【文档说明】《精准解析》河北省唐山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（解析版）.docx，共(23)页，1.194 MB，由小赞的店铺上传

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唐山市2022~2023学年度高二年级第一学期学业水平调研考试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡的“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案

后，用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案涂在试卷上一律无效.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位

置内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.1.直线2330xy+−=的一个方向向量是（）A.()2,3−B.()2,3C.()3,2−D.()3,2【答案】C【解析】【分析】当直线的斜率存在时，由直线的方向向量为(,)nxy=，则ykx=代入计算即可.【详解】因为2330xy+−=，

所以23k=−，设直线的方向向量为(,)nxy=，则23ykx=−=，取3x=，则=2y−，所以直线的一个方向向量为(3,2)n=−.故选：C.2.在等差数列na中，11a=，923a=−，则5a=（）A.－11B.－8C.19D.16【答案】A【

解析】【分析】代入等差数列通项公式求出公差，再代入公式即可求得.【详解】因为数列na为等差数列，11a=，923a=−，所以91823aad=+=−，解得3d=−，则51411211aad=+=−=−.故选：A3.已知向量()0,1,1a=−，()1,2,

by=，3ab=−，则a与b的夹角为（）A.30B.60C.120D.150【答案】D【解析】【分析】根据题意，先得到b的坐标，然后根据空间向量数量积的坐标运算即可得到结果.【详解】根据题意可得，0231

abyy=−+=−=−，即()1,2,1b=−则33cos,226ababab−===−，且,0,πabrr，所以a与b的夹角为150故选:D4.在正方体1111ABCDABCD−中，E

为11CD的中点，则异面直线1BC与DE所成角的余弦值为（）A.105B.105−C.104D.104−【答案】A【解析】【分析】设出正方体的棱长，建立空间直角坐标系，得到各点坐标，表达出1BC和DE，即可得出异面

直线1BC与DE所成角的余弦值.【详解】由题意在正方体1111ABCDABCD−中，E为11CD的中点，设正方体的棱长为2a，建立空间直角坐标系如下图所示，则()10,0,0A，()12,0,0Ba，()2,2,2Caaa，()12,2,0Caa，()0,2,2Daa

，(),2,0Eaa∴()10,2,2BCaa=，(),0,2DEaa=−，设异面直线1BC与DE所成角为，()()()()122122002210cos502202aaaaBCDBaECDEa++

−===++++−，∴异面直线1BC与DE所成角的余弦值为105，故选：A.5.F为抛物线C:24xy=的焦点,点A在C上,点()0,5B,若AFBF=,则ABF△的面积为（）A.83B.43C.4D.8【答案】B【解析】【分析】求出焦点F的坐标,根据两点间距离公式求得BF,即AF的长度,

根据抛物线定义可求得A点坐标,进而可求出面积.【详解】解:因为抛物线C:24xy=,所以()0,1F,准线为:1y=−因为()0,5B,所以4BFAF==,设()11,Axy根据抛物线定义可知:114y+=,解得13y=,所以()23,

3A,所以1114234322ABFSBFx===.故选:B6.设直线210xy−−=与x轴的交点为椭圆()222210xyabab+=的右焦点2F，过左焦点1F且垂直x轴的直线与椭圆交于

M，132FM=，则椭圆的离心率为（）A.33B.22C.12D.32【答案】C【解析】,【分析】根据题意可得()21,0F以及2132bFMa==，再结合椭圆,,abc关系，列出方程即可得到结果.【详解】根据题意可得，直线210x

y−−=与x轴的交点为()1,0，即()21,0F，所以1c=，且过左焦点1F且垂直x轴的直线与椭圆交于M，将xc=−代入椭圆方程可得，2bya=，即2132bFMa==，所以232ba=所以2222132cbaabc===+，解得231abc===，所

以离心率为12cea==故选:C7.已知圆O：2216xy+=和点()3,6P，若过点P的5条弦的长度构成一个递增的等比数列，则该数列公比的取值范围是（）A.(1,2B.(1,2C.(0,2D.(0,2【答案】A【解析】【详解】圆半径4r=，()223

