【文档说明】天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高二上学期期中质量调查数学试题答案.docx，共(9)页，81.042 KB，由管理员店铺上传

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答案和解析1.【答案】𝐷本题考查直线的倾斜角与斜率的知识点，考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，应注意直线倾斜角的范围和特殊角的三角函数值的求法，属于基础题．先由直线的方程求出斜率，再根据

倾斜角的正切值等于斜率，结合倾斜角的范围求出倾斜角．【解答】解：由题意，直线的斜率为𝑘=−√33，即直线倾斜角的正切值是−√33，设倾斜角为𝛼，则0∘⩽𝛼<180∘，又因为𝑡𝑎𝑛𝛼=−√33，所以𝛼=150°，故直线的倾斜角为

150°，故选D．2.【答案】𝐷本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：圆(𝑥+1)2+𝑦2=1的圆心(−1,0)到直线𝑦=√3𝑥−√3的距离𝑑=|−√3−√3|√(√

3)2+(−1)2=√3，故选：𝐷．3.【答案】𝐶本题主要考查了抛物线的简单性质，属于基础题．由抛物线方程可求得准线方程，进而根据其定义得知1+𝑝2=5，求得𝑝，再把𝑀(1,𝑚)代入𝑦2=16𝑥，即可求解．【解答】解：抛物线的准线方程为𝑥=

−𝑝2，由抛物线的定义知1+𝑝2=5，解得𝑝=8，把𝑀(1,𝑚)代入𝑦2=16𝑥，可得𝑚2=16，解得𝑚=±4，又𝑚>0，故𝑚=4，故选C．4.【答案】𝐴本题主要考查椭圆的定义

和椭圆方程的求法，意在考查分析推理能力，属于基础题．由题得𝑐=1，再根据△𝑀𝐹2𝑁的周长=4𝑎=8得𝑎=2，进而求出𝑏的值得解．【解答】解：∵𝐹1(−1,0)，𝐹2(1,0)是椭圆的两个焦

点，∴𝑐=1，又根据椭圆的定义，△𝑀𝐹2𝑁的周长=4𝑎=8，得𝑎=2，进而得𝑏=√𝑎2−𝑐2=√3，所以椭圆方程为𝑥24+𝑦23=1．故答案为𝐴．5.【答案】𝐷本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是定义法的运用，注意检验𝑀的位置，

属于基础题．求得双曲线的𝑎，𝑏，𝑐，运用双曲线的定义，可得||𝑀𝐹1|−|𝑀𝐹2||=2𝑎=10，解方程可得所求值，检验𝑀在两支的情况即可．【解答】解：双曲线𝑥225−𝑦29=1的𝑎=5，𝑏=3，𝑐=√𝑎2+𝑏2=√34，由双曲线

的定义可得||𝑀𝐹1|−|𝑀𝐹2||=2𝑎=10，即为|18−|𝑀𝐹2||=10，解得|𝑀𝐹2|=8或28．检验若𝑀在右支上，可得|𝑀𝐹1|≥𝑐−𝑎=√34−5，|𝑀𝐹2|≥𝑐+𝑎=√34

+5，所以|𝑀𝐹2|=28成立；若𝑀在左支上，可得|𝑀𝐹1|≥𝑐+𝑎=√34+5，|𝑀𝐹2|≥𝑐−𝑎=√34−5成立．故选D．6.【答案】𝐴本题考查点与圆的位置关系，属于基础题．根据题意可得√(2𝑎)2+(𝑎+1−1)2<√5，解不等式

即可求得结果．【解答】解：圆𝑥2+(𝑦−1)2=5的圆心为(0,1)，半径为√5，∵点(2𝑎,𝑎+1)在圆𝑥2+(𝑦−1)2=5的内部，∴√(2𝑎)2+(𝑎+1−1)2<√5，解得−1<𝑎<1，即实数𝑎的取值范围为(−1,1)．故选A．7.【答案】𝐵本题考

查充分条件、必要条件的判断，方程表示双曲线的条件，是基础题．根据方程表示双曲线的条件以及充分、必要条件的定义，进行判断即可．【解答】解：∵𝑘>9，∴9−𝑘<0，𝑘−4>0，∴方程𝑥29−𝑘+𝑦2𝑘−4=1表示双曲线，反过来

