【文档说明】广东省广州市（广附、广外、铁一）三校2020-2021学年高一下学期期中联考数学.pdf，共(6)页，455.712 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学试卷第1页（共6页）2020-2021学年下学期期中三校联考高一数学本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分).1．已知i为虚数单位，集合P=1,−1，Q=i,i2.若PQ=zi，则复数z等于（

）A．−iB．iC．1D．−12.设,,为三个不同的平面，若⊥，则“//”是“⊥”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3.已知向量a=(3,4),b=(

x,−5)，若a⊥(2a+b)，则x=（）A．0B．−2C．6D．−104.中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图（2），在半圆O中作出两个扇形OAB和OCD，用扇环形ABDC（图中阴影部分）制作折叠扇的扇面.记扇环形ABDC的面积为S1，扇形OAB的面积为S2，当1S与2S的比值为512−时，

扇面的形状较为美观，则此时弧CD与弧AB的长度之比为（）A．514+B．512−C．35−D．52−5.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且在(0,)+上单调递增，则（）A．()()0.63(3)log132fff−−

B．()()0.63(3)2log13fff−−C．()()0.632log13(3)fff−−D．()()0.632(3)log13fff−−6.在中国共产党建党100周年之际，某外国语学校组织了“党史

知识竞赛”活动，已知该外国语学校共有高中生2700名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高三年级抽取了14人，高二年级抽取了15人，则该校高一年级学生人数为（）A．1680B．1020C．960D．720高一数学试卷第2页（共6页）7.祖暅（

公元5-6世纪），祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一

千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为2b，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上.以平行于平面的平面于距平面任意高d处可横截得到S圆及S环两截面，可以证明SS=环圆总成立.据此

，短轴长为6cm，长轴为8cm的椭球体的体积是（）3cmA．48B．24C．192D．3848.已知函数221()axxfxx+−=，函数()2cos22singxaxax=−−，若1(1,)x+，20,3x，使得不等式12()()fxgx成立

，则实数a的取值范围为（）A．7(,)10−B．77(,)108−C．77(,)108D．7(,)8−二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，漏选得2分，多选不得分）.9.已知复数()()()()2131zmmmimR

=−+−−，则下列说法正确的是（）A．若0m=，则共轭复数13zi=−B．若复数z为纯虚数，则1m=C．若复数2z=，则3m=D．若0m=，则2420zz++=10.已知0a，0b，231ab+=，下

列结论正确的是（）A．22ab+的最小值为112B．2424loglogab+的最大值为1−C．11ab+的最小值为46D．48ab+的最小值为22高一数学试卷第3页（共6页）11．如图所示，点P是函数()()sin2πfxx=+(xR，0)图象的最高点，M､N是图象与x轴的

交点，若π,06M−，且0PMPN=，则（）A．2,03πNB．1=C．,32ππPD．2π3=12.定义域和值域均为,aa−的函数()yfx=和()ygx=的图象如图所示，其中0acb，下列四个结论中正确有（）A．方程()0fgx=

有且仅有三个解B．方程()0gfx=有且仅有三个解C．方程()0ffx=有且仅有八个解D．方程()0ggx=有且仅有一个解三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.函数1()ln1fxxx=++的定义域是__

__________．14.函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛(𝑥+𝜑)−2𝑠𝑖𝑛𝜑⋅𝑐𝑜𝑠𝑥的最大值为_____________.15.2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工

人加班加点生产，设该工厂连续5天生产的口罩数依次为x1，x2，x3，x4，x5(单位：十万只)，若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩___________(单位：十万只).16.在三棱

锥SABC−中，ABC是边长为2的等边三角形，SAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，二面角SABC−−的大小为90，则该三棱锥外接球的表面积为________．高一数学试卷第4页（共6页）四、解答题（本大题共6小题，17题10分，18—22题每小题12分，共70分）.17．AB

C中，角,,ABC的对的边分别为,,abc，且coscos2cosbCcBaA+=（1）求角A的大小；（2）若2a=，求ABC面积的最大值.18.如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，ACD△为等边三角形，2ADDEAB==，F为CD的中

点．（1）求证：//AF平面BCE；（2）求直线BD和平面CDE所成角的正弦值．高一数学试卷第5页（共6页）19.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[10

5，115)[115，125)频数62638228（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值

不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？20.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC.（1）证明：平面PBC⊥平面PAC；（2）设2ABPC==，1AC=，求二面角BPAC−−的余弦值.高一数学试卷第6页（共6页）2

1.已知函数()sin()fxAx=+(0,0,||)A的图像如下图所示，点B，D，F为()fx与x轴的交点，点C，E分别为()fx的最高点和最低点，若将其图像向右平移12个单位后得到函数()gx的图像，而函数()gx的最小正周期为4，且在0x=处取得最小值

．（1）求参数和的值；（2）若1A=，求向量2BCCD−与向量3BCCD+之间夹角的余弦值；（3）若点P为()fx函数图像上的动点，当点P在C，E之间运动时，1BPPF恒成立，求A的取值范围．

22.已知函数()243fxxx=−+，()()43gxax=+−，aR.（1）若函数()yfxm=−在1,1x−上有零点，求m的取值范围；（2）若对任意的11,4x，总存在21,4x，使得()()12fxgx=，求a的取值范围.（3）设()()()hxfxg

x=+，记()Ma为函数()hx在0,1上的最大值，求()Ma的最小值.