,2,0),(4,2,0),(2,1,1)PBCM−,()4,2,0D−()()2,3,1,4,2,0MCAD=−=−,设,MCAD所成的角为，则270coscos,701425MCADMCADMCAD=

===,故A错误，所以(2,3,1)BM=−，(0,2,2)PB=−，()4,2,2PC=−，设平面PBC的法向量(),,nxyz=r，可得2204220PBnyzPCnxyz=−==+−

=，解得0x=,yz=，令1y=，则(0,1,1)n=，所以|31|7cos,72491BMn−+==++，即直线BM与平面PBC所成角的正弦值为77,故B正确．设平面BCM的法向量为()111,,mxyz=，()4,0,0BC=,()2,3,1MC=−11114

0230BCmxMCmxyz===+−=解得10x=,113yz=，令11y=，则(0,1,3)m=,设二面角PBCM−−的平面角为，由几何体的特征可知为锐角，则425coscos,5210mnmnmn====，故C正确，设点M到直线BC的距离

为d，814cos,7410BMBCBMBCBMBC===，则214sin,141107dBMBMBC==−=，故D错误，故选：BC11.已知函数()()ln1,exfxxxgxax−=+=+

，若()fx与()gx的图象上有且仅有两对关于原点对称的点，则a的取值可能是（）A.eB.e2+C.3D.4【答案】BD【解析】【分析】根据()fx与()gx的图象上有且仅有两对关于原点对称的点，可转化为()fx与()gx−−在()0,+上有两个

交点，分离参数a构造函数，求导讨论单调性求最值即可求解.【详解】依题意，因为()fx与()gx的图象上有且仅有两对关于原点对称的点，所以()fx与()gx−−在()0,+上有两个交点，即()ln1e0xxxa

xx+=−+有两个零点，整理得e1lnxaxx+=+，只需满足ya=与()e1ln0xyxxx+=+有两个交点即可.令()()e1ln0xhxxxx+=+，则有()()()2e11xxhxx+−=，所以在()0,1x时，()0hx，()hx

单调递减；在()1,x+时，()0hx，()hx单调递增；所以()hx在1x=处取得最小值()1e+1h=，所以只需e13.73a+即可满足题设要求，故选：BD.12.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8

,13,21,．该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列na称为斐波那契数列，现将na中的各项除以2所得的余数按原来的顺序构成的数列记为

nb，数列na的前n项和为nS，数列nb的前n项和为nT，下列说法正确的是（）A.20230b=B.20231349T=C.13520232024aaaaa++++=D.202320241Sa=−【答案】BC【解析】【分析】A

选项，根据na的性质得到3132301,0,Nnnnbbbn+++===，从而得到202311bb==；B选项，根据nb的特征分组求和即可；C选项，利用21nnnaaa++=+，12aa=得到C正确；D选项，根据420232123202220223aaaSaa

aaa=++++++++得到20252202502231Saaa==−−，D错误.【详解】由题意得：na每隔两项奇数，出现一项偶数，故nb各项为1,1,0,1,1,0,1,1,0，即3132301,0,Nnnnbbbn+++===，202336

74111bbb+===，A错误；()20231231674674211349Tbbbb=+++=+=，B正确；因为21nnnaaa++=+，且12aa=，所以2024202320222023202120202023202120192018aaaa

aaaaaa=+=++=+++=202320212019201732202320212019201731aaaaaaaaaaaa=++++++=++++++，C正确；12342022202332342

0222032220232Saaaaaaaaaaaaaa++++++=+++++++=+43420222023202420232025aaaaaaaa=+++++==+=，故20252202502231Saaa

==−−，D错误.故选：BC【点睛】斐波那契数列的性质：（1）12321nnnSaaaaa+=++++=−；（2）135212nnaaaaa−++++=；（3）2246211nnaaaaa++++=+−；（4）()3693

32112nnaaaaa+++++=−；（5）223nnnaaa−++=；（6）111mnmnmnaaaaa+−−−=+；（7）211nnnnnaaaaa+−=−；（8）22121nnnaaa+++=；（9）

22221231nnnaaaaaa+++++=；（10）211nnnnaaaa−+=+三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数()cos2fxx=，则曲线()yfx=在点ππ,44f处

的切线方程为__________．【答案】π202yx+−=【解析】【分析】先计算π4f，在借助导数得π24f=−，即可求解切线方程.【详解】ππcos2044f==,又()2sin2fxx=−，ππ2sin2244f=−=−

