【文档说明】北京市门头沟区大峪中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题 Word版.docx，共(5)页，792.342 KB，由小赞的店铺上传

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大峪中学2023—2024第二学期高二年级数学学科开学测试卷（满分：150分时间：120分钟命题人：高二数学集备组）一、选择题（本大题共10小题，每题4分）1.已知直线l经过(1,0)A−，()0,3B两点，则直线l倾斜角为（）A

.30B.60C.120D.1502.两条直线1:240lxy−−=与2:210lxy−+=之间的距离是（）A.5B.1C.5D.3553.51+xx的展开式中，x的系数为（）A.1B.

5C.10D.204.已知椭圆22137xymm+=−−的焦点在x轴上，则m的取值范围是（）A.37mB.35mC.57mD.3m5.如图，在四面体OABC中，OAa=，OBb=，OCc=.点M在OC

上，且12OMMC=，N为AB的中点，则MN=（）A.111223abc−−+B.111223abc−−−C.111223abc++D.111223abc+−6.已知椭圆22:194xyC+=的左、右焦点分别为1F，2F，点P在椭圆C上.若1290FP

F=，则12FPF△的面积为（）A.2B.4C.8D.9的7.已知点()1,0A−，()10B,．若直线2ykx=−上存在点P，使得90APB=，则实数k的取值范围是（）A.(,3−−B.)3,+C

.3,3−D.(),33,−−+8.已知点P在由直线3yx=+，5y=和=1x−所围成的区域内（含边界）运动，点Q在x轴上运动.设点(4,1)T，则QPQT+的最小值为（）A.30B.42C.34D.2109.如图，在

棱长为2正方体1111ABCDABCD−中，E为棱11AD的中点，F为棱1AA上一动点.给出下列四个结论：①存点F，使得//EF平面1ABC；②直线EF与1BC所成角的最大值为π2；③点1A到平面1ABC的距离为2；④点1A到直线1AC的距离为263.其中

所有正确结论个数为（）A.1B.2C.3D.410.已知双曲线Q与椭圆22:12521xyE+=有公共焦点，且左、右焦点分别为1F，2F，这两条曲线在第一象限的交点为P，12PFF△是以1PF为底边的等腰三角形，则双曲线Q的标准

方程为（）A.2213xy−=B.22195xy−=的在的C.2213yx−=D.2213xy−=二、填空题（本大题共5小题，每题5分）11.若直线2(1)0xaya+−+=与直线20axy++=垂直，则a的值为_

__．12.已知圆2222212:(1)1,:(3)(0)CxyCxyrr+−=−+=．则圆1C的圆心坐标为___；若圆1C与圆2C内切，则r=___．13.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，直线1AB与直线11DC所成角的大小为___；平面ABCD与平面1ACB夹角的余

弦值为___．14.已知直线123:310,:50,:30lxylxylxay−+=+−=−−=，则1l与2l的交点坐标为_____________；若直线123,,lll不能围成三角形，写出一个符合要求的实数a的值______

__________．15.已知曲线212:Wxym+=，()422:0Wxymm+=，给出下列四个命题：①曲线1W关于x轴、y轴和原点对称；②当1m=时，曲线1W，2W共有四个交点；③当2m=时，曲线2W围成的区域内（含边界

）两点之间的距离的最大值是3；④当01m时，曲线1W围成的区域面积大于曲线2W围成的区域面积.其中所有真命题的序号是______.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知ABC的三个

顶点分别为(1,3),(3,1),(1,0)ABC−．（1）设线段AB的中点为M，求中线CM所在直线的方程；（2）求AB边上的高线的长．17.已知直线:2lyx=−+与抛物线2:8Cyx=相交于,AB两点．（1）写出抛物线C的焦点坐标和准线方程；（2）求弦长AB．18.如图，在五面

体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，ADEV是等边三角形，平面ADE⊥平面ABCD，EFAB∥，1,2EFAB==，O是AD的中点．（1）求证：EO⊥平面ABCD；（2）求直线AB与平面BCF所成角大小；（3）求三棱锥EBCF−的体积．

19.已知椭圆C：22221xyab+=（0ab）的一个焦点为(20)，，一个顶点为(0,2)．（1）求椭圆C的方程和离心率；（2）已知直线l与椭圆C相切于点M，直线l交y轴于点N，O为坐标原点，||||OMON=，求

OMN的面积．20.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，190,2,,ABCABBCBBEF====分别为11,ABBC的中点.（1）求证：EF平面11ACCA；（2）若点P是棱1BB上一点，且直线AP与平面BEF所成角的正弦值为15，求线段BP的长.21.已知椭圆2222:1(0)xy

Cabab+=的右焦点为F，左､右顶点分别为,AB，23,23AFBF=+=−.的（1）求椭圆C的方程；（2）设O是坐标原点，,MN是椭圆C上不同的两点，且关于x轴对称，,EG分别为线段,OMMB的中点，直线AE与

椭圆C交于另一点D.证明：,,DGN三点共线.