，若方程𝑥29−𝑘+𝑦2𝑘−4=1表示双曲线，则(9−𝑘)(𝑘−4)<0，解得𝑘>9或𝑘<4，∴𝑘>9是方程𝑥29−𝑘+𝑦2𝑘−4=1表示双曲线的充分不必要条件．故选B．8.【答案】𝐴本题考察了椭圆的定义，焦点三

角形的问题，结合余弦定理整体求解，属于基础题．根据椭圆的定义可判断𝑃𝐹1|+|𝑃𝐹2|=8，平方得出𝑃𝐹1|2+|𝑃𝐹2|2=40，再利用余弦定理求解即可．【解答】𝐹1、𝐹2分别是椭圆的左、右焦点，∴|𝑃𝐹1|+|𝑃𝐹2|

=8，|𝐹1𝐹2|=2√7∵|𝑃𝐹1|⋅|𝑃𝐹2|=12，∴(|𝑃𝐹1|+|𝑃𝐹2|)2=64，∴|𝑃𝐹1|2+|𝑃𝐹2|2=40，在△𝐹1𝑃𝐹2中，cos∠𝐹1𝑃𝐹2=1/2，∴∠𝐹1𝑃𝐹2=60°，故选A．9.【答案】𝐶本题给出直线𝑙

与线段𝐴𝐵总有公共点，求𝑙的斜率𝑘的取值范围，着重考查了直线的斜率与倾斜角等知识，属于基础题．算出直线𝑃𝐴、𝑃𝐵的斜率，并根据斜率变化过程中直线𝑙倾斜角总是锐角，即可得到𝑙的斜率𝑘的取值范围．【解答】解：∵𝐴(−2,−3)，𝑃(1,1)∴直线𝑃

𝐴的斜率𝑘𝑃𝐴=1+31+2=43，同理可得直线𝑃𝐵的斜率𝑘𝑃𝐵=1+21+3=34，∵直线𝑙过点𝑃(1,1)且与线段𝐴𝐵相交，且在斜率变化过程中倾斜角总是锐角，∴𝑙的斜率𝑘的取值范围是34≤𝑘≤43故选C．10.【答案】�

�本题考查直线和圆相交的弦长公式，以及两圆位置关系的判断，属于中档题．求出圆心𝑀到直线𝑥+𝑦=0的距离𝑑，根据直线与圆相交的弦长公式为2√𝑅2−𝑑2，求出𝑎的值，求出圆心距，与半径和、半径差比大小，即可判断两圆位置关系．【解答】解：圆的标准方程为𝑀：𝑥

2+(𝑦−𝑎)2=𝑎2(𝑎>0)，则圆心为(0,𝑎)，半径𝑅=𝑎，圆心到直线𝑥+𝑦=0的距离𝑑=𝑎√2，∵圆𝑀：𝑥2+𝑦2−2𝑎𝑦=0(𝑎>0)截直线𝑥+𝑦=0所得线段的长度是

2√2，∴2√𝑅2−𝑑2=2√𝑎2−𝑎22=2√𝑎22=2√2，即√𝑎22=√2，即𝑎2=4，𝑎=2，则圆心为𝑀(0,2)，半径𝑅=2，圆𝑁:(𝑥−1)2+(𝑦−1)2=1的圆心为𝑁(1,1)，半径𝑟=1，

则|𝑀𝑁|=√12+12=√2，∵𝑅+𝑟=3，𝑅−𝑟=1，∴𝑅−𝑟<|𝑀𝑁|<𝑅+𝑟，即两个圆相交．故选D．11.【答案】𝐵本题考查直线与圆以及圆与圆的综合应用，考查推理能力和计算能力，属于中档题．选项A根据圆

心到直线的距离与半径的关系来确定所求点的个数；选项B根据两曲线有四条公切线，确定曲线类型为圆，再由两圆外离列不等式求解；选项C利用圆心与切点的连线垂直切线列等式，转化为求圆心到直线上的点的距离的最小值

问题；选项D，设点𝑃(𝑚,8−2𝑚)为直线𝑙上一点，求出切线𝐴𝐵的方程即可判断．【解答】选项A：圆𝑥2+𝑦2=2的圆心为𝑂(0,0)，半径𝑟=√2.圆心𝑂(0,0)到直线𝑙:𝑥−𝑦+1=0的距离𝑑𝑂=|1|√2=

