【文档说明】山东省菏泽市2021届高三上学期期中考试数学试卷（A）【精准解析】.doc，共(24)页，2.907 MB，由小赞的店铺上传

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2020－2021学年度第一学期期中考试高三数学试题（A）第I卷选择题一、单项选择题1.已知集合24Axx=∣，21xBx=∣，则AB等于（）A.[2,1)−B.[2,0)−C.(1,2]D.[2,)−+【答案】B【解析】【分析】先

利用一元二次不等式与指数不等式的解法求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【详解】24{|22}Axxxx==−∣，21{|0}xBxxx==∣，){|20}2,0ABxx=−=−．故选：B．2.已知i为虚数单位，若21mii+−是纯虚数

，则实数m的值为（）A.12B.12−C.2D.2−【答案】C【解析】【分析】先化简复数21mii+−，再根据复数是纯虚数即可列式求解.【详解】()()()()2122211122miimimmiiii+++−+==+−−+，又21mii

+−是纯虚数，202202mm−=+，解得2m=.故选：C.3.在ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b，则“ab=”是“coscosaAbB=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】

C【解析】【分析】由coscosaAbB=结合正弦定理求得AB=，进而判断可得出结论.【详解】若coscosaAbB=，由正弦定理可得sincossincosAABB=，所以，sincoscossin0ABAB−=，即()sin0AB−=，0A，0B，可

得AB−−，所以，0AB−=，AB=.由abAB==可知，coscosaAabbB==.因此，“ab=”是“coscosaAbB=”的充要条件.故选：C.【点睛】方法点睛：判断充分条件和必要条件，一

般有以下几种方法：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.4.如果向量a，b的夹角为，我们就称ab为向量a与b的“向量积”，ab还是一个向量，它的长度为|||||sinabab=∣，如果||10a=，||2b=，12ab=−，则||=ab（）A.16

−B.8C.16D.20【答案】C【解析】【分析】利用平面向量数量定义求出夹角的余弦值，进而可得其正弦值，再根据向量积的定义可求得结果.【详解】因为||||cos102cos12abab===−，所以3cos5=−，因为[0,]，所以4sin5=，所以

4||||||sin102165abab===.故选：C【点睛】关键点点睛：根据平面向量数量积的定义求出夹角的余弦值,进而求出其正弦值是解题关键.5.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：2log1SCWN=+，它表示：在受噪

声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，

而将信噪比SN从1000提升至5000，则C大约增加了（）附：2lg0.3010A.20%B.23%C.28%D.50%【答案】B【解析】【分析】由题意可得C的增加比率为222log(15000)log(11000)log(11000)WWW+−++，再由对数的运算性质求解．【详解】将信噪比S

N从1000提升至5000时，C增加比率为222log(15000)log(11000)log(11000)WWW+−++222lg5000lg1000log5001log1001lg2lg2lg1000log1001lg2−

−=1lg20.2323%3−==．故选：B．6.已知函数()yfx=的图象如图所示，则此函数可能是（）A.sin6()22xxxfx−=−B.sin6()22xxxfx−=−C.cos6()22xxxfx−=−D.cos6()22xxxfx−=−【答案】D【解析】【分

析】由函数图象可得()yfx=是奇函数，且当x从右趋近于0时，()0fx，依次判断每个函数即可得出.【详解】由函数图象可得()yfx=是奇函数，且当x从右趋近于0时，()0fx，对于A，当x从右趋近于0时，sin60x，22xx−，故()0fx，不符合题意，故A错误；对于

B，()()sin6sin6()2222xxxxxxfxfx−−−−===−−，()fx是偶函数，不符合题意，故B错误；对于C，()()cos6cos6()2222xxxxxxfxfx−−−−===−−，()fx是偶函数，不符合题意，故C错误；对于D，

()()cos6cos6()2222xxxxxxfxfx−−−−===−−−，()fx是奇函数，当x从右趋近于0时，cos60x，22xx−，()0fx，符合题意，故D正确.故选：D.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入

