【文档说明】山东省临沂市兰山区、兰陵县2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 含答案.docx，共(8)页，398.089 KB，由小赞的店铺上传

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临沂市兰山区、兰陵县2020—2021学年度第二学期期中教学质量检测高二数学试题一、单项选择题1．若有4名游客要到某地的3个旅游景点去旅游，则不同的安排方法数为（）A．4B．64C．24D．812．从图中的E

，F，G，H四点中随机选出两点，记为选出的两点纵坐标大于0的点的个数，则()2P==（）A．16B．23C．56D．133．化简()()()()421416141xxxx−+−+−+−的结果为（）A．41

x−B．()411x−−C．()411x+−D．41x+4．2021年3月5号是毛泽东主席提出“向雷锋同志学习”58周年纪念日，某志愿者服务队在该日安排5位志愿者到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排2人，则

不同的分配方案数是（）A．10B．15C．20D．305．已知某地居民在2020年“双十一”期间的网上购物消费额（单位：千元）服从正态分布()2,1N，则该地参与购物的1万名居民在2020年“双十一”期间的网上购物消费额在(1,4内的人数大约为（）附：随机变量服从正态分布()2,

N，()0.6827P−+，()220.9545P−+，()330.9973P−+A．4772B．7300C．8186D．97596．若函数()2116ln2fxxx=−在区间11,22aa−

+上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．50,2B．3,2+C．37,22D．17,227．某地市场调查发现，34的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器．经该地市场监管局抽样调查发现，在网上购买的家用小电

器的合格率为910．而在实体店购买的家用小电器的合格率为，现该地市场监管局接到一个关于家用小电器10不合格的投诉电话，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的概率是（）A．310B．1115C．1213D．348．已知定义在R上的函数()f

x的导函数为()fx，且满足()()0fxfx−，()20212021ef=，则不等式()lnfxx的解集为（）A．20211,e+B．()20210,eC．()2021e,+D．20

2110,e二、多项选择题9．已知函数()fx的导函数()fx的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）A．函数()fx在2x=−处取得极大值B．函数()fx在1x=处取得极小值C．()fx在区间()1,1−上单调递增D．当1,3x−时函数的最大值是()

1f−10．下列关于甲、乙、丙、丁、戊五个人身高互不相同的人的排列方法，正确的有（）A．甲、乙两人相邻，丙、丁两人也相邻的站法有24种B．甲、乙、丙互不相邻的站法共有72种方法C．个子最高的人在中间，从中

间向两边看身高依次降低的站法有6种D．甲不在排头的站法有96种11．已知函数()31423fxxx=−+，下列说法中正确的有（）A．函数()fx的极大值为223，极小值为103−B．若函数()fx在2,a−上单调递减，则22a−C．

当3,4x时，函数()fx的最大值为，最小值为103−D．若方程()0fxc−=有3个不同的解，则102233c−12．已知01p，随机变量X的分布列如下表所示，若()()EXDX=，则下列结论中不可能成立的是（）Xm1m−Pp1p−A．1m=B．14m=C．(

)34DX=D．12p=三、填空题13．若随机变量()10,0.2B，则()21D+=______．14．从一副扑克牌中挑7张，其中2张红桃，5张黑桃．现从这7张扑克牌中随机抽取2张，则抽取的2张扑克牌中红桃的个数的数学期望为_

_____．15．在高中数学第一册我们学习“集合的子集”时知道，若一个集合有()nn+N个元素，则该集合的子集（包括含有0个元素（空集），1个元素，2个元素，…，n个元素）个数共有2n个，请你结合你所学习的二项式定理的

有关知识写出关于子集个数为2n个的计算等式______．16．已知函数()()()2ln2fxxxxxaa=+−R．若存在1,3x，使得()()fxxfx成立，则实数a的取值范围是______．四、解答题

17．在①只有第5项的二项式系数最大，②第3项与第7项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为82，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．已知()12nx−展开式中____

__．（1）求展开式中含2x的项；（2）设()201212nnnxaaxaxax−=++++，求123naaaa++++的值．18．已知函数()32112132fxxxax=−−+，且1x=−是函数()fx的一个

极大值点．（1）求实数a的值；（2）求()fx在1,3−上的最大值和最小值．19．习近平总书记曾提出，“没有全民健康，就没有全面小康”．为响应总书记的号召某社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活

动．运动分为徒手运动和器械运动两大类．该社区对参与活动的1200人进行了调查，其中男性650人，女性550人，所得统计数据如表所示：（单位：人）性别器械类徒手类合计男性590女性240合计900（1）请将题中表格补充完整，依据0.

