【文档说明】广东省广州市（广附、广外、铁一）三校2020-2021学年高一下学期期中联考数学答案.pdf，共(7)页，356.839 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学答案第1页（共8页）2020-2021学年下学期期中三校联考高一数学参考答案本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题.12345678BADBCCAD二、多项选择题.9101112CDBDBCABD三、填空题.13.(0,+∞)14.1;15.1.6

;16.163𝜋四、解答题.17.解：（1）由coscos2cosbCcBaA+=，由正弦定理可得：sincossincos2sincosBCCBAA+=，…………2分可得sin2sincosAAA=，

在ABC中，0A，sin0A，……………………4分可得：1cos2A=，故3A=.………………………………5分（2）由（1）知3A=，且2a=，根据余弦定理2222cosabcbcA=+−，…………6分代入可得：22

4=2bcbcbcbcbc+−−=，所以4bc，所以13sin324ABCSbcAbc==△，……………………8分当且仅当𝑏=𝑐=2时取等号，…………………………9分所以ABC面积的最大值为3.…………………………10分18.（Ⅰ）取CE中

点G，连接BG，FG，如图所示：高一数学答案第2页（共8页）因为F、G分别为CD、CE的中点，所以//FGDE且1FGDE2=，又因为AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，所以//ABDE，12ABDE=,所以

//FGAB，FGAB=，所以四边形ABGF为平行四边形，所以//AFBG，又因为AF平面BCE，BG平面BCE，所以//AF平面BCE；…………………………………………6分（Ⅱ）因为AB⊥平面ACD，AF平面ACD

，所以ABAF⊥，所以GFAF⊥，又ACD△为等边三角形，F为CD的中点，所以AFCD⊥，又,CDGF平面CDE，所以AF⊥平面CDE，即BG⊥平面CDE，又DG平面CDE，则BGDG⊥，连接DG，BD，如图所示，

则BDG即为直线BD和平面CDE所成角，………………………………9分高一数学答案第3页（共8页）设22ADDEAB===，在RtCDE△中，2DG=，在直角梯形ABED中，225BDADAB=+=，在RtBGD中，223BGBDGD=−=，所以315sin55BGBDGBD

===，所以直线BD和平面CDE所成角的正弦值为155.…………………………12分19.（1）直方图如图，……………………3分（2）质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100x=+

+++=.………………5分质量指标值的样本方差为22222(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104s=−+−+++=.…………8分（3）质量指标值不低于

95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68++=，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.………………………………………………………………1

2分高一数学答案第4页（共8页）20.解:（1）证明：∵AB是圆O的直径，∴BCAC⊥，又∵PC⊥平面ABC，∴PCBC⊥，………………3分∵PCACC=，PC平面PAC，AC平面PAC，∴BC⊥平面PAC.又

BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC.………………6分（2）∵BC⊥平面PAC，PA平面PAC，所以PABC⊥过C作CMPA⊥于M，连接BM，BCCMC=,,BCCM平面BCM，所以PA⊥平面BCM则BMPA⊥，∴BMC即为二面角BPAC

−−的平面角，………………9分25CM=，3BC=，∴315tan225BMC==.∴219cos19BMC=.………………12分21.【解】（1）1()sinsin22gxAx=Ax=−++−

242T===()sin24gxAx=+−又0x=时，g()x取最小值则242k−=−+，kZ24k=−，kZ高一数学答案第5页（共8页）又||则04k==−………………

………………3分（2）()sin24fxx=−，则1,02B，3,12C，5,02D则2(1,3)BCCD−=3(4,2)BCCD+=−则(2)(3)2cos10|2||3|BCCDBCCDBCCDBCCD−+==−−+……………………7分

（3）P是()fx上动点，2()sin4fxAx=−1,02B，902,F又1BPPF恒成立设,sin42PxAx−1,sin224BPxAx=−−，9,sin224PFx

Ax=−−−9221BPPFxx=−−sinsin4224AxAx−−−2229sin2454Axxx=−+−−−32x=

或72x=时，上式有最小值即当P在C活E时，BPPF有最小值3,2PA或7,2PAP为3,2A时，(1,)BPA=，(3,)PFA=−231BPPFA=−，得22A−高一数学答案第6页（共8页）又

0A，则02AP为7,2A时，(3,)BPA=，(1,)PFA=−231BPPFA=−同时，02A综上，(0,2]A…………………………12分22.解：（1）因为函数()243xxxm=

−+−的图象的对称轴是直线2x=，所以()yx=在1,1−上为减函数.又()yx=在1,1−上存在零点，所以()()1010−，解得08m故m的取值范围为08mm………………………………3分（2）若对

任意的11,4x，总存在21,4x，使得()()12fxgx=，则函数()yfx=在1,4上的函数值的取值集合是函数ygx在1,4上的函数值的取值集合的子集.函数()243fxxx=−+图象的对称轴是直线2x=，所以()yfx=在1,4上的函数值

的取值集合为1,3−①当4a=−时，()3gx=−，不符合题意，舍去.②当4a−时，()gx在1,4上的值域1,413aa++，只需114133aa+−+，解得522a−−③当4a时，()gx在1,4上的值域为

413,1aa++，只需413113aa+−+，无解.综上，a的取值范围为522aa−−………………………………7分（3）()2hxxax=+当2a−或0a时，()hx在0,1

上单调递增，则()()11Mafa==+；………………………………9分高一数学答案第7页（共8页）当20a−时，()()2max,1max,124aaMaffa=−=+，解22014aaa−+，得()2212a−−，故

当20a−，()()()2,221241,2120aaMaaa−−=+−………………………………11分综上，()()()2,221241,2212aaMaaaa−−=+−−或于是()Ma的最小值为()()21232

2M−=−…………………………12分