【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修一）专题5.5 诱导公式-重难点题型精讲（学生版）.docx，共(5)页，592.284 KB，由小赞的店铺上传

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专题5.5诱导公式-重难点题型精讲1．诱导公式(1)诱导公式(2)诱导公式的作用2．一组重要公式(1)(n∈Z).①当n=2k(k∈Z)时，由诱导公式有(k∈Z).②当n=2k+1(k∈Z)时，由诱导公式有

(k∈Z).(2)(n∈Z).①当n=2k(k∈Z)时，由诱导公式有(k∈Z).②当n=2k+1(k∈Z)时，由诱导公式有(k∈Z).类似地，有：(3)(n∈Z).(4)(n∈Z).【题型1利用诱导公式求值】【方法点拨】利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，口诀：负化正，

大化小，化到锐角再查表.【例1】（2022·山东·高二阶段练习）已知cos(𝜋6-𝛼)=45，则sin(𝛼+𝜋3)=（）A．±35B．35C．-35D．45【变式1-1】（2022·四川省高三阶段练习（理））已知sin(𝛼+𝜋1

2)=13,则cos(𝛼+712𝜋)的值为（）A．13B．2√23C．-13D．-23√2【变式1-2】（2022·北京朝阳·高三阶段练习）若tan(π−𝑥)=12，则cos(π2+𝑥)=（）A．±1√5B．±2√5C．−1√5D．2√5【变式1-3】（

2023·全国·高三专题练习）已知cos(π3−𝛼)=35，则sin(𝛼+π6)=（）A．±45B．45C．−45D．35【题型2利用诱导公式化简】【方法点拨】在对给定的式子进行化简时，要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导

公式将角进行转化.特别要注意每一个角所在的象限，勿将符号及三角函数名称搞错.【例2】（2022·全国·高一课时练习）化简sin(π2−𝛼)cos(−𝛼)=（）A．tan𝛼B．−tan𝛼C．1D．−1【变式2-1】（2022·全国·高一课时练习）

cos(𝜋−𝑥)+sin(𝑥+3𝜋2)=（）A．−2cos𝑥B．0C．−2sin𝑥D．cos𝑥−sin𝑥【变式2-2】（2022·北京高一期中）化简cos(2𝜋−𝛼)sin(−𝛼)sin(𝜋2

+𝛼)的结果为（）A．tan𝛼B．cos𝛼C．sin𝛼D．−sin𝛼【变式2-3】（2022·天津市高一期末）若𝑓(𝛼)=sin(𝜋2−𝛼)cos(10𝜋−𝛼)tan(−𝛼+3𝜋)tan(𝜋+𝛼)sin(5𝜋2+𝛼)，则化简

𝑓(𝛼)=（）A．cos𝛼B．sin𝛼C．−sin𝛼D．−cos𝛼【题型3利用互余（互补）关系求值】【方法点拨】诱导公式的应用中，利用互余(互补)关系求值问题是最重要的问题之一，也是高考考查的重点、热点，一般解题步骤如下：(1)定关系：确定已知角与

所求角之间的关系.(2)定公式：依据确定的关系，选择要使用的诱导公式.(3)得结论：根据选择的诱导公式，得到已知值和所求值之间的关系，从而得到结果.【例3】（2022·全国·高一单元测试）已知cos(𝛼−𝜋6)=2√23，𝛼∈（𝜋6,𝜋），则

cos(𝛼+𝜋3)=（）A．−13B．13C．−2√33D．2√33【变式3-1】（2022·广西梧州·高二期末（理））已知sin(π4+𝛼)=13，则cos(𝛼−π4)的值为（）A．13B．2√23C．−13D．−2√23【变式3-2】（2022·北京市高一期中

）已知cos(𝜋6−𝛼)=23，则sin(𝛼+𝜋3)=（）A．−23B．−12C．23D．12【变式3-3】（2023·全国·高三专题练习）已知sin(𝜃−𝜋6)=12，则cos(𝜃+𝜋3)=（）A．−√32B．−12C

．12D．√32【题型4诱导公式在三角形中的应用】【方法点拨】利用诱导公式解决三角形中有关问题时，既要注意综合运用诱导公式、同角三角函数的基本关系式，还要注意三角形的隐含条件——三角形内角和等于的灵活运用.【例4】（2022·全国·高一课时练习

）在△𝐴𝐵𝐶中，sin(𝜋2+𝐴)+sin(2𝜋+𝐴)=713，则tan𝐴的值是（）A．−125B．125C．−512D．512【变式4-1】（2022·全国·高一专题练习）在△𝐴𝐵𝐶中，下列等式一定成立的是（）A．sin(𝐴+𝐵)

=−sin𝐶B．cos(𝐴+𝐵)=cos𝐶C．cos𝐵+𝐶2=sin𝐴2D．sin𝐵+𝐶2=sin𝐴2【变式4-2】（2022·上海高一阶段练习）已知𝐴、𝐵、𝐶是△𝐴𝐵𝐶的内角，对于①sin(𝐴+𝐵)=sin𝐶；②cos(𝐴+𝐵)=−c

os𝐶；③tan(𝐴+𝐵)=−tan𝐶；④sin𝐵+𝐶2=cos𝐴2；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式4-3】（2021·全国·高一专题练习）设𝐴，𝐵，𝐶为△𝐴𝐵𝐶

的三个内角，则不管三角形的形状如何变化，表达式：①sin(𝐴+𝐵)+sin𝐶；②cos(𝐴+𝐵)+cos𝐶；③tan(𝐴+𝐵2)tan𝐶2；④sin2(𝐴+𝐵2)+sin2𝐶2始终是常数的有（

）个．A．1B．2C．3D．4