【文档说明】《精准解析》辽宁省葫芦岛市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（解析版）.docx，共(25)页，1.193 MB，由小赞的店铺上传

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葫芦岛市第一高级中学期末线上教学阶段检测高三数学命题人：李鹏2023年1月12日一.单选题：1.设集合1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5UAB===，则()UABð=A.{2,6}B.{3,6}C.1,3,4,5D.1,2,4,6【答案】A【解析】【详解】

试题分析：因为{13,5}3,4,51,3,4,5AB==，，所以()1,3,4,52,6UUAB==痧，选A.【考点】集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基

本运算是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.2.下列命题中，真命题是()A.∃x0∈R，22001sincos222xx+=B.∀x∈(0，π)，sinx>cosxC.∀x∈(0，＋∞)，x2＋1>xD.∃x0∈R，2

0x＋x0＝－1【答案】C【解析】【分析】根据同角三角函数的平方关系，我们可以判断A的正误；正弦函数和余弦函数的图象与性质，我们可以判断B的真假；二次方程的判别式，可以判断C的正误；利用二次方程的判别式判断得D正误.【详解】对于A，由同角三角函数和平方

关系，我们知道∀22122xxxRsincos+=，，所以A为假命题；对于B，取特殊值：当时x=4时，sinx=cosx=22，所以B为假命题；对于C，一元二次方程根的判别式△=1﹣4=﹣3＜0，所以原方程没有实数根，所以C为真命题；对于D

,判别式1430=−=−，所以D错误.故答案为C【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中利用函数的性质，逐一分析四个结论的正误是解答本题的关键．3.a为正实数，i为虚数单位，2aii+=，则a=A.2B.3C.2D.1【答案】B【解析】【详解】2||21230,3aiaaaai+=

+===，选B.4.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使留存的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是（lg20.3010）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【详解】由题意可知，洗x次后存留的污垢为3(1)4xy=−令31(1)4100x−，解得13.32l

g2x，因此至少要洗4次.故选B.5.如图，在四边形ABCD中，4AC=，12BABC=，E为AC中点.2BEED=，求DADC的值（）A.0B.12C.2D.6【答案】A【解析】【分析】由向量线性运算和数量积运算律可化简得到2212BABCBEEA=−=，从而求得,BEDE

，继续运用向量线性运算和数量积运算律化简得到22DADCDEEA=−，代入对应长度即可求得结果.【详解】4AC=，E为AC中点，2AECE==，()()()()22BABCBEEABEECBEEABEEABEEA=++=+−=−2412BE=−=，4BE=，122DEBE==，()(

)()()22DADCDEEADEECDEEADEEADEEA=++=+−=−440=−=故选：A.6.若过点(),ab可以作曲线exy=的两条切线，则（）A.ebaB.eabC.0ebaD.0eab【答案】D【解析】【分析】解法一：根据导数几何意

义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合图形确定结果；解法二：画出曲线xye=的图象，根据直观即可判定点(),ab在曲线下方和x轴上方时才可以作出两条切线.【详解】在曲线xye=上任取一点(),tPte，对函数xy

e=求导得exy=，所以，曲线xye=在点P处的切线方程为()ttyeext−=−，即()1ttyexte=+−，由题意可知，点(),ab在直线()1ttyexte=+−上，可得()()11tttbaeteate=+−=+−，令()()1tftat

e=+−，则()()tftate=−.当ta时，()0ft，此时函数()ft单调递增，当ta时，()0ft，此时函数()ft单调递减，所以，()()maxaftfae==，由题意可知，直线yb=与曲线()yft=的图

象有两个交点，则()maxabfte=，当1ta+时，()0ft，当1ta+时，()0ft，作出函数()ft的图象如下图所示：.由图可知，当0abe时，直线yb=与曲线()yft=的图象有两个交点.故选：D.解法二：画出函数曲线xye=的图象如图所示，根据直观即可判定点(

),ab在曲线下方和x轴上方时才可以作出两条切线.由此可知0abe.故选：D.【点睛】解法一是严格的证明求解方法，其中的极限处理在中学知识范围内需要用到指数函数的增长特性进行估计，解法二是根据基于对指数函数的图象的清晰的理解与认识的基础上，直观

