【文档说明】安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题 含答案.docx，共(8)页，66.370 KB，由小赞的店铺上传

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育才学校2020-2021学年下学期开学考试卷高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合𝐴={𝑥|−2⩽𝑥⩽5}，𝐵={𝑥|𝑚+1⩽𝑥⩽2𝑚−1}.若𝐵⊆𝐴，则实数m的取值范围为()A.𝑚⩾3B.2⩽𝑚

⩽3C.𝑚⩾2D.𝑚⩽32.已知命题p：𝑥2+𝑥−2>0，命题q：{𝑥|𝑓(𝑥)=lg(2𝑥−3)}，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若0<𝑎<1，则不等式(𝑥−𝑎)

(𝑥−1𝑎)>0的解集是()A.{𝑥|𝑎<𝑥<1𝑎}B.{𝑥|1𝑎<𝑥<𝑎}C.{𝑥|𝑥<𝑎或𝑥>1𝑎}D.{𝑥|𝑥<1𝑎或𝑥>𝑎}4.已知定义在R上函数𝑓(𝑥)的图

象是连续不断的，满足𝑓(1−𝑥)=𝑓(1+𝑥)，𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)，且𝑓(𝑥)在[0,1]上单调递增，若𝑎=𝑓(log23)，𝑏=𝑓(√10)，𝑐=𝑓(2020)，则()A.𝑎<𝑏<𝑐B.�

�<𝑐<𝑏C.𝑐<𝑏<𝑎D.𝑏<𝑐<𝑎5.将函数𝑓(𝑥)=sin2𝑥向右平移𝜋4个单位后得到函数𝑔(𝑥)，则𝑔(𝑥)具有性质()A.在(0,𝜋4)上单调递增，为偶函数B.最大值为1，图象关于直线𝑥=3

𝜋4对称C.在(−3𝜋8,𝜋8)上单调递增，为奇函数D.周期为𝜋，图象关于点(3𝜋8,0)对称6.已知𝑓(𝑥)是定义在R上的奇函数，且𝑓(𝑥)在[0,+∞)内单调递减，则()A.𝑓(−log23)<𝑓(log32)<�

�(0)B.𝑓(log32)<𝑓(0)<𝑓(−log23)C.𝑓(0)<𝑓(log32)<𝑓(−log23)D.𝑓(log32)<𝑓(−log23)<𝑓(0)7.下列有关命题的说法错误的是()A.若“𝑝∨𝑞”为假命题，则p，q均为假命题B.

“𝑥=1”是“𝑥≥1”的充分不必要条件C.“sinx=12”的必要不充分条件是“𝑥=𝜋6”D.若命题p：∃𝑥0∈𝑅，𝑥02≥0，则命题¬𝑝：∀𝑥∈𝑅，𝑥2<08.已知角𝛼的终边在直线𝑦=√3𝑥上，

则cos(𝜋2+2𝛼)=()A.√32B.−√32C.±√32D.±129.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2020年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始

超过200万元的年份是()(参考数据：lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30)A.2023年B.2024年C.2025年D.2026年10.函数𝑓(𝑥)=(14)𝑥−√𝑥的零点所在的区间是()A.(−1,0)B.(0,1

4)C.(14,12)D.(12,1)11.已知𝜔>0，函数𝑓(𝑥)=sin(𝜔𝑥+𝜋4)在区间[𝜋2,𝜋]上单调递减，则𝜔的取值范围是()A.[12,34]B.(0,12]C.[12,54]D.(0,2]12.一观览车的主架

示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32𝑚(即OM长)，巨轮的半径为30m，𝐴𝑀=𝐵𝑃=2𝑚，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的

高度为ℎ(𝑡)𝑚，则ℎ(𝑡)=（）A.30sin(𝜋12𝑡−𝜋2)+30B.30sin(𝜋6𝑡−𝜋2)+30C.30sin(𝜋6𝑡−𝜋2)+32D.30sin(𝜋6𝑡−𝜋2)二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.命题“∃𝑥∈[1,3]，使2𝑥−1−�

�>0”是假命题，则实数m的取值范围是________．14.已知tan𝛼=17，tan𝛽=13，𝛼，𝛽都是锐角，则𝛼+2𝛽=．15.已知函数𝑓(𝑥)={𝑥+12𝑥−12(𝑥≥1)(0≤𝑥<1)，设𝑎>𝑏≥0，若𝑓(𝑎)=�

�(𝑏)，则𝑏⋅𝑓(𝑎)的取值范围是___________．16.已知函数𝑓(𝑥)=|𝑙𝑔𝑥|，若0<𝑎<𝑏且𝑓(𝑎)=𝑓(𝑏)，则𝑎+2𝑏的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）设集合

