【文档说明】重庆市巴蜀中学2024-2025学年高三上学期月考（二）（10月）数学试题 Word版含解析.docx，共(18)页，1.013 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-8c63ab735e95b6198008c9ffda3e5c8d.html

以下为本文档部分文字说明：

巴蜀中学2025高三月考卷（二）数学试卷注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上

作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题1.已知集合390{12}AxxxBxx=−==−∣，∣，则AB=（）A.3,0,3−B.3,0−C.0,3D.0【

答案】D【解析】【分析】先分别求出集合A、B，再结合交集的概念即可得答案.【详解】由329(9)0xxxx−=−=可得0x=或3x=−或3x=，所以集合0,3,3A=−，由12x−可得13x−，所以集合|13Bxx=−，所以0AB=，故选：D.2

.下列函数中既是偶函数，又在()0−，上单调递增的是（）A.yx=B.12xy=C.2yx-=D.3yx=【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解.【详解】对A，yxxy=−==是偶函数，当()0x−，，yxx==−，所以yx=在()0x−，上单调递减，故

A错误；对B，12122xxxy−==，所以12xy=非偶函数，故B错误；对C，()22yyxx−−=−==，所以2yx-=为偶函数，当()0x−，，2x为减函数，2x−其在()0−，上单调递增，故C正确；对D，()33yyxx==−−=−，所

以3yx=为奇函数，故D错误.故选：C3.为了得到sin3,yxx=R的图象，只需把正弦曲线sinyx=上所有点的（）A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的13，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的13，横坐标不

变【答案】B【解析】【分析】根据正弦函数图象的伸缩变换即可得结果.【详解】由31=，因此只需把正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的13，纵坐标不变．故选：B.4.在ABCV中，“π6A”是“1sin2A”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C

.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】结合正弦函数的性质由1sin2A，可得π5π66A，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】在ABCV中，()0,πA，由1sin2A，可得π5π66A，所以“π6A”是“1sin2A”的必要不充分

条件.为故选：B.5.设函数()()2,2xfxgxax==+，当()1,2x时，曲线()yfx=与()ygx=只有一个公共点，则实数a的取值范围是（）A.()0,3B.(),0−C.()3,+D.()(),03

,−+【答案】A【解析】【分析】设()22xhxax=−−，则问题等价于()1,2x时，ℎ(𝑥)只有一个零点，结合函数的单调性得到()()120hh，解出即可；【详解】令()()fxgx=，得22xax=+，即220xax--=，设()22xhxax=−−，则问题等价于()1,

2x时，ℎ(𝑥)只有一个零点，由函数的单调性可得ℎ(𝑥)在()1,2x时单调递增，所以()()()1230hhaa=−−，解得0<<3a，所以实数a的取值范围是(0,3).故选：A.6.曲线()sincosfxxx=−，,22ππx−的所有切线

中，斜率最小的切线方程是（）A.2π2102xy+++=B.2π2102xy++−=C.π102xy++−=D.π102xy+++=【答案】D【解析】【分析】先对函数()fx求导，再求导函数的最小值即为切线斜率的最小值，最后根据点斜式得切线方程.【详解】由()sinco

sfxxx=−，ππ,22x−，则()πcossin2sin4fxxxx=+=+，由ππ,22x−，则ππ3π,444x+−，当ππ44x+=−，即π2x=−时，()minπππ2sin1224fxf=−

=−+=−，又πππsincos1222f−=−−−=−，即在点π,12−−处切线的斜率最小为1−，则此时的切线方程为：π112yx+=−+，即π102xy+++=，故选：D.7.在ABCV中，若abc，

，分别为内角ABC，，的对边，且tantantantantanABCAB=+，则222abc+=（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用切化统统及和角的正弦公式化简，再利用正余弦定理化简即得.【详解】在ABCV中，由tantan

tantantanABCAB=+，得sinsinsinsincoscossincosABCABABC=+，即sinsinsinsin()cosABCABC=+，整理得2sincossinsin=CCAB，由正弦定理及余弦定

理得：22222abccabab+−=，则2223abc+=，所以2223abc+=.故选：C8.已知0,abR，若关于x的不等式()()2280axxbx−+−在()0,+上恒成立，则4ba+的最小值是（）A.4B.42C.8D.82【答案】B【解析】【分析】结合一次函数与二次函数的图

象性质，由不等式可得两函数有共同零点2a，由此得2a是方程280xbx+−=的根，可得,ab的关系，消b再利用基本不等式求解最值可得.【详解】设()2fxax=−，2()8gxxbx=+−.由已知0a，()fx在(0,)+单调递增，当20xa时，()0fx；当2xa时，()0fx.由