√22=12𝑟，所以圆𝑥2+𝑦2=2上有且仅有3个点到直线𝑙:𝑥−𝑦+1=0的距离都等于√22，故选项A正确；选项B：方程𝑥2+𝑦2+2𝑥=0可化为(𝑥+1)2+𝑦2=1，故曲线𝐶1表示圆心为𝐶1(−1,0)，半径𝑟

1=1的圆，方程𝑥2+𝑦2−4𝑥−8𝑦+𝑚=0可化为(𝑥−2)2+(𝑦−4)2=20−𝑚，因为圆𝐶1与曲线𝐶2有四条公切线，所以曲线𝐶2也为圆，且圆心为𝐶2(2,4)，半径𝑟2=√20−𝑚(�

�<20)同时两圆的位置关系为外离，有|𝐶1𝐶2|>𝑟1+𝑟2，即5>1+√20−𝑚，解得4<𝑚<20，故B错误；选项C：圆𝐶:𝑥2+𝑦2=2的圆心𝐶(0,0)，半径𝑟=√2，圆心𝐶(0,0)到直线𝑥+𝑦

+2√3=0的距离𝑑𝐶=2√3√2>𝑟，所以直线与圆相离.由切线的性质知，△𝑃𝐴𝐶为直角三角形，|𝑃𝐴|=√|𝑃𝐶|2−𝑟2≥√𝑑𝑐2−2=2，当且仅当𝑃𝐶与直线𝑥+𝑦+2√3=0垂直时等号成立

，所以|𝑃𝐴|的最小值为2，故选项C正确；选项D：设点𝑃(𝑚,8−2𝑚)为直线𝑙上一点，则以𝑂，𝑃为直径的圆的方程为(𝑥−𝑚2)2+(𝑦−4+𝑚)2=(√𝑚2+(8−2𝑚)22)2，即𝑥2−𝑚𝑥+𝑦2−8𝑦+2𝑚𝑦=0，和圆的方程两式相减得到直线

𝐴𝐵方程为𝑚𝑥+8𝑦−2𝑚𝑦−4=0,即𝑚(𝑥−2𝑦)+(8𝑦−4)=0，所以直线𝐴𝐵过定点(1,12)，D正确，故选B．12.【答案】𝐴本题考查椭圆的几何意义，属于基础题．根据点到直线的距离公式求出𝑏，再根据定义和对称性得到𝑎的取值

范围即可求解．【解答】解：𝐴(0,𝑏)，则|𝑏|√5=1，解得𝑏=√5，设右焦点为𝐹′，由对称性可知，|𝑀𝐹|+|𝑁𝐹|=|𝑀𝐹|+|𝑀𝐹′|=2𝑎≤6，则𝑎≤3，𝑒=𝑐𝑎=√𝑎2−5𝑎=√1−5𝑎2≤√1−59=23，又0<𝑒<1，所以𝑒∈(0,2

3].故选A．13.【答案】(𝑥−2)2+(𝑦+3)2=4本题给出圆满足的条件，求圆的方程，着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．根据圆与𝑦轴相切，圆的半径等于点𝑃到𝑦轴的距离，求出半

径𝑟=2，即可求出圆的标准方程．【解答】解：设圆的方程为(𝑥−2)2+(𝑦+3)2=𝑟2，∵圆与𝑦轴相切，∴半径𝑟等于圆心𝑃到𝑦轴的距离，即𝑟=2，因此，圆的方程为(𝑥−2)2+(𝑦+3)2=4，故答案为(𝑥−2)2+(𝑦+3)2=4．1

4.【答案】16本题考查双曲线定义的应用，属于基础题．由题意可知双曲线𝑦2𝑚−𝑥29=1的焦点落在𝑦轴上，𝑚>0，且𝑚+9=52，求出𝑚的值即可．【解答】解：由点𝐹(0,5)是双曲线𝑦2𝑚−𝑥29=1的一个焦

点，可知双曲线𝑦2𝑚−𝑥29=1的焦点落在𝑦轴上，所以𝑚>0，且𝑚+9=52，解得𝑚=16．故答案为：16．15.【答案】3𝑥−2𝑦=0或𝑥+2𝑦−8=0本题考查学生会根据条件求直线的斜率，会

根据斜率和一点坐标写出直线的一般方程．属于基础题．由直线在𝑥轴上的截距是在𝑦轴上的截距的2倍可知直线的斜率，直线过𝑃(2,3)，得到直线的解析式．同时考虑到特殊情况即直线过原点．最后得到所有满足的直线方程即可．【解答

