【文档说明】湖南省长沙市六校2025届高三上学期八月开学联合检测数学试题（原卷版）.docx，共(4)页，234.519 KB，由小赞的店铺上传

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湖南省长沙市2025届高三八月开学六校联合检测数学试题（含答案）满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题

目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、

单选题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合2,1,0,1,2M=−−，202xNxx+=−，MN=（）A.2,1,0,1−−B.0

,1,2C.2−D2,2−2.若复数z满足1iiz−=，则z=（）.A.1B.2C.2D.53.已知()()()1,1,2,1,3,abcx===，若()3//abc−，则x等于（）A.6B.5C.4D.34.已知π3π44，π4sin45−=，c

os=（）A.210B.210−C.7210D.7210−5.已知圆锥的母线为5，侧面展开所成扇形的圆心角为25π5，则此圆锥体积为（）Aπ3B.2π3C.πD.4π36.已知函数(3)3,1,()log,1aaxxfxxx−−=在R上单调递增，则

实数a的取值范围为（）.A.13aB.36aC.36aD.01a7.将函数()π2sin212gxx=+的图象向左平移π12个单位长度后，再把图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数()hx的图象，若(

)fx与()hx的图象关于x轴对称，则()fx的一个单调递增区间为（）Aπ3π,44−B.3ππ,44−C.π5π,44D.3π7π,448.已知函数()fx的定义域为R，且满足()()()22,(1)2fxfyf

xyxyf+=+−+=，则下列结论正确的是（）A.(4)12f=B.方程()fxx=有解C.12fx+是偶函数D.12fx−是偶函数二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.若随机变量X服从标准正态分布，()0.3PXa=，则（）A.0aB.0aC.()0.6PXa=D.()0.6PXa=10.已知函数3()1fxxx=++，则（）A.()fx有两个极

值点B.()fx有一个零点C.点(0,1)是曲线()yfx=的对称中心D.直线2yx=是曲线()yfx=的切线11.“脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体．如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C．半圆1C的方程为()2290xyy+=，半椭圆2C的

方程为221(0)916xyy+=．则下列说法正确的是（）.A.点A在半圆1C上，点B在半椭圆2C上，O为坐标原点，OA⊥OB，则△OAB面积最大值为6B.曲线C上任意一点到原点的距离的最大值与最小值之和为7C.若()()0,7,0,7AB−，P是半椭圆2C上的一个动点，则cos

∠APB的最小值为19D.画法几何创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上．称该圆为椭圆的蒙日圆，那么半椭圆2C扩充为整个椭圆C：()22144916xyy+=−后，椭圆C的蒙日圆方程为2225xy+=三、填空题（本大题共

3小题，每小题5分，共15分）12.双曲线()222210,0xyabab−=的渐近线方程为2yx=，则双曲线的离心率为________．13.函数()2lnfxx=+与函数()exgx=公切线的斜率为__________.14.已知三个

正整数的和为8，用X表示这三个数中最小的数，则X的期望EX=__________.四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知△ABC中，,,abc分别为内角,,ABC的对边，且()()

2sin2sin2sinaAbcBcbC=+++.（1）求角A的大小；（2）设点D为BC上一点，AD是ABC的角平分线，且2AD=，3b=，求ABC的面积.16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底

面ABCD，2PAAB==，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．（1）证明：平面AEF⊥平面PBC；的的（2）若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为255，求点P到平面AEF的距离．17.已知1l，2l是过点()

0,2的两条互相垂直的直线，且1l与椭圆22:14xy+=相交于A，B两点，2l与椭圆相交于C，D两点．（1）求直线1l的斜率k的取值范围；（2）若线段AB，CD的中点分别为M，N，证明直线MN经

过一个定点，并求出此定点的坐标．18.已知函数()21e12xfxaxx=−−−.（1）讨论()fx导函数()fx的单调性；（2）若对任意()0,0xfx恒成立，求a的取值范围.19.某企业的设备控制系统由()*21Nkk−个相同的元件组

成，每个元件正常工作的概率均为()01pp，各元件之间相互独立．当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为kp（例如：2p表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；3p表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）．（1）若2k=，且

每个元件正常工作的概率23p=．①求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和期望；②在设备正常运行的条件下，求所有元件都正常工作的概率．的