()gx图象开口向上，(0)8g=−，可知方程()0gx=有一正根一负根，即函数()gx在(0,)+有且仅有一个零点，且为异号零点；由题意()()0fxgx，则当20xa时，()0gx；当2xa时，()0gx.所以2a是方程280xb

x+−=的根，则24280baa+−=，即24baa=−，且𝑎>0，所以42242442baaaaa+=+=，当且仅当24aa=，即220ab==时等号成立.则4ba+的最小值是42.故选：B.二、

多项选择题9.已知角的终边经过点(3,4)P−，则（）A.3sin5=−B.4tan3=−C.3cos(π)5+=D.π4cos()25+=【答案】BC【解析】【分析】根据给定条件，利用三角函数定义，结合诱导公式逐项

计算即得.【详解】由角的终边经过点(3,4)P−，得点P到原点O的距离22||(3)45rOP==−+=，对于A，4sin5=，A错误；对于B，4tan3=−，B正确；对于C，33cos(π)cos55−+=−=−=，

C正确；对于D，π4cos()sin25+=−=−，D错误.故选：BC10.已知定义在实数集R上的函数()fx，其导函数为()fx，且满足()()()2fxyfxfyxy+=++，()()11,12ff=

=，则（）A.()00f=B.()24f−=C.()01f=−D.()24f=【答案】ABD【解析】【分析】将式子两边求导，赋值可得()fx的解析式，由此设出()fx解析式待定系数可得，进而逐一验证选项可得.【详解】由任意,xyR，()()()2fxyf

xfyxy+=++，则式子两边对y求导，可得()1()2fyxfyx+=+，又(1)2f=，令1y=，则(1)(1)222fxfxx+=+=+，𝑥∈𝑅.所以()2(1)22fxxx=−+=.设2()fxxc=+，由(1)1f=，代入得11c=+

，解得0c=.故2()fxx=，且()2fxx=.所以有()(0)0,24,(0)0,(2)4ffff==−==.故ABD项正确，C项错误.故选：ABD.11.从出生之日起，人的体力、情绪、智力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如图所示(均为可向右无限延伸的正弦型

曲线模型):记智力曲线为I，情绪曲线为E，体力曲线为P，且三条曲线的起点位于坐标系的同一点处，则（）A.体力曲线P的最小正周期是三个曲线中最小的B第462天时，智力曲线I与情绪曲线E都处于上升期C.智力、情绪、体力三条曲线存在无数个公共点D.不存在正整数n，使得第n天时

，智力、情绪、体力三条曲线同时处于最高点或最低点【答案】ACD【解析】【分析】观察给定的三条曲线，求出它们的最小正周期，再逐项分析判断即可.【详解】对于A，观察图象知，智力曲线I的最小正周期133T=，情绪曲线E的最小正周期228T=，体力曲线P的最小正

周期323T=，因此体力曲线P的最小正周期是三个曲线中最小的，A正确；对于B，462除以33余数为0，462除以28余数为14，此时，情绪曲线E处于12周期处，处于下降期，而智力曲线I刚好处于周期的起点处，处

于上升期，B错误；对于C，智力曲线I的对称中心的横坐标11116.5,Nxkk=，情绪曲线E的对称中心的横坐标22214,Nxkk=，体力曲线P的对称中心的横坐标33311.5,Nxkk=，取16.5,14,11.5的公倍数即得3条曲线公共对称中心横坐标，有无数个，即三条曲线存在无数

个公共的对称中心，因此智力、情绪、体力三条曲线存在无数个公共点，C正确；对于D，智力曲线I的对称轴方程1118.2516.5,Ntnn=+，情绪曲线E的对称轴方程.222714,Ntnn=+，体力曲线P的对称轴方程3335.7511.5,Ntnn=+，令128.2516.5

714nn+=+35.7511.5n=+，由128.2516.5714nn+=+，得1216514012.5nn−=−，而12165,140N,12.5Znn−，因此不存在自然数使得方程128.2516.5714nn+=+成立，即三条

曲线不存在公共的对称轴，因此不存在正整数n，使得第n天时，智力、情绪、体力三条曲线同时处于最高点或最低点，D正确.故选：ACD【点睛】关键点点睛：求解本问题，观察图象求出曲线的最小正周期是解决问题的关键.三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.在ABC

V中，三内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若π,13,13Aab===，则ABCV的面积为_____【答案】3【解析】【分析】由余弦定理求出c，再由面积公式求解即可；详解】由余弦定理可得2222cosa

bcbcA=+−，即2131cc=+-，解得4c=或3−（舍去），所以131431si22n2ABCbcAS===，故答案为：3.13.英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当()fx在0x=处的()*nnN阶导数都存在时，(3)()23(0)(0)(0)()

(0)(0)2!3!!nnffffxffxxxxn=++++++.注:()fx表示()fx的2阶导数，即为()fx的导数，()()()3nfxn表示()fx的n阶导数，即为()()()13nfxn+的导数.!n表示n的阶乘，即!

