【文档说明】山东省临沂市兰山区、兰陵县2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 PDF版含答案.pdf，共(8)页，323.907 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学试题第页（共４页）２０２０—２０２１学年度第二学期期中教学质量检测高二数学试题２０２１􀆰０５本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分１５０分。考试用时１２０分钟。注意事项：１．

答题前，考生务必用０．５毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。２．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。３．第Ⅱ卷必须用０．

５毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第Ⅰ卷选择题（６０分）一、选择题：本题共８小题，每小题５

分，共４０分􀆰在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的􀆰１􀆰若有４名游客要到某地的３个旅游景点去旅游，则不同的安排方法数为Ａ􀆰４Ｂ􀆰６４Ｃ􀆰２４Ｄ􀆰８１ZY0&)'(２􀆰从图中的Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ四点中随机选出两点，记ξ为选

出的两点纵坐标大于０的点的个数，则Ｐ（ξ＝２）＝Ａ􀆰１６Ｂ􀆰２３Ｃ􀆰５６Ｄ􀆰１３３􀆰化简（ｘ－１）４＋４（ｘ－１）３＋６（ｘ－１）２＋４（ｘ－１）的结果为Ａ􀆰ｘ４－１Ｂ􀆰（ｘ－１）４－１Ｃ􀆰（ｘ＋１）４－１Ｄ􀆰ｘ４＋１４􀆰２０２１年３月５号是毛泽东主席提出“向雷锋同志

学习”５８周年纪念日，某志愿者服务队在该日安排５位志愿者到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排２人，则不同的分配方案数是Ａ􀆰１０Ｂ􀆰１５Ｃ􀆰２０Ｄ􀆰３０５􀆰已知某地居民在２０２０年“双十一”期间的网上购物消费额ξ（单位：千元）服从正态分

布Ｎ（２，１），则该地参与购物的１万名居民在２０２０年“双十一”期间的网上购物消费额在（１，４］内的人数大约为附：随机变量ξ服从正态分布Ｎ（μ，σ２），Ｐ（μ－σ＜ξ≤μ＋σ）≈０􀆰６８２７，Ｐ（μ－２σ＜ξ≤μ＋２

σ）≈０􀆰９５４５，Ｐ（μ－３σ＜ξ≤μ＋３σ）≈０􀆰９９７３􀆰Ａ􀆰４７７２Ｂ􀆰７３００Ｃ􀆰８１８６Ｄ􀆰９７５９６􀆰若函数ｆ（ｘ）＝１２ｘ２－１６ｌｎｘ在区间［ａ－１２，ａ＋１２］上单调递减，则实数ａ的取值范围是Ａ􀆰（０，５２］Ｂ􀆰（３２，＋¥）Ｃ

􀆰（３２，７２］Ｄ􀆰（１２，７２］７􀆰某地市场调查发现，３４的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家１高二数学试题第页（共４页）用小电器􀆰经该地市场监管局抽样调查发现，在网上购买的家用小电

器的合格率为３５，而在实体店购买的家用小电器的合格率为９１０􀆰现该地市场监管局接到一个关于家用小电器不合格的投诉电话，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的概率是Ａ􀆰３１０Ｂ􀆰１１１５Ｃ􀆰１２１３Ｄ􀆰３４８􀆰已知定义在Ｒ上的函数ｆ（ｘ）的导函数为ｆ′

（ｘ），且满足ｆ′（ｘ）－ｆ（ｘ）＞０，ｆ（２０２１）＝ｅ２０２１，则不等式ｆ（ｌｎｘ）＜ｘ的解集为Ａ􀆰（１ｅ２０２１，＋∞）Ｂ􀆰（０，ｅ２０２１）Ｃ􀆰（ｅ２０２１，＋∞）Ｄ􀆰（０，１ｅ２０２１）二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分􀆰在每小题给出的四个选项中，有多项符合题

目要求􀆰全部选对的得５分，有选错的得０分，部分选对的得３分􀆰ZY0９􀆰已知函数ｆ（ｘ）的导函数ｆ′（ｘ）的图象如图所示，则下列选项中正确的是Ａ􀆰函数ｆ（ｘ）在ｘ＝－２处取得极大值Ｂ􀆰函数ｆ（ｘ）在ｘ＝１处取得极小值Ｃ􀆰