手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.7.已知数列na为等差数列，首项为2，公差为3，数列

nb为等比数列，首项为2，公比为2，设nnbca=，nT为数列nc的前n项和，则当2020nT时，n的最大值是（）A.8B.9C.10D.11【答案】A【解析】【分析】由已知分别写出等差数列与等比数列的通项公式，求得数列nc的通项公式，利用数列的分组求和法可得数列nc的前n项和n

T，验证得答案．【详解】解：由题意得：323(1)1nann−=+−=，2nnb=，2321nnnnbcaa==−=，123nTccc=+++…nc+123321321321=−+−+−+…321n+−(1233222=+++…)2nn+

−()212312nn−=−−1326nn+=−−，当8n=时，98326815222020T=−−=；当9n=时，109326930572020T=−−=，n的最大值为8.故选：A.【

点睛】关键点点睛：本题解题的关键是求出数列nc的通项公式，利用分组求和求出数列nc的前n项和nT.8.已知函数()()1221,22,2xaxaxfxax−−++=（0a且1a）

，若()fx有最小值，则实数a的取值范围是（）A.30,4B.31,2C.()30,11,2D.330,1,42【答案】D【解析】【分析】根据函数()fx有最小值可得出函数()2

21yaxa=−++的单调性，然后对函数12xya−=在区间()2,+上的单调性进行分类讨论，可得出关于实数a的不等式组，综合可得出实数a的取值范围.【详解】由于函数()fx有最小值，则函数()221yaxa=−++在区间(,2−上不为增函数，可得20

a−.当2a=时，()5,22,2xxfxx=，225，此时函数()fx无最小值；当20a−时，即当2a时，函数()221yaxa=−++在区间(,2−上为减函数，①若函数12xya−=在()2,+上为增函数，则1a，且有()2

122212aaa−−++，即230a−，解得32a，此时312a；②若函数12xya−=在()2,+上为减函数，则01a，且120xa−，所以，()22210aa−++，即430a−，解得34a，此时304a

.综上所述，实数a的取值范围是330,1,42.故选：D【点睛】关键点点睛：本题考查利用分段函数的最值求参数，解题时要根据题意分析出两支函数在各自定义域上的单调性，并分析出间断点处函数值的大小关系，本题易错的地方在于忽略函数12xya

−=在区间()2,+上单调递减，忽略()22210aa−++这一条件的分析，进而导致求解出错.二、多项选择题9.若正实数a，b满足1ab+=，则下列选项中正确的是（）A.ab有最大值14−B.+ab有最小值2C.11ab+有最小值4D.22ab+有最小值22【答案】C【解析】【分析】

由基本不等式知14ab，结合特殊值法即可判断选项的正误.【详解】2abab+当且仅当ab=时等号成立，即14ab，故A错误；B中，若18,99ab==，有22123ab++=，即最小值不为2，错误；C中，114ababab++=，正确

；D中，若12,33ab==，有2214529992ab=+=+，即最小值不为22，错误；故选：C10.如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，M，N分别为棱11CD，1CC的中点，则下列结论正确的是

（）A.直线AM与BN是平行直线B.直线BN与1MB是异面直线C.直线MN与AC所成的角为60°D.平面BMN截正方体所得的截面面积为92【答案】BCD【解析】【分析】根据异面直线的定义直接判断AB选项，根据1//MNDC，转化求异面直线所成的角，利用确定

平面的依据，作出平面BMN截正方体所得的截面，并求面积.【详解】A.直线AM与BN是异面直线，故A不正确；B.直线BN与1MB是异面直线，故B正确；C.由条件可知1//MNDC，所以异面直线MN与AC所成的角为1ACD，1ACD△是等边三角形，所以160ACD=，故

C正确；D.如图，延长MN，并分别与1DD和DC交于,EF，连结,EAGB交于点F，连结1,AMBN，则四边形1ABNM即为平面BMN截正方体所得的截面，由对称性可知，四边形1ABNM是等腰梯形，12,22MNAB==，15AMBN==，则梯形的高是()22232522h骣琪=

