【文档说明】河北省唐山市十县一中联盟2023-2024学年高二上学期期中考试+数学+PDF版含答案.pdf，共(9)页，1.912 MB，由小赞的店铺上传

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{#{QQABIYIUggiAABAAAQgCAwVwCkOQkACCCCoOABAEoAIBwANABAA=}#}{#{QQABIYIUggiAABAAAQgCAwVwCkOQkACCCCoOABAEoAIBwANABAA=}#}高二数学答案第1页

（共5页）唐山市十县一中联盟2023－2024学年度第一学期期中考试高二数学参考答案一．选择题（单选）：1-4．CCDA5-8．BDBB二．选择题（多选）：9．BCD10．AC11．BD12．ABD三．填空题：13．014

．351015．－416．3x－4y－5＝0；－8或－10(第一空2分，第二空3分)四．解答题：17．解：（1）直线BC的斜率k1＝2－14－1＝13…1分所以边BC上的高所在直线的斜率为k2＝－3，…2分所

以边BC上的高所在直线的方程为3x＋y＝0．…4分（2）设△OBC的外接圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则F＝0，D＋E＋F＋2＝0，4D＋2E＋F＋20＝0，…6分解得D＝－8，E＝6，F＝0，…9分所以△OBC的外接圆的方程为

x2＋y2－8x＋6y＝0.…10分18．解：设AB→＝a，AD→＝b，AA1→＝c，则|a|＝|b|＝2，|c|＝2，a，b＝90o，a，c＝b，c＝120o.∴a·b＝0，a·c＝b·c＝2×2×cos120o＝－2.

…2分（1）∵BD→＝AD→－AB→＝b－a，∴AA1→·BD→＝c·(b－a)＝b·c－a·c＝0，∴AA1→⊥BD→，即AA1⊥BD.…4分ABCDB1C1D1A1{#{QQABIYIUggiAABAAAQgCAwVwCkOQkACCCCo

OABAEoAIBwANABAA=}#}高二数学答案第2页（共5页）（2）BD1→＝BD→＋DD1→＝b－a＋c，AC→＝AD→＋AB→＝b＋a，∴BD1→·AC→＝(b－a＋c)·(b＋a)＝b2－a2＋b·c＋a·c＝－22，…6分|BD1

→|＝(c＋b－a)2＝22，|AC→|＝2，…8分∴cosBD1→，AC→＝BD1→·AC→|BD1→||AC→|＝－2222×2＝－12，…10分∴异面直线BD1与AC所成角为60o．…12分19．解：（1）设P(x，y)，M(x0，y0)，因为点P为线段M

N的中点，所以x＝x0＋42，y＝y02，…1分即x0＝2x－4，y0＝2y，…2分因为点M在圆D：x2＋y2＋2x－3＝0上运动，所以(2x－4)2＋(2y)2＋2(2x－4)－3＝0，化简得x2＋y2－3x＋5

4＝0，所以曲线C的轨迹方程为x2＋y2－3x＋54＝0.…5分（2）由（1）知曲线C的轨迹为以E(32，0)为圆心，1为半径的圆，…6分当切线l斜率不存在时：x＝52，满足题意；…8分当切线l斜率存在时，设l：y－2＝k(x－52)，即kx－y＋2－52k＝0.由l与圆C相切

，得|32k＋2－52k|1＋k2＝1，解得k＝34.…10分所以切线l的方程为y－2＝34(x－52)，即6x－8y＋1＝0.…11分综上，切线l的方程为x＝52或6x－8y＋1＝0.…12分{#{QQABIYIUg

giAABAAAQgCAwVwCkOQkACCCCoOABAEoAIBwANABAA=}#}高二数学答案第3页（共5页）20．解：（1）取A1B的中点F，连接DF，FC1，∵D，F分别为AB，A1B的中点，∴DF∥AA1，且DF

＝12AA1，又C1E∥AA1且C1E＝12AA1，∴DF∥C1E且DF＝C1E，…2分∴四边形DEC1F为平行四边形，则DE∥FC1，…3分∵DE平面A1BC1，FC1⊂平面A1BC1，∴DE∥平面A1BC1.…5分（2）取BC的中点O，则OA⊥BC．以O

为原点，以OB→，OA→为x，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系．则O(0，0，0)，B(1，0，0)，A(0，0，3)，C1(－1，2，0)，E(－1，1，0)，A1(0，2，3)．…7分所以BA1→＝(－1，2，3)，AB→＝(1，0，－3)，AE→＝(－

1，1，－3)，设平面ABE的法向量为m＝(x，y，z)．则AB→·m＝0，AE→·m＝0，即x－3z＝0，－x＋y－3z＝0，取z＝1，则m＝(3，23，1)．…9分又BA1→＝(－1，2，3)，…10

