【文档说明】福建省三明市三地三校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题.docx，共(4)页，348.007 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-8d073c3758706f0a189a89456c4d4ec4.html

以下为本文档部分文字说明：

2020-2021学年第二学期三明市三地三校联考期中考试联考协作卷高一数学（满分100分，完卷时间120分钟）学校班级姓名座号一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．）1．下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．若a与b都是单位向量，则1ab=C．00a=D．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线2、已知𝐴(2,3)，𝐵(3,1)，则𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗的坐标是()A.(2,−1)B.(

−1,2)C.(−2,1)D.(1,−2)3.下列几何体的侧面展开图如图所示,其中是棱锥的为（）ABCD4．设xR向量(,1),(2,4)axb==−，且//,ab，则x=（）A.0B.12C.2D.12−5．在AB

C中，已知C=45°，2b=，2c=，则角B为（）A．30B．30或150C．60D．60或1206．设mn、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若//,//,mnmn⊥，则//B．//,,//mnmn⊥⊥C．,,//mnmn

⊥⊥⊥D．,,mnmn⊥=⊥⊥7．在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个旅行包．当两人提起重量为G的旅行包时，夹角为θ，两人用力大小都为|F|，若3||||3FG=，则θ的值为（）A．30°B．60°C．90°D．120°8

.阿基米德（Archimedes，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.其墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，在该图中圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,问：球的体积与

圆柱的体积的比值和球的表面积与圆柱的表面积的比值分别为()A.32,1B.23,1C.23,32D.23,23二、多选题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对

的得3分，有选错的得0分，部分选对的得1分．）9．下列命题，其中不正确的是（）A．已知复数z＝a＋bi，a，b∈R，则仅当a=0时z为纯虚数B．已知复数24(2)()aaiaR−++为实数则2a=−C．已知复数2Zi=−，则||2Z=D．已知复数12

Zi=−+,则复数z对应的点在第四象限10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列成立的是()A.asinB=bsinAB.若sin2𝐴=sin2𝐵，则△𝐴𝐵𝐶是等腰三角形C.sin(𝐵+𝐶)=

sin𝐴D.若222sinsinsinABc+则△𝐴𝐵𝐶是钝角三角形11．八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图①是八卦模型图，其平面图形记为图②中的正八边形ABCDEFGH，其中𝑂𝐴=1，则下列结论中正确的是()A.𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗

⃗⃗//𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗B.𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=−√22C.0OBOD=D.|𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗|=√2−√212．在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，下列说法正确的是()A.𝐴

1𝐶1⊥𝐵𝐷B.1ACBD⊥C.𝐵1𝐶与BD所成的角为60∘D.𝐴𝐶1与平面ABCD所成的角为45∘三．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．其中15题第一空1分第二空2分）13.在复数范围内,方程x2+2x+3=

0的根为.14.一个水平放置的正方形ABCO如图所示,在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(22,22),则在用斜二测画法画出的正方形直观图中,顶点B对应直观图中的B'点到x'轴的距离为。15．向量()2,1a=r，()3,1b=−，则ab=,向

量a在向量b上的投影向量为。16．如图所示，位于A处的甲船获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.甲船立即把消息告知在其南偏西30∘、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东�

�的方向沿直线CB前往B处救援，则cos𝜃=．三、解答题（本题共6小题，共52分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．（本题满分８分）已知复数z1＝3＋i及复数z2＝4＋3i（1）求12zz−，并在复平面内用向量表示出其运算的几何意义。（

2）求21ZZ；18、（本题满分８分）如图，在菱形ABCD中，若23AB=，60BAD=，12BEBC=，2CFFD=．（1）若,EAEFxAByADABAD=+=+，求,,,xy的值；（2）求AEEF．19.（本题

满分８分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，𝑃𝑂⊥底面ABCD，E是PC的中点．(1)求证：𝑃𝐴//平面BDE；(2)求证：平面P𝐵𝐷⊥平面PAC；20．（本题满分８分）在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc．已知a

c，5a=，b=6，3sin5C=．（1）求c和sinA的值；（2）求三角形BC边的中线AD长；21.（本题满分10分）设两个非零向量a与b不共线．(1)若ABab=+uuurrr，3()BCab=−，

28CDab=+uuurrr，求证：A,B,D三点共线。(2)向量a与b的夹角23=，且3a=，2b=求a与ab+的夹角的余弦值。22．（本题满分10分）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体1111ABCDABCD−挖去四棱锥OEF

GH−后所得的几何体，其中O为长方体的中心，,,,EFGH分别为所在棱的中点，16cm4cmAB=BC=,AA=，(参考公式)(1)求该模型的表面积。(2)3D打印所用原料密度为30.8/gcm，不考虑打印损耗，求制作该模型所需原料的质量。