解决问题的有效方法.7.已知函数()()231cossin0,R222xfxxx=+−.若函数()fx在区间(),2内没有零点，则取值范围是A.50,12B.55110,,12612

C.50,6D.55110,,12612【答案】D【解析】【详解】1cos3131()sinsincos22222xfxxxx+=+−=+sin()6x=+，2,2,2666xxx

+++,函数()fx在区间(),2内没有零点(1)(,2)(2,2),66kkkZ+++，则26{226xkk+++，则126{512kk−+，取0k=，0,

5012k；（2）(,2)(2,22),66kkkZ++++，则26{2226kk++++，解得：526{1112kk++，取0k=，511612k；综上可知：k的取值范围是5511(0,][,]12612，选D.【点

睛】有关函数sin()yAx=+求、的值及取值范围问题是近几年高考的重点考题，应引起足够的的注意.本题首先利用降幂公式和辅助角公式把函数的解析式化为标准sin()yAx=+型，函数()fx在区间(),2内没有零点，根

据x的范围求出3x+的范围，使其在(2,2)kk+或在(2,22)kk++内，恰好函数无零点，求出的范围.8.已知a，b，()e,c+，caac，lnlncbbc，则（）A.elnelnelnacbcabbac+++B.elnelnelnabacbcc

ba+++C.elnelnelnacabbcbca+++D.elnelnelnbcabacacb+++【答案】D【解析】【分析】由题意变形得lnlnlnacbacb，构造函数()lnxfxx=证得acb，观察选项，通过变形可知比较的是ln

lnln,,eeeabcabc的大小，故构造函数()lnxxgx=e证得其单调递减，由此得到所比大小排序.【详解】因为a，b，()e,c+，所以由caac两边取自然对数得lnlncaac，即lnlncaac，故lnlnacac

，再由lnlncbbc得lnlnbcbc，故lnlnlnacbacb，令()()lnexfxxx=，则()21ln0xfxx−=，故()fx在()e,+上单调递减，又由上式可知()()()fafcfb，故acb，由四个选项的不等式同时除

以eabc++可知，比较的是lnlnln,,eeeabcabc的大小，故令()()lneexxgxx=，则()211eelnln1lneeexxxxxxxxxxxgxx−−−===，再令()()1lnehxxxx=−，则()()()ln1lne120hxx=−+−+=−

，故()hx在()e,+上单调递减，所以()()e1elne1e0hxh=−=−，故()0gx，所以()gx在()e,+上单调递减，又因为acb，所以()()()gagcgb，即lnlnlneeeacbacb

，上述不等式两边同时乘以eabc++得，elnelnelnbcabacacb+++.故选：D.二.多选题：9.函数2()ln(e1)xfxx=+−，则（）A.f(x)的定义域为RB.()fx值域为RC.()fx为偶函数D.()fx在区

间[0,)+上是增函数【答案】ACD【解析】【分析】根据函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等知识进行分析，从而确定正确答案.【详解】对于函数2()ln(e1)xfxx=+−，由于2e110x+恒成立，所以()fx的定义域为R，A选项正确.()()()()22e1lne1lnelnlneeex

xxxxxfx−+=+−==+，由于ee2ee2−−+=xxxx，当且仅当ee,0xxx−==时等号成立，所以()()lneeln2xxfx−=+，B选项错误.由于()()()lneexxfxfx−−=+=，所以()fx为偶函数，C选项正确.对于函数()()11gxxxx=

+，任取121xx，()()12121211gxgxxxxx−=+−−()()1212121212121xxxxxxxxxxxx−−−=−−=，由于1212120,10,0xxxxxx−−，所以()()()()12120,gxgxgxgx−

，所以()gx在区间)1,+上递增.当0x时，令e1xt=，则1ytt=+在区间)1,+上递增，根据复合函数单调性同增异减可知()fx在区间[0,)+上是增函数，D选项正确.故选：ACD10.九本书籍分给三位同学，下列说法正确的是（）A.九本书内容完

全一样，每人至少一本有28种不同的分法B.九本书内容都不一样，分给三位同学有9319683=种不同的分法C.九本书内容完全一样，分给三位同学有55种不同的分法D.九本书内容都不一样，甲同学至少一本，乙同学至少二本有63729=种不同分法【答案】ABC【解析】【分析】对