123nn=.该公式也称为麦克劳林公式.根据该公式估算sin1的值为_____.(精确到小数点后两位)【答案】0.84【解析】【分析】根据麦克劳林公式，求出357sin3!5!7!xxxxx=−+−+，令1x=即可求解.【【详解】令()

sinfxx=，则()cosfxx=，()sinfxx=−，()()3cosfxx=−，()()4sinfxx=，故(3)(0)0,(0)1,(0)0,(0)1,ffff====−，由麦克劳林公式得，357sin3!5!7!xxxxx=−+−+，所以11

1sin110.843!5!7!=−+−+.故答案为：0.84.14.已知()11,02cos,02πxxfxxx−−=，若()()()123fxfxfx==，123xxx，则12323xxx++的最大值为_____.【答案

】31π236−+【解析】【分析】由题意可得2122cosxx=−−，232πxx+=，可得12322232cos6π2xxxxx++=−−+−，再构造函数()()2cos6π20πgxxxx=−−+−，结合导数求取函数单调性得到结果.【详解】由123xxx

，且()()()123fxfxfx==，则有231cosco112sxxx−=−=，1232π0πxxx，故2122cosxx=−−，232πxx+=，则()1232232222322cos32cos6π2xxxxxxxxx++=−−++−=−−+−，令()()2co

s6π20πgxxxx=−−+−，()2sin1gxx=−，则当π5π0,,π66x时，()0gx，当π5π,66x时，()0gx，故()gx在π0,6、5π,π6上单调递减，在π5π

,66上单调递增，又()0206π26π4g=−−+−=−，5π5π5π312cos6π2π236666g=−−+−=−+，()()5π31550π236π423π21.53.60.506666

gg−=−+−−=+−+−=，即()5π06gg，即()max5π31π2366gxg==−+，即12323xxx++的最大值为31π236−+.故答案为：31π236−+【点睛】关键点点睛：本题关键点在于借助余弦函

数性质，得到232πxx+=，结合题意所得2122cosxx=−−，从而将12323xxx++化只有一个参数形式，再构造函数，结合导数求取单调性得到结果.四、解答题(共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.已知函数()()22π23sinsinco

ssin02fxxxxx=++−的最小正周期为π.（1）求的值及()fx图象的对称轴方程；（2）在如图所示坐标系中，用“五点作图法”作出()fx在0,π上的图象，并写出()fx在0,π上的单调递增区间.【答案】（1）1=，对称轴方程：()ππ62kxk=+

Z（2）图象见解析，单调递增区间π0,6，2π,π3【解析】【分析】（1）倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，利用周期求的值，整体代入法求()fx图象的对称轴方程;为（2）通过列表描点连线作出函数图象，由图象求区间内的单调递增区间.【小问1

详解】()22π23sinsincossin2fxxxxx=++−π23sincoscos23sin2cos22sin26xxxxxx=+=+=+，0，由()fx的最小正

周期2ππ2T==，故1=，所以()π2sin26fxx=+，令ππ2π62xk+=+，得对称轴方程：()ππ62kxk=+Z.【小问2详解】列表如下：x0π65π122π311π12ππ26x+π6π2π3π22π13π6()fx

120-201()fx在0,π上的图象如图所示，由图象可知，()fx在0,π上的单调递增区间为π0,6，2π,π3.16.已知椭圆E的焦点在x轴上，离心率为22，(0,2)A−是椭圆E的一个顶点.（1）求椭圆E的方程;（

2）过(0,1)P的直线l交椭圆E于BC，两点，若ABCV的面积为22，求直线l的方程.【答案】（1）22184xy+=；（2）1yx=+.【解析】【分析】（1）根据给定条件，求出椭圆的长短半轴长即可.（2）设出直线l的方程，与椭圆方程联立，结合韦达定理求出三

