【文档说明】广东省茂名市电白区2021-2022学年高一下学期期中考试 数学含答案.docx，共(8)页，547.586 KB，由小赞的店铺上传

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-1-2021-2022学年度第二学期期中考试高一数学一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填涂在答题卡相应位置上）1.复数12i1iz+=−的虚部是（）A.3i2B.32C.1i2−D.12

−【答案】B2.tan70tan101tan70tan10+=−（）A.33−B.33C.3−D.3【答案】B3.已知向量()1,2a=−r，(),4bm=，且//abrr，那么m=（）A.2B.-2C.6D.-6【答案】B4.已知

向量a=（k，1），b=（3，2），c=（1，3），且（ab−）⊥c，则实数k的值等于（）A.83B.103C.6D.8【答案】C5.已知a，Rb，i是虚数单位.若i3iab+=−，则()2iba−（）A.106i+B.86i−+C.96

i−D.86i−【答案】B6.在空间中，下列命题正确的是（）A.三点确定一个平面B.若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行C.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行【答案】C-2-7.将函数sin(2)3

yx=+向右平移6个单位长度，所得图象的函数解析式为（）A.sin2yx=B.cos2yx=C.sin(22)yx=+D.sin(2)3yx=−【答案】A8.一圆锥的内部装有一个小球，若小球的体积为43，则该圆锥侧面积的最小值是A.4B.6C.(322)+D

.(322)+【答案】C二、多选题（本大题共4小题．每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，把正确的选项填涂在答题卡相应位置上）9.下列等式成立的是（）A.22

3cos15sin152−=B.2sincos884=C.13sin40cos40sin7022+=D.tan1523=−【答案】ABD10.化简以下各式，结果为0的有（）A.ABBCCA++B

.ABACBDCD−+−C.OAODAD−+D.NQQPMNMP++−【答案】ABCD11.设m，n为不同的直线，,为不同的平面，则下列结论中正确的是（）A.若//,//mn，则//mnB.若,mn

⊥⊥，则//mnC.若//,mm，则//D.若//,,mnmn⊥⊥，则//【答案】BD-3-12.已知函数()sinfxx=，则下列说法正确的是（）A.()fx的图像关于直线2x=对称B.(),0是()fx图像的一

个对称中心C.()fx的周期为D.()fx在区间(,0)2−单调递减【答案】ACD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的结果填写在答题卡相应位置上）13.已知()1,2AB=，()3,4A，则B点坐标是________.【答案】()4,614.若i(

,)i+ababR与3+4i互为共轭复数，则ab−=___________.【答案】115.已知一个圆锥的母线长为1，其高与母线的夹角为45°，则该圆锥的体积为____________.【答案】212##2π1216.设已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题

：①若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n；②若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.其中所有正确命题的序号是________．【答案】②④四、解答题（本大题共6小题，共70分，

请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或前步骤）17.已知向量AB＝(3，1)，AC＝(－1，a)，a∈R，若△ABC为直角三角形，求a的值．【答案】3或13-4-18.当实数m为何值时，复数()2262immzmmm+−=+−为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？【答

案】（1）2m=；（2）2m且0m；（3）3m=−.19.已知5πsin,π52=，.（1）求tan，sin2的值；（2）求cos3π−的值.【答案】（1）1tan2=−，4sin25=−（2

）251510−+20.已知||2,||2||,()(23)36abaabab==+−=−．（1）求a与b的夹角；（2）求||ab+．【答案】（1）23=（2）2321.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，2PAAD==，E､F分别是PB､AC的中点

.-5-（1）证明：//EF平面PCD；（2）求三棱锥EABF−的体积.【答案】（1）证明见解析（2）13【小问1详解】解：连接FD，则,,BFD三点共线E，F分别为PB，BD的中点//EFPD又PD平面PCD，EF平面PCD，//EF

平面PCD.【小问2详解】解：过E作EO⊥底面ABCD，则//EOPA且112EOPA==，-6-由于底面ABCD为正方形，2AD=，正方形ABCD的面积为4S=，1122144ABFSS===，三

棱锥EABF−的体积11111333EABFABFVSEO−===.22.已知函数()()sin(00)2fxAxA=+=，，的部分图象如图所示.（1）求函数f（x）的解析式：（2）证明：12e()63xx，，，使得11223e()e3xxfx+成立

.【答案】（1）()sin26fxx=−（2）证明见解析【小问1详解】由题意可得：143124TA==−=，.得2T==，，由sin0126f=+=，因为2，所以6=−.-7-所以()sin26fxx=−

【小问2详解】证明：因为1111122e3e3363e3eexxxxxx=++，，，，又因为1e0x，所以113e23exx+所以113132eexx+，当且仅当113eexx=，

即1ln3x=时取到又因为lneln3lne，即1ln312，所以eln3,63所以113e312exx+成立.要存在12e63xx，，，使()11223ee3xxfx+成立，只需存在2e63x，，使得()212fx，即21sin

262x−所以2513222666kxk+−+解得：()2726kxkkZ++，即()2726xkkkZ++，，与2e63x，有交集，当ee1266366k=−−=

，，，，所以存在12e63xx，，.使()11223ee3xxfx+成立.8获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com