615OPr=+=<，则点P在圆内，则过点P的弦长()[]222415,82,8d轾犏?=犏臌，故所求公比的取值范围是481,2纟çúçú棼，即(1,2.故选：A8.已知数列na满足11a=，()121nnnaaa++=，令1nnnbaa+=，则数列nb的前2022项和2022

S=（）A.40444045B.20224045C.40434045D.20244045【答案】B【解析】的【分析】化简()121nnnaaa++=，得1112nnaa+−=，可得1na是等差数列，求出通项公式，再用裂项相消的方法求数列nb

的前2022项和即可.【详解】因为数列na满足()121nnnaaa++=，即112nnnnaaaa+++=，即1112nnaa+−=，111a=，所以数列1na是以1为首项，2为公差的等差数列，所以12

1nna=−，则121nan=−，因为1nnnbaa+=，则()()1111()212122121nbnnnn==−+−+−，数列nb的前2022项和2022111111112022(1)(1)233522022122022122202214045S=−+−

++−=−=−++.故选：B【点睛】易错点睛：裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选

项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知直线l：22yx=+，圆O：222(0)xyrr+=，且圆O上至少有三个点到直线l的距离都等于1，则r的值可以是（）A1B.2C.3D.4【答案】CD【解析】【分析】根据圆的对称性，结合圆心到

直线距离列式求解即可.【详解】圆O到直线的距离22211d==+，由圆O上至少有三个点到直线l的距离都等于1得13rdr-侈?.故选：CD.10.将数列n中的各项依次按第一个括号1个数，第二个括号2个数，第三个括号3个数

，第四个括号4个数，…，进行排列：()1，()2,3，()4,5,6，()7,8,9,10，…，则（）A.第8个括号内的第一个数是29.B.前9个括号内共有45个数C.第10个括号内的数的和比第8个括号内的数的和大136D.2022在第64个括号内【答案】ABD【解析】【分析】第n

个括号有n个数，则括号里数的数量满足等差数列，且括号里的数同为等差数列，根据等差数列的通项公式及求和公式逐个判断即可.【详解】对A，第n个括号有n个数，则前7个括号内共有()177282+?=个数，故第8个括号内的第一个数是29，A对

；对B，前9个括号内共有()199452+=个数，B对；对C，由AB得，第10个括号内的数的和为()4655105052+?=，第8个括号内的数的和为()293682602+?=，故第10个括号内的数的和比第8个括号内的数的和大505260245-=，C错；对

D，设2022在第()*kkN个括号内，则有()()()1111202222kkkk+--+<?，解得64k=，D对.故选：ABD.11.已知双曲线C：2213yx−=的左，右焦点分别为1F，2F，P是C的右支上一点，则（）A.若120PFPF，则P到x轴的最大距离为32B.存在

点P，满足124PFPF=C.P到双曲线的两条渐近线的距离之积为34D.12PFF△内切圆半径r的取值范围是03r【答案】ACD【解析】【分析】利用数量积坐标运算表示120PFPF，解不等式求点P的

纵坐标范围，判断A，结合双曲线定义判断B，利用点到直线的距离公式求P到双曲线的两条渐近线的距离之积判断C，根据直线与双曲线的位置关系确定12PFF的范围，结合内切圆的性质判断D.【详解】设双曲线的实半轴为a，虚半轴为b，半焦距为c，则双曲线2213yx−=的焦点

1F的坐标为()2,0−，2F的坐标为()2,0，1,3,2abc===，渐近线方程为3yx=，设点P的坐标为(),mn，则m1，2213nm−=，对于A，因为()()122,,2,PFmnPFmn=−−−=−−，所以()()22

2122240PFPFmmnmn=−−−+=+−所以221403nn++−，所以3322n−，所以P到x轴的最大距离为32，A正确；对于B，由已知124PFPF=，122PFPF−=，所以223PF=，又21PFca−=，矛盾，B错误，对于C，点P到两渐近

