【文档说明】安徽省五河第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题 答案.docx，共(14)页，731.695 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前2021-2022学年度五河一中高二年级第一次月考数学试题2021.09.11第I卷（选择题）一、单选题1．已知集合1,2,3,4,5,6U=，Z|25Axx=，1,2,6B=，则()UAB=ð（）A．2B．3,4C．1,4,6

D．2,3,4【答案】B【详解】因为1,2,6B=，1,2,3,4,5,6U=，所以3,4,5UB=ð，Z|252,3,4Axx==，所以()3,4UAB=ð，故选：B.2．已知aR，则“1a”是“11a”的（）A．充分不必要条件B

．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由1a得，a是正数，因此1111a=，充分性成立；反之，取1a=−，适合11a，但不适合1a，所以必要性不成立.所以，“1a”是“

11a”的充分不必要条件.故选：A.3．已知复数z满足(1)1zii−=+，则z=A．2i−−B．2i−+C．2i−D．2i+【答案】C【详解】试题分析：∴(1)1zii−=+，∴z=212(12)

()2iiiiii++−==−−，故选C.考点：复数运算4．下列命题中不正确的是（）A．一组数据1,2,3,3,4,5的平均数，众数，中位数相同B．有A，B，C三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30C

．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，则这两组数据中较稳定的是乙D．一组数6,5,4,3,3,3,2,2,2,1的85%分位数为5【答案】B【详解】对于选项A，数据1,2,3,3,4,5的平均数为

1(123345)36+++++=，众数和中位数都是3，故选项A正确；对于选项B，根据样本的抽样比等于各层的抽样比，样本容量为3918123=++，故选项B不正确；对于选项C，乙组数据的平均数为1(569105)75++++=，乙组数据的方差为222221(57)(67)(97)(107

)(57)]4455[.−+−+−+−+−=，所以这两组数据中较稳定的是乙，故选项C正确；对于D项，将该组数据从小到大排列1,2,2,2,3,3,3,4,5,6，由1085%85=．，则该组数据的85%分位数为5，故D正确．故选：B5．已知两条不同的直线l

m，和不重合的两个平面,，且l⊥，有下面四个命题：①若m⊥，则//lm；②若//，则la⊥；③若⊥，则//l；④若lm⊥，则//m．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．②③④D

．①④【答案】A【详解】解：对于①，由l⊥，m⊥，可得//lm，故①正确；对于②，若l⊥，//，可得l⊥，故②正确；对于③，若l⊥，⊥，则//l或l，故③错误；对于④，若l⊥，lm⊥，则//m或m，故④错误．综上，真命题的序号是①②．故选：A．6．已知向量(1

,2),(2,)abm==−，若//ab，则23ab+等于A．70B．35C．45D．25【答案】C【详解】试题分析：由//ab可得，所以23(4,8)|23|166445abab+=−−+=+=.考点：向量的坐标运算.7．若不等式2162abxxba++对

任意a，(0,)b+恒成立，则实数x的取值范围是（）A．(2,0)−B．(4,2)−C．(,2)(0,)−−+D．(,4)(2,)−−+【答案】B【详解】∵不等式2162abxxba++对任意a，(0,)b+恒成立，

∴2min162abxxba++，∵161628ababbaba+=，当且仅当16abba=，即4ab=时取等号，∴168minabba+=，∴228xx+，∴42x−，

∴实数x取值范围是(4,2)−，故选：B.8．已知函数()()21,1ln1,1xxfxxx−=−,则方程()()1ffx=根的个数为A．3B．5C．7D．9【答案】C【详解】令()ufx=,先解方程()1fu=.（1）当1u时,则

()211fuu=−=,得11u=；（2）当1u时,则()()ln11fuu=−=,即()ln11u−=,解得211ue=+,31ue=+.如下图所示：直线1u=,11ue=+,1ue=+与函数()ufx=的交点个数为3、2、2,所以

,方程()1ffx=的根的个数为3227++=.故选：C.【点睛】本题考查复合函数的零点个数,这类问题首先将函数分为内层函数与外层函数,求出外层函数的若干个根,再作出这些直线与内层函数图象的交点总数即为方程根的个数,考查数形结合思想,属于中档题．二、多选题9．已知