于A，利用挡板法可求解即可；对于B，每本书都有3种分配方法，求幂即可得到答案；对于C，根据题意，将9本书和2个挡板排成一排，利用挡板将9本书分为3组，对应3位同学即可，由组合数公式计算可得答案；对于D，可以分11类情况：①“1，2，6型”②“1，3，5型”③

“1，4，4型”④“1，7，1型”⑤“1，8，0型”⑥“2，2，5型”⑦“2，3，4型”⑧“2，7，0型”⑨“3，3，3型”⑩“3，6，0型”⑪“4，5，0型”，分别计算再相加即可．【详解】对于A，9本相同的书分给三位

同学，每人至少一本，利用挡板法分析，在9本书之间的8个空位中任选2个，插入挡板即可，有28C28=种不同的分法，故A正确；对于B，根据题意，9本书内容都不一样，则每本书都可以分给3人中的任意一人，即有3种分法，所以9本书有9319683=种不同的分法，故B正确；对于C，由9本书

内容完全一样，则将这9本书和2个挡板排成一排，利用挡板将9本书分为3组，对应3位同学即可，则有211C55=种不同的分法，故C正确；对于D，可以分11类情况：①“1，2，6型”有126986CCC41008=；②“1，3，5型”135985

CCC42016=；③“1，4，4型”144984CCC21260=；④“1，7，1型”171981CCC72=；⑤“1，8，0型”1898CC9=；⑥“2，2，5型”225975CCC32268=

；⑦“2，3，4型”234974CCC67560=；⑧“2，7，0型”2797CC272=；⑨“3，3，3型”333963CCC1680=；⑩“3，6，0型”3696CC2168=；⑪“4，5，0型”4595CC

2252=，所以有1008+2016+1260+72+9+2268+7560+72+1680+168+252=16365种不同的分法，故D错误．故选：ABC．11.如图，正方体1111ABCDABCD−中，其棱长为3.M，N分别为棱11AB，1BB的中点，过D，

M，N的三点作该正方体的截面，截面是一个多边形.则（）A.截面和面ABCD的交线与截面和面11ADDA的交线等长B.截面是一个五边形.C.截面是一个梯形.D.截面在顶点D处的内角的余弦值为413【答案】ABD【解析】【分析】做出截面，依次

判断选项即可.【详解】延长1CC至2C，使21CCCC=；延长11CD至2D，使1112CDDD=；连接22，CDDD，因2CDCC=，2CDCC⊥，则2CDC为等腰直角三角形，同理可得21DDD为等腰直角三角形，又o21121180D

DDDDCCDC++=，则22，，CDD三点共线.连接11，CDBA.因1，CD分别为1212，CCCD中点，则221CDCD.又1111，CBADCBAD=，则四边形11CBAD为平行四边形，得11CDBA.又MN，分别是111，BABB中点，则1MNB

A.故2211CDCDBA，1BAMN，则22CDMN，则22，，，，MNCDD五点共面.设这五点所在平面为.212112，，CCCNBBCC平面11BBCC，1BB平面11BBCC，则2CN平面11BBCC，连接2CN交

BC于E.因22，BENCECNBECCE==，则2BENCEC，得212BEBNECCC==.同理，可得2DM平面1111DCBA，连接2DM交11AD于F，则1111212AFAMFDDD==.

又2222，，，FDMDMβECNCNβ，则，EβFβ.即，，，，MNEDF五点共面.顺次连接，，，，DFFMMNNEED，得截面为五边形DFMNE.对于A，如图可知，截面和面ABCD的交线为DE，截面和面11ADDA的交线为DF，又几何体棱长为3，12BEE

C=，1112AFFD=，则2222113213DFDDDF=+=+=，22223213DEDCCE=+=+=，故DFDE=，则A正确；对于BC选项，由图可知B正确，C错误；对于D选项，由图可知截面在顶点D处的内角为FDE，连接EF，因111，BEAFBEAF==，则四边形1BEFA为平行四

边形，得132EFBA==.又由A选项分析可知，1313，DEDF==，则在三角形DEF中由余弦定理有2222618422613cosDEDFEFFDEDEDF+−−===，则D正确.故选：ABD【点睛】【点睛】关键点点睛：对于与几何体相关的截面

