【文档说明】四川省阆中中学校2023届高三第五次检测（二模）数学（理）试题 含解析.docx，共(24)页，2.335 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-8ccd92c9fd4453b7a19f3b37b255e1f1.html

以下为本文档部分文字说明：

阆中中学校高2020级高考模拟测试（五）数学试题（理科）（满分：150分时间：120分钟）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是正确的.）1.已知集合220,{sin}AxxxByyx=−==∣∣，则()RCAB=（）A.1,0−

B.1,1−C.0,2D.0,1【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式求出集合A，然后计算RCA，再由正弦函数的值域计算集合B，与RCA求交集即可求解.【详解】()220202Ax

xxxxxxx=−=−=∣∣或0x，所以R|02CAxx=，{sin}|11Byyxyy===−∣，所以()R|010,1CABxx==，故选：D.2.为落实《国

家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远200cm以上成绩为及格，255cm以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的及格率和

优秀率分别是（）A.87%3%，B.80%3%，C.87%6%，D.80%6%，【答案】C【解析】【分析】根据频率分布直方图可直接求出.【详解】由频率分布直方图可得,优秀率为0.00320100%6%=2001951(0.0030.01

4)200.8207−−+=，及格率87%，故选：C3.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3a=b，1sin5A=，则cos2B的值为（）A.35B.725C.45D.1825【答案】B【解析】【分析】先利用正弦定理求得sinB值

，再利用二倍角的余弦公式即可求得cos2B的值.【详解】由正弦定理可知3sin3sin5BA==，2237cos2=12sin12525BB−=−=故选：B.4.在区间1,1−内随机取一个数k，使直线ykx=与圆()2221xy−+=相交的概率为（）A.12B.33C

.34D.23【答案】B【解析】【分析】根据题意，由直线与圆相交列出不等式即可得到k的范围，再结合概率的计算公式即可得到结果.【详解】因为圆心()2,0，半径1r=，直线与圆相交，所以圆心到直线ykx=的距离2211kdk−=+，的解得3333k−，所以所求的概率为

233323=，故选：B.5.如图所示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆．则这个几何体的侧面积与体积分别为（）A.43π4π,3B.4π,3πC.32π,π3D.π,3π【答案】C【解析】【分析】该几何体是一个圆锥，求出圆锥底面圆

的半径、母线及高的长，根据圆锥的侧面积和体积公式求得结果.【详解】如图根据几何体的三视图知，该几何体是一个圆锥，底面圆的半径1r=，母线2l=，高3h=．则它的侧面积π2πSrl==侧，体积213ππ33Vrh==．故选：C．6.已知i为虚数单位，复数()00R2i1iaza

−=−是纯虚数，则0aa=是直线1:410laxy++=与直线21:02lxay++=平行（）条件A.充要B.必要不充分C.充分不必要D.既不充分也不必要【答案】A的【解析】【分析】由复数的除法及纯虚数的概念求出02a=−，再由直

线平行的充要条件判断即可得解.【详解】00002i(2i)(1+i)22i1i(1i)(1+i)22aaaaz−−+−===+−−是纯虚数，0202a+=且0202a−，解得02a=−，此时11:202lxy−−=与直线21:202lxy−+=平行，当12ll∥时，24a=且

2a，解得2a=−.所以0aa=是直线1l与直线2l平行的充要条件，故选：A7.如图四棱锥PABCD−中，底面ABCD为正方形，且各棱长均相等，E是PB的中点，则异面直线AE与PD所成角的余弦值为（）A.3

3B.63C.13D.12【答案】A【解析】【分析】连接AC与BD交于点O，连接PO，以O点为原点，建立空间直角坐标系，分别求得向量AE和PD的坐标，结合向量的夹角公式，即可得解.【详解】连接AC与BD交于点O，连接PO，

由题意得，ACBD⊥，且PO⊥平面ABCD，以O点为原点，建立如图所示空间直角坐标系，设四棱锥PABCD−各棱长均为2，则2AOBODO===，2PO=，可得()()()222,0,0,0,,,0,2,0,0,0,222