-=琪桫，所以梯形的面积()1329222222S=+=，故D正确.故选：BCD【点睛】关键点点睛：本题考查以正方体为载体，判断异面直线，截面问题，本题关键选项是D，首先要作出平面BMN与正方体的截面，即关键作

出平面EFG.11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx=称为高斯函数，例如：35]4[−−．＝，2.12＝，已知函数2

1()12xxefxe=++，()[()]gxfx=，则下列叙述正确的是（）A.()gx是偶函数B.()fx在R上是增函数C.()fx的值域是1,2−+D.()gx的值域是{1,0,1}−【答案】B【解析】【分析】

计算(2),(2)gg−得出()()22gg−判断选项A不正确；通过分离常数结合复合函数的单调性，可得出()fx在R上是增函数，判断选项B正确；由xye=的范围，利用不等式的关系，可求出15()22fx，进而判断选项CD不正确，即可求得结果.【详解】对于A，根据题意知，21

52()1221xxxefxee=+=−++.∵252(2)[(2)]221gfe==−=+，2222121(2)[(2)]01212egfee−−−=−=+=+=++，(2)(2)gg−，

∴函数()gx不是偶函数，故A错误；对于B，1xye=+在R上是增函数，则21xye=+在R上是减函数，则52()21xfxe=−+在R上是增函数，故B正确；对于C，0xe，11xe+，2202,20,11xxee−−++15()22fx，即()fx的值域是15

,22，故C错误；对于D，()fx的值域是15,22，则()gx的值域是{0,1,2}，故D错误.故选：B.【点睛】本题要注意对函数的新定义的理解，研究函数的单调性和值域常用分离常数，属于较难题.12.已知函数()sin()(0)

fxx=+满足()()00212fxfx=+=，且()fx在()00,1xx+上有最大值，无最小值，则下列结论正确的是（）A.0112fx+=B.若00x=，则()sin4fxx=+

C.()fx的最小正周期为4D.()fx在(0,2020)上的零点个数最少为1010个【答案】AC【解析】【分析】解：对A，根据正弦函数图象的对称性可判断；对B，令00x=代入()022fx=，以及0112fx+=

，即可求出,，进而求得()fx；对C，根据2T=，即可求出最小正周期；对D，由4T=可得函数()fx在区间(0,2020)上的长度恰好为505个周期，令(0)0f=，即可判断．【详解】解：对A，(

)00,1xx+的区间中点为012x+，根据正弦曲线的对称性知0112fx+=，故A正确；对B，若00x=，则()20sin211sin122ff===+=，()fx在()00,1xx+上有最大值，无最小值，24k=+，则

()42kkz=+，，故B错误；对C，()()0000211sin1222sin2xfxfxx++=+==+=，又()fx在()00,1xx+上有最大值，无最小值，002122224xkxk++=+

+=+，(其中kz)，解得：2=，2242T===，故C正确；对D，当4T=时，区间(0,2020)的长度恰好为505个周期，当()00f=时，即k=时，()fx在开区间(0,

2020)上零点个数至多为50521010=个零点，故D错误.故选AC.【点睛】关键点点睛：对关于三角函数命题的真假问题，结合三角函数的图象与性质，利用特殊值法以及三角函数的性质是解题的关键．第II卷非选择题三、填空题13.已知角的终边经过点()3

,4P−，则sin2cos+的值等于______.【答案】25−【解析】【分析】根据三角函数定义求出sin、cos的值，由此可求得sin2cos+的值.【详解】由三角函数的定义可得()2233cos534−==−−+，(

)2244sin534==−+，因此，432sin2cos2555+=+−=−.故答案为：25−.14.已知曲线23lnyxx=−的一条切线的斜率为1−，则该切线的方程为______.【答案】20xy+−=【解析】【分析】设出切点坐标，利用函数

在切点处的斜率为1−即可求出切点，进而求出切线方程.【详解】设切点为()00,xy，32yxx=−，00321xx−=−，解得032x=−（舍去）或01x=，01y=，故切线方程为()111yx−=−−，即20xy+−=.故答案为：20xy+−=.15.

