【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第九中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）.pdf，共(2)页，343.701 KB，由envi的店铺上传

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第1页（共2页）哈尔滨市第九中学2021届高三上学期第四次月考（理科数学）试卷（考试时间：120分钟满分:150分命题人：项丽娟祝欣）第I卷(选择题共60分)一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意.每小题5分，共60分）1.已知集合�䐈������，���，则在下列集合中符合条

件的集合�可能是��A.�����B.���䐈�C.�쿀�D.�2.i为虚数单位，i607的共轭复数为()A．－iB．iC．1D．－13.已知�，�，�쿀�成等差数列，�，�，��成等比数列，则椭圆���쿀���䐈�的离心率为��A.��B.�

�C.��D.��4.�85�年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．�8ඈⳏ年，英国数学家马西森指出此法符合�8��年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这

样一个整除问题：将�到����这����个数中，能被�除余�，且被5除余�的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列��，则���䐈��A.�8�B.�쿀�C.���D.���5.已知�是抛物线�：�䐈���的焦点，�是�轴上一点，线段��与抛物线�相交于点�，若��������䐈������

��，则���������等于��A.�B.��C.�8D.586.已知��쵀�中，�쵀䐈��䐈�，且�쵀�����쿀������䐈�쵀������������，点�，�是쵀�边的两个三等分点，则���������������䐈��A.�B.ⳏC.5D.�7.已知双曲线�：�������

��䐈�（���，���）的左、右焦点分别为��，��，过原点的直线与双曲线�交于�，쵀两点，若����쵀䐈���，��쵀��的面积为���，则双曲线的离心率为��A.5�B.���C.�D.58.一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为��A.��

B.�ඈC.ⳏ�D.ⳏ�9.已知点(－1,2)和33，0在直线l：ax－y＋1＝0(a≠0)的同侧，则直线l倾斜角的取值范围是()A．π4，π3B．0，π3∪3π4，πC．3π4，5π6D．2π3，3π4

10.�是抛物线��䐈ⳏ�上一点，�是圆����쿀����䐈�关于直线�����䐈�的对称圆上的一点，则����最小值是��A.�����B.���C.����D.��11.半径为�的球�中有两个半径分别为��与�

�的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为�，则�䐈��A.ⳏ�B.5C.��D.ⳏ12.已知函数��䐈�������쿀�쿀���쿀ln�쿀���쿀若对于����，�����恒成立，则实数�的取值范围是��A.1e1，B.e10，C.e1

，D.ee1，第II卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知x≥0，y≥0，且x＋y＝1，则x2＋y2的取值范围是________。14.运用合情推理知识可以得到：当

���时，�������������ⳏ�������䐈．15.过点�ⳏ쿀�作直线�与圆��쿀��쿀���ⳏ����䐈�交于�，쵀两点，若��쵀�䐈8，则直线�的方程为．16.若log�ⳏcos���쿀�ⳏcos���䐈ln����쿀lne��，则�cosⳏ�的

值为．第2页（共2页）三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本题满分12分）已知函数��䐈�����쿀ⳏ，数列��是公差为�的等差数列，若��䐈����，��䐈��쿀�．（1）求数列��的通项公式．（2）��为��的前�项和，

求证：���쿀���쿀�쿀������．18.（本题满分12分）在��쵀�中，角�，쵀，�的对边分别为�，�，�，若�tan�쿀tan쵀䐈��tan쵀，쵀�边的中线长为�，（1）求角A（2）求边�的最小值

19.（本题满分12分）如图，在四棱锥���쵀��中，���平面�쵀��，��∥쵀�，�����，且��䐈��䐈��，쵀�䐈ⳏ�，��䐈�．（1）求证：�쵀���；（2）在线段��上，是否存在一点�，使得二面角������的大小为���，如果存在，求��PD,如果不存在，请说明理由

．20.（本题满分12分）已知椭圆�������쿀����䐈������的离心率为��，右焦点�是抛物线�����䐈�ඈ�ඈ��的焦点，点�쿀ⳏ在抛物线��上．（1）求椭圆��的方程；（2）已知斜率为�的直线�交椭圆��于�，쵀两

点，��쿀�，直线��与쵀�的斜率乘积为���，若在椭圆上存在点�，使����䐈�쵀��，求��쵀�的面积的最小值．21.（本题满分12分）设��䐈e����쿀�．（1）若���，����对一切���恒成立，求�的最

大值．（2）设��䐈��쿀�e�，且���쿀��，쵀��쿀�������是曲线�䐈��上任意两点．若对任意的���，直线�쵀的斜率恒大于常数�，求�的取值范围；（3）是否存在正整数�，使得��쿀��쿀�쿀������e

e�����对一切正整数�均成立?若存在，求�的最小值；若不存在，请说明理由．请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分（本题满分10分）22．设�쿀�쿀���쿀，且�쿀�쿀�䐈�，求证：����쿀�쿀����쿀�쿀����쿀���．23．在直角坐标系���中，圆��

的圆心是���쿀�，且与�轴相切．以坐标原点为极点，�轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆��的极坐标方程；（2）若直线��的极坐标方程为�䐈πⳏ���．设��与��的交点是�，쵀，求��쵀��的面积．