【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第47讲 直线与圆、圆与圆的位置关系（讲）（原卷版）.docx，共(6)页，101.505 KB，由小赞的店铺上传

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第47讲直线与圆、圆与圆的位置关系（讲）思维导图知识梳理1．直线与圆的位置关系(半径为r，圆心到直线的距离为d)相离相切相交图形量化方程观点Δ＜0Δ＝0Δ＞0几何观点d＞rd＝rd＜r2．圆与圆的位置关系(两圆半径为r1，r2，d＝|O1O2|)相离外切相交

内切内含图形量的关系d＞r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|＜d＜r1＋r2d＝|r1－r2|d＜|r1－r2|[常用结论]1．圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)

过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.2．圆系方程(1)同心圆系方程：(x－a)2＋

(y－b)2＝r2(r＞0)，其中a，b是定值，r是参数；(2)过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)；(3)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D

2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(该圆系不含圆C2，解题时，注意检验圆C2是否满足题意，以防漏解)．题型归纳题型1直线与圆的位置关系的判断【例1-1】（2020•广州一模）

直线kx﹣y+1＝0与圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定【例1-2】（2020•广安模拟）若无论实数a取何值时，直线ax+y+a+1＝0与圆x2+y2﹣2x

﹣2y+b＝0都相交，则实数b的取值范围．（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣6）D．（﹣6，+∞）【例1-3】（2020•湖北模拟）已知圆O：x2+y2＝1上恰有两个点到直线l：y＝kx+1的距离为，则直线l的

倾斜角的取值范围为（）A．[0，）∪（，）B．[0，）∪（，π）C．（，）∪（，）D．（，）∪（，π）【跟踪训练1-1】（2019秋•内江期末）方程（a﹣1）x﹣y+2a+1＝0（a∈R）所表示的直线与圆（x+1）2+y2＝25的位置

关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定【跟踪训练1-2】（2020春•鼓楼区校级期末）若直线l：y+1＝k（x+）与圆C：x2+y2＝1有公共点，则实数k的最大值为（）A．B．1C．D．【跟踪训练1-3】（2020•

武昌区模拟）若直线y＝kx+1与圆（x﹣2）2+y2＝4相交，且两个交点位于坐标平面的同一象限，则k的取值范围是（）A．（0，）B．（﹣，）C．（0，）D．（﹣，）【名师指导】判断直线与圆的位置关系的一般方法几何法圆心到直线的距离与圆半径比较大小，即可判断直线与圆的位置关系．这种方法的特点是计算

量较小代数法将直线方程与圆方程联立方程组，再将二次方程组转化为一元二次方程，该方程解的情况即对应直线与圆的位置关系．这种方法具有一般性，适合于判断直线与圆锥曲线的位置关系题型2圆的弦长问题【例2-1】（2020春•河池期末）直线y＝x+1被圆x2+y2＝4截得的

弦长为（）A．B．2C．D．【例2-2】（2020春•龙岗区期末）设直线y＝x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝2，则圆C的面积为（）A．4πB．6πC．8πD．π【跟踪训练1-1】（2020春•云

南期末）已知圆x2+y2﹣2x+2y+a＝0截直线x+y﹣2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣8B．﹣6C．﹣5D．﹣4【跟踪训练1-2】（2020春•广州期末）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25，直线l：

（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4＝0，则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（）A．2B．4C．6D．8【名师指导】有关弦长问题的2种求法几何法直线被圆截得的半弦长l2，弦心距d和圆的半径r构成直角三角形，即r

2＝l22＋d2代数法联立直线方程和圆的方程，消元转化为关于x的一元二次方程，由根与系数的关系即可求得弦长|AB|＝1＋k2·|x1－x2|＝1＋k2(x1＋x2)2－4x1x2或|AB|＝1＋1k2·|y1－y2|＝

1＋1k2(y1＋y2)2－4y1y2题型3圆的切线问题【例3-1】（2019秋•长安区校级月考）已知点P（1，﹣2），点M（3，1），圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4．①求过点P的圆C的切线方程；②求过点M的圆C的切线方程．【跟踪训练3-1】（2020春•新华区校级期末）过点P（2，﹣1）

的直线与圆C：（x+1）2+（y﹣1）2＝5相切，则切线长为（）A．B．C．D．【跟踪训练3-2】（2020•红岗区校级模拟）过原点O作圆C：x2+y2+4x+4y+5＝0的两条切线，设切点分别为A，B，则直线AB的方程为（

）A．2x+2y﹣5＝0B．4x+4y﹣5＝0C．2x+2y+5＝0D．4x+4y+5＝0【跟踪训练3-3】（2019秋•四川期中）已知圆C经过M（3，0），N（2，1）两点，且圆心在直线l：2x+y﹣4＝0上．（1）求圆C的方程；（2）从y轴上一个动点P向圆C作切线，求切线

长的最小值及对应切线方程．【名师指导】1．求过圆上的一点(x0，y0)的切线方程的方法先求切点与圆心连线的斜率k，若k不存在，则结合图形可直接写出切线方程为y＝y0；若k＝0，则结合图形可直接写出切线方程为x＝x0；若k存在且k≠0，则由垂直关系知切线的斜率为－

1k，由点斜式可写出切线方程．2．求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的2种方法几何法当斜率存在时，设为k，则切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0.由圆心到直线的距离等于半

径，即可求出k的值，进而写出切线方程代数法当斜率存在时，设为k，则切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆的方程，得到一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，切线方程即可求

出题型4圆与圆的位置关系【例4-1】（2020•道里区校级模拟）若圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m＝0外切，则实数m＝（）A．﹣24B．﹣16C．24D．16【例4-2】（2020•东

湖区校级三模）已知圆的圆心到直线x﹣y﹣2＝0的距离为，则圆C1与圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．相离【跟踪训练4-1】（2020春•保山期末）已知圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8＝0和圆C2：（x﹣5）2+（y﹣4）2＝25，则圆C1与圆C2的位置关

系为（）A．外切B．内切C．相交D．相离【跟踪训练4-2】（2020春•湖北期末）已知圆C1：x2+y2+2ax﹣9+a2＝0和圆C2：x2+y2﹣2by﹣1+b2＝0外切（其中a，b∈R），则a+b的最大值为（）A．4B．4C．8D．4【名师指

导】圆与圆位置关系问题的解题策略(1)判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．(2)若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到．