线的距离的积为223333443131mnmnmn+−−==++，C正确；对于D，因为12,,PFF三点不共线，所以直线1PF的斜率不为0，可设直线1PF的方程为()2ykx=+，0k，联立()22132yxykx−==+，

消y，得()222234430kxkxk−−−−=，方程()222234430kxkxk−−−−=的判别式()()422216434336360kkkk=−−−−=+，由已知224303kk−−−，所以23k

，又0k，故30k−或03k，设12PFF△的内切圆的圆心为E，12PFF△的内切圆与x轴相切于点M，因为122PFPF−=，所以122MFMF−=，又124MFMF+=，所以13MF=，设122PFF

=，则π023，又12PFF△内切圆半径1tan3tanrMF==，所以03r，D正确.故选：ACD.【点睛】本题为双曲线的综合性问题，考查双曲线的定义，直线与双曲线的位置关系，双曲线的性质，难

度较大.12.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，点P在正方形ABCD内运动（含边界），则（）A.存在点P，使得11DPBC⊥B.若15DP=，则BP的最小值为221−C.若11DPBD⊥，则P点运动轨迹的长度为2D.若1APBD⊥，直线1AP与直线1BD所成角的余弦值的最大值为33

【答案】BD【解析】【分析】A选项，建立适当空间直角坐标系，利用向量垂直的坐标运算判定即可；B选项，找出动点P在正方体底面ABCD内的运动轨迹，利用点到圆上点的最值求解即可；C选项，根据立体几何中线面垂直推出线线垂直，可找出动点P在正方体底面ABCD内的运动轨迹是线段AC

，即可求解；D选项：建立适当空间直角坐标系，利用1APBD⊥可得出点(),2,0Pxx-，再利用空间向量的坐标表示求解即可.【详解】对于A选项：如图1,以D为坐标原点建立空间直角坐标系，则()2,2,0B，()10,2,2C

，()10,0,2D，设(),,0Pxy，,0,2xy，则()1,,2DPxy=-，()12,0,2BC=−，若11DPBC⊥，则11240DPBCx?--=，解得2x=−，不合题意，错误；对于B选项：如图2，若15DP=，连接DP，则点P在以D为圆心，DP

为半径的圆上，此时点P的轨迹为FPE，又15DP=，12DD=，2211541DPDPDD\=-=-=，min221BPBDDP\=-=-，故正确；对于C选项：如图3，连接1AD，AC，BD，1CD，11BD，ABCD为正方形，则ACBD⊥，又1DD⊥Q平面ABCD，AC平面ABC

D，1ACDD⊥，1BDDDD=，1,BDDD平面11BDDB，AC⊥平面11BDDB，1BD平面11BDDB，1ACBD⊥，同理可证：11ADBD⊥，又1ACADA=I，1,ACAD平面1ACD，1BD⊥平面1ACD，平面1ACD平面ABCDAC=，故点P在正

方体底面ABCD内的运动轨迹是线段AC，又正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，22AC=，故错误；对于D选项：如图4，以D为坐标原点建立空间直角坐标系，连接AC，BD，1BD，1AP，则()2,2,0B，()12,0,2A，()10,0,2D，()0,0,0D，设(),,0P

xy，,0,2xy，则()1-2,,2APxy=-，()2,2,0BD=−−，当1APBD⊥，有()122202240APBDxyxy?---+=--+=，则2yx=−，此时(),2,0Pxx-，又()12,2,2APx

x=---，()12,2,2BD=−−，()()()()()()1111222211222242cos,224122243xxAPBDAPBDAPBDxxxx-----×\<>===×-+-+?+-+?当2x=时，11

cos,APBD<>有最大值，此时1123cos,343APBD<>==×，故正确.故答案选：BD.【点睛】关键点点睛：立体几何中线面垂直的判定定理，动点在立体几何中的轨迹问题，以及利用空间向量法解决立体几何的问题，属于难题.三、填空题：本题共4小

题，每小题5分，共20分.13.已知正项等比数列na，若1234aa+=，343aa+=，则4a=______.【答案】2【解析】【分析】由等比数列基本量列方程求得基本量，即可得结果.【详解】由题意，设等比

