【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第九中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）答案.pdf，共(3)页，236.358 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-8a50207ad1ff0210be2c9cdf0f44b036.html

以下为本文档部分文字说明：

第1页（共3页）哈尔滨市第九中学2021届高三上学期第四次月考（数学文科）答案一、AACDBBBBCCDA11.D【解析】设两圆的圆心分别为��、��，球心为�，公共弦为��，其中点为�，则������为矩形，于是

������������，�����������������，所以��䁪．12.A【解析】因为����ln������������������的图象上有且仅有四个不同的点关于直线����的对称点在��h���的图象上，而函数��h���关于直线����的对称

图象为���h���，所以����ln������������������的图象与���h���的图象有且只有四个不同的交点，作函数����ln������������������的图象与���h���的图象如下，易知直线���h���恒过点�����，设直线��与���l

n����相切于点����ln����，由于���ln���，故ln�����ln�������，解得���，故h�����，设直线��与��������相切于点���������，��������，故���������������，解得����，故h������������，

故��t�ht���，故��tht�．二、13.�����14.4x或4125xy15.4116.����【解析】在����中，因为�tan��tan����tan�，所以�sin�cos��sin�cos����sin�cos�

，所以�sin����sin�cos�，所以������cos�，所以cos����．因为��边的中线长为�，所以����������������，所以���������cos��䁪，即������䁪��������，解得���䁪���．所

以����������������������������cos��䁪������䁪���䁪����������所以�的最小值为����������．17.（1）�����������䁪���，������������，（2）����������������，����������

���������，所以，第2页（共3页）�������������������������䁪�������������������������������������������������������������������18.(1)CBA2sin2cosACB492

12sin32cos3cos232ACBAA012sin0A493212sin时，原式有最大值即当AA(2)BBCAB20,60C由正弦定理可知

38sinsinsinCcBbAa46sin8sin)3sin(384sinsin384CCCCBcba）（60C236sin21C434,8cba19.（1）

如图，由已知得四边形����是直角梯形，由��������，���䁪�，可得����是等腰直角三角形，即�����，因为���平面����，���平面����，所以�����，又�������，所以��

�平面���，又PABAB面，所以PACPAB面面．（2）2:1:MPDM20.（1）因为点��䁪在抛物线����h�上，所以���䁪h，解得h�䁪，所以椭圆的右焦点为����，所以���，因为椭圆�������������������的离心率为��，所以�����，所以����，所以�

����������䁪�䁪，所以椭圆��的方程为������䁪��．（2）设直线�的方程为��h��晦，设������，������，由��h��晦���������消�可得���h����䁪h晦���晦�����，所以�������䁪h晦���h�，��

����晦������h�，所以������h�������晦��晦���h�，�����h������h晦������晦��晦���h����h�，因为����，直线��与��的斜率乘积为���，所以h��h����������������������������

䁪�����晦���晦������，解得晦��，所以直线�的方程为��h�，线段��的中点为坐标原点，由弦长公式可得�������h��������䁪�������h������h�，因为���������，所以��垂直平分线段��，当h��时，设直线��

的方程为����h�，第3页（共3页）同理可得����������h������h��������h���h���，所以�������������������h����h����h���，当h��时，����的面积也适合上式，令��h���，���，�t����，则�����

�����������������������������������䁪，所以当�����时，即h���时，�����的最小值为���．21.（1）当����时，对任意���，����；当����时，由����，得��e����，令���e��������，则����e���

���．当������时，���t�；当������时，�����．故��max�����．所以���，�的最大值为�．（2）设��，��是任意两个实数，且��t��，则有�������������晦．故����晦������晦��．所以函数������晦�在�����上单调递增．

所以0)(')('mxgxF恒成立．即对任意的0a，任意的���，)('xgm恒成立．又����e�����e���e���e���������������������0，当且仅当���，0a时两个等号同时成立．故0m．22.由��������，且�������，

可得���������������������������，同理可得��������������，��������������，三式相加，可得���������������������������������，即为��������������������������，则�����������

�����������成立．23.（1）因为��的圆心是�����，且与�轴相切，故圆��的半径是�，所以圆��的方程是�����������．因为���cos�，���sin�，将其代入圆��的方程，得�����cos��䁪�sin��䁪��．（2）将�

�π䁪代入�����cos��䁪�sin��䁪��，整理得�������䁪��，解得�����或����．故�������，即������．因为圆��的半径是�，所以点��到直线��的距离是��．所以�����的面积是��������

����．