AEDP−，则()222,,,0,2,222APDE=−=−−uuuruuur，设异面直线AE与PD所成角为，则22(2)(2)223coscos,311202222P

DAPDEPDAEAE−+−====++++．故选：A．8.设nS为等差数列na的前n项和，且nN，都有11nnSSnn++.若18171aa−，则（）A.nS的最小值是17

SB.nS的最小值是18SC.nS的最大值是17SD.nS的最大值是18S【答案】A【解析】【分析】利用等差数列求和公式可化简已知不等式得到数列na为递增的等差数列；结合18171aa−可确定当17n且nN时，0na，当1

8n且nN时，0na，由此可得结论.详解】由11nnSSnn++得：()()()()1111221nnnaanaann+++++，即1nnaa+，数列na为递增的等差数列，【18171a

a−，170a，180a，当17n且nN时，0na；当18n且nN时，0na；nS有最小值，最小值为17S.故选：A.9.已知12,FF分别为双曲线2222:1(0,0)xy

Cabab−=的左､右焦点，过1F的直线与双曲线交左支交于,AB两点，且112AFBF=，以O为圆心，2OF为半径的圆经过点B，则C的离心率为（）A.2B.173C.5D.152+【答案】A【解析】【分析】由O为圆心，1OF为半径1OF为径的圆经过点B，得1290FB

F=，结合双曲线的定义及勾股定理可得解．【详解】解：由题意得1290FBF=，设1BFm=，则22BFma=+，12AFm=，222AFma=+，3ABm=，在2RtABF中，由勾股定理得222(

2)(3)(22)ammma++=+，解得23ma=，则123aBF=，283aBF=，在12RtFBF中，由勾股定理得22228(2)33aac+=，化简得22179ca=，所以C的离心率173cea==，

故选：B10.已知函数()()sin2(0π)fxx=+的图象关于点2π,03对称，则（）A.()fx在5π0,12单调递增B.直线7π6x=是曲线()yfx=的一条对称轴C.直线32yx=−是曲线()yf

x=的一条切线D.()fx在π11π,1212−有两个极值点【答案】C【解析】【分析】根据2π4πsin033f=+=，求出2π3=及函数解析式，A选项，代入检验得到()fx在区间5π0,12x内单调递减；B选项，求出7πsin3π06f

==，得到直线7π6x=是曲线()yfx=的对称中心；C选项，求导，求出斜率等于1时的x值，求出函数()yfx=的图象在点30,2处的切线斜率及方程，得到C正确；D选项，求出2ππ5

π2,322x+，数形结合得到函数极值点情况.【详解】由题意得，2π4πsin033f=+=，所以4ππ,Z3kk+=，即4ππ,Z3kk=−+．又0π，所以2π2,3k==．故2π()

sin23fxx=+，选项A，当5π0,12x时，2π2π3π2,332x+，因为sinyx=在区间π3π,22上单调递减，所以()fx在区间5π0,12x内单调递减，故选项A错；选项B，当7π6x=时

，2π23π3x+=，故7πsin3π06f==，所以直线7π6x=不是曲线()yfx=的对称轴，故选项B错误；选项D，当π11π,1212x−时，2ππ5π2,322x+

，由函数()fx的图象知：()yfx=只有一个极值点，为极小值点，由2π3π232x+=，可得极值点为5π12x=，故选项D错误；选项C，令()2π2cos213fxx=+=−，得2π1cos232x+=−，解得：2π2π22π,Z33xkk+=+或2

π4π22π,Z33xkk+=+，从而得：π,Zxkk=或ππ,Z3xkk=+，因为()2π30sin32f==，所以函数()yfx=的图象在点30,2处的切线斜率为02π2cos13xy===−，故()yfx=在30,2的切线方程为(

)302yx−=−−，即32yx=−，故选项C正确．故选：C11.23(2ln3)1ln3,,3abcee−===，则a，b，c的大小顺序为（）A.acbB.c<a<bC.abcD.bac【答案】

