【文档说明】河北省唐县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试卷 含答案.doc，共(8)页，769.509 KB，由小赞的店铺上传

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1唐县第一中学2019级高二下学期期中考试数学试题分值：150分时间：120分钟一.单选题：本小题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确结果。1.设集合|lg0Axx=，|228xBx=，

则（）A.AB=B.ABC.AB=D.AB2.知命题:11px+;命题:qxa,且p是q的必要不充分条件,则a的取值范围()A.2a−B.2a−C.0aD.0a3.函数lnxxyx=的图象是()A.B.C.D.4.已知π2cos()33+=,则πsin()6−=()A.

32B.32−C.23−D.135.知()()()()sin2010,23{42010,xxfxfxx+=−则()()()()2009201020112012ffff+++=（）A.13+B.3C.1D.06.设15a=，315b=，

2log15c=，则下列正确的是()A．abcB．bacC．cbaD．bca7.已知函数()()()2sin0,0fxx=+相邻两条对称轴间的距离为32,且02f=,则下列说法正确的是()A.2=B.函数()yfx=−为偶函数2

C.函数()fx在,2−−上单调递增D.函数()yfx=的图象关于点3,04对称8.若函数()()yfxxR=满足()()1fxfx+=−,且当)1,0x−时,()212xfx+=,则函数()yfx=

的图象与函数3logyx=的图象的交点的个数是()A.2B.3C.4D.5二.多选题：本小题共四小题，每小题5分，共20分。每小题有多个正确结果，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。9.下列有关命题的说法

中正确的是()A.若pq为真命题,则","pq都为真命题.B.命题:"若(x)yf=是幂函数,则(x)yf=的图象不经过第四象限是真命题.C.命题"*nN,有()fnn"的否定形式是"*0nN,00()fnn".D.若直线,mn和平面,满足,mn.

则"//mn"是"//m"的充要条件.11.已知定义在R上的奇函数()fx满足()()20fxfx+−=,则下列说法正确的是()A.()fx的图像关于点（1,0）对称B.()()2fxfx+=C.()()21fxfx−=−D.()

()2fxfx−=11.如图是函数π()sin()(0,0)2fxAx=+的部分图象,将函数()fx的图象向右平移π8个单位长度得到函数()ygx=的图象,则下列命题正确的是()A.()ygx=是奇函数B.函数()gx的图象的对称轴是直线ππ+

(Z)4xkk=C.函数()gx的图象的对称中心是π(,0)(Z)4kk3D.函数()gx的单调递减区间为π3π[π,π](Z)44kkk++12.已知函数()21xxxfxe+−=，则下列结论正确的是()A.函数()fx存在两个不同的零点B.函数()fx既存

在极大值又存在极小值C.当0ek−时，方程()fxk=有且只有2个实根D.若),xt+时，()max25fxe=，则t的最小值为2三.填空题：本小题共四小题，每小题5分，共20分。13.设()fx是定义在R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,则不等式()

11fx+的解集为__________14.已知7cos29=,则ππcoscos44+−=__________15.已知定义在R上的函数()fx满足()11f=,且()fx的导数()'fx在R上恒有()12fx,则不等式(

)221+22xfx的解集为__________16.若函数2()1xfxxxae=++−有且仅有1个零点，则实数a的取值范围为_____________四.解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明或演算步骤。17.（10分）设命题p:实数x满足22

430xaxa−+,其中0a;命题q:实数x满足301xx−−（1）.若1a=且pq为真,求实数x的取值范围（2）.若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围18.(10分）已知定义域为R的函数()1221xafx=−++是奇函数（1）.

求a的值，并判断函数()fx的单调性（只需简单说明，不需证明）（2）.若关于m的不等式()()222120fmmfmmt−+++−在()1,2m有解,求实数t的取值范围19.（12分）已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元，每生产

1万只还需另投入16万美元.设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完，4每万只的销售收入为()Rx万美元，且24006,040()740040000,40xxRxxxx−=−

.(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；(2)当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.20.（12分）已知函数2()2cossin23cos3fxxxx=+−（1）.求函数()f

x的最小正周期;（2）.求函数()fx的最大值和最小值及相应的x的值;（3）.求函数()fx的单调增区间.21.已知函数()ln1afxxx=+−.（1）.当2a=时,求()fx的最小值；（2）.当1a

时,令()()1gxfxa=−+,求证:()gx有两个零点.22.已知函数()()()ln,2,xmxfxngxemnRx=+=−,且曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程为1yx=−.（1）.求实数,mn的值及函数()fx的最大值;（2).证明:对任意