01=的独立性检验，能否认为是否选择器械类与性别有关联？（2）为了检验活动效果，该社区组织了一次竞赛活动．竞赛包括三个项目，一个是器械类两个是徒手类，规定参与者必需三个项目都参加．据以往经验，参赛者通过器械类竞赛的概率是3

5，通过徒手类竞赛的概率都是23，且各项目是否通过相互独立．用表示某居民在这次竞赛中通过的项目个数，求随机变量的分布列和数学期望．（参考数据：212301512900=，6555932175=，151290032175

47）参考公式：()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++．0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82820．某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常

把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限x（单位：年）与失效费y（单位：万元）的统计数据如下表所示：使用年限x（单位：年）1234567失效费y（单位：万元）2

.903.303.604.404.805.205.90（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系．请用相关系数加以说明；（精确到0.01）（2）求出y关于x的线性回归方程，并估算该种机械设备使用8年的失效费．参考公式：相关系数

()()()()1211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−．线性回归方程ˆˆˆybxa=+中斜率和截距最小二乘估计计算公式：()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−．参考数据：(

)()71iiixxyy=−−=，()7217.08iiyy=−=，198.2414.10．21．某工厂的某种产品成箱包装，每箱100件，每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则将其更换

为合格品．检验时，先从这箱产品中任取10件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验．设每件产品为不合格品的概率为0.1，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）若取3件该产品，求其中至少有1件不合格品的概率；（2）已知每件产品的检验费用

为4元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付50元的赔偿费用，现对一箱产品已检验了10件；①若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求()EX；②以这一箱产品的检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该

对这箱余下的所有产品作检验？22．已知函数()()212ln212fxxaxax=+−+（1）若()fx在()2,+上单调，求a的取值范围；（2）若()fx在()2,+上有极小值()ga，求证：()4ln24ga−．临沂市兰山区、兰陵县2020—2021学年度第二学期期中教学质量检测高二数

学参考答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】AD10．【答案】ACD11．【答案】ABD12．【答案】AC13．【答案】6.414．【答案】4715．【答案】012CCCC2n

nnnnn++++=16．【答案】37,12−17．【答案】解：若选填①，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中有9项，即8n=；若选填②，第3项与第7项的二项式系数相等，则26CCnn=，即8n=；若选填③，所有二项式系数的和为8

2，则822n=，即8n=．（1）∵8n=，∴()828012812xaaxaxax−=++++，∴()18C2rrrrTx+=−；令2r=可得含2x的项为()22228C2112xx−=；（2）令1x=得012381aaaaa++++

+=；∵008C1a==．∴1230naaaa+++=+．18．【答案】解：（1）()22fxxxa=−−．∵1x=−是函数()fx的一个极大值点．∴()11120fa−=+−=．得1a=，经检验，当1a=时，1x=−是

函数()fx的一个极大值点．∴a=．（2）由（1）知，()32112132fxxxx=−−+，∴()220fxxx=−−=，得1x=−或2x=．则当12x−时，()fx单调递减，当23x时，()fx单调递增．∴当2x=时，()fx

取得最小值，()723f=−．又∵()1316f−=，()132f=−，∴()fx的最大值为136．∴()fx在1,3−上的最大值为136，最小值为73−．19．【答案】解：（1）补充完整的22列联表如下：性别器械类徒手类合计男生59060650女姓3102405

50合计9003001200∴()221200590240603101886.635650550900300−=，∴根据0.01=的独立性检验，可以判断是否选择器械类与性别有关联．（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，()32221120

11153353345P==−−−==，()3223221111121153353345P==−−+−−=，()32232220422115

33533459P==−+−==，()32212435334515P====，∴的分布列为：0123P245114549415数学期望()21144870123454591545E

=+++=．20．【答案】解：（1）由题意，知123456747x++++++==，2.903.303.604.404.805.205.904.307y++++++==，()()()()()()()()72222222211424344454647428iixx=−=

−+−+−+−+−+−+−=．∴结合参考数据知：14.0014.0014.000.9914.10287.08198.24r==．因为y与x的相关系数近似为0.99，所以y与x的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系．（2）∵()()()71

72114ˆ0.528iiiiixxyybxx==−−===−，∴ˆˆ4.30.542.3aybx=−=−=．∴y关于x的线性回归方程为ˆ0.52.3yx=+，将8x=代入线性回归方程得ˆ0.582.36.3y=+=，∴估算该种机

械设备使用8年的失效费为6.3万元．【解析】21．【答案】解：（1）记“取3件该产品，其中至少有1件不合格品”为事件A，则()()110.110.7290.271PA=−−=−=；（2）①设Y表示余下的90件产品中的不合格产品数，由题意知()90

,0.1YB，而501045040XYY=+=+，所以()()504050900.140490EXEY=+=+=；②如果对应该箱余下的产品作检验，则这一箱产品所需的检验费用为104400=元，由于()490400E

X=，故应该对这箱余下的所有产品作检验．22．【答案】解：（1）函数的导数为()()()()12221axxfxaxaxx−−=+−+=．当0a时，因为()2,x+，所以()0fx，因此()fx在()2,+上单调递减，符合题意；当12a时，因为()2,x+，所以()

0fx，因此()fx在()2,+上单调递增，符合题意；当102a时，即12a时，当12xa时，()0fx，所以此时()fx单调递减，当1xa时，()0fx，所以此时()fx单调递增，显然不符合

题意．综上所述：a的取值范围为(1,0,2−+；（2）由（1）可知：当0a或12a时，()fx在()2,+上单调，所以不存在极值，因此102a，当12xa时，()0fx，所以此时()fx单调递减，当1xa时，()0fx，所

以此时()fx单调递增，因此当1xa=时，函数有极小值，极小值为()21111112ln212ln222faaaaaaaa=+−+=−−−．即()112ln2022gaaaa=−−−，由()22211422ag

aaaa−=−+=．当104a时，()0ga，函数()ga单调递增，当1142a时，()0ga，函数()ga单调递减，所以当14a=时，函数()ga有最大值，最大值为112ln44ln2444g=−−=−

．所以()4ln24ga−．