【文档说明】四川省泸县第五中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（理）试题 【精准解析】.doc，共(24)页，1.788 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-8ac79f4cfbd585937da1b570cd90d4a4.html

以下为本文档部分文字说明：

2020年春四川省泸县第五中学高二第四学月考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“,sin10xRx+”的否定是（）A.00,sin10xRx+B.,sin1

0xRx+C.00,sin10xRx+D.,sin10xRx+【答案】A【解析】【分析】利用全称命题的否定方法求解，改变量词，否定结论.【详解】因为,sin10xRx+的否定为00,si

n10xRx+，所以选A.【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，一般处理策略是：先改变量词，然后否定结论.2.复数z满足z(1)2(iii+=为虚数单位），则复数z=（）A.1i−B.12i+C.1i+D.22i−【答案】A【解析】【分析】对复

数z进行化简，在由共轭复数的性质即可求出z．【详解】复数12zii+=（）可变形为()()()21222===11112iiiiziiii-+=+++-则复数1zi=−．故选A.【点睛】在对复数的除法进行化简时，要采用分子分母同时乘以分母的共轭复数

，使分母“实数化”．3.已知实数,xy满足01,0xy则“xy”是“log1xy”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据题意，由对数的性质分析可得“若xy，则loglog1xxyx=”和“若log1xy，即

loglog1xxyx=，必有xy”，结合充分、必要条件的定义分析可得答案.【详解】根据题意，实数,xy满足01,0xy，若xy，则loglog1xxyx=，则“xy”是“log1xy”的充分条件，反之若log1xy，即loglo

g1xxyx=，必有xy，则“xy”是“log1xy”的必要条件，故“xy”是“log1xy”的充要条件；故选：C【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.4.已知随机变量服从正态分布()22018,(0)N，则(

2018)P等于（）A.11009B.12018C.14D.12【答案】D【解析】【分析】根据正态分布的性质求解.【详解】因为随机变量服从正态分布()22018,(0)N，所以分布列关于2018=对称，又所有概率和为1，所以1(201

8)2P=.故选D.【点睛】本题考查正态分布的性质.5.若双曲线的左、右焦点分别为12,FF，点P在双曲线E上，且13PF=，则2PF等于（）A.11B.9C.5D.3【答案】B【解析】由双曲线定义得1226PFPFa−==，即2

36PF−=，解得29PF=，故选B．考点：双曲线的标准方程和定义．6.已知0,0ab，若不等式3103mabab−−+恒成立，则m的最大值为（）A.4B.16C.9D.3【答案】B【解析】因为a>0，b>0，所以由3mab+－

3a－1b≤0恒成立得m≤(3a＋1b)(3a＋b)＝10＋3ba＋3ab恒成立．因为3ba＋3ab≥233baab＝6，当且仅当a＝b时等号成立，所以10＋3ba＋3ab≥16，所以m≤16，即m的最大值为16，故选B.7.为考察某动物疫苗预防某种疾病的效果，现对200只动物进行调

研，并得到如下数据：未发病发病合计未注射疫苗206080注射疫苗8040120合计100100200（附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++）20()PKk…0.050.

010.0050.0010k3.8416.6357.87910.828则下列说法正确的：（）A.至少有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”B.至多有99%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”C.至多有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”D.“发病与没接种

疫苗有关”的错误率至少有0.01%【答案】A【解析】【分析】根据所给表格及公式，即可计算2K的观测值，对比临界值表即可作出判断.【详解】根据所给表格数据，结合2K计算公式可得其观测值为22200(20406080)10010.828100100801203K−==

，所以至少有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”，故选：A.【点睛】本题考查了独立性检验思想的简单应用，属于基础题.8.直线4yx=与曲线3yx=在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A.22B

.42C.4D.2【答案】C【解析】【分析】首先解方程确定积分上限和积分下限，然后利用定积分可得封闭图形的面积.【详解】解方程34xx=可得：1232,0,2xxx=−==，求解第一象限内围成的封闭图形的面积，则积分