】解：当此直线过原点时，直线在𝑥轴上的截距和在𝑦轴上的截距都等于0，显然成立，所以直线斜率为32且过原点，所以直线解析式为𝑦=32𝑥，化简得3𝑥−2𝑦=0；当直线不过原点时，由在𝑥轴上的截距是在𝑦轴上的截距的2倍得到直线的斜率为−12，直线

过(2,3)，所以直线解析式为𝑦−3=−12(𝑥−2)，化简得：𝑥+2𝑦−8=0.故答案为3𝑥−2𝑦=0或𝑥+2𝑦−8=0.16.【答案】𝑦=±√2𝑥本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的简单性质，是基

础题．把已知点的坐标代入双曲线方程，求得𝑏，则双曲线的渐近线方程可求．【解答】解：∵双曲线𝑥2−𝑦2𝑏2=1(𝑏>0)经过点(3,4)，∴32−16𝑏2=1，解得𝑏2=2，即𝑏=√2．又𝑎=1，∴该双曲线的渐近线方程是𝑦=±√2𝑥．故答案为：𝑦=±√2𝑥．17

.【答案】𝑥=4或5𝑥+12𝑦+20=0本题考查圆的切线方程的求法，考查运算求解能力，是中档题．当直线𝑙的斜率𝑘不存在时，直线𝑙的方程为𝑥=−4，与圆相切，成立；当直线𝑙的斜率𝑘存在时，设直

线𝑙的方程为𝑘𝑥−𝑦+4𝑘=0，圆心𝐶(−1,2)到直线𝑙的距离𝑑=|−𝑘−2+4𝑘|√𝑘2+1=3，求出斜率𝑘，由此能出直线𝑙的方程．【解答】解：∵直线𝑙过点(−4,0)且与圆(𝑥+1)2+(�

�−2)2=9相切，∴圆(𝑥+1)2+(𝑦−2)2=9的圆心𝐶(−1,2)，半径𝑟=3，当直线𝑙的斜率𝑘不存在时，直线𝑙的方程为𝑥=−4，与圆相切，成立；当直线𝑙的斜率𝑘存在时，设直线𝑙的方程为𝑦=𝑘(𝑥+4

)，即𝑘𝑥−𝑦+4𝑘=0，圆心𝐶(−1,2)到直线𝑙的距离𝑑=|−𝑘−2+4𝑘|√𝑘2+1=3，解得𝑘=−512，∴直线𝑙的方程为−512𝑥−𝑦−53=0，即5𝑥+12𝑦+20=0．综上，

直线𝑙的方程为𝑥=−4或5𝑥+12𝑦+20=0．故答案为：𝑥=−4或5𝑥+12𝑦+20=0．18.【答案】𝑥2+𝑦2−4𝑥+2𝑦+1=0本题考查圆的一般方程，属于中档题．设𝑃𝐴的中点𝑀的坐标为(𝑥,

𝑦)，𝑃(𝑥1,𝑦1)，根据𝑥2+𝑦2−4𝑥+2𝑦−11=0求出圆心坐标，即可得{𝑥1=2𝑥−2𝑦1=2𝑦+2，由𝑃点在圆上，代入化简即可求得．【解答】解：设𝑃𝐴的中点𝑀的坐标为(𝑥,𝑦)，𝑃(𝑥1,𝑦1)，圆𝑥2+𝑦2−4�

�+2𝑦−11=0的圆心为𝐴坐标为(2,−1)，由已知有{𝑥1+22=𝑥𝑦1−22=𝑦，则{𝑥1=2𝑥−2𝑦1=2𝑦+2,又𝑃点在圆上，所以𝑥12+𝑦12−4𝑥1+2𝑦1−11

=0，所以(2𝑥−2)2+(2𝑦+2)2−4(2𝑥−2)+2(2𝑦+2)−11=0，即𝑥2+𝑦2−4𝑥+2𝑦+1=0．故答案为𝑥2+𝑦2−4𝑥+2𝑦+1=0．19.【答案】2本题考查双