，故切线方程为π024yx−=−−，即π202yx+−=，故答案为：π202yx+−=.14.古希腊哲学家芝诺提出了如下悖论：一个人以恒定的速度径直从A点走向B点，先走完总路程的二分之一，再走完剩下路程的二分之一，如此下去，会产生无限个“剩下的路程”，因此他有无

限个“剩下路程的二分之一”要走，这个人永远走不到终点，因古代人们对无限认识的局限性，所以芝诺得到了错误的结论．设ABS=，这个人走的第n段距离为na，则满足这个人走的前n段距离的总和99999,1001000

nSSS的n的一个值可以为__________．【答案】7（7、8、9，只需写出一个答案即可）【解析】【分析】根据题意知数列na是公比为12，首项为2S的等比数列，求出前n项和，列出不等式即可求正整数n的取值.【详解】由题意得12Sa=且12nn

SSa+−=，当2n时，12nnSSa−−=，所以11(2)(2)nnnnnaSSSaSa−+=−=−−−，化简得112nnaa+=，由等比数列定义知数列na是公比为12，首项为2S的等比数列，所以1112112212nnnSSS−

==−−，因为99999,1001000nSSS，所以991999110021000n−，即11110002100n，所以10021000n，又Nn，所以n的取值可以为7、8、9.故答案

：7（7、8、9，只需写出一个答案即可）15.用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若()fx是()fx的导函数，()fx是()f

x的导函数，则曲线()yfx=在点()(),xfx处的曲率()()()()3221fxKfx=+．若曲线()2lnfxxx=+和()gxx=在()1,1处的曲率分别为12,KK，则12KK=__________．【答案】522−【解析】【分

析】由函数()fx和()gx，分别求出()fx，()fx以及()gx和()gx，代入曲率公式计算，化简求值即可．【详解】()2lnfxxx=+，则()12fxxx=+，()212fxx=−()13f=，()11f=，()()

()()()3213322211019111fKf−===++；()12gxxx==，则()1212gxx−=，()3214gxx−=−()112g=，()114g=−，()()()()322233322221242

515111144gKg−−====++；则352232132212102522KK−−−−===故答案为：522−16.已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为(),2,1FP为抛物线C内侧一点，M为C上的一动点，MPMF+的最小值为72，则p=

__________，该抛物线C上一点A（非顶点）处的切线l与圆22:(2)4Mxy++=相切，则AF=__________．【答案】①.3②.496【解析】【分析】设点M在准线上的投影为D，根据抛物线的定义可知MPMFMPMD+=+，当M，

P，D三点共线时有最小值，结合图像列出方程即可求出p的值；由①得抛物线方程和焦点坐标，在抛物线上取一点(),6Aaa，设抛物线在点A的切线l的方程为()6yakxa−=−，联立抛物线方程，利用Δ0=求出斜率，得到切线方程，再根据圆心到切线方程的距离等于半径，列出等式求得a的值，得到

A点坐标，同理，点A关于x轴的对称点A也符合题意，利用两点间距离公式即可求解AF.【详解】解：由题意，抛物线2:2Cypx=的准线方程为2px=−，设点M在准线上的投影为D，根据抛物线的定义可知MFMD=，则MPMFM

PMDPD+=+，当M，P，D三点共线时有最小值，结合图像可知PD的最小值即为点P到准线的距离723222Pppdxp=+=+==，可得抛物线2:6Cyx=，焦点3,02F，抛物线上取一点(),6Aaa，在设抛物线在点A的切线l的方程为()6yakxa−=−，联立抛物线方程，2

22630akak=−+=，解得32ka=切线l的方程为()362yaxaa−=−，整理得3630xaya−+=，又因为切线l与圆22:(2)4Mxy++=相切，设切点为B，由圆M的方程可知圆心()2,0M−，2r=，则

603296aBMa−++==+，解得0a=（舍去）或203a=，所以20,2103A，同理，点A关于x轴的对称点20,2103A−，也符合题意则()2220324014921032366AF=−+==故答案：3；496.四､解答题：本题共6小

题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17.在数列na中,113,23nnaaan+=−=+.（1）求na;（2）设()1nnnbna=+,求数列nb的前n项和nS.【答案】（1）22nann

=+（2）24nnSn=+【解析】【分析】（1）利用累加法求出数列的通项公式;（2）由（1）可得1112nbnn=−++,利用裂项相消法计求和即可.【小问1详解】因为13a=,*123(N)nnaann+−=+,为所以()1212nnaann−−=+,又()()()11