问题，做出截面是解题关键.我们通常可利用空间几何公理及推论或对平面延申找出共线，共面关系；也可在后续学习了面面平行的性质后，利用性质做出截面在平行平面上的交线.12.已知定义域为R的函数()fx，()fx是其导函数.则下列说

法正确的是（）A.函数()fx有对称中心(),ab，则其导函数()fx一定有对称轴xa=B.函数()fx有对称轴xa=，则其导函数()fx一定有对称中心(),ab.（b不恒为0）C.函数()fx是奇函数，则原

函数()fx一定是偶函数.D.函数()fx是偶函数，则原函数()fx一定是奇函数.【答案】AC【解析】【分析】对于选项AB，利用对称的定义公式，左右求导即可验证；对于选项C，利用奇偶的定义公式，左右积分即可验证；对于选项D，举反例即可【详解】对于选项A：若函数()fx有

对称中心(),ab，则()()2faxfaxb++−=，两边求导，则()()0faxfax+−−=，则()()faxfax+=−，()fx一定有对称轴xa=，故选项A正确；对于选项B：若函数(

)fx有对称轴xa=，则()()faxfax+=−，两边求导，则()()faxfax+=−−，则()()0faxfax++−=，()fx一定有对称中心(),0a，故选项B错误；对于选项C：若函数()fx是奇函数，则()()fxfx−=−，两边积分

，()()ddfxxfxx−=−，()()()ddfxxfxx−−−=−，()()()ddfxxfxx−−=，由积分定义可得：()()()dfxxfxC−−=−+，()()dfxxfxC=+，其中C为积分常数，则()()fxCfxC−+=+，则()()fxfx−=，

即原函数一定为偶函数，故选项C正确；对于选项D：若()3fx=是可导函数，其导数()0fx=为偶函数，但原函数()fx为偶函数，不为奇函数，故选项D错误；故选：AC.三.填空题：13.不等式103xx−−的解集为___________.【答案】

13xx【解析】【分析】利用分式不等式的解法解原不等式即可得解.【详解】由103xx−−可得()()13030xxx−−−，解得13x.故原不等式的解集为13xx.故答案为：13xx.14.在数列na中，14a=，()12nnna

na+=+，则数列na的通项公式为na=______.()*nN【答案】2(1)nn+【解析】【分析】由题意可得12nnanan++=，然后利用累乘法可求得结果.【详解】因为()12nnnana+=+

，所以12nnanan++=，所以2131aa=，3242aa=，4353aa=，……，122nnanan−−=−，111nnanan−+=−，所以312412321345112321nnnnaaaaanna

aaaann−−−+=−−，所以1(1)2nanna+=1(1)2nanna+=，因为14a=，所以()121,4nanna=+=符号该式，故答案为：2(1)nn+15.某班为了了解学生每月购买零食的支出情况，利用分层抽样抽取了一个9人的

样本统计如下：学生数平均支出（元）支出平方的累加值方差女生4115x=42153800iix==225男生5106y=52157700iiy==304估计全班学生每月购买零食的平均支出为______元，方差为______.（分数或精确到小数点后一位）【答案】①.1

10②.288.9【解析】【分析】先由平均数的定义求得110z=，再利用方差公式，结合452211,iiiixy==即可求得2288.9s=.【详解】依题意，设女生每月购买零食的支出的样本为ix，平均数为115x=；男生每月购买零食的支出的样本

为iy，平均数为106y=；男女生每月购买零食的支出的平均数为z，方差为2s，则454115510611099xyz++===，又42153800iix==，52157700iiy==，所以9452222221

111111099iiiiiiszzxy====−=+−21538005770920118.098==+−，所以估计全班学生每月购买零食的平均支出为110元，方差为288.9.故答案：110；288.9.16.已知ABC及其边BC上的

一点D满足2ABBD=，3ACDC=，且以A，D为焦点可以作一个椭圆同时经过B，C两点，求椭圆的离心率______.【答案】217【解析】【分析】利用椭圆定义，结合余弦定理、椭圆的离心率公式进行求解即可.为【详解】设,BDmCDn==，所以2,3BAmCAn==，设该椭圆长半轴长