A【解析】【分析】构造函数ln()xfxx=，应用导数研究其单调性，进而比较2()3eaf=，()bfe=，(3)cf=的大小，若lnxtx=有两个解12,xx，则121xex，1(0,)te，构造2(1)()

ln(1)1xgxxxx−=−+，利用导数确定()0gx，进而得到212121lnln2xxxxxx−−+，即可判断a、c的大小，即可知正确选项.【详解】令ln()xfxx=，则222ln3()33eeafe==，ln()ebfee==，ln3(3)3cf==，而21ln()xf

xx−=且0x，即0xe时()fx单调增，xe时()fx单调减，又2133ee，∴bc，ba.若lnxtx=有两个解12,xx，则121xex，1(0,)te，即2121lnlnxxtxx−=−，1212lnxxxxt+=，令2(1)()ln(1)1xgx

xxx−=−+，则22(1)()0(1)xgxxx−=+，即()gx在(1,)+上递增，∴()(1)0gxg=，即在(1,)+上，2(1)ln1xxx−+，若21xxx=即212121lnln2xxxxxx−−+，故122lnttxx，有212xxe∴当23x=时

，213eex，故21()()(3)3effxf=，综上：bca.故选：A【点睛】关键点点睛：利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小.12.定义在R上的偶函数()fx满足()

()22fxfx−=+，且当,2[0x]时，21,01()π2sin1,122xxfxxx−=−，若关于x的方程()ln||mxfx=至少有8个实数解，则实数m的取值范围是（）A.11,00,ln6ln5

−B.11,ln6ln5−C.11,00,ln6ln5−D.11,ln6ln5−【答案】B【解析】【分析】根据条件可得出函数()fx是以4为周期的周期函数，作出()yfx=，lnymx=的图象，根据函数为偶函

数，原问题可转化为当0x时两函数图象至少有4个交点，根据数形结合求解即可.【详解】因为()()22fxfx−=+，且()fx为偶函数所以(2)(2)fxfx−=+，即()(4)fxfx=+，所以函数()fx是以4为周期的周期函数，作出(

)yfx=，lnymx=在同一坐标系的图象，如图，因为方程()lnmxfx=至少有8个实数解，所以()yfx=，ln||ymx=图象至少有8个交点，根据()yfx=，ln||ymx=的图象都为偶函数可知，图象在y轴右侧至少有4个交点，由

图可知，当0m时，只需ln51m，即10ln5m，当0m时，只需ln61m−，即10ln6m−，当0m=时，由图可知显然成立，综上可知，11ln6ln5m−.故选：B【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数

值(取值范围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一

平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13.已知,ab为单位向量，且满足56ab−=，则2ab+=______.【答

案】5【解析】【分析】将56ab−=两边平方可得0ab=，进而可得2ab+rr.【详解】,ab为单位向量，且满足56ab−=，所以222556aabb−+=，即12556ab−+=，解得0ab=，所以2ab+=22445aabb++=.故答案为：5.14.在13nxx−

的展开式中，各项系数之和为64，则常数项为__________.【答案】135【解析】【分析】令1x=从而求出n值，再对二项展开式的通项进行展开整理，令x的指数为0即可得到答案.【详解】在213xx−

的展开式中，令1x=，得各项系数和为2n，即264n=，得6n=，613xx−展开式通项为1366622166C(3)(1)C3rrrrrrrrTxxx−−−−+=−=−，其中06,

Nrr，的令3602r−=，得4r=，因此，展开式中的常数项为44256C(1)3135T=−=.故答案为：135.15.不等式组202200xyxyx+−−−，表示的平面区域为M，一圆面可将区域M完全覆盖，则该圆面半径最小时圆的标准方程为_____.【答案】22115

222xy−+−=【解析】【分析】不等式组对应的平面区域为三角形，所求圆为该三角形的外接圆.【详解】不等式组对应的平面区域为图中阴影部分，将0x=分别代入220xy−−=，20xy+−=得1y=−，2y

=，联立22020xyxy−−=+−=解得20xy==，则(0,1),(2,0),(0,2)ABC−，故A，B，C三点共圆时，圆半径的最小.设圆的标准方程为()()222xaybr−+−=将A，B，C三点坐标代入得()()()222222222

