【文档说明】浙江省杭州地区（含周边）重点中学2020-2021学年高一下学期期中考试政治试题 含答案.docx，共(9)页，694.480 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-8b482e9997a9db35033b9f1d26c2fc21.html

以下为本文档部分文字说明：

杭州学军中学2020学年第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题（8个单选题，每题4分；2个多选题，每题5分；共42分）1.复数32zi=−的虚部为（）A.2B.2−C.2iD.2i−2.已知向量(),3ak=，()1,4b=，()2,1c=，

且()23abc−⊥，则实数k等于（）A.92−B.0C.3D.1523.若ABC△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，80a=，100b=，30A=，则B的解的个数是（）A.0B.1C.2D.不确定4.一个圆锥的表面

积为，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，则该圆锥的高为（）A.1B.2C.2D.225.已知向量a，b不共线，且向量ab+与()21ab+−的方向相反，则实数的值为（）A.1B.12−C.1或12−D.-1或12−6

.设复数z满足11ziz+=−，则z等于（）A.1B.2C.3D.27.若直线1l和2l是异面直线，1l在平面内，2l在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）A.l与1l，2l都不相交B.l与1l，2l都相交C.l至多与1l，

2l中的一条相交D.l至少与1l，2l中的一条相交8.已知a，b为单位向量，2abab+=−，记e是与ab+方向相同的单位向量，则a在ab+方向上的投影向量为（）A.13eB.263e−C.63eD.223e9.（多选题）设1z，2z是

复数，则下列命题中的真命题有（）A.若120zz−=，则12zz=B.若12zz=，则12zz=C.若12zz=，则1122zzzz=D.若12zz=，则2212zz=10.（多选题）在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若cosbcA=，内角A的平分

线交BC于点D，1AD=，1cos8A=，以下结论正确的是（）A.34AC=B.8AB=C.18CDBD=D.ABC△的面积为374二、填空题（6题，每题5分，共30分）11.若12i+是关于x的实系数方程20xbxc++=的一个复数根，则c=____

______.12.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），45ABC=，1ABAD==，DCBC⊥，则这块菜地的面积为___________.13.已知正四棱锥的顶点都在球

O的球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为___________.14.在ABC△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2cos3A=，sin5cosBC=，并且2a=，则ABC△的面积为___________.15.设P为ABC△所在平面上一点，且满足34(

0)PAPCmABm+=.若ABP△的面积为8，则ABC△的面积为___________.16.如图，圆O是半径为1的圆，12OA=，设B，C为圆上的任意2个点，则ACBC的取值范围是___________.三、解答题（4题，每题12分，共48分）17.如图所示，已知

P是ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点.（1）求证：//MN平面PAD；（2）设平面PBC平面PADl=，求证：//lBC.18.已知a，b，c分别为ABC△三个内角A，B，C的对边，且cos3sin0aCaCbc+−−=.（1）求A；（2）若AD为BC边上的中线，

1cos7B=，1292AD=，求ABC△的面积.19.如图，在ABC△中，D是BC的中点，2BEEA=，AD与CE交于点O.（1）设BOxAByAC=+，求xy+的值；（2）若6ABACAOEC=，求ABAC的值.20.设a为实数，函数()2()2fxxxaxa=+−−.（1）若()01f

，求a的取值范围；（2）求()fx的最小值；（3）设函数()()hxfx=，(),xa+，直．接写出．．．（不需给出演算步骤）不等式()1hx的解集.杭州学军中学2020学年第二学期期中考试高一数学答案一、选择题（8个单选题，每题4分；2个多选题，每题5分；共42分）1.答案B2.答案C解

析因为(),3ak=，()1,4b=，所以()()()232,331,423,6abkk−=−=−−.因为()23abc−⊥，所以()()()()2323,62,122360abckk−=−−=−−=，解得3k=

.故选C.3.答案C4.答案B解析设圆锥底面半径是r，母线长为l，所以2rrl+=，即21rrl+=，根据圆心角公式223rl=，即3lr=，解得12r=，32l=，所以222hlr=−=.5.答案B6.答案A解析

1(1)ziz+=−，(1)1zii+=−，21(1)12iizii−−−===+，∴1zi==.7.答案D解析方法一由于l与直线1l，2l分别共面，故直线l与1l，2l要么都不相交，要么至少与1l，2l中的一条相交，若1//ll，2//ll，则12//ll

，这与1l，2l是异面直线矛盾，故l至少与1l，2l中的一条相交.方法二如图1，1l与2l是异面直线，1l与l平行，2l与l相交，故A，B不正确；如图2，1l与2l是异面直线，1l，2l都与l相交，故C不正确.8.答案C解析由题设可得2

