【文档说明】宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一上学期第二次考试数学试题 含解析.docx，共(18)页，754.401 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023-1市三中高一年级第二次月考试卷数学第I卷（选择题）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.tan0且cos0，则角是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】D【解析】【

分析】直接由三角函数的象限符号取交集得答案.【详解】由tan0，可得为第二或第四象限角；由cos0，可得为第一、第四及x轴非负半轴上的角．∴取交集可得，是第四象限角．故选：D．2.已知幂函数aykx

=的图象过点()4,2，则ka+等于（）A.32B.3C.12D.2【答案】A【解析】【分析】根据题意，由幂函数的定义可得1k=，将点(4,2)的坐标代入解析式，计算可得的值，相加即可得答案．【详解】解：根据题意，函数ykx=为幂函数，则1k=，若其图象过点(4,2)，则

有24=，解可得12=，则32k+=；故选：A．【点睛】本题考查幂函数的定义以及解析式的求法，注意幂函数解析式的形式，属于基础题．3.已知角的终边上有一点P的坐标为()2,1−，则cos的值为（）A.55B.55−C.255D.255−【答案】D【解析】【分

析】利用任意角的三角函数定义进行判断.【详解】因为角的终边上有一点P的坐标为()2,1−，所以222225cos55(2)1−−−===−+，故A，B，C错误.故选：D.4.已知函数()2fxxxx=−，则下列结论正确的

是（）A.()fx是偶函数，递增区间是()0,+B.()fx是偶函数，递减区间是(),1−C.()fx是奇函数，递减区间是()1,1−D.()fx是奇函数，递增区间是(),0−【答案】C【解析】【分析】由奇偶性定义，结合二次函数的单调性以及奇

函数的性质作出判断.【详解】()()()22fxxxxxxxfx−=−+=−−=−，即函数()fx是奇函数当0x时，()22fxxx=−，函数()fx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增即函数()f

x的增区间为(),1−−和()1,+，减区间为()1,1−故选：C5.已知4sin5=，则()()sincos2cossin2−+=+−（）A.169−B.169C.43−D.43【答案】B【解析】【分析】由诱导公式和同角

关系()()sincos2cossin2−++−可化为22sincos，再由同角关系由sin求出2cos，由此可得结果.【详解】∵4sin5=，∴229cos1sin25=−=则()()()()22sincossinsinsi

n162coscoscos9cossin2−+−===−+−，故选：B.6.若()sinfxaxb=+（a，b为常数）的最大值是5，最小值是1−，则ba=（）A.23或23−B.23−C.32−D.32【答案】A【解析】【分析】根据题意可知a为

非零常数，因此由1sin1x−剟分0a和当a<0两种情况加以讨论，分别建立关于a、b的方程组，解之可得到a、b的值，从而得到ba的值，得到本题答案．【详解】解：1sin1x−剟，0a时，()fx在sin1x=时，取得最大值5ab+=；在sin1x=−

时，取得最小值1ab−+=−．联解可得3a=，2b=．此时ba的值为23当a<0时，()fx在sin1x=−时，取得最大值5ab−+=；在sin1x=时，取得最小值1ab+=−．联解可得3a=−，2b=．此时ba的值为23−故选：A．7.记函数()sin4fxxb=++（0

）的最小正周期为T．若23T，且()yfx=的图象关于点3,22中心对称，则10f=（）A.1B.32C.52D.3【答案】D【解析】【分析】由周期范围求得的范围，由

对称中心求解与b值，可得函数解析式，则10f可求．【详解】解：函数()sin()(0)4fxxb=++的最小正周期为T，则2T=，由23T，得223，23，()yfx=的图像关于点3,22中心对称，2b=，且

3sin()024+=，则324k+=，Zk．21()34k=−，Zk，取4k=，可得52=．5()sin()224fxx=++，则5sin2sin21232410102f=++=+=+=

．故选：D．8.若x，yR，函数()fx满足()()()3fxfyfxy+−+=，函数()()21xgxfxx=++，则()()20222022gg+−=（）A.0B.6C.9D.2022【答案】B【解析】【

分析】利用赋值法，分别令0xy==和yx=−得到()()6fxfx+−=；由奇函数的定义可判断()21xhxx=+是R上的奇函数，再结合奇函数的性质即可求出()()20222022gg+−的值.【详解】

由题意，将0xy==代入()()()3fxfyfxy+−+=，得()03f=，将yx=−代入()()()3fxfyfxy+−+=，得()()()03fxfxf+−−=，即()()6fxfx+−=.设()21xhxx=+（xR），则()()()2211xxhxhxxx−−==−=−+−

