【文档说明】江西省抚州市黎川县2020-2021学年高一下学期期末质量检测数学（理）试题 含答案.doc，共(8)页，1.735 MB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年度下学期期末质量检测高一数学试卷（理科）本试卷分为第I卷（选择题)和第II卷（非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡指定位置处，写在试卷上无效。第I卷（选择题共60

分)1．不等式220xx+−的解集为（）A．2,1−B．1,2−C．(),12,−−+D．(),21,−−+2．下列命题中，正确的是（）A．4xx+的最小值是4B．22144xx+++的

最小值是2C．如果ab，cd，那么acbd−−D．如果22acbc，那么ab3．已知实数x、y满足约束条件27041200xyxyy−+−−，则xy−的最小值为（）A．7−B．5−C．3−D．34．已知m，n是

两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中正确为A．若//m，n⊥，⊥，则mn⊥B．若m⊥，n⊥，则//C．若//m，//n，//，则//mnD．若⊥，m=，n，mn⊥，则n⊥5．日晷是我国古代按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度

.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同.二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，如此周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则下列说法不正确的是（）A．白露比立秋的晷长

长两尺B．大寒的晷长为一丈五寸C．处暑和谷雨两个节气的晷长相同D．立春的晷长比立秋的晷长长6．已知m，n为正整数，且直线()2120xny+−−=与直线30mxny++=互相平行，则2mn+的最小值为（）A．7B．9

C．11D．167．某班科技兴趣小组研究在学校的图书馆顶上安装太阳能板的发电量问题，要测量顶部的面积，将图书馆看成是一个长方体与一个等底的正四棱锥组合而成，经测量长方体的底面正方形的的边长为26米，高为9米，当正四棱锥的顶点在阳光照射下的影子恰好落在底面正方形

的对角线的延长线上时，测的光线与底面夹角为030，正四棱锥顶点的影子到长方体下底面最近顶点的距离为11.8米，则图书馆顶部的面积大约为（）平方米（注：21.431.723315.2，，）A．990B．890C．790D．690

8．在数列na中，112a=且()12nnnana++=，则它的前30项和30S=（）A．3031B．2930C．2829D．19299．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若()222tanacbBac+−=，则角B的

大小为（）A．6B．3C．6或56D．3或2310．已知不等式222yaxxy+，若对任意2,1x及3,2y，该不等式恒成立，则实数a的范围是A．3519a−−B．31a−−C．1a−D．3a−11．如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，

设M、N分别是BD和AE的中点，那么：①ADMN⊥；②//MN平面CDE；③//MNCE；④MN、CE异面.其中不正确．．．的序号是（）A．①B．②C．③D．④12．已知点A在线段BC上（不含端点），O是直线BC外一点，且20OAaOBbOC−

−=，则221ababb+++的最小值是（）A．222+B．222−C．22−D．22第II卷（非选择题共90分)二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后

正好盛满杯子，则杯子高h=_______cm．14．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的口径A、B两点间的距离，现在

珊瑚群岛上取两点C、D，测得45mCD=，135ADB=，15BDCDCA==，120ACB=，则A、B两点的距离为______m.15．吉希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中

有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（0k且1k）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼期圆．已知(0,0)O，(3,0)A，圆222:(2)(0)Cxyrr−+=上有且仅有一个点P满足||2||PAPO=，则r的取值为______16．已知数列n

a满足2112nnnaaa+=+−，则22021aa+的最大值为________.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18—22题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17．已知ABC的三个顶点的坐标分别为()3,8A，()3,

2B−，()3,0C−.（1）求AB边上中线CM所在直线的方程；（2）求BC边上高AD所在直线的方程.18．已知ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D为BC边的中点，()cos2cosaBbcA=−+，1AD=.（1）求A；（2）求ABC面积的最大值.19．如图所示的斜三

棱柱111ABCABC−中，点1A在底面ABC的投影O为AC边的中点，3AB=，4AC=，5BC=，14AA=.（1）证明：平面1ABC⊥平面11ACCA；（2）求点C到平面1ABC的距离.20．已知,,abcR，满足abc.（1）求证：1110abbc

ca++−−−；（2）现推广：把1ca−的分子改为另一个大于1的正整数p，使110pabbcca++−−−对任意abc恒成立，试写出一个p，并证明之.21．设等差数列na公差为d，等比数列nb公比为q，已知dq=，111ab+=，221ab+=，431ab+=．（1）求数列na

和nb的通项公式；（2）求数列nnab的前n项和nS．（3）求数列+++112nnnnbaaa的前n项和nT.22．如图1，在等腰梯形ABCD中，//ABCD，3AB=，1CD=，2BC=，E､F分别为腰AD､B

C的中点.将四边形CDEF沿EF折起，使平面平面ABFE，如图2，H，M别线段EF､AB的中点.（1）求证：MH⊥平面；（2）请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面垂直，并给出证明：（3）若N为线段中点，在直线BF上是否存在点Q，使得//NQ面？如果存在，求出线段NQ

的长度，如果不存在，请说明理由.数学（理科）答案1-5CDADB6-10BCACC11-12DB5．B将节气晷长组成等差数列{}na，夏至晷长为115a=，冬至晷长为13135a=，得10d=10．C因为[1,2]x及[2,3]y，所以由