数列的公比()0qq，则()121314aaaq+=+=，()234113aaaqq+=+=，两式相除得，242qq==，∴31411,24aaaq===.故答案为：2.14.正四面体ABCD中，若M是棱CD的中点，APAM=，1166ABBPACAD+=+，则=____

__.【答案】13【解析】【分析】根据空间向量线性运算得到1166ACAMAD+=，证明出共线定理的推论，由,,MCD三点共线，得到11166+=，求出13=.【详解】因为ABBPAP+=，所以1166APACAD=+，即116

6ACAAMD+=，1166ACAMAD+=，下面证明：已知OBxOAyOC=+，若,,ABC三点共线，则1xy+=，因为,,ABC三点共线，所以存在非零实数t，使得ABtAC=，即()OBOAtOCOA−=−，整理得()1OBtOCtOA=+−，故1x

t=−，yt=，所以1xy+=，因为,,MCD三点共线，故11166+=，解得：13=.故答案为：1315.已知圆1O：221xy+=，圆2O：22(3)(4)100xy−+−=，过圆2O上的任意一点P作圆1O的两条切线，切

点为A，B，则四边形1PAOB面积的最大值为______.【答案】414【解析】【分析】根据题意分析可得四边形1PAOB面积112121△PAOBPAOSSPO==−，结合圆的性质求1PO的最大值即可.【详解】圆1O：221xy+=的圆心()10,0O，半径11r=

，圆2O：22(3)(4)100xy−+−=的圆心()23,4O，半径210r=，四边形1PAOB面积11222111112212△PAOBPAOSSPAAOPAPOAOPO====−=−，∵()()2211223

0401015POOOr+=−+−+=，∴四边形1PAOB面积的最大值为2151414−=.故答案为：414.16.设双曲线C:()222210,0xyabab−=的右焦点为F,点()0,Pb,直线20xym++=与C交于

M,N两点.若0FMFNFP++=,则C的离心率为______.【答案】233##233【解析】【分析】设()()1122,,,MxyNxy,(),0Fc,根据0FMFNFP++=,得到F为MNP△的重心,利用重心的坐标式得到12123xxcyyb+=+=−,再利用点差法和222cab

=+得到,,abc关系求解即可.【详解】设()()1122,,,MxyNxy,(),0Fc,因为0FMFNFP++=,所以F为MNP△重心,则1212303xxcyyb+=++=,即12123xxcyyb+=+=−,①因为()()

1122,,,MxyNxy在双曲线C:()222210,0xyabab−=上,所以22112222222211xyabxyab−=−=,两式相减得:22221212220xxyyab−−−=,化

简得:()()()()12121212220xxxxyyyyab+−+−−=,即()()()()12121222120xxyyyyabxx++−−=−,②将①代入②得:()()22320bcab−−−=,即()222322bcac

b==−,解得:2cb=,所以223acbb=−=,则22333cbeab===,即C的离心率为233.故答案为：233.的四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知圆心为()3,3C的圆经过点()1,5A.（1）求

圆C的方程；（2）过点()1,5B−作直线l与圆C交于E，F两点.若4EF=，求直线l的方程.【答案】（1）22(3)(3)8xy−+−=（2）1x=或158550xy−−=.【解析】【分析】（1）直接将点A的坐标代入圆的方程，即可得到结果；（2）根据截得的弦长，分l的斜率不存在与l的斜率存

在分别讨论，结合点到直线的距离公式，列出方程，即可得到结果.【小问1详解】设所求圆C的方程为222(3)(3)xyr−+−=，因为点()1,5A在圆C上，则222(13)(53)r−+−=，解得28r=，所以圆C的方程为22(3)(3)8xy−+−=.【小问2详解】因为直线l被圆C截得的弦

长为4，所以圆心到直线l的距离2222dr=−=.当l的斜率不存在时，直线l方程为1x=，符合题意.当l的斜率存在时，设直线l方程为()51ykx+=−，即50kxyk−−−=.则233521kkdk−−−==+，解得1