上限为2，积分下限为0，利用定积分求解面积的方法可得所求面积的值为：()2324200142|8444Sxxdxxx=−=−=−=.故选C.【点睛】本题主要考查定积分的应用，利用定积分求解封闭图形的面积的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力

.9.若圆C:222430xyxy++−+=关于直线260axby++=对称，则由点(,)ab向圆所作的切线长的最小值是（）A.2B.4C.3D.6【答案】B【解析】试题分析：222430xyxy++−+=即22(1)(2)2xy++

−=，由已知，直线260axby++=过圆心(1,2)C−，即2260,3abba−++==−，由平面几何知识知，为使由点(,)ab向圆所作的切线长的最小，只需圆心(1,2)C−与直线30xy−−=上的点连线段最小，所以，切线长的最小值为2123()242−−−−=，故选B.考点：

圆的几何性质，点到直线距离公式.10.某学生将语文、数学、英语、物理、化学、生物6科的作业安排在周六、周日完成，要求每天至少完成两科，且数学，物理作业不在同一天完成，则完成作业的不同顺序种数为（）A.600B.812C.1200D.1632【答案】C【解析】【分析】根据特殊元素优先安

排的原则，分两类，一天2科，另一天4科或每天各3科.一天2科，另一天4科的情况：先安排数学、物理，再安排另外4科，先分组再分配，一组1科，一组3科，最后给两个大组分别全排列．每天各3科的情况同理．最后把两种情况相

加即可．【详解】分两类：一天2科，另一天4科或每天各3科.①第一步，安排数学、物理两科作业，有22A种方法；，第二步，安排另4科一组1科，一组3科，有132432CCA种方法；第三步，完成各科作业，有4242AA种方法，所以共有2132422432427

68ACCAAA=种.②两天各3科，数学、物理两科各一组，另4科每组2科，第一步，安排数学、物理两科作业，有22A种方法；第二步，安排另4科每组2科，有22242222CCAA种方法；第三步，完成各科作业，有3333AA种方法，所以共有22223342223322432C

CAAAAA=种，综上，共有7684321200+=种.故选C.【点睛】本题考查分类计数原理，特殊元素优先安排的原则，分类不重不漏，属于基础题．11.已知点A（2，0），O（0，0），若抛物线C：22ypx=（p＞0）上存在两个不同的点M，使得OM⊥A

M，则p的取值范围（）A.(0,12)B.(0,1)C.(0,2)D.(1,+∞)【答案】A【解析】【分析】求出以OA为直径的圆的方程与抛物线联立，利用判别式转化求解即可．【详解】点A（2，0），O（0，0），若抛物线C：22ypx=（p＞0）

上存在两个不同的点M，使得OM⊥AM，可知以OA为直径的圆的方程与抛物线有两个交点．可得：()222211ypxxy=−+=，所以2220xxpx−+=，可得x=0或x=1-2p＞0，解得12p，故选A．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查分析问题解决问题的能力

．12.已知()()eecos2xxfxxxR−+=+，1,4x，()()()ln2222lnfmxxffxmx−−−+−„，则实数m的取值范围是（）A.12112,22nn+B.112,1e2n+C.1212,122nn+D.11ln2,e2+

【答案】B【解析】【分析】利用奇偶性的定义可知()eecos2xxfxx−+=+在为R上的偶函数，再利用导数可知()fx在区间)0,+单调递增，于是1,4x，()()()ln2222lnfmxxffxm

x−−−+−„，即为()()ln22fmxxf−−„，由函数的性质可得，ln22mxx−−„，从而等价转化为1,4x，ln4lnxxmxx+剟恒成立，不等号两侧分别构造函数，求得构造的左侧函数的最大值及右侧函数的最小值，即可求得实数m的取值范围．

【详解】解：函数()eecos2xxfxx−+=+的定义域为R()()()()eeeecoscos22xxxxfxxxfxxR−−++−=+−=+=Q，()eecos2xxfxx−+=+为R上的偶函数，又()eesin2xxfxx−−=−，()ee1cos2eecos1cos

022xxxxfxxxx−−+=−−=−厖，()eesin2xxfxx−−=−在R上单调递增，又()0=0f，∴当0x…时，()0fx…，()eecos2xxfxx−+=+在区间)0,+单调递增．不等式()()()ln2222lnfmxxffxmx−−−