ｆｘ()在区间（－１，１）上单调递增Ｄ􀆰当ｘ∈［－１，３］时函数的最大值是ｆ（－１）１０􀆰下列关于甲、乙、丙、丁、戊五个人身高互不相同的人的排列方法，正确的有Ａ􀆰甲、乙两人相邻，丙、丁两人也相邻的站法有２４种Ｂ􀆰甲、乙

、丙互不相邻的站法共有７２种方法Ｃ􀆰个子最高的人在中间，从中间向两边看身高依次降低的站法有６种Ｄ􀆰甲不在排头的站法有９６种１１􀆰已知函数ｆ（ｘ）＝１３ｘ３－４ｘ＋２，下列说法中正确的有Ａ􀆰函数ｆ（ｘ）的极大值为２２３，极小值为－１０３

Ｂ􀆰若函数ｆ（ｘ）在［－２，ａ］上单调递减，则－２＜ａ≤２Ｃ􀆰当ｘ∈［３，４］时，函数ｆ（ｘ）的最大值为２２３，最小值为－１０３Ｄ􀆰若方程ｆ（ｘ）－ｃ＝０有３个不同的解，则－１０３＜ｃ＜２２３１２􀆰已知０＜ｐ＜１

，随机变量Ｘ的分布列如下表所示，若Ｅ（Ｘ）＝Ｄ（Ｘ），则下列结论中不可能成立的是Ｘｍｍ－１Ｐｐ１－ｐＡ􀆰ｍ＝１Ｂ􀆰ｍ＝１４Ｃ􀆰Ｄ（Ｘ）＝３４Ｄ􀆰ｐ＝１２２高二数学试题第页（共４页）第Ⅱ卷非选择题（９０分）三、填空题（本题共４小题，每小题５分，共２０分􀆰）

１３􀆰若随机变量ζ～Ｂ（１０，０􀆰２），则Ｄ（２ζ＋１）＝􀆰１４􀆰从一副扑克牌中挑７张，其中２张红桃，５张黑桃􀆰现从这７张扑克牌中随机抽取２张，则抽取的２张扑克牌中红桃的个数ξ的数学期望为􀆰１５􀆰在高中数学第一册我们学习“集合的子集”时知道，若

一个集合有ｎ（ｎ∈Ｎ＋）个元素，则该集合的子集（包括含有０个元素（空集），１个元素，２个元素，􀆰􀆰􀆰ｎ个元素）个数共有２ｎ个，请你结合你所学习的二项式定理的有关知识写出关于子集个数为２ｎ个的计算等式􀆰１６􀆰已知函数ｆｘ()＝ｘｌｎｘ＋２ｘｘ－ａ()２ａ∈Ｒ()􀆰若存在

ｘ∈１，３[]，使得ｆｘ()≤ｘｆ′（ｘ）成立，则实数ａ的取值范围是􀆰四、解答题：本题共６小题，共７０分􀆰解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤􀆰１７􀆰（１０分）在①只有第５项的二项式系数最大，②第３项与第

７项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为２８，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题􀆰已知（１－２ｘ）ｎ展开式中􀆰（１）求展开式中含ｘ２的项；（２）设（１－２ｘ）ｎ＝ａ０＋ａ１ｘ＋

ａ２ｘ２＋…＋ａｎｘｎ，求ａ１＋ａ２＋ａ３＋…＋ａｎ的值􀆰注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分􀆰１８􀆰（１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝１３ｘ３－１２ｘ２－２ａｘ＋１，且ｘ＝－１是函数ｆ（ｘ）的一个极大值点􀆰（１）求实数ａ的值；（２）求ｆ（ｘ）在［－１，

３］上的最大值和最小值􀆰１９􀆰（１２分）习近平总书记曾提出，“没有全民健康，就没有全面小康”􀆰为响应总书记的号召，某社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动􀆰运动分为徒手运动和器械运动两大类􀆰该社区对参与活

动的１２００人进行了调查，其中男性６５０人，女性５５０人，所得统计数据如表所示：（单位：人）性别器械类徒手类合计男性５９０女性２４０合计９００（１）请将题中表格补充完整，依据α＝０．０１的独立性检验，能否认为是否选择器械类与

性别有关联？（２）为了检验活动效果，该社区组织了一次竞赛活动􀆰竞赛包括三个项目，一个是器械类，两个是徒手类，规定参与者必需三个项目都参加􀆰据以往经验，参赛者通过器械类竞赛的概率是３５，通过徒手类竞赛的概率都是２３，且各项目是否通过相互独立􀆰用ξ表３高二数学试题

