【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第49讲 直线与椭圆的位置关系（达标检测） Word版含解析.docx，共(22)页，474.515 KB，由小赞的店铺上传

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第49讲直线与椭圆的位置关系（达标检测）[A组]—应知应会1．（2020春•宣城期末）若椭圆的右焦点为F，且与直线交于P，Q两点，则△PQF的周长为（）A．B．C．6D．8【分析】求出左焦点坐标，利用直线经过椭圆的左焦点，结合椭圆的定义求三角形的周长即可．【解答】解：∵直线

l过椭圆C的左焦点F'（﹣2，0），直线经过左焦点F'，∴△PQF的周长|PQ|+|PF|+|QF|＝|PF'|+|PF|+|QF'|+|QF|＝，故选：B．2．（2020•福州三模）已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为2，右顶点为A．过原点与x轴不重合的

直线交C于M，N两点，线段AM的中点为B，若直线BN经过C的右焦点，则C的方程为（）A．B．C．D．【分析】由题意画出图形，分别设出M、N的坐标，利用中点坐标公式求得B的坐标，再由列式求得a值，利用隐含条件求得b

，则椭圆方程可求．【解答】解：如图，设M（x0，y0），则N（﹣x0，﹣y0），∵A（a，0），且线段AM的中点为B，∴B（，），由B，F，N三点共线，得，依题意，F（1，0），∴，，即．又y0≠0，解得a＝3，∴b2＝32﹣12＝8．

可得C的方程为．故选：C．3．（2020•吉林模拟）已知椭圆的右焦点F2（1，0），为椭圆上一点，过左顶点A作直线l⊥x轴，Q为直线l上一点，AP⊥F2Q，则直线PQ在x轴上的截距为（）A．2B．3C．4D．5【分析】由已知列关于a，b的方程组，

求得a，b的值，得到A，F2的坐标，求得直线F2Q的方程，进一步求解Q的坐标，得到PQ的方程，则答案可求．【解答】解：由题意，得，解得，∴A（﹣2，0），F2（1，0），∴直线AP的斜率．又AP⊥F2Q，∴，即，∴直线F2Q的方程y＝﹣2（x﹣1），联立，得交点Q（﹣2，6），∴P、Q

两点连线的斜率kPQ＝．∴PQ的直线方程为y﹣＝﹣（x﹣1），令y＝0，得x＝2．故直线PQ在x轴上的截距为2，故选：A．4．（2020•让胡路区校级三模）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，

F2，下顶点为A，直线AF2与椭圆C的另一个交点为B．若△BF1A为等腰三角形，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】画出图形，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，利用△AOF2∽△BMF2，求出B的坐标，点B在椭圆C上，转化求解椭圆的离心率即可．【解答】解：如图，因为△BF1A为等腰

三角形，且|AF1|＝|AF2|＝a，所以|AB|＝|BF1|，又|AB|+|BF1|+|AF1|＝4a，所以，所以|AF2|＝2|F2B|．过点B作BM⊥x轴，垂足为M，则△AOF2∽△BMF2，由A（0，﹣b），F2（c，0），得．因为

点B在椭圆C上，所以，所以，即离心率，故选：B．5．（2020春•河源期末）已知离心率为的椭圆+y2＝1（m＞1）的左、右顶点分别为A，B，点P为该椭圆上一点，且P在第一象限，直线AP与直线x＝4交于点C，直线BP与直线x＝4交于点D，若|CD|＝，则直线AP的斜率

为（）A．或B．C．或D．或【分析】由椭圆离心率求出m值，直线AP，BP与直线x＝4联立将C点与D点的用k的坐标表示出来，最后求出k的值．【解答】解：由，得m＝9．设p（x0，y0），则．设kPA＝k（0＜k＜），则，直线AP的方程为y＝k（

x+3），则C的坐标（4，7k）．直线BP的方程为y＝，则D坐标（4，）．所以|CD|＝7k+，解得k＝（舍去）或．故选：B．6．（2020春•安徽期末）已知点F为椭圆的左焦点，直线y＝kx（k＞0）与C相交于M、N两点（其中M在第

一象限），若MN＝2c，|FM|＝2|FN|，则椭圆C的离心率是（）A．B．C．D．【分析】画出图形，设椭圆右焦点为F'，说明四边形MFNF'为矩形，设|FN|＝t，推出，然后求解椭圆的离心率．【解答】解：如图，设椭圆右焦点为F'，由|MN|＝2c，可知|MN|＝|FF