可得：22222xyyyyaxxx−=−．令ytx=，结合[1,2]x及[2,3]y可得，13t，于是问题转化为22att−+恒成立，显然22tt−+在[1,3]上单调递减，所以当1t=时其取得最大值且为1−，所以1a

−。12．B因为点A在线段BC上（不含端点），所以21,0,0abab+=222()(2)(2)()212222abababababababbabababab+−++−++=+=+++++++2()22()222222222abab

abababababab++++=+−−=−++++当且仅当2()22abababab++=++取等13．814．45515．1或516．212+。16、由题意得112na，得22112nnnaaa+=−−，221

114nnnnaaaa++−+−=−，所以22221114nnnnaaaa++++−+−=−，两式相减得22()(1)0nnnnaaaa++−+−=，因为112na，所以当12na=时，11na+=，212na+=，此时2202132aa+=，当12na

时，212na+，21nnaa++，所以210nnaa++−，所以2nnaa+=，所以数列na是以2为周期的周期数列，所以2202112aaaa+=+，由221114nnnnaaaa++−+−=−，得22212114aaaa+−−=−，22121121

()()24aaaaaa+−+−=−，令12aat+=，则22212121222422aatttaa+−+==，即22410tt−+，2220122t+=+，当且仅当12224naa

a+====时取等号，所以12aa+的最大值为212+17．（1）230xy−+=；（2）310xy−−=.（1）ABQ中点为()3,3M，301332CMk−==+，直线CM方程为：230xy−+=；（2）201333BCk−−==−+，3ADk=，直线AD方

程为：310xy−−=.18．（1）证明见解析；（2）2p=，证明见解析.（1）由于abc，所以0ab−，0bc−，0ac−，要证1110abbcca++−−−，只需证明111()()0acabbcca−++−−−.左边111[()()]()

abbcabbcca=−+−++−−−11+230bcabbcababbcabba−−−−=++=−−−−g（2）要使110pabbcca++−−−，只需11()()0pacabbcca−++−−−，左边，所以只需40p−即

可，即4p，所以可以取2p=，3代入上面过程即可.19．（1）23A=（2）3（1）由正弦定理得：()sincossin2sincosABBCA=−+即：()sincoscossinsinsin2sincosABABABCCA+=+==−()0,Csin0C1cos2A=

−()0,A23A=（2）DQ为BC边的中点()12ADABAC=+()222242ADABACABABACAC=+=++，又1AD=2222242cos23cbcbbcbcbcbc=+

+=+−−，即4bc，当且仅当bc=时取等号113sin43222ABCSbcA==（当且仅当bc=时取等号），面积最大值为3.20．（1）证明见解析；（2）2.11[()()]()24pbcababbcppab

bccaabbc−−=−+−++=−++−−−−−−…（1）因为3AB=，4AC=，5BC=，所以90BAC=，即ABAC⊥.因为O为1A在底面ABC的投影，所以1AO⊥平面ABC，所以1AOAB⊥.因为1AOACO=，所以BA⊥平面11ACCA，又B

A平面1ABC，所以平面1ABC⊥平面11ACCA.（2）由条件可知，14AA=，2AO=，所以123AO=，所以点1A到平面ABC的距离为123AO=.因为11//AC平面ABC，所以点1C到平面ABC的距离等于点1A到平面AB

C的距离，即为23，且1143622ABCSACAB===△.又由14AA=，2AO=，1AOAO⊥，可知1=60AAO，所以1120ACC=，所以在1ACC△中，2221112cos120ACACCCACCC=+−，所

以2114843ACAC==.由（1）的证明，可知AB⊥平面11ACCA，所以1ABAC⊥，所以11113436322BACSABAC===△.设点C到平面1ABC的距离为d，由等体积法，可知111133ABCABCSdSAO=△△，即636232d

d==。111133ABCABCSdSAO=△△，即636232dd==。21．（1）21,2nnnanb=−=；（2）2332nnnS+=−．（1）由题意11112111131dqabadbqadbq=+=++=++=，解得111,2,2abdq

====，所以21,2nnnanb=−=．（2）212nnnanb−=，2313521...2222nnnS−=++++，21352121...222nnnS−−=++++，相减得2312222211...22222nnnnS−−=++++−，11121232

1312212nnnnnnS−−−+=+−=−−．,++++=22．（1）证明见解析；（2），E这两个点，使得这两点所在直线与平面垂直，证明见解析；（3）存在，26NQ=.解：（1）证明：点H为EF的中点，点M为AB的中点，MHEF⊥，平面平面ABFE，平面平面ABFEE

F=，MH⊥平面．（2）解：在图2中，，E这两个点，使得这两点所在直线与平面垂直．证明：连结，，平面，，，且，四边形是菱形，，，MH平面,平面平面，E这两点所在直线与平面垂直．（3）解：N为线段中点，假设在直线BF上存在点Q，使得//NQ面．在线段MB上取点P，使得0.

5MP=，再平面图形中连结线段CP，交EF于点L（图（1）），则//CLHM，由题意可得平面//NLC平面，//NC平面，因为2213122CL=−=C就是所求的2222322263NCNQNLCL==+=+=

．