𝐴={𝑥|(𝑥−2𝑚+1)(𝑥−𝑚+2)<0}，𝐵={𝑥|1⩽𝑥+1⩽4}．(1)若𝑚=1，求𝐴∩𝐵；(2)若𝐴∩𝐵=𝐴，求实数m的取值集合．18.（12分）已知角𝛼的终边经过点𝑃(𝑚,2√2⬚)，sin𝛼=2√2⬚3且𝛼为第一象限角．(

1)求m的值；(2)若tan𝛽=√2⬚，求sin𝛼cos𝛽+3sin(𝜋2+𝛼)sin𝛽cos(𝜋+𝛼)cos(−𝛽)−3sin𝛼cos(3𝜋2+𝛽)的值．19.（12分）已知函数𝑓(𝑥)=4sin𝑥cos(𝑥+𝜋3)+√3．(1)求

函数𝑓(𝑥)的最小正周期及单调增区间；(2)求函数𝑓(𝑥)在区间[−𝜋4,𝜋6]上的值域和取得最大值时相应的x的值．20.（12分）已知函数𝐟(𝐱)=log𝐚𝐱(𝐚>𝟎且𝐚≠�

�)在区间[13,2]上的最大值为1．(𝟏)求a的值;(𝟐)当函数𝐟(𝐱)在定义域内是增函数时，令𝐠(𝐱)=𝐟(𝟏𝟐+𝐱)+𝐟(𝟏𝟐−𝐱)，判断函数𝐠(𝐱)的奇偶性，并求出𝐠(𝐱)的值域．21.（12分）已知函数𝑓(�

�)=𝑥2−𝑝𝑥+3．(1)若不等式𝑓(𝑥)<𝑞的解集为(0,2)，求𝑝,𝑞；(2)若函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−(1−2𝑝)𝑥−2在区间[4,5]有零点，求实数p的范围．22.（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要

求M在AB上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知𝐴𝐵=4米，𝐴𝐷=3米，设AN的长为x米(𝑥>3)．(1)要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内?(2)求当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小面积．答案1.D2.B3.C4.

D5.A6.B7.C8.B9.B10.C11.C12.B13.[4,+∞)14.𝜋415.[34,2)16.(3,+∞)17.解：集合𝐵={𝑥|0⩽𝑥⩽3}，(1)若𝑚=1，则𝐴={𝑥|−1<𝑥<1}

，则𝐴∩𝐵={𝑥|0⩽𝑥<1}；(2)当𝐴=⌀，即𝑚=−1时，𝐴∩𝐵=𝐴；当𝐴≠⌀，即𝑚≠−1时，(ⅰ)当𝑚<−1时，𝐴=(2𝑚−1,𝑚−2)，要使得𝐴∩𝐵=𝐴，则𝐴⊆𝐵，只要{2𝑚−1⩾0𝑚−2⩽3⇒

12⩽𝑚⩽5,所以m的值不存在；(𝑖𝑖)当𝑚>−1时，𝐴=(𝑚−2,2𝑚−1)，要使得𝐴∩𝐵=𝐴，则𝐴⊆𝐵，只要{𝑚−2⩾02𝑚−1⩽3,∴𝑚=2；综上所述，m的取值集合是{−1,2}.18.解：(1)由三角函数定义可知sin𝛼=2√23=2√2√𝑚2+8，解得�

�=±1，∵𝛼为第一象限角，则𝑚=1；(2)由(1)知tan𝛼=2√2，sin𝛼cos𝛽+3sin(𝜋2+𝛼)sin𝛽cos(𝜋+𝛼)cos(−𝛽)−3sin𝛼cos(3𝜋2+𝛽)=−sin𝛼cos𝛽+3cos𝛼sin𝛽cos𝛼co

s𝛽+3sin𝛼sin𝛽=−𝑡𝑎𝑛𝛼+3𝑡𝑎𝑛𝛽1+3𝑡𝑎𝑛𝛼𝑡𝑎𝑛𝛽=−2√2+3√21+3×2√2×√2=−5√213．19.解：(1)化简可得𝑓(𝑥)=

4𝑠𝑖𝑛𝑥(𝑐𝑜𝑠𝑥𝑐𝑜𝑠𝜋3−𝑠𝑖𝑛𝑥𝑠𝑖𝑛𝜋3)+√3=2𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥−2√3sin2𝑥+√3=𝑠𝑖𝑛2𝑥+√3𝑐𝑜𝑠2𝑥=2�

