【文档说明】江西省南昌市安义中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(13)页，831.000 KB，由小赞的店铺上传

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2019—2020学年第一学期期末考试高一数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求）1.已知全集0,1,2,3,4,5U=，集合0,1,3A=，2,4B=，则()UABð等于（）A.5B.1,5C.3

,5D.1,3,5【答案】A【解析】【分析】先计算=0,1,2,3,4AB，再计算()UABð得到答案.【详解】全集0,1,2,3,4,5U=，集合0,1,3A=，2,4B=，则=0,1,2,3,4AB()

=5UABð故选：A【点睛】本题考查了集合的交并补运算，属于简单题.2.sin55cos35cos55sin35+=（）A.12B.12−C.0D.1【答案】D【解析】【分析】直接利用和差公式计算得到答案.【详解】()sin55cos35cos55sin35s

in5535sin901+=+==故选：D【点睛】本题考查了和差公式的逆运算，属于简单题.3.如果()1sin2A+=−，那么cos2A+=（）A.12B.12−C.32−D.32【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式得到1sin2A=，再利用诱导公式计

算得到答案.【详解】()11sinsinsin22AAA+=−=−=，1cossin22AA+=−=−故选：B【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.4.若costan0，则的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第一或第二象限D.第一或第三象限【答案】

C【解析】【分析】化简得到costansin=，根据正弦的象限正负得到答案.【详解】()sincostancossin0,cos0cos==，故的终边在第一或第二象限故选：C【点睛】本题考查了角所在象限，意在考查学生对于三角函数的定义的理解.

5.sin105cos105的值为（）A.14B.－14C.34D.－34【答案】B【解析】解：因为原式等于00111sin210sin30224=−=−，选B6.函数()21cos2fxx=−的最小正周期为（）A.4B.2C.D.2【答案】C【解析】【分析】化简得到()

cos22xfx=，利用周期公式计算得到答案.【详解】()21cos2cos22xfxx=−=，22T==故选：C【点睛】本题考查了三角函数的周期，意在考查学生的计算能力.7.设31log2a=，0.213b=，132c=，则a，b

，c的大小关系为（）A.abcB.cbaC.cabD.bac【答案】A【解析】【分析】计算得到0a；01b；1c，判断得到答案.【详解】331loglog210a==；0.20110331b==

；103221c==，即abc故选：A【点睛】本题考查了函数值的大小比较，意在考查学生对于函数性质的综合运用.8.为了得到函数1sin()23yx=−的图像，只需将1sin2yx=图像上的每个

点纵坐标不变，横坐标()A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向左平移23个单位D.向右平移23个单位【答案】D【解析】试题分析：本题主要考查三角函数图象平移.由图象平移法则“左加右减，上加下减”及“平移｜w｜个单位长度”得：将1sin2yx=的图象向右平移23个单位得：1s

in()23yx=−的图象，故选D.考点：三角函数图象平移.9.设0abc，二次函数()2fxaxbxc=++的图像可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】依次判断每个图像中,,abc的正负得到答案.【详解】根据图像知：:0,0,00Aabcabc，排除；:0,

0,00Babcabc，排除；:0,0,00Cabcabc，排除；:0,0,00Dabcabc，满足故选：D【点睛】本题考查了二次函数图像，意在考查学生对于函数图形的识别能力.10.若2cos1logx=−，则x的取值范围是（）A.1,4B

.1,14C.2,4D.1,44【答案】A【解析】【分析】根据三角函数有界性得到2cos1log1,1x=−−得到20log2x，解不等式得到答案.【详解】22cos1log1,10log2

14xxx=−−故选：A【点睛】本题考查了余弦函数的有界性，对数运算，意在考查学生的计算能力.11.如果二次函数()2fxxmxn=−+有两个不同的零点-2和4，则m，n的取值是（）A.2m=，4n=B.2m=−，8n=−C.2m=，8n=−D.2m=−，8n=

【答案】C【解析】【分析】将函数零点转化为方程的解，再利用韦达定理计算得到答案.【详解】二次函数()2fxxmxn=−+有两个不同的零点-2和4，则-2和4是20xmxn−+=的根故242mm−+==；248nn−==−故选：C【点睛

】本题考查了函数的零点问题，转化为方程的解是解题的关键.12.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税，超过800元的但不超过4000元的按超800元14%纳税，超过4000元的按全稿费的11.2%纳税，张先生出了一本书共纳税420元

，则张先生的稿费为（）元.A.3600B.3800C.4000D.4200【答案】B【解析】【分析】分析知，纳税额与稿费的关系可以用一个分段函数来描述，求出函数的解析式再根据函数的解析式由纳税额为420元建立方程求出稿

酬即可.【详解】解：由题意，纳税额y与稿费x函数关系为y()08000.1480080040000.1124000xxxxx=−，，＜，＞，由于此人纳税420元，令（x﹣800）×0.14＝420，解得x＝3800元令0.112x＝420，得x＝375

0（舍去），故可得这个人应得稿费（扣税前）为3800元．故选：B【点睛】本题考查了函数的应用，意在考查学生的应用能力.二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.终边在x轴上的角的集合是______.【答案】|,kkZ=【解析】【分析】直接利用终边

相同角的概念得到答案.【详解】解：终边在x轴上的角的集合是|,kkZ=，故答案为：|,kkZ=【点睛】本题考查了角的终边，属于简单题.14.若函数21(1)(){lg(1)xxfxxx+=，则((10))ff＝.【答案】2.【解析】试题分析：