+−„，由偶函数性质可得：()()2ln222fmxxf−−„，即()()ln22fmxxf−−„，由函数的单调性可得：ln22mxx−−„，2ln22mxx−−−剟，1,4x，141nxnxmxx+

剟恒成立，令()11nxgxx=，则()121lnxgxx−=，当1,xe时，()10gx，()1gx在1,xe上单调递增，当(,4xe时，()10gx，()2gx在(,4xe上单调递减，()()()1111最大值极大值gxgxgee===；

令()24lnxgxx+=，()()22214ln3lnxxgxxx−++==−，1,4x，ln30x+，故()223ln0xgxx+=−()gx在区间1,4单调递减，()()()222414124142最小值极小值nngxgxg+====+，1

1212nme+剟，故选：B【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，恒成立问题常见方法是通过分类讨论、分离变量等方法转化为函数最值的问题，解题时应注意转化过程中的等价性.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题

，每小题5分，共20分.13.甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为12，乙投篮命中的概率为23，求甲至多命中2个且乙至少命中2个概率____.【答案】1118【解析】【分析】甲至多命中2个且乙至少命中2个包含的两个事件是相互独立事件，分别做出甲至多

命中2个球的概率和乙至少命中两个球的概率，根据相互独立事件的概率公式得到结果.【详解】甲至多命中2个且乙至少命中2个包含的两个事件是互相独立事件，设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中2个球”为事件B，由题意()41322124411111112222216PACC

=++=，()22342344212128333339PBCC=++=，甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为()()1181116918PAPB==，故答案为1118.【点睛】本题考

查独立重复试验，考查离散型随机变量，是一个综合题，解题时注意进球的个数对应的是乙所得的分数，注意分数与进球个数的对应.14.已知()32fxxaxbx=++,在1x=处有极值2−,则2ab+=______．【答案】6−【解析】【分析】由题知1x=为极值点,故()'10f=,又()12

f=-联立求解即可.【详解】由题()2'32fxxaxb=++,()()'10320012123fabafabb=++===−++=−=−,故26ab+=−故答案为-6【点睛】本题主要考查了已知极值点与极值求参数的问题.属于基础题型.15

.设抛物线C：()22,0ypxp=的焦点为F，准线为l，AC，已知以F为圆心，为半径的圆交l于,BD两点，若90BFD=，ABD△的面积为42，则y轴被圆F所截得的弦长等于_____．【答案】27【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形求出2FAFBp=

=，2BDp=，由点A到准线的距离写出ABD△的面积，从而求出p的值．【详解】如图所示，因为90BFD=，所以圆的半径为2FAFBp==，2BDp=，由抛物线定义知，点A到准线l的距离为2dFAp==，所以ABD△的面积为11224222BDdp

p==，解得2p=．根据弦长公式可得弦长等于28127−=，故答案为：27．【点睛】本题考查了抛物线的定义与性质的应用问题，也考查了数形结合应用问题，是基础题．16.某企业准备投入适当的广告费对甲产品进行促销宣传，在一年内预计销量y（万件）与广告费x（万元）

之间的函数关系为31(0)2xyxx=++，已知生产此产品的年固定投入为4万元，每生产1万件此产品仍需要再投入30万元，且能全部销售完，若每件甲产品销售价格（元）定为：“平均每件甲产品生产成本的150%”与“年平均每

件产品所占广告费的50%”之和，则当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润比不投入广告费时的年利润增加了__________万元．【答案】14.5【解析】由题意可得，当广告费为1万元时，2y=，产品的生产成本为30464y+=（万元），每件销售价为641001505048.25

0022+=（元），年销售收入为48.25296.5=（万元），年利润为96.564131.5−−=（万元），若不投入广告费，则1y=，产品的生产成本为30434+=（万元），每件销售价为0

34150510=（元），年销售收入为51（万元），年利润为513417−=（万元），故企业甲产品的年利润比不投入广告费时的年利润增加了31.51714.5−=万元，故答案为14.5．三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答