的()()0,xxfxgx5高二数学期中考试答案一、1-8DBBCDBCC二、9-12BCABDADABC三、13.(-1,2)14.71815.()(),11,−−+16.01a或3ae.四、17.答

案：（1）.23x（2）.12a解析：（1）.由22430xaxa−+得()()30xaxa−−,又0a,所以3axa,当1a=时,13x,即p为真时实数x的取值范围为13x.q为真

时,实数x的取值范围是23x,若pq为真,则p真q真,所以实数x的取值范围是23x.（2）.p是q的充分不必要条件,即pq,等价于qp,设3,23AxaxaBxx==,则B是A的真子集;则02a,且33a,所以实数a的取值范围是12a.18.答案

：（1）.由()fx为奇函数可知,()()fxfx−=−−,解得1a=由21xy=+递增可知()11221xfx=−++在R上为减函数,（2）.关于m的不等式()()222120fmmfmmt−+++−,等价于()()22212fmmfmmt−++−+,即22

212mmmmt−++−+,因为()1,2m,所以121tmm−++,原问题转化为121tmm−++在()1,2m上有解,∵11ymm=−++在区间()1,2上为减函数,∴11ymm=−++,()1,2m的值域为1,12−,∴21t,解得12t,∴t的取值范围是1,2

−19.答案：(1)当040x时，()()21640638440WxRxxxx=−+=−+−；6当40x时，40000()(1640)167360WxRxxxx=−+=−−+.所以2638440,0404000

0167360,40xxxWxxx−+−=−−+.(2)①当040x时，()26326104Wx=−−+，所以()max326104WW==；②当40x时，4000040000167360167360Wxxxx=−−+=−++，由对勾函数的性质知，当40000

16xx=，即5040()x=+，时，W取最大值5760.综合①②知，当32x=时，W取最大值6104.20.答案：（1）.13()sin23cos22sin2cos222fxxxxx=+=+πππ2sin2coscos2sin2s

in2333xxx=+=+∴函数()fx的最小正周期为π.（2）.当ππ22π32xk+=+,即ππ(Z)12xkk=+时,()fx有最大值为2.当ππ22π32xk+=−,即5ππ(Z)

12xkk=−时,()fx有最小值为2−.（3）.要使()fx递增,必须使πππ2π22π(Z)232kxkk−++,解得5ππππ(Z)1212kxkk−+.∴函数()fx的递增区间为5πππ,π(Z)1212kkk−+.21.答案：（1）.由题意知函数

()fx的定义域为(0,)+.由题意得221'()axafxxxx−=−+=,∴当(0,)xa时,'()0fx,当(,)xa+时,'()0fx.∴当2a=时,()fx在(0,2)上单调递减,在(2,)+上单调递增,∴()fx的最小值

为(2)ln2f=.7（2）.证明:由1得()fx的最小值为lna,∴()gx的最小值为ln1aa−+.令()ln1hxxx=−+,则1'()1hxx=−.由'()0hx得01x,由'()0hx得1x,∴()hx在(0,1)上单调递增,在(1,)+上单调递减,∴()hx的最大值为

(1)0h=,∴()0hx,又∵1a,∴ln10aa−+.当12x=时,11()2lnln2022gaaa=+−=−,当eax=时,(e)lne0eeaaaaaaga=+−=,∴函数()gx有两个零点.22.答案：（1）.函数()fx

的定义域为(0,)+,2(1ln)'()mxfxx−=,因()fx的图象在点(1,(1))f处的切线方程为1yx=−,所以'(1)1(1)0ff==解得1{0mn==,所以ln()xfxx=,故1ln'()xfxx−=.令'()0fx=,得xe=,当0xe时,'()0fx,

()fx单调递增;当xe时,'()0fx,()fx单调递减.所以当xe=时,()fx取得最大值1()fee=.（2）.证明:原不等式可变为ln20,xex−−令()ln2,xhxex=−−则()1'xhxex=−,可知函数()hx单调递增,而,()13130,1103hehe

=−=−所以方程()0hx=在()0,+上存在唯一实根0x,即001xex=.当0(0,)xx时,()0hx,函数()hx单调递减;当0(,)xx+时,()0hx,函数()hx单调递增;所以0min00001

11()()121220ooxxxhxhxennxxex==−−=−−=+−.即ln20xex−−在()0,+上恒成立,所以对任意0x,()()xfxgx成立.8