【文档说明】四川省成都市成都市石室中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题 .docx，共(7)页，1.166 MB，由小赞的店铺上传

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成都石室中学2022~2023学年度下期高2025届期末考试数学试题（时间：120分钟满分：150分）第I卷选择题（满分60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若点(

),0a是函数πsin6yx=+图象的一个对称中心，则a的值可以是（）A.π3B.π2C.π6−D.π3−2.复数31()1zii−=+(i为虚数单位)，则其共轭复数z虚部为（）A1−B.i

−C.1D.i3.已知,ab→→单位向量，且(2)abb→→→−⊥，则2ab→→−=（）A.1B.3C.2D.54.若π3cos45−=，则sin2=（）A.725B.15C.15−D.7

25−5.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（）A.若mn⊥，m⊥，n⊥，则⊥B.若mn∥，m⊥，n∥，则⊥C.若mn⊥，m∥，n∥，则∥D.若mn∥，m⊥，n⊥，则

∥6.记函数()()πsin06fxx=+的最小正周期为T，若ππ42T，且()π3fxf，则=（）A.4B.5C.6D.77.科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是的.为中国科

学院空天信息研究院自主研发系留浮空器，2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力“极

目一号”Ⅲ型浮空艇长53米，高18米，若将它近似看作一个半球，一个圆柱和一个圆台的组合体，轴截面图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积约为（）A.2530B.3016πC.3824πD.4350π8.如图，在RtABC△中，90

A=，2AB=，4AC=，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则PBPC的最小值为（）A.0B.165−C.245−D.565−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中错误的是（）A.已知()1,3a=−，()2,6b=−，则a与b可以作为平面内所有向量的一组基底B.已知()()1,3,0,1ab=−=

，则a在b上的投影向量的坐标是()0,3−C.若两非零向量a，b满足abab+=−，则ab⊥D.平面直角坐标系中，()1,1A，()3,2B，()4,0C，则ABC为锐角三角形10.复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，下列说法正确的是（

）A.若12zz，则2212zz的B.若20z，则1122zzzz=C.若32iz=−+是关于x的方程()20,xpxqpq++=R的一个根，则19pq+=D.若12i2z−，则点Z的集合所构成的图形的面积为π11.ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为ABC的面

积，且23a=，233ABACS=，下列选项正确的是（）A.π3A=B.若ABC有两解，则b取值范围是()23,4C.若ABC为锐角三角形，则b取值范围是2,4D.若D为BC边上的中点，则AD的最大值为312.如图，在棱长

为2的正方体1111ABCDABCD−中，,EF分别为棱11BC，1BB的中点，G为面对角线1AD上的一个动点，则（）A.三棱锥1BEFG−的体积为定值B.线段1AD上存在点G，使1AC⊥平面EFGC.线段1AD上存在点G，使平面//EFG平面1ACDD.设直线FG与平面11AD

DA所成角为，则sin的最大值为223第II卷非选择题（满分90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若角α的终边上有一点()1,4P−，则tan2=______．14.记ABC面积3，60B=，223acac+=，则b=______.15.如图，在三棱锥ABCD−中

，1ABAC==，ABAC⊥，2AD=，AD⊥平面ABC，E为CD的中点，则直线BE与AD所成角的余弦值为______.16.在平面四边形ABCD中，ABAC⊥，3ACAB=，1ADCD==，则BD的最大值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.17.已知函数()()sin0,0,2πfxAxA=+的部分图象如图所示.（1）求()fx的解析式；（2）将()fx的图像向右平移π6个单位长度，再保持纵坐标不变，将横坐标缩短为原来的12倍，得到()gx的图像，求()gx在区间π0,4

上的值域.18.已知()1fxmn=−，其中()3,2cosmx=，()()sin2,cosRnxxx=.（1）求()fx的单调递增区间；为（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若()2fA=，2abc=，求11tantanBC+的值.19.如图，多面体ABCDE

F中，四边形ABCD为平行四边形，2AD=，22DC=，四边形DCFE为梯形，//DECF，CDDE⊥，3DE=，6CF=，45ADE=，平面ADE⊥平面DCFE.（1）求证：//AE平面BCF；（2）求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值；（3）求点F到平面ABCD的距离.2

0.为了丰富同学们的课外实践活动，石室中学拟对生物实践基地（ABC区域）进行分区改造.BNC区域为蔬菜种植区，CMA区域规划为水果种植区，蔬菜和水果种植区由专人统一管理，MNC区域规划为学生自主栽培区.MNC的周围将筑起护栏.已知20mAC=，40mAB=，60BAC=，30MCN=.（

1）若10mAM=，求护栏的长度（MNC的周长）；（2）学生自主栽培区MNC的面积是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由.21.如图1，在ABC中，90C=，4AB=，2BC=，D是AC中点，作DEAB⊥于E，将A

DEV沿直线DE折起到PDE△所处的位置，连接PB，PC，如图2.（1）若342PB=，求证：PEBC⊥；（2）若二面角PDEA−−为锐角，且二面角PBCE−−的正切值为269，求PB的长.22.在ABC中，a，b，c，分别是角A，B，C的对边，

请在①sinsinsinACbcBac−−=+；②sinsin2BCcaC+=两个条件中任选一个，解决以下问题：（1）求角A的大小；（2）如图，若ABC为锐角三角形，且其面积为32，且12AMAC=，2ANNB=，线段BM与线段CN相交于点P，点G为ABC重心，求线段GP的取值范围.获得更多

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