.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.若321()3fxxx=−.（1）指出函数()fx的单调递增区间；（2）求()fx在0,3x的最大值和最小值.【答案】（1）()fx在(,0)−，(2,)+递增；（2）min4()3fx=−，m

ax()0fx=【解析】【分析】（1）先对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，得到函数单调性，进而可求出其最值.【详解】（1）因为321()3fxxx=−所以2()2fxxx=−，由2()20fxxx−

=可得2x或0x；由2()20fxxx−=可得02x；所以函数()fx在(,0)−上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2,)+上单调递增；故函数()fx的单调递增区间为(,0)−，(2,)+

；（2）因为0,3x，所以由（1）可得，()fx在[0,2)上单调递减，在(2,3]上单调递增；因此min4()(2)3fxf==−，又(0)0f=，(3)0f=，所以max()0fx=.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常先对函数求导，用导数的方法研究函数单调性，最值等，属于常考

题型.18.某地种植常规稻A和杂交稻B，常规稻A的亩产稳定为500公斤，今年单价为3.50元／公斤，估计明年单价不变的可能性为10%，变为3.60元／公斤的可能性为60%，变为3.70元／公斤的可能性为30%．统计杂交稻B的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统

计近10年来杂交稻B的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为()(),1,2,10iixyi=，并得到散点图如下，参考数据见下．（1）估计明年常规稻A的单价平均值；（2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻B的亩产平

均值；以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻B的亩产超过765公斤的概率；（3）判断杂交稻B的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出y关于x的线性回归方程；调查得知明年此地杂交稻B的种

植亩数预计为2万亩．若在常规稻A和杂交稻B中选择，明年种植哪种水稻收入更高？统计参考数据：1.60x=，2.82y=，()()1010.52iiixxyy=−−=−，()10210.65iixx=−=，附：线性回归方程

ˆybxa=+，()()()121niiiniixxyybxx==−−=−．【答案】（1）3.62（元／公斤）；（2）0.352；（3）明年选择种植杂交稻B收入更高.【解析】【分析】（1）先求分布列，再根据数学期望公式得结果，（2）根据组中

值与对应概率乘积的和求平均值，根据独立重复试验概率公式求概率，（3）根据散点图判断是否线性相关，代入公式求b，根据ybxa=+求a，根据线性回归方程估计明年杂交稻B的单价，再乘以亩产平均值得收入，根据每年常规稻A的单价比当年杂交稻B的单价高50%得明年常规稻A的单价，再乘以500

得收入，最后比较收入大小得结论.【详解】（1）设明年常规稻A的单价为，则的分布列为3.503.603.70P0.10.60.3()3.50.13.60.63.70.33.62E=++=，估计明年常规稻A的单价平均值为3.62（元／公斤）；（

2）杂交稻B的亩产平均值为：()()()7307908000.0057407800.017507700.027600.02510116152304190762+++++++=+++=．依题意知杂交稻B的亩产超过765公斤的概率为：0.2+0.1+0.052=0.4p=

，则将来三年中至少有二年，杂交稻B的亩产超过765公斤的概率为：()22330.410.40.40.352C−+=．（3）因为散点图中各点大致分布在一条直线附近，所以可以判断杂交稻B的单价y与种植亩数x线性相关，由题中提供的数据得：0.520.80.65b−==−

，由ybxa=+2.820.81.604.10aybx=−=+=，所以线性回归方程为0.84.1ˆ0yx=−+，估计明年杂交稻B的单价0.824..50ˆ102y=−+=元／公斤；估计明年杂交稻B的每亩平均收入为7622.5019

05=元／亩，估计明年常规稻A的每亩平均收入为()5005003.621810E==元／亩，因1905>1875，所以明年选择种植杂交稻B收入更高．【点睛】函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是

非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求ˆˆ,ab，写出回归方程，回归直线方程恒过点(),xy.19.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，ABAC⊥，122AAABAC==，点D是BC的中点．（1）求异面直线1AB与1CD所成角的余弦值．（2）求二面角1DA