第页（共４页）示某居民在这次竞赛中通过的项目个数，求随机变量ξ的分布列和数学期望􀆰（参考数据：１２３０２＝１５１２９００，６５×５５×９＝３２１７５，１５１２９００÷３２１７５≈４７）参考公式：χ２＝ｎ（ａｄ－ｂｃ）２（ａ

＋ｂ）（ｃ＋ｄ）（ａ＋ｃ）（ｂ＋ｄ）􀆰α０􀆰０５００􀆰０２５０􀆰０１００􀆰００５０􀆰００１χα３􀆰８４１５􀆰０２４６􀆰６３５７􀆰８７９１０􀆰８２８２０􀆰（１２分）某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐

年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”􀆰某种机械设备的使用年限ｘ（单位：年）与失效费ｙ（单位：万元）的统计数据如下表所示：使用年限ｘ（单位：年）１２３４５６７失效费ｙ（单位：万元）２􀆰９０３􀆰３０３􀆰６０４􀆰４０４􀆰８０５􀆰２０５􀆰９０（１）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合

ｙ与ｘ的关系􀆰请用相关系数加以说明；（精确到０􀆰０１）（２）求出ｙ关于ｘ的线性回归方程，并估算该种机械设备使用８年的失效费􀆰参考公式：相关系数ｒ＝∑ｎｉ＝１（ｘｉ－ｘ－）ｙｉ－ｙ－()∑ｎｉ＝１ｘｉ－ｘ－()２∑ｎｉ＝

１ｙｉ－ｙ－()２􀆰线性回归方程ｙ＾＝ｂ＾ｘ＋ａ＾中斜率和截距最小二乘估计计算公式：ｂ＾＝∑ｎｉ＝１ｘｉ－ｘ－()ｙｉ－ｙ－()∑ｎｉ＝１ｘｉ－ｘ－()２，ａ＾＝ｙ－－ｂ＾ｘ－􀆰参考数据：∑７ｉ＝１（ｘｉ－ｘ－）ｙｉ－ｙ－()＝１４􀆰００，∑７ｉ＝１ｙｉ－ｙ－()２＝７�

�０８，１９８􀆰２４≈１４􀆰１０􀆰２１􀆰（１２分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱１００件，每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则将其更换为合格品􀆰检验时，先从这箱产品中任取１０件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验􀆰设每件产品为不合格品的

概率为０􀆰１，且各件产品是否为不合格品相互独立􀆰（１）若取３件该产品，求其中至少有１件不合格品的概率；（２）已知每件产品的检验费用为４元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付５０元的赔

偿费用，现对一箱产品已检验了１０件；①若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为Ｘ，求Ｅ（Ｘ）；②以这一箱产品的检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？２２􀆰（１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝２ｌｎｘ＋１２ａｘ２－（２ａ＋１）ｘ（１）

若ｆ（ｘ）在（２，＋¥）上单调，求ａ的取值范围；（２）若ｆ（ｘ）在（２，＋¥）上有极小值ｇ（ａ），求证：ｇ（ａ）≤４ｌｎ２－４􀆰４高二数学参考答案第页（共４页）２０２０—２０２１学年度第二学期期中教学质量检测高二数学参考答案２０２１􀆰０５一

、单选题１．Ｄ２．Ａ３．Ａ４．Ｃ５．Ｃ６．Ｄ７．Ｃ８．Ｂ二、多选题９．ＡＤ１０．ＡＣＤ１１．ＡＢＤ１２．ＡＣ三、填空题１３．６．４１４．４７１５．Ｃ０ｎ＋Ｃ１ｎ＋Ｃ２ｎ＋．．．＋Ｃｎｎ＝２ｎ１６．－¥，３７１２æèçùûúú四、解答题１７􀆰解：若选填①，只有第５

项的二项式系数最大，则展开式中有９项，即ｎ＝８；２分…………………………………………………………若选填②，第３项与第７项的二项式系数相等，则Ｃ２ｎ＝Ｃ６ｎ，即ｎ＝８；２分……………………………………………………………………若选填③，所有二项式系数的和为２８，则２