'|＝2c，所以∠FMF′＝90°，则四边形MFNF'为矩形，且|FN|＝|MF'|，因为|FM|＝2|FN|，设|FN|＝t，则．因为|MF|+|MF'|＝2a，MF2+MF′2＝4c2，解得3t＝2a，，所以椭圆C的离心率为．故选：

D．7．（2020春•新余期末）已知椭圆+＝1的左，右焦点分别是F1，F2，若椭圆上存在一点M，使（+）＝0（O为坐标原点），且||＝t||，则实数t的值为（）A．2B．2C．D．1【分析】由向量的加减运算和数量积的性质，

可得||＝||＝c，即有△MF1F2为直角三角形，且∠F1MF2＝90°，由勾股定理和椭圆的定义，解方程即可得到所求值．【解答】解：（+）＝0，则（+）•（）＝0，所以＝0，所以||＝||＝c，即有△MF1F2为直角三角形，且∠F1MF2＝90

°，可得椭圆+＝1的a＝4，b＝2，c＝＝2，设|MF2|＝m，由椭圆的定义可得|MF1|＝2a﹣m＝8﹣m，且||＝t||，所以（8﹣m）2+m2＝4c2＝32，解得m＝4，由mt＝8﹣m，解得t＝1，故选：D．8．（2020•运城模拟）如图，

已知F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，过F1的直线l1与过F2的直线l2交于点N，线段F1N的中点为M，线段F1N的垂直平分线MP与l2的交点P（第一象限）在椭圆上，若O为坐标原点，则的取值范围为（）A．B．C．D．（0，1）【分析】结合图形说明|F1

M|＝|MN|．设点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）．由两点间的距离公式，以及焦半径公式转化求解的表达式，然后求解取值范围．【解答】解：如图所示，点P在y轴右边，因为PM为F1N的垂直平分线，所以|F1M|＝|MN|．由中位线定理可得．设点P（x0，y0）（x0

＞0，y0＞0）．由两点间的距离公式，得＝，同理可得|PF2|＝a﹣ex0，所以|F2N|＝|PF1|﹣|PF2|＝2ex0，故|OM|＝ex0，因为a＝8，，所以，故，所以．因为x0∈（0，8），所以．故的取值范围为（0，1）．故选：D．9．（多选）（2020春•黄冈期末）已知F1

、F2是椭圆C：的左、右焦点，M、N是左、右顶点，e为椭圆C的离心率，过右焦点F2的直线l与椭圆交于A，B两点，已知＝0，3，|AF1|＝2|AF2|，设直线AB的斜率为k，直线AM和直线AN的斜率分别为k1，k2，直线BM和之

间BN的斜率分别为k3，k4，则下列结论一定正确的是（）A．e＝B．k＝C．k1•k2＝﹣D．k3•k4＝【分析】过点F2作F1B的平行线，交AF1于点E，设|F2A|＝2t，|F1A|＝4t，可得AB|＝5t，由椭圆定义可得a＝3t．|BF1|＝|BF2|＝3t，在△EF1

F2中，由勾股定理可得：c，b即可判断AB的正误，设A（x，y），则＝，即可判断CD正误．【解答】解：∵＝0，∴AF1⊥BF1，过点F2作F1B的平行线，交AF1于点E，∴AF1⊥EF2．设|F2A|＝2t，|F1A|＝4t，又3，∴|A

B|＝5t，∵AF1⊥BF1，∴|F1B|＝3t，∴12t＝4a，∴a＝3t．∴|BF1|＝|BF2|＝3t＝a，∴B（0，b），在△EF1F2中，EF1＝＝，EF2＝＝，F1F2＝2c，∵EF12+EF22＝F1F22，∴，b＝＝，∴椭圆离心率

e＝，故A正确，k＝，故B错，设A（x，y），易得M（﹣a，0），N（a，0），则＝，故C正确，同理，故D错．故选：AC．10．（多选）（2020•海南模拟）设椭圆的右焦点为F，直线与椭圆交于A，B两点，则（）A．|AF|+|BF|为定值B．△ABF的周长的取值范