为a，由椭圆的定义可知：2222323212maBDBAammaCDCAannana=+=+=+=+==，所以21,32BDaCDa==，43,32BAaCAa==，在ABC中，显然有πADBADC=−，所以()coscosπcoscoscos0ADBADCA

DCADBADC=−=−+=，设(0)ADxx=，由余弦定理可知：22222241619221994402172232xaaxaaxaxaxa+−+−+==，因此椭圆的焦距为2217a，所

以椭圆的离心率为：12211212727axaa==，故答案为：217【点睛】关键点睛：利用椭圆的定义、余弦定理是解题的关键.四.简答题：17.已知数列na，nb其前n项和分别为nS，nT且分别满

足23122nSnn=−，()31N22nnTbn+=−.（1）求数列na，nb的通项公式.（2）将数列na，nb的各项按1a，1b，2a，2b…na，nb顺序排列组成数列nc，求数列

nc的前n项和nM.【答案】（1）132,3nnnanb−=−=（2）当()*2Nnkk=时，23131222knMkk=−+−，当()*21Nnkk=+时，235312222knMkk=+++【解析】【分析】（1）根据通项与和之间的关系

求解；（2）按照奇偶数对n分类讨论，再对nM分组求和.【小问1详解】由条件：23122nSnn=−知：1131122Sa==−=，()()21113111,31,3222nnnnnSnnaSSnan+++=+−+=−=+=−()2n，当1n=时，1321a=−=符合，所以32na

n=−；111113131,3,32222nnnnnnnnnbbTTbbbbqb+++++=−=−−+===，nb是等比数列，又1111131,1,322nnTbbbb−==−==()*Nn；【小问

2详解】当()*2Nnkk=时，22112231312222knkkkkkMMabababSTkk==++++++=+=−+−，当21nk=+()*Nk时，()()21122113131112222knkkkkkMaba

babaSTkk++=++++++=+=+−++−235312222kkk=+++；当()*2Nnkk=时，231312222knMkk=−+−，当21nk=+()*Nk时，235312222knMkk=+++.18.如图，边长是6的等边三角形ABC和矩

形BCDE.现以BC为轴将面ABC进行旋转，使之形成四棱锥1ABCDE−，O是等边三角形ABC的中心，M，N分别是BC，DE的中点，且12ABON=，//OF面BCDE，交1AC于F.（1）求证OF⊥面

1AMN（2）求DF和面1AMN所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）1010【解析】【分析】（1）先利用线面平行的性质定理证得//OFBC，再利用线面垂直的判定定理证得BC⊥面1AMN，从而得到OF⊥面1AMN；（2）构造平行四

边形，将所求角转化为OG和面1AMN所成角，再在RtGON中求得tanGON，从而利用三角函数的基本关系式求得sinGON，由此得解.【小问1详解】因为//OF面BCDE，面BCDE面1ABCBC=，OF面1ABC，所以//OFBC，因为M是

BC的中点，ABC是等边三角形，所以1AMBC⊥，因为在矩形BCDE中，M，N分别是BC，DE的中点，所以//MNCD，又BCCD⊥，所以MNBC⊥，又1MNAMM=，1,MNAM面1AMN，所以BC⊥面1AMN，的因为//OFB

C，所以OF⊥面1AMN.【小问2详解】在线段ND上取点G使得2DG=，连接,GOON，因为O是等边三角形ABC的中心，//OFBC，所以:2:3OFCM=，因为132CMBC==，所以2OF=，所以DGOF=，因为//OFBC，//

DGBC，所以//DGOF，所以四边形DFOG为平行四边形，所以//DFOG，所以DF和面1AMN所成角等于OG和面1AMN所成角，由（1）得OF⊥面1AMN，又//DGOF，所以DG⊥面1AMN，即GN⊥面1AMN，

所以OG和面1AMN的所成角为GON，即sinGON为所求，在RtGON中，111,32NGDNDGONAB=−===，则1tan3NGGONON==，因为π02GON，所以sin0GON，联立22sin1tancos3si

ncos1GONGONGONGONGON==+=，解得10sin10GON=，所以DF和面1AMN所成角的正弦值为1010..19.如图，在等腰直角OPQ中，090POQ=，22OP=，点M在线段PQ上.(Ⅰ)若5OM=，求PM的长；