ｎ＝２８，即ｎ＝８􀆰２分……………………………………………………………………（１）∵ｎ＝８，∴（１－２ｘ）８＝ａ０＋ａ１ｘ＋ａ２ｘ２＋…＋ａ８ｘ８∴Ｔｒ＋１＝Ｃｒ８·（－２）ｒ·ｘｒ；４分………………………………………………………………令ｒ＝２可得含ｘ２的项为Ｃ２８·（－２）２

·ｘ２＝１１２ｘ２；６分…………………………………（２）令ｘ＝１得ａ０＋ａ１＋ａ２＋ａ３＋…＋ａ８＝１；８分……………………………………………∵ａ０＝Ｃ０８＝１􀆰９分…………………………………………………………………………∴ａ１＋ａ２＋ａ３＋…＋ａｎ＝０􀆰１０分………………

……………………………………………１８􀆰解：（１）ｆ′（ｘ）＝ｘ２－ｘ－２ａ􀆰２分……………………………………………………………∵ｘ＝－１是函数ｆ（ｘ）的一个极大值点．∴ｆ′（－１）＝１＋１－２ａ＝０􀆰３分

……………………………………………………………得ａ＝１４分………………………………………………………………………………经检验，当ａ＝１时，ｘ＝－１是函数ｆ（ｘ）的一个极大值点．∴ａ＝１􀆰５分………………………………………

………………………………………（２）由（１）知，ｆ（ｘ）＝１３ｘ３－１２ｘ２－２ｘ＋１∴ｆ′（ｘ）＝ｘ２－ｘ－２＝０，得ｘ＝－１或ｘ＝２􀆰７分……………………………………………则当－１＜ｘ＜２时，ｆ（ｘ）单调递减，当２＜ｘ

＜３时，ｆ（ｘ）单调递增􀆰９分……………………∴当ｘ＝２时，ｆ（ｘ）取得最小值，ｆ（２）＝－７３１０分…………………………………………１高二数学参考答案第页（共４页）又∵ｆ（－１）＝１３６，ｆ（３）＝－１２，∴ｆ（ｘ）的最大值为１３６􀆰∴ｆ（ｘ）在［－１，３］上的最大值

为１３６，最小值为－７３􀆰１２分………………………………１９􀆰解：（１）补充完整的２×２列联表如下：性别器械类徒手类合计男生５９０６０６５０女姓３１０２４０５５０合计９００３００１２００２分（填错一个扣１分，若填错两个及以上则不得分）……………

……………………∴χ２＝１２００×（５９０×２４０－６０×３１０）２６５０×５５０×９００×３００≈１８８＞６􀆰６３５５分……………………………………∴根据α＝０．０１的独立性检验，可以判断是否选择器械类与性别有关联􀆰６分………（２）随机变量ξ的所

有可能取值为０，１，２，３，Ｐ（ξ＝０）＝（１－３５）（１－２３）（１－２３）＝２５×１３×１３＝２４５，Ｐ（ξ＝１）＝３５×（１－２３）（１－２３）＋２（１－３５）×２３×（１－２３）＝１１４５，Ｐ（ξ＝２）＝２×３

５×２３×（１－２３）＋（１－３５）×２３×２３＝２０４５＝４９，Ｐ（ξ＝３）＝３５×２３×２３＝１２４５＝４１５１０分………………………………………………………∴ξ的分布列为：ξ０１２３Ｐ２４５１１４５４９４１５１１分……………………………………………

……………………………………数学期望Ｅ（ξ）＝０×２４５＋１×１１４５＋２×４９＋３×４１５＝８７４５１２分……………………………………２０􀆰【解】（１）由题意，知ｘ－＝１＋２＋３＋４＋５＋６＋７７＝４１分……………………………………………ｙ－＝２􀆰９０＋３􀆰３０＋３􀆰６０＋４􀆰４０＋４

􀆰８０＋５􀆰２０＋５􀆰９０７＝４􀆰３０，２分………………………………∑７ｉ＝１ｘｉ－ｘ－()２＝１－４()２＋２－４()２＋３－４()２＋４－４()２＋５－４()２＋６－４()２＋７－４()２＝２８􀆰

２高二数学参考答案第页（共４页）３分……………………………………………………………………………………∴结合参考数据知：ｒ＝１４􀆰００２８×７􀆰０８＝１４􀆰００１９８􀆰２４≈１４􀆰００１４􀆰１０≈０􀆰９９􀆰５分……………………因为ｙ与ｘ的相关系

