【文档说明】北京市理工大学附中2019-2020学年高二下学期期末练习数学试题（2020.07.01）试卷.pdf，共(5)页，472.312 KB，由小赞的店铺上传

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第1页（共5页）2019—2020学年度第二学期高二数学期末练习（2020.07.01）出题：���������审题：����审核：����一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.在复平面内，复数1+i2iz对应的点位

于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.下列求导运算错误的是A．2111xxxB．2sin2cosxxC．11+ln1xxD．33ln3xx3.在412)（

xx的展开式中，常数项是A.6B.6C.24D.244.某校高二年级有甲、乙等7位数学教师，现从中随机选出4位教师参加海淀区的数学教研活动，则甲、乙中至少有1人被选中的概率为A.3135B.3435C.57D.675.函数()lnfxx过点（0,1）的切

线方程为A.211yxeB.11yxeC.112yxD.1yx6.函数()2cosxfxxe在区间(0，＋∞)上的零点个数为A．0B．1C．2D．37.已知数列na是共有5项的有限数列，每一项的数字均从集合0124，，，中选取，每个数字至少出现一次，则不同的数列

na有（）种A．240B．120C．96D．488.已知函数()sin()(0,0,0)fxAxA是偶函数，将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且()28g，则

()3fyfxgxgx第2页（共5页）A.1B.1C.3D.39.已知函数1()lnfxaxx在区间(1,2)上单调递增，则a的取值范围是A．1,+2B．1,2C．

1,+D．,110.已知函数3()sinfxxxax，给出下列四个结论（1）()fx在R上是奇函数；（2）1a时，()fx在R上是减函数；（3）1a时，()fx有两个极值点；（4）()fx有1

个或3个零点.其中所有正确结论的编号是A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分11.已知复数()zi1i，则复数z的实部为.

12.在xx422-展开式中，二项式系数之和为；各项的系数之和为.13.已知甲、乙等5人站成一排，则甲和乙之间恰有1人的概率为.14.已知函数()33fxxx，,3xa（0a），若()fa

为函数()fx的最大值，则a的值可以为.（只需写出一个符合的结果）15.设()ln,fxx()(0)agxax，下列所有正确命题的序号是__.①对任意(0,)a，函数()()()hxfxgx总有一个零点；②对任意(

,0)a，不等式()()fxgx在(0,)上恒成立；③对任意(0,)a，存在mR，使得不等式()()fxgxm恒成立；④对任意(0,)a，函数()()()fxuxgx在(0,)内存

在两个不同的零点.第3页（共5页）三、解答题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16．（本小题共8分）已知函数2()3cos3sincos(0)fxxxx的最小正周期为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设ABC的内角A．B．C对应的边分别为a、b、c，已知()32A

f，27a，6b，求ABC的面积．17.（本小题共8分）已知函数ln1fxxx（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）当1,xe时，证明：不等式2fxe.第4页（共5页）18.（本小题共12分）随着科技的进步，视频会议系统的前景愈加广阔.其中，小

型视频会议软件格外受人青睐.根据调查统计，小型视频会议软件下载量前6名的依次为A，B，C，D，E，F.在实际中，存在很多软件下载后但并未使用的情况.为此，某调查公式对有视频会议需求的人群进行抽样调查，统计得到了这6款软件的下载量W（单位：人

次）与使用量U（单位：人次），数据用柱状图表示如下：定义软件的使用率UtW，当.09t时，称该款软件为“有效下载软件”.调查公司以调查得到的使用率t作为实际中该款软件的使用率.（Ⅰ）现在甲、乙两人从这6款软件中分别随机挑

选了1款软件进行下载使用，求甲、乙2人下载的软件均为A软件的概率；（Ⅱ）从这6款软件中随机抽取4款，记其中“有效下载软件”的数量为X，求X的分布列与数学期望；（Ⅲ）为了提高软件使用率，软件为“有效下载软件”的公司在网站上推出“使用该软件赠送100积分，不使用不赠送”

的活动，现从这6款软件中随机抽取4款，记其中用户获得积分为Y，请问随机变量Y的数学期望、方差分别与（Ⅱ）中X的数学期望、方差相等吗？（结论不需要证明）第5页（共5页）19.（本小题共12分）已知函数(cossin)xfxexxaxa，

其中2.71828e是自然对数的底数．（Ⅰ）若曲线()yfx在0x处的切线平行于x轴，求a的取值范围；（Ⅱ）当2a时，求函数()fx在区间0,2上的最小值；（Ⅲ）当2a时，判断函数()fx在区间0,2

上是否有极值，请说明理由.