（Ⅱ）若点N在线段MQ上，且030MON=，问：当POM取何值时，OMN的面积最小？并求出面积的最小值.【答案】(Ⅰ)1MP=或3MP=（Ⅱ）当30POM=时，OMN的面积的最小值为843−【解析】

【详解】解:(1)在△OMP中,∠OPM=45°,OM=5,OP=25,由余弦定理得,OM2=OP2+MP2-2OP·MP·cos45°,得MP2-4MP+3=0,解得MP=1或MP=3.(2)设∠POM=α,0°≤

α≤60°,在△OMP中,由正弦定理,得sinOMOPM=sinOMOPM,所以OM=()sin45sin45+OP。。,同理ON=()sin45sin45+OP。。.故S△OMN=12OM·ON·sin∠MON=12×()()22sin

45sin45+sin75+OP。。。=()()1sin45+sin45+30+。。。=()()()131sin45+sin45+cos45+22+。。。=()()()2131sin45+sin45+cos45+22+。。

。=()()1311cos90+2sin90+244−+。。=1331sin2cos2444++=()131sin23042++。.因为0°≤α≤60°,30°≤2α+30°≤150°,所以

当α=30°时,sin(2α+30°)的最大值为1,此时△OMN的面积取到最小值.即∠POM=30°时,△OMN的面积的最小值为8-43.20.抗击疫情众志成城.假期期间一高中同学积极参加社区抗疫宣传活动.抗疫宣传活动共分3批次进行，每次活动需要同时派出

2名志愿者，且每次派出人员均从5名志愿者同学中随机抽选，已知这5名志愿者中，有2人有活动经验，其他3人没有活动经验.经验可以累积.（1）求5名志愿者中“小K”，在这3批次安装活动中有且只有一次被抽选到的概率；（2）求第二次抽选时，选到没有活动经验志愿者的人数最多可能是几人

？请说明理由.【答案】（1）54125（2）第二次抽取到的没有活动经验志愿者人数最有可能是1人；理由见详解.【解析】【分析】(1)由题意可得“小K”在每轮抽取中被抽取到的概率为25，然后根据二项分布的概率公式即可求解；(2)设X表示第一次抽取到的没有活动经验志愿

者人数，X可能的取值有0,1,2，然后求出相对应的概率，设表示第二次抽取到的没有活动经验志愿者人数，可能的取值有0,1,2，根据题意求出对应的概率，然后比较概率的大小即可得出结论.【小问1详解】5名志愿者中“小K”在每轮抽取中，被抽取到的概率为25，则这3批次安装活动中有且只有一次被抽选到

的概率11232354C()()55125P==.【小问2详解】第二次抽取到的没有活动经验志愿者人数最有可能是1人.设X表示第一次抽取到的没有活动经验志愿者人数，X可能的取值有0,1,2，则2225C1(0)C10PX===；112325CC63(1

)=C105PX===；2325C3(2)C10PX===.设表示第二次抽取到的没有活动经验志愿者人数，可能的取值有0,1,2，则11222222333224222222555555CCCCCCC37(0)CCCCCC100P==++=；11111122112323

233241222222555555CCCCCCCCCC54(1)CCCCCC100P==++=；()2112223233222222255555CCCCCC920CCCCC100P==+

+=，因为(1)(0)(2)PPP===，故第二次抽取到的没有活动经验志愿者人数最有可能是1人.21.已知O为坐标原点，点3,04E，过动点W作直线14x=−的垂线，垂足为点F，0OWEF=，记W的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2

）若1A，1B，2A，2B均在C上，直线11AB，22AB的交点为1,04P，1122ABAB⊥，求四边形1212AABB面积的最小值．【答案】（1）2yx=（2）2【解析】【分析】（1）设(),Wxy，得到(),OWxy=，13,44EFy

=−−，结合0OWEF=，即可求得曲线C的方程；（2）设直线11AB，22AB的方程分别为14xmy=+，14yxm=−+，将14xmy=+代入抛物线求得12yym+=，1214yy=−，结合弦长公式求得2111ABm=+，22211ABm=+，进

而求得1212AABB的面积的表达式，结合基本不等式，即可求解.【小问1详解】解：设(),Wxy，则1,4Fy−，所以(),OWxy=，13,44EFy=−−因为0OWEF=，可得()()2,1,