函数()()()2sin20fxx=+，若将函数()fx的图象向右平移6个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是A．56=B．,012是()fx图象的一个对称中心C

．()2f=−D．6x=−是()fx图象的一条对称轴【答案】ABD【详解】由题意，()()2sin2fxx=+向右平移6，得2sin22sin263yxx=−+=+−

2sin23yx=+−的图象关于y轴对称，所以32k−=+，kZ6kkZ=+，，又0506k==，即()52sin26xxf+=50221266fff=−==

，，则,012是()fx图象的一个对称中心，6x=−是()fx图象的一条对称轴而()2f=，则C错，A,B,D正确故选：ABD【点睛】本题考查利用三角函数平移变换求参数，考查正弦函数的性质，属于基础题.10．已知实数a，b，c满足10a

bc，则下列结论正确的是（）A．abccB．loglogabccC．1313logaaD．2233ab【答案】BC【详解】A选项：xyc=为单调减函数，所以abcc；B选项：logayx=与logbyx=，当1x时0loglogabxx，当01

x时0loglogabxx，所以loglogabcc；C选项：13logyx=在1x时13log0x，而13yx=在1x时131x，所以1313logaa；D选项：23yx=在0x上单调递增，所以2233ab；故

选：BC.【点睛】本题考查了利用指对幂函数的性质比较数、式的大小，应用了函数思想，属于基础题.11．已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件3()2fxfx+=−，且函数34yfx=−为奇函数，则

以下结论正确的是（）A．函数f（x）是周期函数；B．函数f（x）的图象关于点3,04−对称；C．函数f（x）为R上的偶函数；D．函数f（x）为R上的单调函数.【答案】ABC【详解】依题意，3()2fxfx+=−，所以()()()()3333222fxfxfxfxfx

+=++=−+=−−=，所以()fx是周期为3的周期函数，A正确.函数34yfx=−为奇函数，关于()0,0对称，向左平移34个单位得到()fx，所以()fx关于3,04−对称，

B正确.()fx关于3,04−对称则3344fxfx−−=−−+，()()3153159344442fxfxfxfxfx−=−+=−−−=−−+−=−−()()333333222fxfxfxfxfx

=−−−=−−=−−+=−=，所以()fx为偶函数，C选项正确.由于()fx是偶函数，函数图象关于y轴对称，y轴两侧函数对应区间的单调性相反，所以D错误.故选：ABC12．已知向量a，b，c满足2a=，1b=，1ab=，23204cbc−+=，

则下列说法正确的是（）A．1cb−=B．若32c=，则()ccb⊥−C．tR，有32bta+D．若()1cab=+−，R，则ac−rr的值唯一【答案】BC【详解】对于A：1b=，23204cbc−+=()2222312144cbcbccbb−=−

=−+=−+=，故A错误；对于B：23204cbc−+=，2324cbc=−，当32c=，33244bc=−，得34bc=()233044ccbcbc−=−=−=，()ccb⊥−，故B正确；对于C：()22222221

24btabtabtabtatt+=+=++=++21334444t=++，32bta+恒成立，故C正确；对于D：()1cλaλb=+−，()()()2222221211cλaλbλaλλabλb=+−=+−+−()

()222421131λλλλλ=+−+−=+，()()()21111bcbababb=+−=+−=+−=，23204cbc−+=，222331231230444cbc−+

=+−+=−=，2112=，36=()()()()111acaabab−=−+−=−−−，()()()()()2222222111211acabaabb−=−−−=−−−+−()()()()22224121131=−−−

+−=−当36=时，()()22223113433144ac−−−=−==，2312ac−−=；当36=−时，()()22223113433144ac+−−=−==，2312ac+−=；故D错误；故选：BC第II卷（非选择题）请点击

修改第II卷的文字说明三、填空题13．命题“01x，2002xx+”的否定为_______.【答案】01x，2002xx+【详解】命题“01x，2002xx+”的否定为01x，20