+，所以()hx是R上的奇函数，则()()0hxhx+−=；又()()()()21xgxfxhxfxx=+=++，所以()()()()()()2022202220222022202220226gghfhf+−=++−+−=，故选：B.二.多项选择题：本属共4

小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列结论正确的是（）．A.命题“xQ，22x=”是真命题B.不等式2450xx−+的解集为RC.“1x”是

“()()120xx−+”的充分不必要条件D.xR，2xx=【答案】BC【解析】【分析】根据有理数定义可知A错误；由可确定B正确；根据推出关系可得C正确；由0x时，xx=−知D错误.【详解】对于A，22x=

时，2x=；2Q，2Q−，原命题为假命题，A错误；对于B，162040=−=−，2450xx−+的解集为R，B正确；对于C，由()()120xx−+得：<2x−或1x，()()1120xxx−+，()()1201xxx−+¿，“1x”是“()()12

0xx−+”的充分不必要条件，C正确；对于D，2xx=，当0x时，xx=−，D错误.故选：BC.10.已知函数()|sin|fxx=，则下列说法正确的是（）A.()fx的最小值为0B.()fx的最小正周期为C.67ff−−

D.()fx是奇函数【答案】ABC【解析】【分析】对选项A，结合正弦函数的值域和绝对值直接可得；对选项B，根据周期函数的定义可得到()()fxfx=+即可；对选项C，根据正弦函数的单调性，可得67ff−−；对选项D，根据定义判别函数的奇偶性，可

得()fx为偶函数.【详解】对选项A，1sin1x−，则0|sin|1x，故选项A正确；对选项B，()|sin||sin|xx=+，即有：()()fxfx=+，故选项B正确；对选项C，sin66f−=，sin77f−=，由正弦函数在0,

2上单调递增，则有：67ff−−，故选项C正确；对选项D，()()|sin|,()|sin||sin|,fxxfxxx=−=−=故()fx为偶函数，故选项D错误.故选：ABC11.下列说法正确的是（）A.si

n25的值与cos65的值相等B.sin23的值比sin8的值大C.sin316cos188tan189的值为正数D.关于x的不等式3cos2x的解集为22,Z33xkxkxk−

+【答案】ABC【解析】【分析】利用诱导公式可判断A，利用正弦函数的性质可判断B，利用三角函数的符号可判断C，利用余弦函数的性质可判断D.【详解】对于选项A，由sincos2−=

可知选项A正确；对于选项B，由sinsin22.58=及正弦函数的单调性可知B选项正确；对于选项C，由sin3160，cos1880，tan1890，可知C选项正确；对于选项D，由余弦函数的图象及3c

os62=，可知关于x的不等式3cos2x的解集为22,Z66xkxkk−+，故D选项错误．故选：ABC.12.已知函数()cos212fxx=+，则下列说法正确的是（）A.函数()fx的最小正周期为

2B.函数()fx的图象关于直线1124x=对称C.函数()fx的图象关于点7,024−对称D.函数()fx在0,4上单调递减【答案】BCD【解析】【分析】根据余弦函数的性质一一判断即可；

【详解】解：因为()cos212fxx=+，所以函数的最小正周期22T==，故A错误；1cos2cos1111124224f+===−，所以函数()fx的图象关于

直线1124x=对称，故B正确；2cos2coscos0122277244f−=−+=−==，所以()fx的图象关于点7,024−对称，故C正确；若0

,4x，则2,7121212x+，因为cosyx=在0,上单调递减，所以()fx在0,4上单调递减，故D正确；故选：BCD第II卷（非选择题）三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.函数()

3ln(1)fxxx=−+−的定义域是_________．【答案】(1,3【解析】【分析】根据偶次根式被开方数大于等于零，和对数的真数大于零即可求出答案．【详解】解：由题意得30,10,xx−−，解得13x，∴函数(

)fx的定义域为(1,3，故答案为：(1,3．14.若32x=，则23log9log8−用含x的代数式表示为___________.【答案】23xx−##23xx−+【解析】【分析】将指数式32x=化为对数式3log2

x=，再根据对数的运算性质可求出结果.【详解】因为32x=，所以3log2x=，所以23log9log8−2323log3log2=−22log3=33log2−23xx=−故答案为：23xx−15.已