角形面积即可求出答案.【小问1详解】依题意，设椭圆E的短半轴长2b=，令长半轴长为a，由离心率22e=，得222422abaaa−−==，解得28a=，所以椭圆E的方程为22184xy+=.【小问2详解】显然直线l的斜率存在，设其方

程为1ykx=+，设1122(,),(,)BxyCxy，由22128ykxxy=++=消去y得22(21)460++−=kxkx，显然0，12122246,2121kxxxxkk+=−=−++，2221212122222

16242166||()4(21)2121kkxxxxxxkkk+−=+−=+=+++，则ABCV的面积212213166||||22221ABCkSAPxxk+=−==+，则有21k=，解得1k=，所以

直线l的方程是1yx=+.17.设ABCV的三个内角ABC，，的对边分别为abc，，，已知角A为钝角，sincosaBbB=.（1）若31sin5cC==，，求ABCV的周长;（2）求coscoscosABC++的取值范围.【答案】（1）15+；（

2）5(1,]4.【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合诱导公式可得π3π,4242CCBA=−=−，再利用正弦定理求出ab，然后利用余弦定理求解即得.（2）由（1）的信息，利用三角恒等变换，结合正弦函数、二次函数性质求出范围.【小问1详解】在ABCV

中，由sincosaBbB=及正弦定理，得sinsinsincosABBB=，而sin0B，则sincosAB=，即有πsinsin()2AB=+，而A为钝角，则B为锐角，因此π2AB=+，由πABC++=，得

π3π,4242CCBA=−=−，由3sin5C=，C为锐角，得4cos5C=，由正弦定理sinsinsinabcABC==，得225()sinsinsin9abcABC==，25252525π2510sin

sincossinsin2sin()cos9918182189abABBBBCC====−==，由余弦定理得22222cos()2(1cos)cababCababC=+−=+−+，于是22104()2(1cos)12(1)595abcabC+=++=++=，解得5ab

+=，所以ABCV的周长为15+.【小问2详解】由（1）知π3π,4242CCBA=−=−，则coscoscoscoscos(cos2si3ππ())42422ncosABCCCCCC−−++=++=+

22252sin2sin12(sin)22244CCC=−++=−−+，又π024C，即20sin22C，因此225512(sin)2444C−−+，所以coscoscosABC++的取值范围5(1,]4.18.重庆市高考数学自2024年起第9

至11题为多选题，每道题共4个选项，正确选项为两个或三个，其评分标准是:每道题满分6分，全部选对得6分，部分选对得部分分(若某道题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分;若某道题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个

正确选项得2分)，错选或不选得0分.现甲、乙两名同学参加了有这种多选题的某次模拟考试.（1）假设第9题正确选项为三个，若甲同学完全不会，就随机地选了两项或三项作答，所有选法等可能，求甲同学第9题得0分的概率;（2）已知第

10题乙同学能正确的判断出其中的一个选项是不符合题意的，他在剩下的三个选项中随机地猜选了两个选项;第11题乙同学完全不会，他在四个选项中随机地猜选了一个选项.若第10题和11题正确选项是两个和三个的概率都为1

2.求乙同学第10题和11题得分总和X的分布列及数学期望.【答案】（1）35（2）分布列见解析，期望为92【解析】【分析】（1）设四个选项分别为,,,ABCD，其中错误选项为D，列举法进行求解；（2）设出事件，得到第10题乙同学得0,4,6分的概率，第11题乙同学得0,2,3

分的概率，第10,11题得分总和X的可能取值为0,2,3,4,6,7,8,9，用独立事件概率乘法公式得到相应的概率，从而求出分布列和数学期望.【小问1详解】假设四个选项分别为,,,ABCD，其中错误选项为D，总的选法共有10种，分别为,,,,,,,,,AB

ACADBCBDCDABCABDACDBCD，其中得0分的选法为,,,,,ADBDCDABDACDBCD，共6种，故甲同学得0分的概率为63105=；【小问2详解】第10题乙同学三个选项中随机猜选两项，用046,

,AAA分别表示第10题乙同学得0,4,6分，第11题乙同学四个选项中随机猜选一项，用023,,BBB分别表示第11题乙同学得0,2,3分，则()1112023CC11102C23PA=+=，()411101222PA=+=，()22623C11102C26PA

=+=，()112101144CC1132C2C8PB=+=，()13214C113022C8PB=+=，()12314C11102C24PB=+=，从而第10,11题得分总和X的可能取值为0,2,3,4,6,7,8,9，