58k=.此时直线l方程为155(1)8yx+=−，即158550xy−−=.综上所述，直线l的方程为1x=或158550xy−−=.18.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，M，N分别为AC，1BB的中点.（

1）证明：//MN平面11ABC；（2）若CB⊥平面11ABBA，2ABBC==，14BB=，求点A到平面11ABC的距离.【答案】（1）证明见解析（2）455【解析】【分析】(1)要证明//MN平面11ABC，通过证明平面MHN∥平面11ABC即可证得；(2)

根据已知条件可以以B为原点建立空间直角坐标系，求出平面11ABC的法向量，以及一个方向向量，代入公式计算即可.【小问1详解】证明：取1AA的中点H，连接MH，HN.因为M为AC的中点，所以1MHAC∥.因为MH平面11ABC，1AC平面11ABC，所以MH∥平

面11ABC.因为H，N分别为1AA，1BB的中点，所以11HNAB∥，因HN平面11ABC，11AB平面11ABC，所以HN∥平面11ABC.因为,,MHHNHMHHN=面MHN，所以平面MHN∥平面11

ABC.因为MN平面MHN，所以//MN平面11ABC.【小问2详解】因为CB⊥平面11ABBA，AB平面11ABBA，所以CBAB⊥.因为三棱柱111ABCABC-是直三棱柱，所以1BBBC⊥，1BBAB⊥.以BA，1BB，BC所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Bx

yz−，为则()0,0,0B，()2,0,0A，()10,4,0B，()12,4,0A，()0,0,2C，()10,4,0AA=，()10,4,2CB=−，()112,0,0BA=.设平面11ABC的法向量为(),,nxyz=.由11100CBnBAn

==，得42020yzx−==，取()0,1,2n=.所以点A到平面11ABC的距离1455AAndn==.19.已知抛物线C：24yx=的焦点为F，O为坐标原点，A，B为C上异于O的两点，OAOB⊥.（1）证明：直线AB过定点；（2）求4AFBF+的最

小值.【答案】（1）证明见解析（2）21【解析】【分析】（1）设()11,Axy，()22,Bxy，直线AB的方程为xmty−=，联立抛物线方程，由垂直斜率关系及韦达定理可求得参数m，进而确定定点；（2）由抛物线定

义结合基本不等式求最值.【小问1详解】设()11,Axy，()22,Bxy，直线AB的方程为xmty−=，将直线AB的方程代入24yx=，得2440ytym−−=.由OAOB⊥，得121212441yyxxyy=−=，即1216yy=−，所以416m−=−，4m=，故直线AB：

4xty−=，恒过定点()4,0.【小问2详解】抛物线准线为=1x−，由抛物线的定义，()()121144xxAFBF=++++221254yy=++12521yy+=.所以4AFBF+的最小值为21.20.已知数列na满足11a=,

11,2,nnnanaan++=为奇数为偶数.（1）记2nnba=,写出1b,2b,3b,4b,并猜想数列nb的通项公式;（2）证明（1）中你的猜想;（3）若数列na的前n项和为nS,求2nS.【答案】（1）12b=

,25b=,311b=,423b=,猜想1321nnb−=−（2）证明见解析（3）123236nnSn+=−−【解析】【分析】(1)根据na的递推关系式及首项,写出2348,,,,aaaaL,进而

求得1b,2b,3b,4b,根据推导过程及各项即可猜想其通项公式;(2)因为2nnba=,所以找到22na+和2na的关系,即1nb+与nb的关系,对式子进行配凑,可发现1nb+是以3为首项,2为公比的等比数列,即可得nb的通项公式;(3)根据

2122nnaa+=,可得2112nnab−−=,将2nS写为()()1321242nnaaaaaa−+++++++,再将2112nnab−−=,2nnab=代入,可得()211123nnnSbbabb−=+++++,将1321nnb−=−代入,再利用等比数列的求和

