【文档说明】山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学分班数学试题 .docx，共(5)页，466.379 KB，由小赞的店铺上传

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阳泉一中2023年高二分班考试试题数学考试时间120分钟分值150一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一项是符合要求的）1.已知实数集为R，集合3Mxx=，1Nxx=，则RMCN=A.B.13xxC.1

3xxD.13xx2.设i是虚数单位，若复数1izi=+，则z的共轭复数为（）A.1122i+B.112i+C.112i−D.1122i−3.甲盒中有一个红球，两个白球，这三个球除了颜色外

完全相同，有放回地连续抽取两次，每次从中任意抽取一个，取出的两个球中至少有一个白球的概率为（）A.19B.13C.23D.894.已知关于x的不等式20xmxn++的解集为12xx−，则mn−的值为（）A.1B.1−C.3D.3−5.若正数,xy满足40xyxy+−=，则xy

+的最小值为A.9B.8C.5D.46.要得到函数4ysinx=−（3）的图象，只需要将函数4ysinx=的图象A.向左平移12个单位B.向右平移12个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位7.设非零向量abc，，满足abcabc==+=，，

则a与b的夹角为（）A.150B.120C.60D.308.棱长为1的正四面体ABCD中，点E，F分别是线段BC，AD上的点，且满足13BEBC=，14AFAD=，则AECF=（）A.1324−B.12−C.12D.1324二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分，每小题有多项符合要求

，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的不得分）9.不等式24x成立的充分不必要条件可以是（）A.(,2x−B.)2,x+C.(),2x−D.1,2x10.已知复数121izi+=+−（i为虚数单位），则（）A.z的共轭复数z的虚部为i−

B.2z−为纯虚数C.2z的模为5D.若在复平面内，向量AB对应复数为z，向量CB对应的复数为13i−+，则向量CA对应的复数为32i−+11.已知A、B是随机事件，则下列结论正确的是（）A.若A、B是互斥事件，则()()()PABPAPB=B.若A、B是对立事件，则A、B

是互斥事件C.若事件A、B相互独立，则()()()PABPAPB+=+D.事件A、B至少有一个发生的概率不小于A、B恰好有一个发生的概率12.如图，在长方形ABCD中，2AB=，1BC=，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点.现将AFD

△沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB⊥，K为垂足.设AKk=，则k的取值可以是（）A.12B.23C.34D.1三、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）的13.已知函数1,0()2,0xxxfxx−=，则((1))ff−=_

_______.14.已知(2,3)a=，(,2)bx=，若ab⊥，则x=______.15.已知，都是锐角，4sin5=，5cos()13+=，则sin=___________．16.已知a、b、c分别为ABC三

个内角A、B、C的对边，且()2222sin30abCabc++−=，点D是边AB上的中点，若1CD=，则ABC的面积最大值为_______．四、解答题（6个题，共70分，解答应写出必要文字说明、证明过程或推演步骤）17.集合A＝{x|x2﹣（2a+1）x+a2

+a≤0}，B＝{x|x＜1或x＞2}，若p：x∈A，q：x∈B，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.已知点A、B、C的坐标分别为()3,0A、()0,3B、()cos,sinC，3,22

.（1）若ACBC=，求角的值；（2）若1ACBC=−，求22sinsin21tan++的值.19.如图，在棱长为1正方体1111ABCDABCD−中，E点是1DD的中点．（1）证明：1/

/DB平面11EAC;（2）求三棱锥111DEAC−外接球表面积．20.正三棱锥的高为1，底面边长为26，内有一个球与它的四个面都相切，求：（1）棱锥的表面积；（2）内切球的半径.21.习近平总书记指出：“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机

制，塑造自尊自信、理性平的的的和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取n位市民进行心理健康问卷调

查，按所得评分（满分100分）从低到高将心理健康状况分为四个等级：调查评分)40,50)5060，)6070，)7080，)8090，90100，心理等级有隐患一般良好优秀并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在[70,80)的市民为400

人.（1）求n值及频率分布直方图中t的值；（2）在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取3人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在)40,50的市民心理等级转为“良好”的概率为14，调查评分在)50,60的市

民心理等级转为“良好”的概率为13，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的3人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?22.已知向量33cos,sin22xxa=r，cos

,sin22xxb=−，且3,2x.(1)求ab及ab+；(2)求函数()fxabab=++rrrr的最小值，并求使函数取得最小值时x的值.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.

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