围是[6，12]C．当时，△ABF为直角三角形D．当m＝1时，△ABF的面积为【分析】利用椭圆的性质以及定义，直线与椭圆的位置关系，向量的数量积以及三角形的面积，分析判断选项的正误即可．【解答】解：设椭圆的左焦点为F'，则|AF'|＝|

BF|，所以|AF|+|BF|＝|AF|+|AF'|为定值6，A正确；△ABF的周长为|AB|+|AF|+|BF|，因为|AF|+|BF|为定值6，易知|AB|的范围是（0，6），所以△ABF的周长的范围是（6，12），B错误；将与椭圆方程联立，可解得，，又易知，所以，所以△AB

F为直角三角形，C正确；将y＝1与椭圆方程联立，解得，，所以，D正确．故选：ACD．11．（2020•乐山模拟）已知椭圆C：+＝1（{a＞b＞0}）的左焦点为F，A、B分别为C的右顶点和上顶点，直线FB与直线x＝a的交点为M，若，且△AFM的面积为，则椭圆的标准方程为．【分

析】由，且OB∥AM（O为坐标原点），可得，可得a，c的关系，及面积的值可得a，b的值，进而求出椭圆的方程．【解答】解：由，且OB∥AM（O为坐标原点），得，所以a＝2c，|AM|＝3b，，又因为，解得c＝1，所以a＝2，，故椭圆的标准方程为．故答案为：+＝1．12．（

2020春•海淀区校级期末）椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点（P在x轴上方），|PF1|＝|PQ|．若PQ⊥PF1，则椭圆的离心率e＝．【分析】设|PF2|的值，由椭圆的定义可得|PF1|的值，再由|PF1|＝|PQ|，

可得|QF2|，|QF1|的值，由若PQ⊥PF1，在两个三角形中由勾股定理可得a，c的关系，进而求出椭圆的离心率．【解答】解：设|PF2|＝m，则|PF1|＝2a﹣m，因为|PF1|＝|PQ|，所以|QF2|＝2a﹣m﹣m＝2a﹣2m，由椭圆的定义可得|QF1|＝2a﹣（2a﹣2m

）＝2m，因为PQ⊥PF1，在△PF1Q中，|QF1|2＝2|PF1|2，即4m2＝2（2a﹣m）2①，可得m＝a，在△PF1F2中，|F1F2|2＝|PF1|2+|PF2|2，即4c2＝（2a﹣m）2+m2②，由①﹣②×2可得4m2﹣8c2＝﹣2m2，即m2＝c2，可得m＝c，③，所以a

＝c，所以＝﹣故答案为：﹣．13．（2020•柯城区校级模拟）设F1，F2是椭圆的左、右焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点，若AB⊥AF2，|AB|：|AF2|＝3：4，则椭圆的离心率为．【分析】设|AF2|的值，由比例关系求出|AB|的值，再由椭圆的代入可得

|AF1|，|BF1|，|BF2|的值，又有AB⊥AF2，在两个直角三角形中由勾股定理可得a，c的关系，进而求出椭圆的离心率．【解答】解：设|AF2|＝4m，因为|AB|：|AF2|＝3：4，所以|AB|＝3m，由题意的定义可得|AF1|＝2a﹣4m，所以|B

F1|＝3m﹣（2a﹣4m）＝7m﹣2a，进而可得|BF2|＝2a﹣（7m﹣2a）＝4a﹣7m，因为AB⊥AF2，在△AF1F2中，|F1F2|2＝|AF1|2+|AF2|2，即（2c）2＝（2a﹣4m）2+（4m）2，整理可得c2＝（a﹣2m）2+4m2①在△ABF2中，|BF2|2＝|AB

|2+|AF2|2，即（4a﹣7m）2＝（3m）2+（4m）2，整理可得：2a2﹣7am+3m2＝0，解得a＝（舍）或a＝3m即m＝，将m＝代入①可得c2＝（a﹣）2+4（）2＝整理可得＝，所以椭圆离心率为故答案为：．14．（2020•河南模拟）

已知F是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左焦点，AB是椭圆C过F的弦，AB的垂直平分线交x轴于点P．若，且P为OF的中点，则椭圆C的离心率为．【分析】由题意可得P的坐标，由题意设直线AB的方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，进而求出线段AB的中点的坐标，求出线段AB的中垂线的构成，令y＝0求出