2211nnnnnaaaaaaaa−−−=−+−++−+,所以()()()22121322nannnnn=++−+++=.因为13a=也满足22nann=+,所以22nann=+.【小问2详解】因为()()1111212nbnnnn==−++++,所以111111112334122224nnS

nnnn=−+−++−=−=++++,即24nnSn=+.18.已知函数()22ln2xafxxx−=−．（1）若()fx在()0,+上单调递减，求实数a的取值范围；（2）若1a=，试问过点()0,1向曲线()yfx=可作几条切线？

【答案】（1）1,2+（2）2【解析】【分析】（1）根据导函数与原函数单调性的关系即可得出关于实数a的不等式，求解即可.（2）设出切点()00,Pxy，根据切线的几何意义得出斜率，求出切线方程，联立求出关于切点横坐标0x的方程，求出0x的个数即可求解.【小问1详解】依题意

，因为()22ln2xafxxx−=−，所以()fx的定义域为()0,+，()()()22222222112142xxxaxafxxxx−−−−+−=−=，若()fx在()0,+上单调递减，则有()0fx在()0,+上恒成立，即()21120xa−−+−恒成立，所以

()22111ax−−+，解得12a，所以实数a的取值范围为：1,2+.【小问2详解】当1a=时，()22ln2xfxxx−=−且点()0,1不在()fx上，所以()()22112xfxx−−−=，设切线方程的斜率为k，切点为

()00,Pxy，根据导数的几何意义，则有()2020112xkx−−−=，又切线过点()0,1，所以切线方程可设为1ykx=+，则有001ykx=+，200002ln2xyxx−=−，所以()2002020002112

ln21xxxxxx−−=−−−+，整理得000ln220xxx−+=，令()ln22gxxxx=−+()0x，则()ln1gxx=−，所以在x()0,e时，()0gx，()gx单调递减；在()e,x+，()0gx，()gx单调递增；所以()gx在ex=处取得

最小值，又()10g=，所以()gx在()0,e有一零点，又因为()0ee2g=−，()2222eelne2e220g=−+=，由零点存在性定理可知，在()2e,ex必有一个根0x，使得000ln220xxx−+=成立，综上，方程000ln22

0xxx−+=有两个解，所以过点()0,1向曲线()yfx=可作2条切线.19.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=2，AA1=AB=4，E为棱AA1的中点．（1）证明：BC⊥C1E．（2）设

CM=λCE（0<λ<1），若C1到平面BB1M的距离为255，求λ．【答案】（1）证明见解析；（2）13.【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，用向量法证明直线垂直；（2）用空间向量法求点面距，根据条件列方程求出参数值．【

小问1详解】以A为坐标原点，AD，AA1，AB所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,4)B，(2,0,0D），(2,0,2)C，(0,2,0)E，1(2,4,2)C，10,

()4,4B,所以BC=(2,0,2)−，1EC=(2,2,2)，所以BC·1EC=2×2+0+2×(2)−=0，所以BC⊥1EC，故BC⊥C1E；【小问2详解】因1BB=(0,4,0)，CE=(2,2,2)

−−，所以BM=BC+CM=BC+λCE=(22,2,22)−−−，设平面BB1M的法向量为(,,)nxyz=，则140(22)2(22)0nBBynBMxyz===−+−+=，令x=1

+λ，则(1,0,1)n=+−，因为11BC=(2,0,2)−，所以C1到平面BB1M的距离112425522BCndn===+，解得13=．20.已知等比数列na满足131,1aa=+是24,aa的等差中项，数列na的前n项和为nS．（1）求

na的通项公式；（2）求数列()21nnS−的前n项和nT．【答案】（1）12nna−=（2）()122326nnnTn+=−+−【解析】【分析】（1）根据等差中项性质列式计算求出公比，即可求出通项公式；（2）求出nS的通项公式，写出()21nnS−通项，通过分组求和和错位相减求和即

可得到nT.【小问1详解】设等比数列公比为q，因为31a+是24,aa的等差中项，所以可列式：()2321qqq+=+，化简可得()()22211qqq+=+，解得2q=，故12nna−=为小问2详解】由（1）可知()112211

2nnnS−==−−，则()()()()()21212121221nnnnSnnn−−−=−−−=设()212nncn=−，数列nc的前n项和为nC()()1231123252232212nnn

