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点点练34__抛物线一基础小题练透篇1．已知点P到点F(0，1)的距离比它到直线l：y＋2＝0的距离小1，则点P的轨迹方程为()A．x2＝－4yB．x2＝4yC．y2＝－4xD．y2＝4x2．[2023·江西省南昌市摸底]设F为抛物线C：x2＝16y的焦

点，直线l：y＝－1，点A为C上一点且|AF|＝5，过点A作AP⊥l于P，则|AP|＝()A.4B．3C．2D．13．已知抛物线y2＝8x的准线为l，点P是抛物线上的动点，直线l1的方程为2x－y＋3＝0，过点P分别作PM⊥l，垂足为M，PN⊥l1，垂足为N，则|PM|＋|PN|的最小值

为()A．655B．755C．5D．2＋3554．已知抛物线y2＝16x，过点M(2，0)的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|AF|＝12，O为坐标原点，则四边形OAFB的面积是()A.202B．102C．52D．5225．[2023·湖南省湘潭市一模]已知抛物线C：y2＝2

px(p＞0)的焦点为F，点T在C上，且|FT|＝52，若点M的坐标为(0，1)，且MF⊥MT，则C的方程为()A．y2＝2x或y2＝8xB．y2＝x或y2＝8xC．y2＝2x或y2＝4xD．y2＝x或y2＝4x6．已知直线l：y＝k(x－2)(k＞0)与抛物线C：y2＝8x交于A，

B两点，F为抛物线C的焦点，若AF→＝2FB→，则k的值是()A．13B．223C．22D．247．[2023·江苏省高三月考]已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，在C上有一点P，||PF＝8，则点P到x轴的距离为____________．8．[2023·广东省深圳市月考]

已知抛物线C：y2＝2px的焦点为F，点A为抛物线C上横坐标为3的点，过点A的直线交x轴的正半轴于点B，且△ABF为正三角形，则p＝________．二能力小题提升篇1.[2023·广西柳州市摸底考试]已知F是抛物线y2＝8x的焦点，直

线l是抛物线的准线，则F到直线l的距离为()A．2B．4C．6D．82．[2023·陕西省西安市高三模拟]已知抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A是抛物线E的准线与坐标轴的交点，点P在抛物线E上，若∠PAF＝30°，则sin∠PFA＝()A．12B．33C．34D

．323．[2023·四川大学模拟]设点P是抛物线C1：x2＝4y上的动点，点M是圆C2：(x－5)2＋(y＋4)2＝4上的动点，d是点P到直线y＝－2的距离，则d＋|PM|的最小值是()A．52－2B．52－1C．52D．52＋14．[2023·四川省高三模拟

]已知△ABC的三个顶点都在抛物线y2＝4x上，点M(2，0)为△ABC的重心，直线AB经过该抛物线的焦点，则线段AB的长为()A．8B．6C．5D．45．[2023·广东省开平市高三检测]已知F是抛物线C：y2＝16x的焦点，M是C上一点，FM的延长

线交y轴于点N，若3FM→＝2MN→，则||FN＝__________．6．[2023·江苏省南京模拟]已知圆C:(x－3)2＋y2＝4，点M在抛物线T：y2＝4x上运动，过点M引直线l1，l2与圆C相切，切点分别为P，Q，则|PQ|的取值范围为________．三高考小题重现篇

1.[2022·全国乙卷]设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B(3，0)，若||AF＝||BF，则||AB＝()A．2B．22C．3D．322．[2020·全国卷Ⅰ]已知A为抛物线C：y2＝2px(

p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝()A．2B．3C．6D．93．[2020·全国卷Ⅲ]设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐

标为()A．14，0B．12，0C．(1，0)D．(2，0)4．[2020·北京卷]设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l，P是抛物线上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q，则线段FQ的垂直平分线()A．经过点OB．经过点PC．平行于直线OPD．垂直于直线OP5．[2021·北

京卷]已知抛物线C：y2＝4x，C的焦点为F，点M在C上，若|FM|＝6，则M的横坐标是________．6．[2021·山东卷]已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP，若|FQ|＝6，则C的准线方程为_____

___．四经典大题强化篇1.[2023·湖北省高三联考]记以坐标原点为顶点、F(1，0)为焦点的抛物线为C，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点．(1)已知点M的坐标为(－2，0)，求∠AMB最大时直线AB的倾斜角；(2)当l的斜率为12时

，若平行l的直线m与C交于M，N两点，且AM与BN相交于点T，证明：点T在定直线上．2．[2023·山西省运城市模拟]已知P(1，2)在抛物线C：y2＝2px上．(1)求抛物线C的方程；(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与

直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．