分设直线BA1与平面ABE所成的角为θ，则sinθ＝|cosBA1→，m|＝|BA1→·m||BA1→||m|＝64，故BA1与平面ABE所成角的正弦值为64．…12分21．解：（1）∵点M，N分别是边CD，CB的中点，∴BD∥MN.∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD⊥AC.∴

MN⊥AC.∴MN⊥AO，MN⊥PO.…2分∵AO⊂平面POA，PO⊂平面POA，AO∩PO＝O，BEDCC1A1AB1FBEDCC1A1AB1xzyO{#{QQABIYIUggiAABAAAQgCAwVw

CkOQkACCCCoOABAEoAIBwANABAA=}#}高二数学答案第4页（共5页）∴MN⊥平面POA.∴BD⊥平面POA.…4分（2）设AO∩BD＝H，连接BO，∵∠ADC＝120°，∴∠DAB＝60°，△ABD为等边三

角形．∴BD＝4，BH＝2，HA＝23，HO＝PO＝3.在Rt△BHO中，BO＝BH2＋HO2＝7，在△PBO中，BO2＋PO2＝10＝PB2，∴PO⊥BO.∵PO⊥MN，MN∩BO＝O，MN⊂平面BNMD，BO⊂平面BNMD，∴PO⊥平面BNMD.…6分以O为原点，OA所在直线为x

轴，ON所在直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系O－xyz，则A(33，0，0)，H(3，0，0)，B(3，2，0)，P(0，0，3)．∴AP→＝(－33，0，3)，AB→＝(－23，2

，0)．…7分设平面PAB的法向量为n＝(x，y，z)，由n⊥AP→，n⊥AB→，得－33x＋3z＝0，－23x＋2y＝0.令x＝1，得z＝3，y＝3.∴平面PAB的一个法向量为n＝(1，3，3)．…9分由（1）知平面PAO的一个法

向量为BH→＝(0，－2，0)，…10分设平面PAB与平面PAO的夹角为θ，则cosθ＝|cosn，BH→|＝|n·BH→||n||BH→|＝2313×2＝3913.∴平面PAB与平面PAO的夹角的余弦值3913.…12分2

2．解：（1）设切线l的方程为x＋y－a＝0．所以圆心到切线l的距离为d＝|－a|2＝5，即|a|＝10，解得a＝±10，所求的切线l方程为x＋y－10＝0或x＋y＋10＝0．…4分（2）当直线AB斜率存

在时，设直线AB：y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)．将直线AB：y＝kx＋m代入圆C的方程得(1＋k2)x2＋2kmx＋m2－5＝0，PDBOAMNHzxy{#{QQABIYIUggiAABAAAQgCAwVwCkOQkACCCCoOAB

AEoAIBwANABAA=}#}高二数学答案第5页（共5页）Δ＝(2km)2－4(1＋k2)(m2－5)＞0，x1＋x2＝－2km1＋k2，x1x2＝m2－51＋k2，…6分k1＝y1－1x1＋2，k2＝y2－1x2＋2，则k1＋k2＝y1－1x1＋2＋y2－1x2＋2＝1．

…7分(kx1＋m－1)(x2＋2)＋(kx2＋m－1)(x1＋2)(x1＋2)(x2＋2)＝1，即(kx1＋m－1)(x2＋2)＋(kx2＋m－1)(x1＋2)＝(x1＋2)(x2＋2)，(2k－1)x1x2＋(2k＋m－3)(x1＋x2)＋4(m－2)＝0，(2k－

1)(m2－5)1＋k2＋(2k＋m－3)(－2km)1＋k2＋4(m－2)＝0，整理得8k2＋(10－6m)k＋m2－4m＋3＝0，即(2k－m＋1)(4k－m＋3)＝0，所以2k＋1－m＝0或4k＋

3－m＝0.…10分当2k＋1－m＝0时，直线AB：y＝kx＋m恒过P(－2，1)点，不满足题意，舍去.当4k＋3－m＝0时，由Δ＝(2km)2－4(1＋k2)(m2－5)＞0得－2＜k＜－211.直线AB：y＝kx＋4k＋3恒过(－4，3)点，满足题意.…11分当直线AB斜

率不存在时，设直线AB：x＝t，则A(t，y0)，B(t，－y0)．则k1＋k2＝y0－1t＋2＋－y0－1t＋2＝1，所以t＝－4，x＝－4与圆C：x2＋y2＝5无交点，不满足题意，舍去.所以直线AB恒过(－4，3)点.…

12分{#{QQABIYIUggiAABAAAQgCAwVwCkOQkACCCCoOABAEoAIBwANABAA=}#}获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com获得更

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