122abrabrabr+−−=−+=+−=，解得12ab==，102r=，所以圆的方程为22115222xy−+−=故答案为：22115222xy−+−=.16.已知(),

01e,1xxxfxx=，若存在210xx，使得()()21efxfx=，则()12xfx的取值范围为___________.【答案】21(0,)[e,)e+【解析】【分析】先讨论1x、2x与1的大小关系确定()1fx、()2fx，进而确定1x的取值范围，再结合函数的单调性进

行求解.【详解】①当1201xx<<<时，则11()fxx=，22()fxx=，又由()()21efxfx=，得21e(0,1)xx=，所以11(0,)ex，则()2121211e(0,)exfxxxx==；②当12

01xx时，因为()()11ee0,efxx=，22()eexfx=，所以不存在1201xx，使得()()21efxfx=；③当121xx时，则11()exfx=，22()exfx=，又由()()21efxfx=，得2111eeeexxx+==，则211xx=+，

()11121exxfxx+=，令1()exgxx+=，则()gx在[1,)+上单调递增，所以2()(1)egxg=，则()212exfx；综上所述，()12xfx的取值范围为21(0,)[e,)e+.故答案为：21(0,)[e,)e+

.三、解答题（本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22—23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分17.已知nS是正项数列na的前n项和，()2*211

,N2nnnaSaan++==−.（1）证明：数列na是等差数列；（2）当2=时，()*N2nnnabn=，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）证明见解析；（2）1222nnnnT+−−=【解析】【分析】（1）当2n时，分别得到nS，1nS−作差化简可得12nna

a+−=，又当1n=时，可得12a=，即可证明数列na是等差数列（2）由（1）及2=，得nan=，∴2nnnb=，由错位相减法可得数列nb的前n项和nT【小问1详解】当2n时，有2112122nnnnnnSaaSaa++−=−=−∴221122nnnn

naaaaa++=−−+，∴()()()1112nnnnnnaaaaaa+++−+=+又∵0na，∴12nnaa+−=当1n=时，有2212222Saa=−=∴12a=，又2a=∴212aa−=∴数列na是以12a=为首项，2d=为公差

的等差数列【小问2详解】由（1）及2=，得nan=，∴2nnnb=，则()123123*2222nnnT=++++，()2311121+**22222nnnnnT+−=+++()()12311111111111122***:1122222222212nnnnnn

nnnnT+++−−=++++−=−=−−−∴111222222nnnnnnnT+−−−=−−=18.中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日至22日在北京人民大会堂顺利召开．某部门组织相关单位采取多种形式学习宣传和

贯彻党的二十大精神．其中“学习二十大”进行竞赛．甲、乙两单位在联合开展主题学习及知识竞赛活动中通过此栏目进行比赛，比赛规则是：每一轮比赛中每个单位派出一人代表其所在单位答题，两单位都全部答对或者都没有全部答对则均记0分；一单位

全部答对而另一单位没有全部答对，则全部答对的单位记1分，没有全部答对的单位记－1分，设每轮比赛中甲单位全部答对的概率为23，乙单位全部答对的概率为35，甲、乙两单位答题相互独立，且每轮比赛互不影响．（1）经过1轮比赛，设甲单位的记分为X，求X的分布列和期望；（2）若比赛采取3轮制，试计算第3轮比赛

后甲单位累计得分低于乙单位累计得分的概率．【答案】（1）分布列见解析；期望为115（2）103375【解析】【分析】(1)根据题意，X的取值可能为－1，0，1，分别写出每一个概率，列表格，用()112233EXxpxpxp=++可计算出数学期望.(2)第

3轮比赛后，甲单位累计得分低于乙单位的3轮计分有四种情况（不按先后顺序）：－1，－1，－1；－1，－1，0；－1，－1，＋1；－1，0，0，分别计算出概率相加.【小问1详解】由题意X的取值可能为－1，0，1，则()23111355PX=−=−=，(