已知定义在R上的奇函数()fx满足(3)(3)0fxfx++−=，且当(3,0)x−时，2()log(3)fxxa=+−，若(7)2(11)ff=，则实数a=______.【答案】1【解析】【分析】由抽象形式的变形得到函数的周

期为6，并根据条件求出()10f−=，最后代入函数解析式求a.【详解】因为函数是奇函数，所以()()33fxfx−=−−，即()()()()()()33330,33fxfxfxfxfxfx++−=+−−=+=−，所以函数()fx的周期为

6，()()()()()721112121fffff==−=−，即()10f=，()()110ff−=−=，而()21log20fa−=−=，解得：1a=.故答案为：1【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据函数是奇函数，有()()33fxfx−=−−，结合条件，得到函数的周期为

6.16.如图，正四面体ABCD−的棱长为2，点E、F分别是棱BD、BC的中点，则该正四面体的内切球半径为______；平面AEF截该内切球所得截面的面积为______.【答案】(1).66(2).433【解析】【分析】计算出正四面体ABCD−的体积V以及表面积S，可求得该正四

面体的内切球半径为3VRS=，找出球心的位置，计算出球心到截面AEF的距离d，利用勾股定理可求得平面AEF截该内切球所得截面圆的半径为22dRr−=，进而可求得截面圆的面积.【详解】如下图所示：设点A在底面BCD内的射影为点N，则正四面体ABC

D−的球心O在AN上，等边BCD△的外接圆半径为2232sin603BN==，所以，22263ANABBN=−=，所以，正四面体ABCD−的体积为2111326222332233BCDVSAN===△，正四面体ABCD−的表面积为213424322S==，设该正四面体的内切球

半径为R，则13VSR=，可得366VRS==，设EFBHM=，连接AM，连接BN并延长交CD于点H，则H为CD的中点，连接AH，过点O在平面ABH内作OPAM⊥，垂足为点P，AN⊥平面BCD，EF平面BCD，

EFAN⊥，H为CD的中点，且BCD△为等边三角形，所以，BHCD⊥，E、F分别是棱BD、BC的中点，则//EFCD，EFBH⊥，ANBHN=，EF⊥平面ABH，OP平面ABH，OPEF⊥，OPAM⊥，AMEFM=，O

P⊥平面AEF，EF为BCD△的一条中位线，且EFBHM=，则M为BH的中点，所以，1322BMBH==，36MNBNBM=−=，AN⊥平面BCD，MN平面BCD，ANMN⊥，22112AMANMN=+=，62AO

ANONANR=−=−=，由sinMNOPMANAMOA==，可得2222OP=，易知，平面AEF截正四面体ABCD−内切球的截面为圆，且该圆的半径为22233rROP=−=，因此，截面圆的面积为2433r=.故答案为

：66；433.【点睛】结论点睛：表面积为S，体积为V的棱锥的内切球的半径为3VrS=.四、解答题17.已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，()(sinsin)()sinbcBCacA+−=−.（1）求B；（2）若4b=，

ABC的面积为43，求ac+.【答案】（1）3；（2）8.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式可得222bacac=+−，由余弦定理可得1cos2B=，结合范围0B，可求B的值．（2）由已

知利用三角形的面积公式可求ac的值，进而利用余弦定理可求ac+的值．【详解】（1）由()(sinsin)()sinbcBCacA+−=−，根据正弦定理可得()()()bcbcaca+−=−，即222bacac=+−，22

2acacb=+−由余弦定理2222cosbacacB=+−，得2221cos22acbBac+−==，由于0B，所以3B=.（2）因为ABC的面积为43，所以13sin4324acBac==，即16ac=，因为22216bacac=+−=，所以2232ac+=，所以

2228acacac+=++=【点睛】方法点睛：解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要

考虑两个定理都有可能用到.18.新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为400万元，每生产x万箱，需另投入成本()px万元，当产量不足60万箱时，()2150

2pxxx=+；当产量不小于60万箱时，()64001011860pxxx=+−，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.（1）求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；（2）当产量为多少万箱