2242abab+=−+，即13ab=，则()14133aab+=+=，设a与ab+的夹角为，则4cos3aab+=.又1222233ab+=+=，故436cos3322a==.9.答案ABC解析A中，120zz−=，则12zz=，故12zz=，

成立.B中，12zz=，则12zz=成立.C中，12zz=，则2212zz=，即1122zzzz=，C正确.D不一定成立，如113zi=+，22z=，则122zz==，但21223zi=−+，224z=，2212zz.10.答案AC二、填空题（6题，每题5分，共30分）11.答案3解析∵实系数一

元二次方程20xbxc++=的一个虚根为12i+，∴其共轭复数12i−也是方程的根.由根与系数的关系知，()()()()12121212iibiic++−=−++−=，∴2b=−，3c=.12.答案222+解析如图1，在直观图中，过点A作AEBC⊥，垂足为E.在RtABE△中，1

AB=，45ABE=，∴22BE=.又四边形AECD为矩形，1ADEC==，∴212BCBEEC=+=+，由此还原为原图形如图2所示，是直角梯形''''ABCD，在梯形''''ABCD中，''1AD=，2''12BC=+，''2AB=

.∴这块菜地的面积()1122''''''11222222SADBCAB=+=++=+.13.解如图，设球心为O，半径为r，则在RtAOF△中，()()22242rr−+=，解得94r=，则球O的体积3344924333416Vr===

球.14.答案52解析因为0A，2cos3A=，所以25sin1cos3AA=−=.又()5cossinsinsincoscossinCBACACAC==+=+52cossin33CC=+，结合22sincos1CC+

=，得5sin6C=，1cos6C=.于是5sin5cos6BC==.由2a=及正弦定理sinsinacAC=，得3c=.故ABC△的面积15sin22SacB==.15.解：由34PAPCmAB+=，可得34777mPAPCAB+=，可设3477PDPAPC=+，则D

，A，C共线，且D在线段AC上，可得7mPDAB=，∴D分AC的比为4:3，∴C到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的74倍，故7781444ABCABPSS===△△.16.解：连接OA，OB，设D是线段BC的中点，

连接OD，则有ODBC⊥.设为OA和BC的夹角.则()ACBCOCOABCOCBCOABC=−=−coscosOCBCBCOOABC=−211cos22BCBC=−，且221111cos2222BCBCBCBC−−2111228BC=−=，因

为0,2BC，所以当12BC=时，ACBC有最小值18−.又当2BC=且cos1=−时，211cos22BCBC−有最大值为3，即ACBC有最大值3，所以ACBC的取值范围是1,38−

.三、解答题（4题，每题12分，共48分）17.证明：（1）如图，取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得//NEAM且NEAM=，所以四边形MNEA是平行四边形，所以//MNAE.又AE平面PAD，MN平面PAD，所以//MN平面PAD.（2）因为//BCAD，BC平面PAD

，AD平面PAD，所以//BC平面PAD.又因为平面PBC平面PADl=，所以//BCl.18.解：（1）cos3sin0aCaCbc+−−=，由正弦定理得sincos3sinsinsinsinACACBC+

=+，即()sincos3sinsinsinsinACACACC+=++，亦即sincos3sinsinsincoscossinsinACACACACC+=++，则sinsincossinsin3ACACC−=.又sin0C，所以3sincos1AA

−=，所以()1sin302A−=.在ABC△中，0180A，则3030150A−−，所以3030A−=，得60A=.（2）在ABC△中，因为1cos7B=，所以43sin7B=.所以()3114353sinsin2

72714CAB=+=+=.由正弦定理，得sin7sin5aAcC==.设7ax=，()50cxx=，则在ABD△中，2222cosADABBDABBDB=+−，即2212911125492574427xx

xx=+−，解得1x=（负值舍去），所以7a=，5c=，故1sin1032ABCSacB==△.19.答案：（1）12−；（2）320.【解析】本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力.满

分16分（1）若()01f，则20111aaaaa−−.（2）当xa时，22()32fxxaxa=−+，()22min,02,0()2,0,033faaaafxaafaa==.当xa时，22()2fxxaxa=+−，()()2min

2,02,0(),02,0faaaafxfaaaa−−==，综上22min2,0()2,03aafxaa−=.（3）(),xa+时，()1hx得223210xaxa−+−，()2224121128aaa=−−=−，当

62a−或62a时，0，(),xa+；当6622a−时，0，得：223232033aaaaxxxa−−+−−−，讨论得：当26,22a时，解集为(),a+；当62,22a−−时，解集

为223232,,33aaaaa−−+−+；当22,22a−时，解集为232,3aa+−+.