()()001310388PXPAB====，()()021312388PXPAB====，()()0311133412PXPAB====，()()4013342816PXPAB====，()()42601313162868

4PXPABAB==+=+=，()()431117248PXPAB====，()()6213186816PXPAB====，()()6311196424PXPAB====，X的分布列为：X02346

789P18181123161418116124故数学期望为()111311119023467898812164816242EX=+++++++=.19.设函数()()()()cossin,exfxaxxxagx=−=R.（1）当1a=时，判断()fx在()0,2π上的

单调性；（2）当𝑥>0时，证明：()2112gxxx++；（3）设函数()()()2112hxgxfxxx=−−−−，若函数()hx在()0,π上存在唯一极值点，求实数a的取值范围.【答案】（1）()fx在()0,π上单调递减，

在()π,2π上单调递增（2）证明见解析（3）1,2−−【解析】【分析】（1）利用导数求()fx在()0,2π上的单调性；（2）令()()2112Gxgxxx=−++，利用导数求()Gx的单调性

，证明()0Gx在()0,+上恒成立；（3）令()()e1sinxmxhxxaxx==−−+，函数()hx在()0,π上存在唯一极值点等价于()mx在()0,π上存在唯一变号零点，利用导数通过讨论判断()mx的单调性和零点的存在，求出实数a的取值范围.【小问1详解】当1a=时，()coss

infxxxx=−，则()cossincossinfxxxxxxx=−−=−，当()0,πx时，()0fx；当()π,2πx时，()0fx，所以()fx在()0,π上单调递减，在()π,2π上单调递增.【小问2详解】证明：令()()()22111e10

22xGxgxxxxxx=−++=−−−，则()e1xGxx=−−，令()e1xkxx=−−，则()e1xkx=−，当0x时，()0kx，所以()kx在()0,+上单调递增，即()Gx

在()0,+上单调递增；所以()()00GxG=，所以()Gx在()0,+上单调递增，所以()()00GxG=，所以不等式()2112gxxx++成立.【小问3详解】由题可知：()()21e1coss

in2xhxxxaxxx=−−−−−，则()e1sinxhxxaxx=−−+，令()e1sinxmxxaxx=−−+且()00m=，所以函数()hx在()0,π上存在唯一极值点等价于()mx在()0,π上存在唯一变号零点，又因

为()()e1sincosxmxaxxx=−++且()00m=，令()()()e1sincosxnxmxaxxx==−++，则()()e2cossinxnxaxxx=+−且()012na=+①当12a−时，(0)120na=+，（i）当π0

,2x时，2cossinyxxx=−在π0,2上单调递减，所以()()e2cossinxnxaxxx=+−在π0,2上单调递增.又因为π2ππe022na=−，()0120na=+

，由零点存在性定理知：存在唯一0π0,2x，使得()00nx=，所以当()00,xx时，()0nx；当0π,2xx时，()0nx，（ii）当π,π2x时，2cossin0yxxx=−，所以()()e2cossin0xnxaxxx=+−，

所以由（i）（ii）知：()nx在()00,x上单调递减，在()0,πx上单调递增，即()mx在()00,x上单调递减，在()0,πx上单调递增，所以当()00,xx时，()()00mxm=，又因为()ππe1π0ma=−−，所以由零点存在性定理知：存在唯一()10,

πxx，使得()10mx=，所以当()10,xx时，()0mx；当()1,πxx时，()0mx所以()mx在()10,x上单调递减，()1,πx上单调递增，所以当()10,xx时，()(0)0mxm=，又因为()ππeπ1m=−−

，由（2）知：()0πm，所以由零点存在性定理知：存在唯一()21,πxx，使得()20mx=，当()20,xx时，()0mx；当()2,πxx时，()0mx，即2x为()mx在()0,π上唯一变号零点，所以12a−符合题意；②当12a−时，由

()0,πx时，sin0yxx=得：()1e1sine1sin2xxmxxaxxxxx=−−+−−−，令()1e1sin2xMxxxx=−−−且(0)0M=，则()()1e1sincos2xMxxxx=−−+且()00M=，令()()()1e1sinc

os2xxMxxxx==−−+，又因为()01ecossinecos0002xxxxx=−+−+=，则()x在()0,π上单调递增，即()Mx在()0,π上单调递增，所以()()00MxM=，所以()Mx()0,π上单调

递增，所以()()00MxM=，所以当()0,πx时，()0mx，即()mx在()0,π上无零点，所以12a−不符合题意.综上：12a−，即实数a的取值范围为1,2−−.【点睛】方法点睛：1.导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不

等式恒成立问题.注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极（最）值问题处理.2.利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.3.证明不等式，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解

题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.在