P的坐标，可得参数的关系，再由，可得A，B的纵坐标之间的关系，代入两根之和及两根之积中可得参数的关系，两式联立求出参数的值及a，c的关系，进而求出椭圆的离心率．【解答】解：由题意可得直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为x＝my﹣c，设A（x1，y1），B（x2，y2）

，因为P为OF的中点，所以P（﹣，0），因为，所以（﹣c﹣x1，﹣y1）＝2（x2+c，y2），所以可得y1＝﹣2y2，联立直线AB与椭圆的方程，整理可得：（a2+m2b2）y2﹣2b2mcy+b2c2﹣a2b2＝0，所以y1+y2＝，x1+x2＝m（y1+y2）﹣2c＝﹣，所以A，B的中点坐

标（﹣，），所以线段AB的中垂线方程为：y﹣＝﹣m（x+），令y＝0，可得x＝，由题意可得﹣＝，可得a2（1+m2）＝（2+m2）c2，①由，可得：9m2c2＝（1+m2）a2②，由①②可得：9m2＝2+

m2，解得m2＝，将m2＝代入①可得a2＝c2，所以＝，故答案为：．15．（2020•浙江模拟）已知椭圆C：＝1的右焦点为F（1，0），上顶点为B，则B的坐标为，直线MN与椭圆C交于M，N两点，且△BMN的重心恰为点F，则直线MN斜率为．【分析】由题意的方

程及右焦点的坐标及a，b，c之间的关系求出m的值，进而求出上顶点B的坐标，设直线MN的方程，与椭圆联立求出两根之和，进而求出弦MN的中点的坐标，由F为三角形的重心可得＝2，将点的坐标代入可得直线MN的斜率的值．【解答】解：由椭圆的方程可得：a2＝4，b2＝m，所以c2＝a2﹣b2＝4﹣m＝1，

可得m＝3，所以上顶点B（0，），所以椭圆的方程为：+＝1；设直线MN的方程为：y＝kx+t，设M（x1，y1），N（x2，y2），将直线MN的方程与椭圆的方程联立整理可得：（3+4k2）+8ktx+4

t2﹣12＝0，△＝64k2t2﹣4（3+4k2）（4t2﹣12）＞0，可得：t2＜3+4k2，x1+x2＝﹣，所以y1+y2＝k（x1+x2）+2t＝，所以MN的中点D（﹣，），因为F为三角形BMN的重心，所以＝2，即（1，﹣

）＝2（﹣﹣1，），所以，即两式相比可得k＝，故答案分别为：（0，），．16．（2020•烟台模拟）已知椭圆的焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）（c＞0），两条平行线l1：y＝x﹣c，l2：y＝x+c交椭圆于A，B，C，

D四点，若以A，B，C，D为顶点的四边形面积为2b2，则椭圆的离心率为．【分析】直线CD的方程与椭圆的方程联立求出两根之和及两根之积，进而求出弦长CD，再求两条平行线间的距离，进而求出平行四边形的面积，再由题意可

得a，c的关系，进而求出椭圆的离心率．【解答】解：设C（x1，y1），D（x2，y2），联立直线l1与椭圆的方程：，整理可得：（a2+b2）x2﹣2a2cx+a2c2﹣a2b2＝0，x1+x2＝，x1x2＝，所以

|CD|＝＝•＝•2，直线l1，l2间的距离d＝＝，所以平行四边形的面积S＝|CD|•d＝•2•＝2b2，整理可得：c2+2ac﹣2a2＝0，即e2+2e﹣2＝0，解得：e＝﹣±2，由椭圆的性质可得，离心率e＝2﹣，故答案为：2﹣．17．（2019•天津）设椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，

左顶点为A，上顶点为B．已知|OA|＝2|OB|（O为原点）．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x＝4上，且OC∥AP．求椭圆的方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得a＝2b，再由离心率公式

可得所求值；（Ⅱ）求得a＝2c，b＝c，可得椭圆方程为+＝1，设直线FP的方程为y＝（x+c），联立椭圆方程求得P的坐标，以及直线AP的斜率，由两条直线平行的条件和直线与圆相切的条件，解方程可得c＝2，即可得到所求椭圆方程．【解答】解：（Ⅰ）|OA|＝2|OB|，即为a＝2b，