0xyyxy−=−+=，所以曲线C的方程为2yx=.【小问2详解】解：设()111,Axy，()122,Bxy，()233,Axy，()244,Bxy，直线11AB，22AB的方程分别为：14xmy=+，14yxm=−+，将14xm

y=+代入抛物线2yx=得2104ymy−−=，所以12yym+=，1214yy=−，所以()2222111212121141ABmyymyyyym=+−=++−=+，因为1122ABAB⊥，同理得：22211ABm=+所以1212AABB的面积()22112222111111122

222SABABmmmm==++=++，当且仅当1m=时等号成立，所以四边形1212AABB面积的最小值为222.已知函数()()eRxkxfxkkx+=−（1）若1k=，求曲线()yf

x=在点()()0,0f处的切线方程；（2）讨论函数()fx的单调区间；（3）设0k，若函数()fx在区间()3,22上存在极值点，求k的取值范围.【答案】（1）31yx=+；（2）见解析；（3）43k−−.【解析】【分析】（1）1k=,求出函

数()fx的定义域,函数的导数,求出曲线()yfx=在点(0,(0))f处切线的斜率,然后求解切线的方程；（2）求出函数()fx的定义域为{}xxk∣及其导函数,分0k，20k−和2k−讨论即可；（3）当

20k−时,说明函数不存在极值点，当2k−时,利用函数()fx在区间(3,22)上存在极值点，推出23222kk+，解出即可.【小问1详解】若1k=,函数()fx的定义域为{1}xx∣,()22e3()(1)xxfxx−=−则曲线()yfx=在点(0,(0))

f处切线的斜率为(0)3f=，而(0)1f=,则曲线()yfx=在点(0,(0))f处切线的方程为31yx=+.【小问2详解】函数()fx的定义域为{}xxk∣，()222e2()()xkkxfxkx+−=−，①当0k时,由xk

,且此时22kkk+,可得2222kkkkk−++，令()0fx,解得22xkk−+或22xkk+,函数()fx为减函数，令()0fx,解得2222kkxkk−++，且xk,所以当222,2kkxkkxkk−++时，函数()fx为增函数，所以函数()fx的

单调减区间为()()22,2,2,kkkk−−+++，单调增区间为()()222,,,2kkkkkk−++②当0k=时,函数()fx的单调减区间为(,0),(0,)−+，无单调增区间，当2k=−时,函数()fx

的单调减区间为(,2)−−,(2,)−+，无单调增区间，当20k−时,由220kk+,所以函数()fx的单调减区间为(,),(,)kk−+.即当20k−时，函数()fx的单调减区间为(,)(,)kk−+，，无单调增各区间，③当2k−时,此时22kkk−+.令()0fx

,解得22xkk−+或22xkk+,但xk,所以当2,2xkkxkk−+,22xkk+时,函数()fx为减函数;令()0fx,解得2222kkxkk−++,函数()fx为增函数.所以函数(

)fx的单调减区间为()()22(,),,2,2,kkkkkk−−+++，函数()fx的单调增区间为()2222kkkk−++，，综上所述，0k时，单调减区间为()()22,2,2,kkkk−−+++，

单调增区间为()()222,,,2kkkkkk−++20k−时，单调减区间为(,)(,)kk−+，，无单调增各区间，2k−时，单调减区间为()()22(,),,2,2,kkkkkk−−+++，单调增区间为()2222kkkk−++，.【小问3详

解】①当20k−时,由（2）问可知,函数()fx在(3,22)上为减函数,所以不存在极值点;②当2k−时,由（2）可知,()fx在()222,2kkkk−++上为增函数,在()22,kk++上为减函数.若函数()fx在区间(3,22)上存在极值点,则23222kk+,解得43k−

−或12k,所以43k−−.综上所述,当43k−−时,函数()fx在区间(3,22)上存在极值点.【点睛】关键点睛：本题第二问的关键在于找到分类讨论的标准，即边界值的寻找，同时注意其定义域，即分母不为0，第三问主要是要在第二问的基础上讨论，2

0k−时，无极值，2k−时，数形结合，根据导数与极值的关系得到23222kk+，解出即可.