Cnn−=++++−+−①()()23412123252232212nnnCnn+=++++−+−②①-②得()123112222222212nnnCn+−=++++−−()()1231122222212n

nnCn+−=++++−−()()11112821212nnnCn−+−=+−−−()12326nnCn+=−+()()1212122326nnnnnTnnC++−=−=−+−21.法国数学家加斯帕尔·蒙日创立的《画法几何学》对世界各国科学技术的发展影响深远．在双曲线22x

a--22yb=1（a>b>0）中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是双曲线的中心，半径等于实半轴长与虚半轴长的平方差的算术平方根，这个圆被称为蒙日圆．已知双曲线C：22xa-22yb=1（a>b>0）的实轴长为

6，其蒙日圆方程为x2+y2=1．（1）求双曲线C的标准方程；（2）设D为双曲线C的左顶点，直线l与双曲线C交于不同于D的E，F两点，若以EF为直径的圆经过点D，且DG⊥EF于G，证明：存在定点H，使|GH|为定值．【答案】（1）29x-28y=1（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根

据双曲线性质与蒙日圆的定义即可求解；（2）设出直线ykxm=+与双曲线联立消y，求出韦达定理的表达式，根据DG⊥EF求出的,mk关系式，代入直线ykxm=+即可求出定点H.【小问1详解】【由题意知a=3，因为双曲线C的蒙日

圆方程为x2+y2=1，所以a2-b2=1，所以b=22，故双曲线C的标准方程为29x-28y=1，【小问2详解】证明：设E（x1，y1），F（x2，y2）．当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx

+m，联立方程组22-198ykxmxy=+=，，化简得（8-9k2）x2-18kmx-（9m2+72）=0，则Δ=（18km）2+4（9m2+72）（8-9k2）>0，即m2-9k2+8>0，且122212

2188-9-9-728-9kmxxkmxxk+==，．因为DE·DF=（x1+3）（x2+3）+y1y2=0，所以（k2+1）·x1x2+（km+3）（x1+x2）+m2+9=（k2+1）·22-9-728-9mk+（km+3）·2188-9k

mk+m2+9=0，化简得m2-54km+153k2=（m-3k）（m-51k）=0，所以m=3k或m=51k，且均满足m2-9k2+8>0当m=3k时，直线l的方程为y=k（x+3），直线过定点（-3，0），与已知

矛盾，当m=51k时，直线l的方程为y=k（x+51），过定点M（-51，0）当直线l的斜率不存在时，由对称性不妨设直线DE：y=x+3，联立方程组223-198yxxy=+=，，得x=-3（

舍去）或x=-51，此时直线l过定点M（-51，0）．因为DG⊥EF，所以点G在以DM为直径的圆上，H为该圆圆心，|GH|为该圆半径．故存在定点H（-27，0），使|GH|为定值24.【点睛】（1）解答直线与双曲线的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x

或y建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系.（2）涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形.22.已知函数()e3xfxx=+．（1）求()fx在()

3,−+上的极值；（2）若()()213,,32xaxxfx−+−−，求a的最小值．【答案】（1）()212ef=为极小值，()fx无极大值.（2）12【解析】【分析】(1)求导后，借助导数分析单调性，借助单调性分析极值的情况；(2)令23(

)32exxgxaxx+=−−+,令()()hxgx=，设()()uxhx=，再借助()ux导函数的正负性，分析原函数的单调性确定极值，再反推()gx的单调性，判断()gx极大值情况.【小问1详解

】2(2)e()(3)xxfxx=++，令()0fx=，得2x=−，()fx在()3,2−−为负，()fx单调递减，()fx在()2,−+为正，()fx单调递增，故()212ef=为极小值，(

)fx无极大值.【小问2详解】由题知()1333exxfx+−=−,令23()32exxgxaxx+=−−+，()()2()22,00,00,exxgxaxgg+=−−+==令2()()22exxhxgxax+==−−+，则1()2exxhxa+−=，设1()()2exxu

xhxa+==−则()exxux=−，30x−，()ux为正，()()uxhx=在()3,0−单调递增，0x，()ux为负，()()uxhx=在()0,+单调递减，故(0)(0)12uha

==−为极大值，若120a−，即12a，此时()0hx，则()()hxgx=在()3,−+单调递减，又(0)0g=，所以30x−时()0gx，()gx在()3,0−单调递增，0x时，()0gx，()gx在()0,+单调递减，故(0)0g=为极大值，所以()0gx，

则当12a时，符合条件；120a−，即12a此时()0hx，存在130x−，在()1,0x上；()()0uxhx=，则()()hxgx=在()1,0x单调递增，又(0)(0)0hg==，则在区间()1,0x上()(0)0gxg=所以在区间()1,0x上，()

gx单调递减，则()(0)0gxg=，不满足条件.综上所述a的最小值为12.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com