曲线的几何性质以及离心率的求法．分别求出𝐴，𝐵点坐标，再根据条件列方程即可求解．【解答】解：由题意可知，𝐵在双曲线𝐶的右支上，且在𝑥轴上方，∵𝐵𝐹垂直于𝑥轴，把𝑥=𝑐代入𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1，得𝑦=𝑏2𝑎，∴𝐵点坐标为(𝑐,𝑏

2𝑎)，又𝐴点坐标为(𝑎,0)，∴𝑘𝐴𝐵=𝑏2𝑎−0𝑐−𝑎=3，化简得𝑏2=3𝑎𝑐−3𝑎2=𝑐2−𝑎2，即2𝑎2−3𝑎𝑐+𝑐2=0，解得𝑐=2𝑎或𝑐=𝑎(舍)，故𝑒=𝑐𝑎=2．故答案为2．20.【答案】4−2√2本题考查双曲线的概念和标准方程

，涉及直角三角形的内切圆，属中档题．设𝑃𝐹1=𝑠，则𝑃𝐹2=𝑠−2𝑎，设𝑄𝐹1=𝑡，则𝑄𝐹2=𝑡−2𝑎，在𝑅𝑡△𝐹1𝑃𝐹2中，利用勾股定理求得𝑠的值，𝑟=|𝑃𝐹1|

+|𝑃𝑄|−|𝑄𝐹1|2即可算出内切圆半径．【解答】解：𝑥28−𝑦24=1，𝑎=2√2,𝑏=2,𝑐2=𝑎2+𝑏2，设𝑃𝐹1=𝑠，则𝑃𝐹2=𝑠−2𝑎，设𝑄𝐹1=𝑡，则𝑄𝐹2=𝑡−2𝑎

，𝑠2+(𝑠−2𝑎)2=(2𝑐)2，𝑠2−2𝑎𝑠−2𝑏2=0，𝑠2−4√2𝑠−8=0，𝑠=2√2+4,∴内切圆半径𝑟=|𝑃𝐹1|+|𝑃𝑄|−|𝑄𝐹1|2=𝑠+𝑠+𝑡−4𝑎−𝑡2=𝑠−2𝑎=2√2+4−4√

2=4−2√2，故答案为4−2√2．21.【答案】解：(Ⅰ)直线𝑙1的斜率𝑘1=1−(−2)√3−0=√3，由直线的点斜式方程得𝑦+2=√3𝑥，即直线𝑙1的方程为：√3𝑥–𝑦–2=0(Ⅱ)∵直线𝑙2⊥𝑙1，∴𝑎=√3.

设直线𝑙2与𝑥轴，𝑦轴的交点分别为𝐴，𝐵，令𝑦=0得𝑥=–2，令𝑥=0得𝑦=–2√33，∴𝑆𝛥𝑂𝐴𝐵=12𝑂𝐴⋅𝑂𝐵=12×2×2√33=2√33，所求三角形的面积为2√33.【解析】本题考查了直线方程问题，考查三角形的面积

，考查两直线垂直的判定，是一道基础题．(Ⅰ)求出直线的斜率，代入直线的点斜式方程求出𝑙1的方程即可；(Ⅱ)求出直线𝑙2的方程，再求出其和坐标轴的交点，从而求出三角形的面积即可．22.【答案】解：(1)设椭圆的方程为𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(

𝑎>𝑏>0)，由题意，𝑎=2，𝑐𝑎=√32，∴𝑐=√3，𝑏=1，∴椭圆的方程为𝑥24+𝑦2=1．(2)左焦点𝐹1(−√3,0)，右焦点𝐹2(√3,0)，设𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)，则直线𝐴𝐵的方程为𝑦=𝑥+√3

，联立方程{𝑦=𝑥+√3𝑥24+𝑦2=1，消去𝑦得：5𝑥2+8√3𝑥+8=0，∴𝑥1+𝑥2=−8√35，𝑥1𝑥2=85，∴|𝐴𝐵|=√1+𝑘2×√(𝑥1+𝑥2)2−4𝑥1𝑥2=√2×√(−8√35)2−325=85，∵点𝐹2(√3,0)到直线�

�=𝑥+√3的距离𝑑=|2√3|√2=√6，∴𝑆△𝐴𝐵𝐹2=12×|𝐴𝐵|×𝑑=4√65．【解析】(1)设椭圆的方程为𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)，由题意可知𝑎的值，再利用离心率求出𝑐