时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？【答案】（1）2150400,060264001460,60xxxyxxx−+−=−+；（2）80万箱.【解析】【分析】（1）分

060x和60x两种情况分析，利用利润等于销售收入减去成本可得出口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；（2）分060x和60x两种情况分析，利用二次函数和基本不等式求出口罩销售利润y的最大值及其对应的x值，综合可得出结论.【详解】

（1）当060x时，2211100504005040022yxxxxx=−+−=−+−；当60x时，6400640010010118604001460yxxxxx=−+−−=−+.所以，2150400,060264001460,60

xxxyxxx−+−=−+；（2）当060x时，221150400(50)85022yxxx=−+−=−−+，当50x=时，y取得最大值，最大值为850万元；当60x时，640064001460146021

300yxxxx=−+−=，当且仅当6400xx=时，即80x=时，y取得最大值，最大值为1300万元.综上，当产量为80万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大，最大利润为1300万元.【点睛】思路点睛：解函数应用题的一般程序：

第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：求模——求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实

际问题的意义；第五步：反思回顾——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性．19.等比数列na中，1a，2a，3a分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且1a，2a，3a中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行2310第二行9414第

三行81827（1）求数列na的通项公式；（2）记mb为数列na在区间()(0,]mmN中的项的个数，求数列mb的前100项的和.【答案】（1）3nna=；（2）284.【解析】【分析】（1）由题可得等比数列na的首项

为3，公比为3，即可得出通项公式；（2）根据题意得出当133nnmb+时，mbn=，再分组求和即可求出.【详解】（1）由题意结合表中数据可得13a=，29a=，327a=，所以等比数列na的首项为3，公比为3，所以na

的通项公式为1333nnna−==；（2）由题设及（1）知120bb==，且当133nnmb+时，mbn=.所以()()()()()10012348910262728808182100Sbbbbbbbbbbbbbb=++

+++++++++++++++2061182543204=++++284=.【点睛】解题关键：由题得出120bb==，且当133nnmb+时，mbn=是解题的关键，再利用分组求和即可.20.已知函数()()sin0,06fx

AxA=+只能同时．．．．满足下列三个条件中的两个：①图象上一个最低点为2,23M−；②函数()fx的图象可由2sin4yx=−的图象平移得到；③若对任意xR，()()()12fxfxfx恒成立，且12xx−的最小值为2.（1）

请写出这两个条件序号，并求出()fx的解析式；（2）求方程()10fx−=在区间,−上所有解的和.【答案】（1）①③，()2sin26fxx=+；（2）3−.【解析】【分析】（1）由题意分析出①②矛盾，可知③满足题意，

由③可得出函数()fx的最小正周期为，可求得2=，可说明②不符合条件，进而可知符号题意的条件序号为①③，可得出2A=，由此可得出函数()fx的解析式；（2）由()10fx−=可得1sin262x+=，解得()xkkZ=或

()3xkkZ=+，再由,x−可求得结果.【详解】（1）函数()sin6fxAx=+满足的条件为①③；理由如下：由题意可知条件①②互相矛盾，故③为函数()sin6fxAx=+

满足的条件之一，由③可知，函数()fx的最小正周期为T=，所以2=，故②不合题意，所以函数()sin6fxAx=+满足的条件为①③；由①可知2A=，所以()2sin26fxx=+

（2）因为()10fx−=，所以1sin262x+=，所以()2266xkkZ+=+或()52266xkkZ+=+，所以()xkkZ=或()3xkkZ=+又因为,x−，所以x的取值为

−、23−、0、3、，所以方程()10fx−=在区间,−上所有的解的和为3−.【点睛】方法点睛：根据三角函数()()sinfxAxb=++的基本性质求函数解析式的方法：（1）求A、()()maxmin:2fx

fxbA−=，()()maxmin2fxfxb+=；（2）求出函数的最小正周期T，进而得出2T=；（3）取特殊点代入函数可求得的值.21.如图，点C是以AB为直径的圆上的动点（异于A，B），已知2AB=，7AE=，四边形BEDC为矩形，平面ABC⊥平面BCDE.设平面EAD与平面

