【文档说明】考点04 一次方程（组）-2022年初中毕业班数学常考点归纳与变式演练（通用版）（原卷版）.docx，共(13)页，389.968 KB，由管理员店铺上传

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考点04一次方程（组）常考点归纳常考点01一元一次方程【典例1】（2021·浙江温州市中考真题）解方程()221xx−+=，以下去括号正确的是（）A．41xx−+=−B．42xx−+=−C．41xx−−=D．42xx−−=【答案】D【分析】去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的

每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号．【详解】解：()221xx−+=,42xx−−=，故选：D．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．去括号注意几点：①不要

漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号．【典例2】（2021·湖北武汉市中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个

人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A．()()8374xx−=+B．8374xx+=−C．3487yy−+=D．3487yy+

−=【答案】D【分析】设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是y钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案【详解】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4设物价是y钱，则根据可得：3487yy+−=故选D．【点睛】本

题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．【典例3】（2021·湖南中考真题）为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益

城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的1330．（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度

比为7：9，计划40天完成．施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？【答案】（1）长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为

104千米；（2）0.85千米．【分析】（1）设开通后的长益高铁的平均速度为x千米/分钟，从而可得某次长益城际列车的平均速度为1330x千米/分钟，再根据“路程=速度时间”、“开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米”建立方程，解方程即可得；（2）先求出甲、乙两个工程队每天

对其施工的长度，再设甲工程队后期每天施工y千米，根据“整个工程提早3天以上（含3天）完成”建立不等式，解不等式即可得．【详解】解：（1）设开通后的长益高铁的平均速度为x千米/分钟，则某次长益城际列车的平均速度为1330x千米/分钟，由题意得：1360164030xx

−=，解得4x=，则16464=（千米），1313606041043030x==（千米），答：长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米；（2）由题意得：甲工程队每天对其施工的长度为7647794010=+（千米），乙工程队

每天对其施工的长度9649794010=+（千米），设甲工程队后期每天施工y千米，则979(4053)()64()5101010y−−+−+，解得1720y，即0.85y，答：甲工程队后期每天至少施工0.85千米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式

的应用，正确建立方程和不等式是解题关键．【技巧点拨】解一元一次方程的步骤：1.去分母注意每一项都要乘分母的最小公倍数，分子是整体，去分母时，记得带括号。2.去括号如果括号外面是负号，记得去括号时要变号。3.移项移项变

号4.合并同类项5.系数化为1解决实际应用题的步骤：1.解设2.找等量关系式3.列方程4.解方程5.作答常考点02二元一次方程组【典例1】（2021·四川遂宁市中考真题）已知关于x，y的二元一次方程组235423xyaxya+

=+=+满足0xy−，则a的取值范围是____．【答案】1a．【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出xy−，再根据0xy−，即可求得a的取值范围，本题得以解决．【详解】解：235423xyaxya+=

+=+①②①-②，得33xya−=−∵0xy−∴330a−，解得1a，故答案为：1a．【点睛】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键．【典例2】（2021·黑龙江齐齐哈尔市中考真题）周末，小明的妈妈让他到药店

购买口罩和消精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】B【分析】设购买口罩x包，酒精湿巾y包，根据总价=单价数量，即可列出关于,xy的二元一次方程，结合,xy均为正整数，即

可得出购买方案的个数．【详解】解：设购买口罩x包，酒精湿巾y包，依据题意得：3230xy+=2103xy=−,xy均为正整数，83xy==或66xy==或49xy==或212xy==小明共有4种购买方案．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，

找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．【典例3】（2021·辽宁本溪市中考真题）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共

需225元．（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？【答案】（1）每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；（2）最

多能购买手绘纪念册10本．【分析】（1）设每本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册()40a−本，根据题意列出不等式，求解不等式即可．【详解】解：（1）设每本手绘纪念册

x元，每本图片纪念册y元，根据题意可得：413552225xyxy+=+=，解得3525xy==，答：每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；（2）设购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念

册()40a−本，根据题意可得：()3525401100aa+−，解得10a，∴最多能购买手绘纪念册10本．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、不等式的实际应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．【技巧点拨】二元一次方程组的解法：①代入消元法②加减消元法二元

一次方程组的应用题类型：①二元一次方程组与不等式的结合②二元一次方程组与不等式组的结合③二元一次方程组与一次函数的结合【变式演练】1．由于换季，超市准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元；而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A．300元B

．270元C．250元D．230元2．关于x的一元一次方程224axm−+=的解为1x=，则am+的值为（）A．9B．8C．5D．43．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来

总共是33，若设这个数是x，则所列方程为（）A．213337xxx++=B．21133327xxx++=C．21133327xxxx+++=D．21133372xxxx++−=4．为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部

用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（）A．5种B．6种C．7种D．8种5．某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比

总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架．根据题意可列出的方程组是（）A．()()111,3122xxyyxy=+−=++B．()()111

.3122xxyyxy=++=+−C．()()111,2123xxyyxy=+−=++D．()()111,2123xxyyxy=++=+−6．关于x，y的二元一次方程组2mxynxnym+=−=的解是02x

y==，则mn+的值为（）A．4B．2C．1D．07．若21ab==是二元一次方程组3522axbyaxby+=−=的解，则x＋2y的算术平方根为（）A．3B．3，－3C．3D．3，－38．已知1023ab+=，16343ab+=，则+ab的值为______

___．9.已知二元一次方程314+=xy，请写出该方程的一组整数解__________________．10.若关于x的方程442xa−+=的解是2x=，则a的值为__________．11.已知关于x、y的方程221255xyaxya+=

++=−的解满足3xy+=−，则a的值为__________________．12．关于x的方程211-20mmxmx+﹣（﹣）＝如果是一元一次方程，则其解为_____．13.解方程组3220021530xy

xy−+=+−=14.以下是圆圆解方程1323+−−xx＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．15．已知训练场球筐中有

A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．（1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：1012xx−=．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露

：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个．16．某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（

1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车

一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．17．某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电，有A，B两个焚烧妒，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A

，B焚烧炉每天共发电55000度．（1）求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少增

加()5a+%，求a的最小值．18．为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．（1）求

购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值．19．为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过

312m时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过312m时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为310m，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为314m，缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费

为64.4元时，用水量为多少？20．如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌

螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元．（1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？21.某

公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．（1）甲、乙两种型号的货车每

辆分别可装载多少箱材料？（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱，计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？22.猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李

在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别A款玩偶B款玩偶价格进货价（元/个）4030销售价（元/个）5645（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不

得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率1

00%=利润成本）23.为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：产品展

板宣传册横幅制作一件产品所需时间（小时）11512制作一件产品所获利润（元）20310（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，

且三种产品均有制作．求制作三种产品总量的最小值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com