数近似为０􀆰９９，所以ｙ与ｘ的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合ｙ与ｘ的关系􀆰６分……………………………………………………（２）∵ｂ＾＝∑７ｉ＝１ｘｉ－ｘ－()ｙｉ－ｙ－()∑７ｉ＝１ｘｉ－ｘ－()２＝１４２８＝０􀆰５，８分…………………………………………………∴ａ＾＝ｙ－－ｂ

＾ｘ－＝４􀆰３－０􀆰５×４＝２􀆰３􀆰９分………………………………………………………∴ｙ关于ｘ的线性回归方程为ｙ＾＝０􀆰５ｘ＋２􀆰３，１０分………………………………………将ｘ＝８代入线性回归方程得ｙ＾＝０􀆰５×８＋２􀆰３＝６􀆰３∴估算该种机械设备使用８年的失效费为６􀆰３万

元􀆰１２分……………………………２１􀆰解：（１）记“取３件该产品，其中至少有１件不合格品”为事件Ａ，则Ｐ（Ａ）＝１－（１－０􀆰１）３＝１－０􀆰７２９＝０􀆰２７１；４分…………………………………………（２）①设Ｙ表示余

下的９０件产品中的不合格产品数，由题意知Ｙ～Ｂ（９０，０􀆰１），而Ｘ＝５０Ｙ＋１０×４＝５０Ｙ＋４０，所以Ｅ（Ｘ）＝５０Ｅ（Ｙ）＋４０＝５０×９０×０􀆰１＋４０＝４９０；８分…………………………………②如果对应该箱余

下的产品作检验，则这一箱产品所需的检验费用为１００×４＝４００元，１０分…………………………………………………………………………………由于Ｅ（Ｘ）＝４９０＞４００，１１分………………………………………………………………故应该对这箱余下的所有产品作检验�

�１２分…………………………………………２２􀆰【解】（１）函数的导数为ｆ′（ｘ）＝２ｘ＋ａｘ－（２ａ＋１）＝（ａｘ－１）（ｘ－２）ｘ􀆰１分………………当ａ≤０时，因为ｘ∈（２，＋¥），所以ｆ′（ｘ）＜０，因此ｆ（ｘ）在（２，＋¥）上单调递减，符合题意；３分………………………………

………………………………………………………当ａ≥１２时，因为ｘ∈（２，＋¥），所以ｆ′（ｘ）＞０，因此ｆ（ｘ）在（２，＋¥）上单调递增，符合题意；４分………………………………………………………………………………………当０＜ａ＜１２时，即１ａ＞２时

，当２＜ｘ＜１ａ时，ｆ′（ｘ）＜０，所以此时ｆ（ｘ）单调递减，当ｘ＞１ａ时，ｆ′（ｘ）＞０，所以此时ｆ（ｘ）单调递增，显然不符合题意􀆰５分………………综上所述：ａ的取值范围为（－¥，０］∪［１２，＋¥）；６分……………………………………（２）由（１）可知：当ａ≤

０或ａ≥１２时，ｆ（ｘ）在（２，＋¥）上单调，所以不存在极值，因此０＜ａ＜１２，７分…………………………………………………………………………３高二数学参考答案第页（共４页）当２＜ｘ＜１ａ时，ｆ′（ｘ）＜０，所以此时ｆ（ｘ）单调递减，８分……………………………

……当ｘ＞１ａ时，ｆ′（ｘ）＞０，所以此时ｆ（ｘ）单调递增，因此当ｘ＝１ａ时，函数有极小值，极小值为ｆ（１ａ）＝２ｌｎ１ａ＋１２ａ×（１ａ）２－（２ａ＋１）×１ａ＝－１２ａ－２ｌｎａ－２􀆰即ｇ（ａ）＝－２ｌｎａ－１２ａ

－２（０＜ａ＜１２）１０分……………………………………………………由ｇ′（ａ）＝－２ａ＋１２ａ２＝１－４ａ２ａ２􀆰当０＜ａ＜１４时，ｇ′（ａ）＞０，函数ｇ（ａ）单调递增，当１４＜ａ＜１２时，ｇ′（ａ）＜０，函数ｇ（ａ）单调递减，所以当ａ＝

１４时，函数ｇ（ａ）有最大值，最大值为ｇ（１４）＝－２ｌｎ１４－４＝４ｌｎ２－４􀆰所以ｇ（ａ）≤４ｌｎ２－４􀆰１２分………………………………………………………………４