公式即可得2nS.【小问1详解】由题知11,2,nnnanaan++=为奇数为偶数,因为11a=,所以12112baa==+=,3224aa==,24315baa==+=,54210aa==,536111ba

a+===,76222aa==,748123baa+===,综上:12b=,25b=,311b=,423b=,猜想1321nnb−=−.【小问2详解】由题意,知2122nnaa+=,22211nnaa++=+,代入得22221nnaa+=+,于是222122nnaa++=+,即()1121nnb

b++=+,因为113b+=,所以1nb+是以3为首项,2为公比的等比数列,故1321nnb−=−.【小问3详解】因为()()2112112122nnnnaaab−−−+−===,()()21321242nnnSaaa

aaa−=+++++++()()112112222nnabbbbbb−=++++++++()11213nnbbbba−=+++++()()1012332323232111nnn−−=++++−−−+()()1

012332323232111nnn−−=++++−−−+()()11311122332nnn−−=+−−−−13236nn+=−−.21.在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2的菱形，60ABC=，PBPD=，PAAC⊥.（1）证明：PA⊥平面ABC

D；（2）若3PA=，在棱PC上是否存在点M，使直线AM与平面PBC所成角的正弦值为154？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）由线线垂直证BD⊥平面PAO，再依次证PABD⊥、PA⊥平面ABCD；（2）以

A为坐标原点，分别以AH，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图的空间直角坐标系Axyz−，设()01PMPC=≤≤，由向量法建立线面角正弦值的方程，从解的情况即可判断.【小问1详解】证明：连接BD交AC于O，连接PO.因为底面ABCD是边长

为2的菱形，所以BDAO⊥，因为O是BD中点，PBPD=，所以BDPO⊥.因为AOPOO=，AOPO、平面PAO，所以BD⊥平面PAO，因为PA平面PAO，所以PABD⊥.因为PAAC⊥，BDACO=，BDAC、平面ABCD，所以PA

⊥平面ABCD.【小问2详解】如图，取线段BC的中点H，连接AH，易知AHAD⊥.以A为坐标原点，分别以AH，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图的空间直角坐标系Axyz−，则()0,0,0A，()3,

1,0B−，()3,1,0C，()0,0,3P.()0,2,0BC=uuur，()3,1,3PC=−.设()01PMPC=≤≤，则有()(),,33,,3MMMxyz−=−，解得()3,,33M−，进而()3,,33A

M=−.设平面PBC的法向量为(),,mxyz=.由00mBCmPC==，得20330yxyz=+−=，取()1,0,1m=.设直线AM与平面PBC所成的角为，则()(

)()22223315427sincos,233336mAMAMmmAM===−+==++−，化简得，2353070−+=，此方程无解，所以满足条件的点P不存在.22.已知点()4,0A，()10B,，

动点P满足6ABAPPB=.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设点10,2E，斜率为k的直线l与曲线C交于M，N两点.若EMEN=，求k的取值范围.【答案】（1）22143xy+=（2）1122k−【解析】【分析】（1）设动点(),Pxy，分别表示出,,AB

APPB，然后代入计算，化简即可得到结果；（2）根据题意，分0k=与0k两种情况讨论，当0k时，设直线l：ykxm=+，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理表示出MN的中点Q的坐标，再由条件列出方程，即

可得到结果.【小问1详解】设动点(),Pxy，则()3,0AB=−，()4,APxy=−，()1,PBxy=−−，由已知，得223(4)6(1)()xxy−−=−+−，化简，得223412xy+=，故动点P的轨迹C的

方程是22143xy+=.【小问2详解】当0k时，设直线l：ykxm=+，将ykxm=+代入22143xy+=，整理，得()2223484120kxkmxm+++−=，设()11,Mxy，()22,Nxy，()()2222644412340kmmk=−−+，整理，得2243

0km+−，①设MN的中点为Q，1224234xxkmk+=−+，()12122232234kxxmyymk+++==+，所以2243,3434kmmQkk−++，由EMEN=，得EQMN⊥，即直线EQ的斜率为1k−，所以22131234434

mkkmkk−+=−+，化简，得()21432mk=−+，②将②代入①式，解得1122k−且0k.当0k=时，显然存在直线l，满足题设.综上，可知k的取值范围是1122k−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com