)23238011353515PX==−−+=，()234113515PX==−=那么X的分布列为：X－101P15815415()18411015151515EX=−++=【小问2详解】第3轮比赛后，甲单位累计

得分低于乙单位的3轮计分有四种情况（不按先后顺序）；－1，－1，－1;－1，－1，0；－1，－1，＋1；－1，0，0．所以322222233311814811035515515155375PCCC=+++=

．19.如图，平面ABCD是圆柱1OO的轴截面，EF是圆柱的母线，,,60,2=====AFDEGBFCEHABEABAD．（1）求证：//GH平面ABCD；（2）求平面ABF与平面CDE的夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）1319【解析】【分析】（1）由

线面平行的判定定理可得//AB平面CDE，再由线面平行的性质定理可得//ABGH，再由线面平行的判定定理可得答案；（2）以点E为原点建立空间直角坐标系求出平面CDE、平面ABF的一个法向量利用向量夹角公式可得答案．【小问1详解】由题意知，//,

CDABCD平面,CDEAB平面CDE，所以//AB平面CDE，因为,AFDEGBFCEH==，所以平面CDE平面ABFGH=，因为AB平面ABF，所以//ABGH，又AB平面ABCD，GH平面ABCD，所以//GH平面ABCD；【小问2详解】

以点E为原点建立如图所示空间直角坐标系，在RtABE△中，由60,2===ABEABAD，得3,1AEBE==，所以(0,0,0),(3,0,0),(0,1,0),(0,1,2),(3,0,2),(0,0,2)EABCDF，所以(0,1,2),(3,0,2),(3,0,2),(0,1,

2)ECEDAFBF===−=−，设平面CDE的一个法向量为()111,,mxyz=，则由00mECmED==，得111120320yzxz+=+=，令13z=，得(2,23,3)m=−−，设平面ABF的一个法向量为()222,,xnyz=

，则由00nAFnBF==，得222232020xzyz−+=−+=，令23z=，得(2,23,3)n=，所以|||4123|13cos,19||1919∣−−+===mn

mnmn，所以平面ABF与平面CDE的夹角的余弦值1319．20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的上顶点与右焦点分别为,,MFO为坐标原点，MOF△是底边长为2的等腰三角形．（1）求椭圆C

的方程；（2）已知直线3ykx=−与椭圆C有两个不同的交点(),,1,0ABD，若ADBD⊥，求k的值．【答案】（1）22142xy+=（2）321−+或321−−．【解析】【分析】（1）由MOF△是底边长为2的等腰三角形，得2bc==，得椭圆的标准方程；（2）设()1

1,Axy，()22,Bxy，联立方程，得1221221kxxk+=+，1221421xxk=+，由ADBD⊥，得0ADBD=，列出方程，解出k的值.【小问1详解】因为MOF△是底边长为2的等腰三角形，所以

OMOF=且2MF=，又OMOF⊥，所以2OMOF==．所以2bc==，222abc=+=，所以椭圆C的方程为22142xy+=.【小问2详解】联立223142ykxxy=−+=，消去y得()222112140k

xkx+−+=，则()2214456210kk=−+，解得72k或72k−．设()()1122,,,AxyBxy，则1221221kxxk+=+，1221421xxk=+，则()111,ADxy=−−，()221,B

Dxy=−−，由ADBD⊥，得0ADBD=，即()()11221,1,0xyxy−−−−=得()()()1212121330xxxxkxkx−+++−−=，整理得()()()21212131100kxxkxx+−+++=，代

入1221221kxxk+=+，1221421xxk=+，得()()22214121311002121kkkkk+−++=++，化简得22612021kkk−−+=+，所以26120kk−−+=，解得321k=−，都满足72k或72k−综上，k的值为321−+或321−−．21

.已知函数ln()1axbfxxx=++，曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程为230xy+−=．（1）求a、b的值；（2）如果当0x，且1x时，ln()1xkfxxx+−，求k的取值范围

．【答案】（1）1a=，1b=（2）（-，0]【解析】【详解】（1）221(ln)'()(1)xxbxfxxx+−=−+由于直线230xy+−=的斜率为12−，且过点(1,1)，故(1)1,{1'(1),2ff==−即1,{1,22bab=−=−解得