知()3sin333fxxaxbx=−+−，xR且2π43f−=−，则2π3f的值为______．【答案】2−【解析】【分析】结合函数的奇偶性求得2π3f的值.【详解】由()3sin333fxxaxb

x=−+−，令()3sin33gxxaxbx=−+，()()gxgx−=−，()gx为奇函数，()()3fxgx=−，由2π43f−=−，得2π343g−−=−，则2π13g−=−，2π2π133gg=−−=，2π2π3233

fg=−=−．故答案为：2−.16.关于函数的性质，有如下说法：①若函数()fx的定义域为R，则()()()gxfxfx=+−一定是偶函数；②已知()fx是定义域内的增函数，且()0fx，则()1fx是减

函数；③若()fx是定义域为R的奇函数，则函数()2fx−的图像关于点()2,0对称；④已知偶函数()fx在区间)0,+上单调递增，则满足()1213fxf−的x的取值范围是12,33.其中正确说法的序号有___________

.【答案】①③④【解析】【分析】对于①，根据奇偶性的定义，可得答案；对于②，根据单调性的定义，可得答案；对于③，根据奇偶性的性质和图象变换，可得答案；对于④，根据奇偶性的定义和单调性的性质，化简不等式，可得答

案.【详解】对于①，由题意，()gx的定义域为R，()()()()gxfxfxgx−=−+=，所以()gx为偶函数，故①正确；对于②，由题意，12,Rxx，12xx，则()()12fxfx，即()()()()(

)()21121211fxfxfxfxfxfx−−=，由于()()12fxfx与零的大小无法确定，故错误；对于③，由题意，函数()fx的图象关于原点对称，而()2fx−的图象是由函数()fx的图象向右平移2个单位得到的，由原点向右平移2个单位得到()2,0，故正确；

对于④，()fx为偶函数，()()fxfx=，则()1213fxf−，即()1213fxf−，由()fx在)0,+上单调递增，则1213x−，112133x−−，解得1233x，故正确；故答案为：①③④.四､解答题17.（1）计算3022(3π

)4(3π)++−；（2）已知tan2=−，且是第二象限的角，求sin,cos.（3）计算：()sin225tan330cos120+−.【答案】（1）6π+；（2）25sin5=；5cos5=−；（3）2323+【解析】【分析】（1）根据指数计算规则计算；（2）

根数三角函数同角三角函数的商数关系和平方关系进行计算；（3）根据诱导公式化简计算.【详解】（1）()30232(3π)4(3π)14π318π36π++−=++−=++−=+；（2）sintan2sin2coscos==

−=−根据22sincos1+=可得25cos1=，因为是第二象限的角所以5cos5=−，则25sin5=（3）()()()sin18045tan30360sin225tan330cos12

0cos12023sin45tan30232321cos12032++−++=−−−−−===+−18.已知函数()1sin(2)26fxx=+(xR)（1）用五点法做出该函数在0,上的图象

；（2）写出函数()fx单调递减区间.【答案】（1）图象见解析；（2）()2[,]63kkkZ++.【解析】【分析】（1）令3132266226x+=，，，，，求得横坐标，描点连线得解；（2）看图及函数周期性得到函

数()fx的单减区间.【详解】（1）令1331322=266666226xx++，，，，，，则52110,,612312x=，，，，五点坐标为11521111(0,),

(,),(,0),(,),(,0),(,)4621232124−描点连线得；（2）由图及函数周期性T=得到函数()fx的单减区间为()2[,]63kkkZ++19.如图，在平面直角坐标系

xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．（1）若点B的横坐标为－45，求tanα的值；（2）若△AOB为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合；（3）若2(0,]3，请写出弓形A

B的面积S与的函数关系式．【答案】（1）34−（2）{|2,}3kkZ=+（3）112sin,(0,]223S=−【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义得到tanyx=，即可求解；（2）若AOB为等边三角形，得到3

AOB=，结合终边相同角的表示，即可求解；（3）根据扇形的面积公式和三角形的面积公式，求得扇形和三角形的面积，进而求得弓形AB的面积.【小问1详解】解：由题意可得43(,)55B−，根据三角函数的定义得3tan4yx==−.【小问

2详解】解：若AOB为等边三角形，则3AOB=，故与角终边相同的角β的集合为{|2,}3kkZ=+.【小问3详解】解：若2(0,]3，则扇形的面积为211122Sr==，由111

1sinsin22AOBS==，所以弓形AB的面积为1112sin,(0,]223AOBSSS=−=−20.经过市场调研发现，某公司生产的某种时令商品在未来一个月（30天）内的日销售量()mt（百件）与时间第t天的关系如下表所示：第t天1310L30日销售