可得e＝＝＝＝；（Ⅱ）b＝a，c＝a，即a＝2c，b＝c，可得椭圆方程为+＝1，设直线FP的方程为y＝（x+c），代入椭圆方程可得7x2+6cx﹣13c2＝0，解得x＝c或x＝﹣，代入直线PF方程可得y＝或y＝﹣（舍去），可得P（c，），圆心C在直线x＝4上，且O

C∥AP，可设C（4，t），可得＝，解得t＝2，即有C（4，2），可得圆的半径为2，由直线FP和圆C相切的条件为d＝r，可得＝2，解得c＝2，可得a＝4，b＝2，可得椭圆方程为+＝1．18．（2019秋•无锡期末）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F

2，焦距为4，且椭圆过点，过点F2且不平行与坐标轴的直线l交椭圆与P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为R，直线PR交x轴于点M．（1）求△PF1Q的周长；（2）求△PF1M面积的最大值．【分析】（1）根据椭圆定义求出a，代入即可；（2）设直线l：x＝my+2，P（

x1，y1），Q（x2，y2），椭圆的方程为，求出M坐标，联立解方程求出x1y2+x2y1＝2my1y2+2（y1+y2）＝，利用面积公式求出即可．【解答】解：（1）设椭圆C的焦距为2c，则2c＝4，c＝2，F1（﹣2.0），F2（2，0），且椭圆过点A，由

椭圆的定义2a＝AF1+AF2＝6，故a＝3，所以，△PF1Q的周长为4a＝12；（2）由（1）知，b2＝9﹣4＝5，故椭圆的方程为，设直线l：x＝my+2，P（x1，y1），Q（x2，y2），则R（x2，﹣y2），直线PR：，得M（，0），联立，消去x，得（

5m2+9）y2+20my﹣25＝0，，，x1y2+x2y1＝2my1y2+2（y1+y2）＝，所以•|y1|＝，当且仅当P在短轴顶点处取得等号，故△PF1M面积的最大值为．19．（2020•西安三模）已知椭圆C：的离心率为，直线y＝x交椭圆C

于A、B两点，椭圆C的右顶点为P，且满足．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线y＝kx+m（k≠0，m≠0）与椭圆C交于不同两点M、N，且定点满足，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据向量的运算，求得a＝2，利用椭

圆的离心率公式即可求得b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及△＞0，根据中点坐标公式及直线的斜率公式即可求得6m﹣1＝4k2，即可求得6m﹣1＞m2﹣1，求得m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由即2||＝4，则a＝2，由

e＝＝，所以c＝，b＝1，则椭圆C的方程为．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），联立，整理得：（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，则△＝64k2m2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）＞0，即4k2＞m2﹣1，且x1+x2＝﹣，又设MN中点D的坐标为（xD，yD），因为，所以DQ

⊥MN，即＝﹣，又xD＝＝﹣，yD＝kxD+m＝，所以6m﹣1＝4k2，故6m﹣1＞0，且6m﹣1＞m2﹣1，故＜m＜6．∴m的取值范围（，6）．20．（2020•兴庆区校级四模）已知椭圆方程为．（1）设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上运动，求的值．（2）设直线l和圆x2+y2＝2相

切，和椭圆交于A、B两点，O为原点，线段OA，OB分别和圆x2+y2＝2交于两点，设△AOB，△COD的面积分别为S1，S2，求的取值范围．【分析】（1）由已知求得椭圆焦点坐标，设P（x，y），由焦半径公式及数量积公

式可得＝；（2）当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝，求得．若直线l的斜率存在，设其方程为y＝kx+m，由已知可得，则m2＝2（1+k2），设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l与椭圆方程联立，得到关于x的一元二次方

程，利用根与系数的关系及三角形面积公式写出，再由换元法结合二次函数求最值．【解答】解：（1）由已知，F1（﹣，0），F2（），设P（x，y），由焦半径公式可得＝，＝x2+y2﹣3．结合，得，故＝；（2）当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝，由对称性，

不妨设x＝，此时A（），B（），C（1，1），D（1，﹣1），故．若直线l的斜率存在，设其方程为y＝kx+m，由已知可得，则m2＝2（1+k2），设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l与椭圆方程联立，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣6＝0．，．结合|O