CC−−的余弦值．【答案】（1）31010（2）23【解析】【分析】根据题意以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，1AA为z轴，建立空间直角坐标系（1）设异面直线1AB与1CD所成角为，利用公式1111cosABCDABCD=求解（2）分别求出两个半平面的法向量n，m

，利用公式cosmnmn=求解即可.【详解】（1）∵在直三棱柱111ABCABC−中，ABAC⊥，122AAABAC==，点D是BC的中点，∴以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，1AA为z轴，建立空间直角坐标系，设1222AAABAC===

，则()10,0,2A，()1,0,0B，()10,1,2C，()0,1,0C，11,,022D，()11,0,2AB=−，111,,222CD=−−，设异面直线1AB与1CD所成角为，则111193102cos10952ABCDABCD===.∴异面

直线1AB与1CD所成角的余弦值为31010．（2）()0,0,0A，11,,022AD=，()10,1,2AC=，设平面1DAC的法向量(),,nxyz=，则11102220nADxynACyz

=+==+=，取2x=，得()2,2,1n=−r，平面1ACC的法向量()1,0,0m=，设二面角1DACC−−的平面角为，则2cos3mnmn==．∴二面角1DACC−−的余弦值为23．【点睛】本题主要考查了建立空间直角坐标系，利用向量求异面直线

所成角，二面角，属于中档题.20.已知点C为圆221xy+=上一点，CAx⊥轴于点A，CBy⊥轴于点B，点P满足2OPOAOB=+（O为坐标原点），点P的轨迹为曲线E.（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）斜率为32的直线l交曲线E于不同的两点M、N，是否存在定点T，使得直线TM、TN的斜率之和恒为0.若

存在，则求出点T的坐标；若不存在，则请说明理由.【答案】（Ⅰ）2214xy+=，（Ⅱ）存在，T1(3,)2或1(3,)2−−【解析】【分析】（Ⅰ）设(,)Pxy，00(,)Cxy,由2OPOAOB=+将00,xy用,xy表示，然后将00,xy

代入221xy+=，化简即可得到结果；（Ⅱ）假设存在定点(,)Tmn满足题意，设11(,)Mxy，22(,)Nxy，斜率为32的直线l的方程为32yxb=+，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理和斜率和为0恒成立，可得结果.【详解】（Ⅰ）设(,)Pxy，00(,)Cxy，则0(,0)Ax，0(0

,)By，由2OPOAOB=+得0000(,)2(,0)(0,)(2,)xyxyxy=+=，所以002xxyy==，所以0002xxyy==，又00(,)Cxy在圆221xy+=上，所以22()

12xy+=，即2214xy+=.（Ⅱ）假设存在定点(,)Tmn满足题意，设11(,)Mxy，22(,)Nxy，斜率为32的直线l的方程为32yxb=+，则223214yxbxy=++=，得22310xbxb++−=，，所以2234(1)bb=−−=240b−，解得22b−

又123xxb+=−，2121xxb=−，因为TMTNkk+=1212ynynxmxm−−+−−0=，所以1221()()()()0ynxmynxm−−+−−=，则12yx1221210mynxmnyxmynxmn

−−++−−+=，则12211212()()20yxyxmyynxxmn+−+−++=，则1221123333()()()(3)202222xbxxbxmxbxbnbmn+++−+++−−+=，则123xx12()bxx++123()2m

xx−+2bm−3nb+20mn+=，则2233(1)323202bbmbbmnbmn−−+−++=，所以1(3)2302bmnmn−++−=对任意的22b−恒成立，所以1302230mnmn−+=−=，解得

312mn==或312mn=−=−，所以存在定点T1(3,)2或1(3,)2−−，使得TM、TN的斜率之和恒为0.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的坐标表示，考查了代入法求曲线的轨迹方程

，考查了韦达定理，考查了斜率公式的应用，考查了字母运算能力，属于中档题.21.已知函数()ln1()fxxaxa=+−R.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若函数()fx图像过点(1,0)，求证：()0x

exfx−+.【答案】(1)当0a时，()fx在()0+，上单调递增，当0a时，()fx在10,a−单调递增，在1+a−，上单调递减；(2)见解析.【解析】【分析】（1）函数()fx的定义域为()