由题意得：，.考点：分段函数.15.3,2，10sin10=−，tan=______.【答案】13【解析】【分析】先计算310cos10=−，再根据sintancos=计算得到答案.【详解】3,2，10310sin1

sincostan1010cos3=−=−==故答案为：13【点睛】本题考查了同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力.16.设函数()coscossinsin133fxxxxx=+−++，现有下列

结论：①点5,012−是函数()fx图像的一个对称中心；②直线3x=是函数()fx图像的一条对称轴；③函数()fx的最小正周期是；④将函数()fx向右平移6个单位长度后得到的图像所对应的函数为偶

函数.其中正确结论的序号是______.【答案】②③④【解析】【分析】依次判断每个选项：5,112−是对称中心，①错误；23x+=是cosx的对称轴，②正确；22T==，③正确；cos21yx=+，④正确；得到答案.【详解】解：()co

scossinsin1cos21333fxxxxxx=+−++=++55cos1cos1112632f−=−++=−+=，5,112−是对称中心，①错误；3x=时，2

cos1110333f=++=−+=，②正确；22T==，③正确；函数()fx向右平移6得到cos21cos2163yxx=−++=+，是偶函数，④正确；故答案为

：②③④【点睛】本题考查了三角函数的对称轴，对称中心，周期，平移，奇偶性，意在考查学生对于三角函数性质的综合应用.三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：()()20l

n2lg5lg2lg503e++−−.【答案】0【解析】【分析】直接利用对数运算公式计算得到答案.【详解】原式()()2lg5lg2lg10lg512=+++−()2lg5lg2lg2lg51=++

−()lg5lg5lg2lg21=++−11=−0=.【点睛】本题考查了对数的运算，意在考查学生的计算能力.18.已知2，4sin5=.（1）求sincos2sincos+−的值；（2）求

cos2sin2++的值.【答案】（1）111；（2）2225.【解析】【分析】（1）先计算得到4tan3=−，再根据齐次式计算得到答案.（2）化简得到2cos2sin12sincos2++=−+

，代入数据计算得到答案.【详解】（1）2，且4sin5=，∴3cos5=−，∴4tan3=−.1sincostan11382sincos2tan11113−++===−−−−（2）2cos2sin12s

incos2++=−+163221225525=−−=−.【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生的计算能力.19.已知函数()()sin0,0,yAxA=+的最大值为2，周期为23，且图像过点()0,1

−，求这个函数的解析式.【答案】2sin36yx=−或52sin36yx=−.【解析】【分析】根据题意得到2A=，3=，将()0,1−代入函数计算得到答案.【详解】由已知得2A=，∵223T==，∴3=，∵过点()0,1−，∴1

2sin−=，∴1sin2=−∵，∴6=−或56=−.∴2sin36yx=−或52sin36yx=−.【点睛】本题考查了求三角函数解析式，意在考查学生对于三角函数的理解和掌握.20.已知函数()22sin1xxfx

=+−，31,22x−，)0,2.（1）当6=时，求()fx的最大值和最小值；（2）求的范围，使()fx在区间31,22−上的单调函数.【答案】（1）最小值54−；最大值14−；（2）

2711,,3366.【解析】【分析】（1）当6=时，()2215124fxxxx=+−=+−，利用二次函数的单调性得到最值.（2）()22sin1xxfx=+−的对称轴为sin

x=−，根据单调性得到3sin2−−或1sin2−，计算得到答案.【详解】（1）当6=时，()2215124fxxxx=+−=+−，由于31,22x−，故当12x=−时，()fx有最小值

54−；当12x=时，()fx有最大值14−.（2）()22sin1xxfx=+−的对称轴为sinx=−要使()fx在区间31,22−上的单调函数，则3sin2−−或1sin2−即3sin2或1sin2−∵)0,2，∴的范

围是2711,,3366.【点睛】本题考查了函数的单调性和最值，意在考查学生对于函数性质的综合应用.21.已知tan，tan是一元二次方程的2420xx−−=两根，且0

，求tan2+的值.【答案】-2【解析】【分析】根据韦达定理得到tantan4+=，tantan2=−，计算()4tan3+=，利用二倍角公式得到23tan22tan22++=−，解方程得到答案.【详解】由已知

得tantan4+=，tantan2=−，∴()tantan44tan1tantan123++===−+，∵()22tan42tan31tan2++==+−，∴23tan22tan22++=−，即22tan3tan2022+

++−=，∴1tan22+=或-2.0，又tantan40+=，tantan20=−∴tan与tan异号∴tan0，tan0，且tantan，∴2，02，∴322+，∴3424+∴t

an22+=−.【点睛】本题考查三角恒等变换，多解是容易发生的错误.22.已知函数()()22cossinsincos2xxxxfx=−−−.（1）若()0,x，求()fx的值域；（2）把函数()yfx=图像上所以点的横坐标伸长到原来

的2倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移4个单位长度，得到()ygx=的图像，求函数()ygx=解析式.【答案】（1）()2,2fx−；（2）2sinyx=.【解析】【分析】（1）化简得

到()2sin24fxx−=，()0,x得到72,444x−−，计算得到答案.（2）根据平移变换和伸缩变换得到答案.【详解】（1）∵()()22cossinsincos2fxxxxx=−−−2222sinsin2sincoscosxxxxx

=−+−22sincossin2xxx=−+cos2sin2xx=−+2sin24x=−.∵()0,x，∴72,444x−−，∴242x−=时，()max2fx=，∴3242x−=时，()min2fx=−

，∴()2,2fx−.（2）∵2sin24yx=−，将其图像上点的横坐标伸长为原来的2倍得12sin22sin244yxx=−=−，再将其向左平移4后得()2sin2sin44fxxyx=+−==，∴

2sinyx=.【点睛】本题考查了三角函数的值域和平移伸缩变换，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.