02xx+，故答案为：01x，2002xx+.14．若函数221ykxx=−+的定义域为R，则实数k的取值范围是______．【答案】)1,+【详解】∵函数221ykxx=−+的定义域为R，∴2210kxx−+对任意xR恒成

立，当0k=时，不等式化为210x−+不成立；当0k时，则0440kk=−，解得1k³，综上，实数k的取值范围是)1,+．故答案为)1,+.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题．15．已

知tan2=则22sinsincos2cos3+−+的值为________．【答案】195【详解】由题意，tan2=，所以222222sinsincos2cossinsincos2cos33sincos+−+−+=+=+22tant

an2193tan15+−+=+．故答案为：195【点睛】本题考查了同角三角函数关系的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于基础题16．已知ABC三个顶点都在球O的表面上，且1ACBC==，2AB

=，S是球面上异于A､B､C的一点，且SA⊥平面ABC，若球O的表面积为16，则球心O到平面ABC的距离为____________.【答案】142【详解】由222ACBCAB+=，ACBC⊥，并且SA⊥平面ABC，BC平面ABC，SABC⊥，且AC

SAA=BC⊥平面SAC，BCSC⊥，SB是直角三角形SBC和SAB的公共斜边，取SB的中点O，根据直角三角形的性质可知OAOBOCOS===，所以点O是三棱锥SABC−外接球的球心，设SAx=，则211222rSBx==+，则三

棱锥SABC−外接球的表面积2416Sr==，()21264x+=，解得：14x=,点O到平面ABC的距离11422dSA==.故答案为：142四、解答题17．已知不等式2364axx−+的解集为1xx或xb．（1）

求a、b的值；（2）m为何值时，230axmx++的解集为R？（3）解不等式()20axacbxbc−++．【答案】（1）1a=，2b=；（2）2323m−；（3）答案见解析.【详解】（1）由题意知，1和b是方程2320axx−+=的两根，则320a−+=，得1a=，方程

为2320xx−+=，由韦达定理可得12b=，解得2b=；（2）由题意可知，关于x的不等式230xmx++的解集为R，所以，2120m=−，解得2323m−；（3）不等式()20axacbxbc−++

，即为()2220xcxc−++，即()()20xxc−−．①当2c时，原不等式的解集为2xxc；②当2c时，原不等式的解集为2xcx；③当2c=时，原不等式无解．综上知，当2c时，原不等式的解集为2xxc；当2c时，原不等式的解集为

2xcx；当2c=时，原不等式的解集为．18．已知向量(3sin,1)4xm=，2(cos,cos)44xxn=.（1）若1mn=，求2cos()3x−的值；（2）记()fxmn=在ABC中角,,ABC的对边分别

为,,abc，且满足(2)coscosacBbC−=，求(A)f的取值范围.【答案】（1）12−（2）3(1,)2【详解】试题分析：(1)∵m·n＝1，即3sin4xcos4x＋cos24x＝1，即32sin2x＋12cos2x＋12＝1，∴sin(2x＋6)＝12.∴cos

(23－x)＝－cos(x＋3)＝－[1－2sin2(2x＋6)]＝2·(12)2－1＝－12.(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB－cosBsinC＝s

inBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0，∴cosB＝12，B＝3，∴0＜A＜23.∴6＜2A＋6＜2,12＜sin(2A＋6)＜1.又∵f(x)＝m·n

＝sin(2x＋6)＋12，∴f(A)＝sin(2A＋6)＋12.故函数f(A)的取值范围是(1，32)．考点：本题综合考查了向量、三角函数及正余弦定理点评：三角与向量是近几年高考的热门题型,这类题

往往是先进行向量运算,再进行三角变换19．如图，在三棱锥-PABC中，90ACB=，PA⊥平面ABC．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC（2）若ACBCPA==，求二面角-APBC−的正切值【答案】（1）证明见解析；（2）3．【详解】（1）PA⊥平面ABCPAB

C⊥ACBC⊥Q，PAACA,PA=平面,PACAC平面PACBC⊥平面PACBC又平面PBC，平面PAC⊥平面PBC.（2）设M是AB的中点，过CNPB⊥于N，连接CMMN、在ABC中ACBC,CMAB,=⊥PA⊥又平面ABC平面PAB⊥平面ABC，CM⊥平面,P