�𝑖𝑛(2𝑥+𝜋3)，所以𝑇=2𝜋2=𝜋；由，，得：，，∴单调增区间为；(2)因为−𝜋4≤𝑥≤𝜋6，所以−𝜋6≤2𝑥+𝜋3≤2𝜋3，所以−12≤sin(2𝑥+𝜋3)≤1，所以

−1≤𝑓(𝑥)≤2，∴函数在区间上的值域为，当2𝑥+𝜋3=𝜋2，即𝑥=𝜋12时，𝑓(𝑥)𝑚𝑎𝑥=2．20.解：(1)当𝑎>1时，𝑓(𝑥)在区间[13,2]上是增函数，所以𝑓(2)=log𝑎2=1，解得𝑎=2;当0<𝑎<1时，𝑓(𝑥)在区间[13

,2]上是减函数，所以𝑓(13)=log𝑎13=1，解得𝑎=13．所以𝑎=13或𝑎=2．(2)当函数𝑓(𝑥)在定义域内是增函数时，𝑓(𝑥)=log2𝑥.则𝑔(𝑥)=𝑓(12+𝑥)+𝑓(12−𝑥)=log2(12+𝑥)+

log2(12−𝑥)=log2(14−𝑥2)，由{12+𝑥>012−𝑥>0，得−12<𝑥<12，所以函数𝑔(𝑥)的定义域为(−12,12).因为𝑔(−𝑥)=𝑔(𝑥)，所以𝑔(𝑥)是偶函数．当0≤𝑥<12时，0<14−𝑥2≤14，又因为𝑔(𝑥)=lo

g2(14−𝑥2)在区间[0,12)上是减函数，所以𝑔(𝑥)max=𝑔(0)=−2，所以𝑔(𝑥)在[0,12)上的值域为(−∞,−2]．又𝑔(𝑥)是偶函数，所以𝑔(𝑥)在(−12,0]上的值域也为(−∞,−2]，所以𝑔(𝑥)的

值域为(−∞,−2]．21.解：(1)因为函数𝑓(𝑥)=𝑥2−𝑝𝑥+3，所以不等式𝑓(𝑥)<𝑞的解集为(0,2)可化为：不等式𝑥2−𝑝𝑥+3−𝑞<0的解集为(0,2)，因此0、2是方程𝑥2−𝑝𝑥+3−𝑞=0的解，所以{0+2=𝑝0×2=3−𝑞，解得{𝑝=

2𝑞=3,因此𝑝=2，𝑞=3为所求．(2)因为函数𝑓(𝑥)=𝑥2−𝑝𝑥+3，所以函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−(1−2𝑝)𝑥−2=𝑥2+(𝑝−1)𝑥+1，因此函数𝑔(𝑥)在区间[4,5]上有零点等价于：方程𝑥2+(𝑝−1)𝑥+1=0

在区间[4,5]上有实数解，即方程1−𝑝=𝑥+1𝑥在区间[4,5]上有实数解，因此直线𝑦=1−𝑝与函数𝑦=𝑥+1𝑥(𝑥∈[4,5])的图象有交点，即1−𝑝∈{𝑦|𝑦=𝑥+1𝑥,𝑥∈[4,5]}．又

因为由对勾函数得：函数𝑦=𝑥+1𝑥(𝑥∈[4,5])是增函数，所以{𝑦|𝑦=𝑥+1𝑥,𝑥∈[4,5]}={𝑦|174⩽𝑦⩽265}，因此174⩽1−𝑝⩽265，解得−215⩽𝑝⩽−134，所以实数p的范围是[−215,−

134]．22.解：设AN的长为x米(𝑥>3)∵𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形，∴|𝐷𝑁||𝐴𝑁|=|𝐷𝐶||𝐴𝑀|，∴|𝐴𝑀|=4𝑥𝑥−3∴𝑆𝐴𝑀𝑃𝑁=|𝐴𝑁|⋅|𝐴𝑀|=4𝑥2𝑥−3(𝑥>3)，(1)由𝑆𝐴𝑀�

�𝑁>54，得4𝑥2𝑥−3>54，∵𝑥>3，∴(2𝑥−9)(𝑥−9)>0∴3<𝑥<92或𝑥>9∴𝐴𝑁长的取值范围是(3,92)∪(9,+∞)，(2)令𝑦=4𝑥2𝑥−3，令𝑡=𝑥−3(𝑡>0))，则𝑥=𝑡+3，∴𝑦=4(𝑡+3)2𝑡=4(𝑡+9�

�+6)≥48当且仅当𝑡=9𝑡(𝑡>0)，即𝑡=3时取等号．此时𝐴𝑁=6，𝐴𝑀=8，最小面积为48平方米．