【文档说明】山西省大同市第一中学2022-2023学年高一下学期3月学情检测数学试题 .docx，共(7)页，339.993 KB，由小赞的店铺上传

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2022~2023-2高一年级3月学情检测数学试题一､单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1.设,ab是两个非零向量（）A.若||||||abab+=−，则ab⊥B.若ab⊥，则||||||abab+=−C.若|||

|||abab+=−，则存在实数，使得ba=D.若存在实数，使得ba=，则||||||abab+=−2.已知点O为ABC的外心，2340,OAOBOCABC++=的外接圆的半径为1，则OA与OB的夹角的正弦值为（）A.154B.14C.14−D.1583.如图所示，已知

AD，BE分别为ABC的边BC，AC上的中线，AD=a，BE=b，则BC=（）A.43a+23bB.23a+43bC.23a-43bD.23a−+43b4.若α∈（2，π），则2cos2α＝sin（4−α），则sin2α的值为（）A18B.78−C.

1D.785.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc.若60A=，2b=，且32ABCS=，则ABC的外接圆的面积为（）A.B.73C.3D.46.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3A=，3a=，且2BCBD=，则||AD的最大值为

（）.A.332B.6C.322D.57.已知非零向量AB和AC满足0ABACBCABAC+=，且12ABACABAC=，则ABC为()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.三边均不相等三角形8.已知函数()()23sincosco

sfxxxxmmR=++的图象经过点10,2，若()fx在区间()0,0aa上至多有1个零点，则a的取值范围是（）A.5π11π,1212B.π11π,212C.11π0,12D.5π0,12二､

多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分）9.下列说法正确的是（）A对于任意两个向量,ab，若ab，且ab与同向，则abB.已知6a=，e为单位向量，若3,4ae=，则a在e上的投影向量为32e

−C.设,mn为非零向量，则“存在负数，使得=mn”是“0mnurr”的充分不必要条件D.若0ab，则a与b的夹角是钝角10.已知函数()22sinsin21fxxx=−++，则（）A.()fx的图象可由2sin2yx=的图象向右平移8个单位长度得到B.()fx在0,8

上单调递增C.()fx在0,内有2个零点D.()fx在,02−上的最大值为211.对于△ABC，有如下命题，其中错误的是（）A.若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC为锐角三角形的.B.若AB＝3，AC＝1，B＝30°，则△AB

C的面积为32C.P在△ABC所在平面内，若0PAPBPC++=，则P是△ABC的重心D.若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形12.在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，已知3A=，a＝7，则以下判断正确的是（）A.△ABC的外接圆面积是493

B.bcosC+ccosB＝7C.b+c可能等于16D.作A关于BC的对称点A'，则AA'的最大值是732三､填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知||1,||2,ab==a与b的夹角为4，则a在b方向上的投影向量为__.14.设sin20m=，cos20n

=，化简2tan10111tan1012sin10+−=−−_____.15.已知ABC中，2AB=，1AC=，1ABAC=，O为ABC所在平面内一点，且230OAOBOC++=，则AOBC的值为___

________16.在△ABC中，|AB|＝2，||6||ACBC=，则△ABC面积的最大值为_________．四､解答题（本小题共4小题，共36分）17.已知向量a→＝（1，2），b→＝（－3，k）

．（1）若a→∥b→，求b→的值；（2）若a→⊥（a→＋2b→），求实数k值；（3）若a→与b→的夹角是钝角，求实数k的取值范围．18.在直角梯形ABCD中，已知//ABCD，90DAB=，4AB=，2AD

CD==，对角线AC交BD于点O，点M在AB上，且满足OMBD⊥.的(1)求AMBD的值;(2)若N为线段AC上任意一点，求ANMN的最小值.19.目前，中国已经过成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原．处处都能见到5G基站的身影．如图1，某同学在一条水平公路上观测对面山项

上的一座5G基站AB，已知基站高AB=50m，该同学眼高1.5m（眼睛到水平面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰角为37°，测得基站顶端A的仰角为45°．（1）求出山高BE（结果保留整数）；（2）如图2，当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该

同学所在位置M处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离MD=xm，且记在M处观测基站底部B的仰角为，观测基站顶端A的仰角．试问当x多大时，观测基站的视角∠AMB最大?参考数据：sin80.14，sin370.6，sin450.7

，sin1270.8．20.已知函数()231sincoscos22222xxxfx=−.（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）在ABC中，,,abc分别是角,,ABC对边，()0,3fAa==，若D为BC上一点，且满足________

____，求ABC的面积S.请从①3sincosBbC=；②AD为ABC的中线，且72AD=；③AD为ABC的角平分线，且的233AD=.这三个条件中任意选一个补充到横线处并作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxu

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