0+，，()11axfxaxx+=+=.按0a或0a分类讨论即可；（2）由已知得()ln1fxxx=+−，要证()0xexfx−+，即证1ln10xexxx−++−，令()()1ln10xgxexxxx−=++−，求导判断()g

x的单调性和最小值即可得出.【详解】（1）函数()fx的定义域为()0+，，()11axfxaxx+=+=.当0a时，()0fx，()fx在()0+，上单调递增；当0a时，由()0fx=，得1xa=−.若10,xa−，()0

fx，()fx单调递增；若1+xa−，，()0fx，()fx单调递减综合上述：当0a时，()fx在()0+，上单调递增；当0a时，()fx在10,a−单调递增，在1+a−，上单调递减.（2）函数()fx图

象过点()1,0，可得1a=，此时()ln1fxxx=+−要证()0xexfx−+，即证1ln10xexxx−++−.令()()1ln10xgxexxxx−=++−，()()()221111xxxxxexxgxexxxe−+−++=−+=，又令1xyxe=−，()+1xyxe=

，当()0,x+时，0y，1xyxe=−在()0,+上单调递增.由()0gx=，即10xxe−=，故存在()00x+,使得001xxe=，此时001xex=，故00lnxx=−当()00,xx时，()0gx；当()0,xx+时，()0gx.

所以()gx在()00,x上递减，在()0,x+上递增，当0xx=时，()gx有最小值()000001ln10xgxxxxe=++−=故()0xexfx−+成立【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，构造函数判断单调性并求出最小值，也考查了分类讨论思想，

属于中档题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线M的参数方程为1cos1sinxy

=+=+（为参数），1l，2l为过点O的两条直线，1l交M于A，B两点，2l交M于C，D两点，且1l的倾斜角为，6AOC=.（1）求1l和M的极坐标方程；（2）当(0,]6=时，求点

O到A，B，C，D四点的距离之和的最大值.【答案】（1）22cos2cos10−−+=；（2）223+【解析】【详解】试题分析：（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到直线1l和M的极坐标方程；（2）设1(,)A，2(,)B，3(,)6

C+，4(,)6D+，将=代入曲线M的极坐标方程，得到1234+++取得最大值，即可得到结论.试题解析：（1）依题意，直线1l的极坐标方程为()R=，由11xcosysin=+=+，消去，得()()22111xy−+−=，

将cosx=，siny=，代入上式，得22210coscos−−+=，故M的极坐标方程为22210coscos−−+=（2）依题意可设()1,A，()2,B，3,6C+

，4,6D+，且1234，，，均为正数，将=代入22210coscos−−+=，得()2210cossin−++=，所以()122cossin+=+，同理可得，342[6cos+=+]6sin

++，所以点O到ABCD，，，四点的距离之和为()12342cossin+++=+266cossin++++()()1333sincos=+++()2133sin=++

，因为0,6，所以当13sin+=，即6=时，1234+++取得最大值223+，所以点O到ABCD，，，四点距离之和的最大值为223+.23.已知函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|x+1|．（1）求不等式f（x）≤﹣1的解集M；（2）结合（1），

若m是集合M中最大的元素，且a+b＝m（a＞0，b＞0），求34ab+的最大值．【答案】（1）1,13；（2）5【解析】【分析】(1)分段去不等式中的绝对值再求解即可.(2)根据(1)可得1m=,再根据柯西不等式求解最大值即可.【详解】（1）不等式f（x）≤﹣1

即|2x﹣1|﹣|x+1|≤﹣1，可得11211xxx−−++−或1121211xxx−−−−−＜＜或122111xxx−−−−，解得：无解或13x12＜或12x≤1，综上可得13x≤1，即所求解集为[13，1]；（2

）由（1）可得a+b＝1（a，b＞0），由柯西不等式可得（34ab+）2≤（32+42）（a+b），即为（34ab+）2≤25，可得34ab+5，当且仅当a925=，b1625=时取得等号，则34ab+的最大值为5．【

点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解以及柯西不等式的运用,属于中等题型.