C|＝|OD|＝及，，可知＝＝＝．将根与系数的关系代入整理得：，结合m2＝2（k2+1），得．设t＝2k2+1≥1，u＝∈（0，1]，则＝＝∈[2，]．∴的取值范围是[2，]．21．（2020•黄冈模拟）已知椭圆的左、右焦点分别为点F1，F2，左、右顶点分别为A，B，长轴长为4

，椭圆上任意一点P（不与A，B重合）与A，B连线的斜率乘积均为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过点F1的直线l1与椭圆C交于M，N两点，过点F2的直线l2与椭圆C交于P，Q两点，且l1∥l2，试问：四边形MNPQ可否为菱形？并请说明理由．【分析】（1）求出b，得到椭圆的方程；（2）

先判断四边形MNPQ为平行四边形，再判断是否成立，方程是否有解，即可判断．【解答】解：（1）由题意，a＝2，则A（﹣2，0），B（2，0），设，则点P与点A连线的斜率为，点P与点B连线的斜率为，故，又因为点P在椭圆C上，故有，联立解得b2＝3，则椭圆C的方程为．（2）

由于点F1，F2关于原点对称且l1∥l2，故l1，l2关于原点对称，又椭圆关于原点对称，所以四边形MNPQ为平行四边形；由（1），知F1（﹣1，0），易知直线MN不能平行于x轴．所以令直线MN的方程为x＝my﹣1，设M（x1，y1），N（x2，y2）．联立方程，得（3m2+4）y2

﹣6my﹣9＝0，所以，．若MNPQ是菱形，则OM⊥ON，即，于是有，整理得到，即12m2+5＝0，上述关于m的方程显然没有实数解，故四边形MNPQ不可能是菱形．[B组]—强基必备1．（2020春•桃城区校级月考）已知

椭圆Γ：内有一定点P（1，1），过点P的两条直线l1，l2分别与椭圆Γ交于A、C和B、D两点，且满足，，若λ变化时，直线CD的斜率总为，则椭圆Γ的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由向量的坐标运算及点差法作差求得：＝﹣•，代入即可求得a和b的关系，即可求得

椭圆的离心率．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4），由，即（1﹣x1，1﹣y1）＝λ（x3﹣1，y3﹣1），则x1+λx3＝1+λ，y1+λy3＝1+λ，由，同理可得：x2+λx4＝1+λ，y2+λ

y4＝1+λ．则（y1+y2）+λ（y3+y4）＝（x1+x2）+λ（x3+x4），将点A，B的坐标代入椭圆方程作差可得：＝﹣•，由题意可得：AB∥CD，∴kAB＝kCD＝﹣．则a2（y1+y2）＝4b2（x1+x2）①，同理可得

：a2（y3+y4）＝4b2（x3+x4），∴λa2（y3+y4）＝4λb2（x3+x4），②①+②得：a2[（y1+y2）+λ（y3+y4）]＝4b2[（x1+x2）+λ（x3+x4）]，∴a2[（x1+

x2）+λ（x3+x4）]＝4b2[（x1+x2）+λ（x3+x4）]，∴a2＝4b2，则椭圆的离心率e＝＝＝．故选：A．2．（2019秋•抚州期末）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，I，G分别

为△PF1F2的内心和重心，当IG⊥x轴时，椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【分析】如图所示，设P（x0，y0），不妨设y0＞0．利用三角形重心性质可得G（，），根据IG⊥x轴，可得xI＝．设三角形内切圆的半径为r．由三角形内切圆的性质可得：r（2a+2

c）＝•2c•y0．可得r＝＝yI．设PF1，PF2分别与内切圆相切于点D，E．可得PD＝PE＝（2a﹣2c）＝a﹣c．在Rt△PDI中，由勾股定理可得：PD2+ID2＝PI2．化简整理即可得出．【解答】解：如图所示，设P（x0，y0），不妨设y0＞0．F1（﹣c，0），F2（c，0）

．则G（，），∵IG⊥x轴，∴xI＝．设三角形内切圆的半径为r．由三角形内切圆的性质可得：r（2a+2c）＝•2c•y0．解得r＝，∴yI＝．设PF1，PF2分别与内切圆相切于点D，E．则PD＝PE＝（2a﹣2c）＝a﹣c．在Rt△PDI中，由勾股定理可得：PD2+

ID2＝PI2．∴（a﹣c）2+＝+，化为：+＝1．与椭圆比较可得：a2＝，∴a＝（a﹣c），可得＝．∴e＝．故选：A．