1a=，1b=．（2）由（1）知ln1f()1xxxx=++，所以22ln1(1)(1)()()(2ln)11xkkxfxxxxxx−−−+=+−−．考虑函数()2lnhxx=+2(1)(1)kxx−−(0

)x，则22(1)(1)2'()kxxhxx−++=．(i)设0k，由222(1)(1)'()kxxhxx+−−=知，当1x时，'()0hx，h(x)递减．而(1)0h=故当(0,1)x时，()0hx，可得21()01hxx−；当x（1，+）时，h（x）<0，可得h（

x）>0从而当x>0,且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）设0<k<1.由于2(1)(1)2kxx−++=2(1)21kxxk−++−的图像开口向下，且2(1)21kxxk−++−，对称

轴x=111k−.当x（1，）时，（k-1）（x2+1）+2x>0,故'h(x）>0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾．（iii）设k1.此时212xx+，2(1)(1)20kxx−++'h（x）>0,而h（1）=0，故

当x（1，+）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾．综合得，k的取值范围为（-，0]点评：求参数的范围一般用离参法，然后用导数求出最值进行求解．若求导后不易得到极值点，可二次求导，还不行时，就要使用参数讨论

法了．即以参数为分类标准，看是否符合题意．求的答案．此题用的便是后者．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，若多做则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系xOy中，圆1C的圆心坐标

为()1,1且过原点，椭圆E的参数方程为2cossinxy==（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为()06=.（1）求圆1C的极坐标方程和曲线2

C的普通方程；（2）若曲线2C与圆1C相交于异于原点的点P，M是椭圆E上的动点，求OPM面积的最大值.【答案】（1）2sin2cos=+；()300xyx−=；（2）7(31)4+.【解析】【分析】（1

）求出圆1C的普通方程，再利用普通方程与极坐标方程之间的转化关系可得出圆1C的极坐标方程，根据极坐标方程与普通方程之间的转换关系可求得曲线2C的普通方程；（2）求出OP的值，设点()2cos,sinM，求出点M到直线OP的最大距离，由三角形的面积公式可求得OPM面积的最大值

.【详解】（1）依题意：圆1C的半径()()2210102r=−+−=，所以，圆1C标准方程为：()()22112xy−+−=，得22220xyxy+−−=，由222xy+=，cosx=，siny=，得1C的

极坐标方程为2sin2cos=+，由()06=，得2C的普通方程为()300xyx−=；（2）由（1）知1C的极坐标方程为2sin2cos=+，2C的普通方程为()300xyx−=，将()06=代入2sin2cos=+得31=+，31OP==+

.设()2cos,sinM，则M到2C的距离()()222cos3sin7sin213d−+==+−（其中23tan3=−）,72d，当()sin1+=时，等号成立，()()()maxmax731117312224OPMSOPd+==+=.【点睛

】在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决．23.已知0a，0b，且2ab+=．（1）证明：()()222521172ab+++；（2）若不等式313133xmxm

ab+++−−+++对任意xR恒成立，求m的取值范围．【答案】（1）证明见详解（2）(),31,−−+【解析】【分析】（1）根据题意可得()202baa=−，代入()()2221ab+++运算整理，结合二次函数的对称性求最值；（2）根据题意分析

可得()()minmax313133xmxmab+++−−+++，结合abab−+和()()2222abab++运算求解.的【小问1详解】∵2ab+=，则20ba=->，可得02a，∴()()()()222221252123222abaaa+

++=++−=−+，又∵2125222ya=−+开口向上，对称轴为12a=，∴当12a=时，2125252222a−+=，当2a=时，212521722a−+=，故()()222521172ab+++.【小问2详解】∵()()()()2223

32332616ababab++++++=++=，当且仅当33ab+=+，即1ab==时等号成立；∴334ab+++，又∵()()3131313121xmxmxmxmm+++−−++−−−=+，当且仅当()()31310xmxm++−−时等号成立，∴214m+，解

得m1或3m−，故m的取值范围为(),31,−−+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com