ABC的交线为l.（1）证明：l⊥平面ACD；（2）当三棱锥ABCE−的体积最大时，求平面ADE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）105.【解析】【分析】（1）先利用已知条件证明BC⊥平面ACD，再利用线面平行的

性质定理证明//lBC，即证l⊥平面ACD；（2）先利用基本不等式探索2AC=时三棱锥ABCE−体积最大，再建立以C为坐标原点的空间直角坐标系（如图），计算平面ADE与平面ABC的法向量所成的夹角的余弦值，其绝对值计算对应平面的锐二面角的余弦值.【详解】（

1）证明：因为四边形BEDC为矩形，所以CDCB⊥，因为ACB是以AB为直径的圆上的圆周角，所以BCAC⊥，因为ACDCC=，AC，DC平面ACD，所以BC⊥平面ACD因为//EDBC，BC平面ADE，DE面ADE，所以//BC平面

ADE.平面EAD与平面ABC的交线为l，得//lBC.因此l⊥平面ACD.（2）解：ABC中，设ACx=，24(02)BCxx=−，所以211422ABCSACBCxx==−△，因为7AE=，2AB=，所以3BE=，因为平面ABC⊥平面BCDE

，平面ABC平面BCDEBC=，BEBC⊥，BE平面BCDE，所以BE⊥平面ABC.所以13ABCEEABCABCVVSBE−−==△()22222333434466623xxxxxx+−=−=−=，当且仅当

224xx=−，即2x=时，三棱锥ABCE−体积的最大值为33，因为//BECD，所以CD⊥平面ABC.以C为坐标原点，以CA，CB，CD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.则(0,0,0)

C，(2,0,0)A，(0,0,3)D，(0,2,3)E，所以(2,0,3)AD=−，(0,2,0)DE=，平面ABC的法向量1(0,0,3)n=，设平面ADE的法向量2(,,)nxyz=，2200nADnDE==，所以23020xzy−+==，取3x=

，则0y=，2z=，即2(3,0,2)n=，所以121212610cos,535nnnnnn===，故平面ADE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为105.【点睛】方法点睛：求二面角的方法通常有两个思路：一是利用空间向量，建立坐标系，求得对

应平面的法向量之间夹角的余弦值，再判断锐二面角或钝二面角，确定结果，这种方法优点是思路清晰、方法明确，但是计算量较大；二是传统方法，利用垂直关系和二面角的定义，找到二面角对应的平面角，再求出二面角平面角的大小，这种解法的关键是找到平面角.

22.已知函数()ln()fxxaxaR=−.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）证明不等式2()xeaxfx−−恒成立.【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求出函数导数，讨论a的范围结合导数即可得

出单调性；（2）构造函数2()lnxxex−=−，利用导数可得()x在(0,)+上有唯一实数根0x，且012x，则可得()0()0xx，即得证.【详解】（1）11()(0)axfxaxxx−=−=，当0a时，()0

fx，所以()fx在(0,)+上单调递增；当0a时，令()0fx=，得到1xa=，所以当10,xa时，()0fx，()fx单调递增，当1,xa+，()0fx，()fx单调递减.综上所述，当0a时，()fx在(0,)+上单调递增

；当0a时，()fx在10,a上单调递增，在1,a+上单调递减.（2）设函数2()lnxxex−=−，则21()xxex−=−，可知()x在(0,)+上单调递增.又由(1)0，(2)0知，()x在

(0,)+上有唯一实数根0x，且012x，则()020010xxex−=−=，即0201xex−=.当()00,xx时，()0x，()x单调递减；当()0xx+时，()0x，()x单调递增；所以()0200()lnxxxex

−=−，结合0201xex−=，知002lnxx−=−，所以()()22000000001211()20xxxxxxxxx−−+=+−==，则2()ln0xxex−=−，即不等式2()xeaxfx−−恒成立.【点睛】关键点睛：本

题考查不等式恒成立的证明，解题的关键是转化为证明2()lnxxex−=−的最小值大于0.