量()mt（百件）236.5L16.5未来30天内，受市场因素影响，前15天此商品每天每件的利润()1ft（元）与时间第t天的函数关系式为()1388(115fttt=−+剟，且t为整数)，而后15天此商品每天每件的利润()2(

ft元)与时间第t天的函数关系式为()26002ftt=+（1630t剟，且t为整数）.（1）现给出以下两类函数模型：①()mtktb=+（kb､为常数）；②()(tmtbaab=､为常数，0a且1a.分析表格中的数据，请说明哪

类函数模型更合适，并求出该函数解析式；（2）若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元，则考虑转型.请判断该公司是否需要转型？并说明理由.【答案】（1）选择函数模型①，其解析式()322tmt=+（130t且t为整数）（2）这30天内日

利润均未能超过4万元，该公司需要考虑转型，理由见解析【解析】【分析】（1）将将()1,2以及()3,3分别代入对应的函数模型，求得对应的函数解析式，再代入计算()10m判断是否满足即可；（2）记日销售利润为y，根

据一次函数与二次函数的单调性分析y的最大值，判断与4万元的大小关系判断即可【小问1详解】若选择模型（1），将()1,2以及()3,3代入可得233kbkb+=+=解得1232kb==，即()322tmt=+，经验证，符合题意；若选择模型（2），将()1,2以及()

3,3代入可得323baba==，解得62263ab==，即()266,32tmt=，当10t=时，()1012.4m，故此函数模型不符题意，因此选择函数模型（1），其解析式()322tmt=+（130t且t为整数）【小问2详解】记日

销售利润为y，为为当115t剟且t为整数时，()()()2133793881322222tymtftttt==+−+=−++，对称轴796t=，故当13t=时，利润y取得最大值，且最大值为392（百元）当

1630t剟且t为整数时，()()23600900230322tymtftttt==++=++，当1630t剟时，利润y单调递减，故当16t=时取得最大值，且最大值为375.25（百元）所以，这30天内日利润均未能超过4万元，

该公司需要考虑转型.21.已知函数()π2sin226fxx=++.（1）若()3f=，且()0,π，求值；（2）若对任意的ππ,42x，不等式()3fxm−恒成立，求

实数m的取值范围.【答案】（1）π3（2）(),4−【解析】【分析】（1）根据已知条件求得1sin262+=，结合()0,π即可求解；（2）根据x的范围求得()fx的范围，只需()min3fxm−即可求解.【小问1详解】因

为()3f=，所以π2sin2236++=，即1sin262+=，又由()0,π，得132666+，所以π5π266+=，解得π3=.【小问2详解】对ππ,42x，有2ππ7π2366x+

，的所以13sin2262−+，可得()123fx+，所以要使()3fxm−对任意的ππ,42x恒成立，只需()min3fxm−，所以31m−，解得：4m.故所求实数m的取值范围为(),4−.22.对于函数()fx，若存

在0Rx，使00()fxx=成立，则称0x为()fx的不动点．已知函数2()(1)8(0)fxmxnxnm=+−+−．（1）当1m=，0n=时，求函数()fx的不动点；（2）若对任意实数n，函数()fx恒有两个相异的不动点，求实数m的取值范围；（3）若()fx的两个不动

点为1x，2x，且()()121mfxfxm+=−−，当1m时，求实数n的最小值．【答案】（1）2−，4为函数()fx的不动点；（2）|06mm（3）6【解析】【分析】（1）由1m=，0n=，得到2()8fxxx=−−，再利用不动点的定义求解即可；（2）根据()fx恒有两个不动点

，转化为2(1)8mxnxnx+−+−=恒有两个不等实根，利用判别式求解即可；（3）由题意得到()()121221mnfxfxxxmm−+=+=−=−−，进而得到1141nmm=−++−，利用基本不等式求解即可．【小问1

详解】解：当1m=，0n=时，2()8fxxx=−−，设0x为不动点，因此20008xxx−−=，解得02x=−或04x=，所以2−，4为函数()fx不动点；【小问2详解】的解：因为()fx恒有两个不动点，即2(1)8(0)mxnxnxm+−

+−=恒有两个不等实根，整理为2(2)80(0)mxnxnm+−+−=，所以()()22480nmn=−−−恒成立，即对于任意Rn，()2443240nmnm−+++恒成立，令2()(44)324gnnmnm=−+

++，则()()2Δ4443240mm=+−+，解得|06mm；【小问3详解】解：因为()()121221mnfxfxxxmm−+=+=−=−−，1m，所以()22211131421461111mmnmmmmmmm+−==++=

−++−+=−−−−，当且仅当111mm−=−，即2m=时取等号，所以当2m=时，实数n的最小值为6．【点睛】本题考查函数和方程的综合应用，考查学生的计算能力，属于中档题．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com