的值，进而求出𝑏的值，得到椭圆的方程．(2)由椭圆方程求出𝐹1，𝐹2的坐标，再利用点斜式求出直线𝐴𝐵的方程，联立直线𝐴𝐵与椭圆方程，利用弦长公式求出|𝐴𝐵|，再利用三角形面积公式求出△𝐴𝐵𝐹2的面积．本

题主要考查了椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆的位置关系．考查了弦长公式和三角形面积公式，是中档题．23.【答案】(1)证明：圆𝐶1的标准方程：(𝑥−1)2+(𝑦−3)2=11，∴𝐶1的圆心为(1,3)，半径𝑟

1=√11，圆𝐶2的标准方程：(𝑥−5)2+(𝑦−6)2=16，∴圆心𝐶2(5,6)，半径𝑟2=4，∴两圆圆心距𝑑=|𝐶1𝐶2|=5，又𝑟1+𝑟2=4+√11，|𝑟1−𝑟2|=4−√11，∴|𝑟1−𝑟2|<𝑑<𝑟1+𝑟2，所以圆𝐶1和𝐶2相交；(2)解：圆�

�1和圆𝐶2的方程左右分别相减，得圆𝐶1和圆𝐶2的公共弦所在直线的方程4𝑥+3𝑦−23=0，圆心𝐶2(5,6)到直线4𝑥+3𝑦−23=0的距离𝑑=|20+18−23|√16+9=3，故公共弦长为2√16−9=2√7．【解析】本题考查了

两圆位置关系的判断以及公共弦长的求法，属于中档题．(1)由圆的一般式方程得出圆心坐标及圆的半径，求出两圆圆心距及两半径之和与两半径之差的绝对值，比较大小得出两圆的位置关系；(2)两圆方程作差得出公共弦所在的

直线方程，再由圆心到公共弦的距离及圆的半径求出公共弦长．24.【答案】解：(Ⅰ)椭圆𝐶：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1的右焦点为(1,0)在𝑥轴上，且经过点𝐴(0,1)，可得𝑏=𝑐=1，𝑎=√𝑏2+𝑐2=√2，则椭圆方程为𝑥22+𝑦2=1；(Ⅱ

)证明：设𝑃(𝑥1,𝑦1)，𝑄(𝑥2,𝑦2)，则直线𝐴𝑃的方程为𝑦=𝑦1−1𝑥1𝑥+1．令𝑦=0，得点𝑀的横坐标𝑥𝑀=−𝑥1𝑦1−1．又𝑦1=𝑘𝑥1+𝑡，从而|𝑂𝑀|=|𝑥𝑀|=|𝑥1𝑘𝑥1+𝑡−1|.同理，|𝑂𝑁

|=|𝑥2𝑘𝑥2+𝑡−1|.由{𝑦=𝑘𝑥+𝑡,𝑥22+𝑦2=1,得(1+2𝑘2)𝑥2+4𝑘𝑡𝑥+2𝑡²−2=0，则𝑥1+𝑥2=−4𝑘𝑡1+2𝑘2，𝑥1𝑥2=2𝑡2−21+2𝑘2．

所以|𝑂𝑀⋅|𝑂𝑁|=|𝑥1𝑘𝑥1+𝑡−1|⋅|𝑥2𝑘𝑥2+𝑡−1|=|𝑥1𝑥2𝑘2𝑥1𝑥2+𝑘(𝑡−1)(𝑥1+𝑥2)+(𝑡−1)2|=|2𝑡2−21+2𝑘2𝑘2⋅2𝑡2−21+2𝑘2+𝑘(𝑡−1)·(−4

𝑘𝑡1+2𝑘2)+(𝑡−1)2|=2|1+𝑡1−𝑡|.又|𝑂𝑀|⋅|𝑂𝑁|=2，所以2|1+𝑡1−𝑡|=2．解得𝑡=0，所以直线𝑙经过定点(0,0)．【解析】本题考查椭圆的方程和运用，考查联立直线方程和椭圆方程，运用根与系数

的关系，考查直线恒过定点的求法，考查化简整理的运算能力，属于拔高题．(Ⅰ)由题意可得𝑏=𝑐=1，由𝑎，𝑏，𝑐的关系，可得𝑎，进而得到所求椭圆方程；(Ⅱ)𝑦=𝑘𝑥+𝑡与椭圆方程𝑥2+2𝑦2=2联立，运用根与系数的关系，化简整理，求出𝑡=0，可得结论．获得

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