ABCMPB⊥又PBCN,CMCNC,PB⊥=⊥平面CMNPBMN,MNC⊥是二面角APBC−−的平面角．设1ACBCPA===，则在RtCMN中，266236CM,CN,MN===，所以3tanMNC

=.20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设3sin(2cos)bAaB=+．（1）求B；（2）若△ABC的面积等于3，求△ABC的周长的最小值．【答案】（1）23；（2）423+．【详解】（1）因为3sin(2cos)bAaB

=+，由正弦定理得()3sinsinsin2cosBAAB=+．因为(0,)A，所以sinA＞0，所以3sincos2BB−=，所以2sin()26B−=，因为(0,)B，所以62B−=，即23B=．（2）依题意334ac=，即ac＝4．所以24acac+

=，当且仅当2ac==时取等号．又由余弦定理得222222cos312bacacBacacac=+−=++=∴23b，当且仅当a＝c＝2时取等号．所以△ABC的周长最小值为423+．【点睛】本题主要考查解三角形、基本不等式求最

值，考查学生逻辑推理、数学运算、直观想象的核心素养，是一道容易题.21．某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过A，B，C三道工序加工而成的，A，B，C三道工序加工的元件合格率分别为123,,234，已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加

工合格的元件为二等品；其他的为废品，不进入市场．（1）生产一个元件，求该元件为二等品的概率；（2）从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测，求至少有2个元件是一等品的概率．【答案】（1）1124；（2）

532．【详解】解：（1）不妨设一个元件经A、B、C三道工序加工合格的事件分别为A、B、C，则123(),(),()234PAPBPC===，设事件D为“生产一个元件，该元件为二等品”，根据事件的独立性、互斥事件的概率运算公式，123

12312311()(1)(1)(1)23423423424PD=−+−+−=所以生产一个元件，该元件为二等品的概率为1124．（2）生产一个元件，该元件为一等品的概率12312344P==．设事件E为“任意取出3个

元件进行检测，至少有2个元件是一等品”，则2233111105()()(1)()4446432PEC=−+==．所以至少有2个元件是一等品的概率为532．22．设函数()xxfxkaa−=−（0a且1,akR），()fx是定义域为R的奇函数：，（1）

求k的值，（2）判断并证明当1a时，函数()fx在R上的单调性；（3）已知3a=，若()()3fxfx对于1,2x时恒成立．请求出最大的整数．【答案】（1）1k=；（2）()fx在R上

为增函数；证明见解析；（3）10．【详解】（1）∵()xxfxkaa−=−（0a且1,akR）是定义域为R的奇函数，∴()00f=，解得1k=．此时()xxfxaa−=−，对任意xR，有()()()xxxxfxaaaaf

x−−−=−=−−=−，即()fx是R上的奇函数，符合题意．故1k=．（2）由（1）得()xxfxaa−=−．判断该函数为增函数.下面证明：设12,xxR，且12xx，则()()()()()()1122121212xxxxxxxxfxfxaaaaaaaa−−−−−=−−−=−−−1212

1212111()()()(1)xxxxxxxxaaaaaaa+=−−−=−+∵1a，且12xx，∴120−xxaa，又12110xxa++∴()()120fxfx−，即()()12fxfx，∴()fx在R上为增函数．（3）由（

1），不等式()()3fxfx对于1,2x时恒成立，即3333(33)xxxx−−−−，亦即不等式22(33)(313)(33),[1,2]xxxxxxx−−−−++−恒成立．令33,[1,2]

xxtx−=−，则880,39t，问题转化为关于t的不等式2(3)ttt+对任意880,39t恒成立，亦即不等式2+3t，对任意880,39t恒成立．当83

t=时，2min91(3)9t+=，919，则的最大整数为10．【点睛】（1）函数奇偶性的应用:①一般用()()fxfx=−或()()fxfx=−;②有时为了计算简便,我们可以对x取特殊值:(1)

(1)ff=−或(1)(1)ff=−.（2）分离参数法是求参数范围的一种非常常用的方法.