【文档说明】湖北省石首市第一中学2020届高三上学期11月月考数学试题（理）含答案.docx，共(12)页，63.476 KB，由小赞的店铺上传

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石首一中2019－2020学年第一学期十一月月考高三年级数学试题（理）满分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则∁𝐵𝐴=（）A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.(−∞,−1]∪[

3,+∞)D.(−∞,−1)∪(3,+∞)2.已知命题p：𝑥2+𝑥−2>0，命题q：{𝑥|𝑓(𝑥)=lg(2𝑥−3)}，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.等比数列{an}

中，a1+a2=1，a4+a5=-8，则𝑎7+𝑎8𝑎5+𝑎6=（）A.−8B.−4C.2D.44.若函数𝑓(𝑥)=lnx+ax2−2在区间(12,2)内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是()A.

(−∞,−2]B.(−18,+∞)C.(−2,−18)D.(−2,+∞)5.已知函数f（x）=2f（2-x）−x2+5x-5，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A.𝑦=𝑥B.𝑦=−

2𝑥+3C.𝑦=−3𝑥+4D.𝑦=𝑥−26.已知数列{𝑎𝑛}的前n项之和𝑆𝑛=𝑛2−4𝑛+1，则|𝑎1|+|𝑎2|+⋯+|𝑎10|的值为()A.61B.65C.67D.687.已知函数，若𝑓(𝑥)在上是增函数，则实数a的取值范围是()

A.(12,1]B.(12,+∞)C.[1,+∞)D.[1,2]8.已知f（x）=sinxcosx+√3cos2x−√32，将f（x）的图象向右平移𝜋6个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象．若对任意实数x，都有g（a-x）

=g（a+x）成立，则𝑔(𝑎+𝜋4)=（）A.1+√22B.1C.1−√22D.09.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知𝑏=12，𝑏𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑎𝑠𝑖𝑛𝐵2，则S△ABC的最大值为（）A.√38B.√316C.√324D.√34810

.已知函数f（x）=x3+2ax2+3bx+c的两个极值点分别在（-1，0）与（0，1）内，则2a-b的取值范围是（）A.(−32,32)B.(−32,1)C.(−12,32)D.(1,32)11.已知定义在R上的函数f（

x）是奇函数，且满足f（32−𝑥）=f（x），f（−2）=−2，数列{an}满足a1=-1，且𝑆𝑛𝑛=2𝑎𝑛𝑛+1（Sn为{an}的前n项和），则f（a5）=（）A.−3B.−2C.3D.212.设函数f（x）=（

x−a）2+（lnx2−2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）≤b成立，则实数b的最小值为（）A.15B.25C.45D.1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在等比数列{an}中，𝑎1−𝑎5=−152，S

4=−5，则a4=______．14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=3acosB，b=2，且△ABC的面积为3√22，则a+c=______．15.已知x，y均为正实数，且x+y=16，则9

𝑥+𝑦𝑥𝑦的最小值为______．16.已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（−x）=f（x+2），且当0≤x≤1时，f（x）=x，若函数h（x）=f（x）−𝑡𝑥𝑥2+1，x∈[−4，4]有5个不同的零点，则实数t的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小

题，共80分）17.设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c．设S为△ABC的面积，满足𝑆=√34(𝑎2+𝑐2−𝑏2).（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若𝑏=√3，求(√3−1)𝑎+2𝑐的最大值．18.设函数f（x）=sin（ω

x−𝜋6）+sin（ωx−𝜋2），其中0＜ω＜3，已知f（𝜋6）=0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移𝜋4个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[−𝜋4，3𝜋4]上

的最小值．19.已知数列{an}的前n项和为𝑆𝑛,𝑛∈𝑁∗，且𝑆𝑛=32𝑎𝑛−12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若𝑏𝑛=2𝑛𝑎𝑛+2−𝑎𝑛+1，设数列{bn}的前n项和为𝑇𝑛,𝑛∈𝑁∗，证明𝑇𝑛＜34．20.已知函数f（x）=𝑎+12

x2−ax−lnx（a∈R）．（1）当a=−3时，求f（x）的单调递减区间；（2）对任意的a∈（−3，−2），及任意的x1，x2∈[1，2]，恒有|f（x1）−f（x2）|＜ln2−ta成立，求实数t的取值范围．21.已知函数𝑓(𝑥)=𝑎(𝑙𝑛𝑥+2𝑥)−𝑒𝑥−1𝑥

2(𝑎∈𝑅，a为常数）在（0，2）内有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：x1+x2＜2（1+lna）．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做

第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号涂黑。22.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1：ρ2−4ρsinθ+3=0，曲线C2：ρsin（θ−𝜋4）+√22=0．（1）求C1，C2的直角坐标方程；（2）

已知曲线C1与y轴交于A，B两点，P为C2上任一点，求|PA|+|PB|的最小值．23.已知函数f（x）=|x+1|+|x−1|．（1）若∃x0∈R，使得不等式f（x0）≤m成立，求实数m的最小值M；（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=M，求12𝑎+1𝑎+𝑏的最小

值．高三数学11月月考答案和解析（理）1.A2.B3.D4.D5.A6.C7.D8.B9.D10.A11.D12.C13.114.415.116.（-103，0]∪（1，2）17.解：（Ⅰ）∵S=12acsinB，cosB=𝑎2+𝑐2−𝑏22𝑎𝑐，即a2+c2-b

2=2accosB，∴由S=√34（a2+c2-b2）变形得：12acsinB=√34×2accosB，整理得：tanB=√3，又∵0＜B＜π，∴B=𝜋3；（Ⅱ）∵A+B+C=π，∴0＜A＜2𝜋3，由正弦定理知a=𝑏𝑠𝑖𝑛𝐴𝑠𝑖𝑛𝐵=√3𝑠𝑖𝑛𝐴

sin𝜋3=2sinA，c=𝑏𝑠𝑖𝑛𝐶𝑠𝑖𝑛𝐵=2sin（2𝜋3-A），∴（√3-1）a+2c=2（√3-1）sinA+4sin（2𝜋3-A）=2√3sinA+2√3cosA=2√6sin（

A+𝜋4）≤2√6，当且仅当A=𝜋4时取最大值，故（√3-1）a+2c的最大值为2√6．18.解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx-𝜋6）+sin（ωx-𝜋2）=sinωxcos𝜋6-cosωxsin𝜋6-sin（𝜋2-ωx）=√32sinωx-32cosωx=√3sin（ωx-�

�3），又f（𝜋6）=√3sin（𝜋6ω-𝜋3）=0，∴𝜋6ω-𝜋3=kπ，k∈Z，解得ω=6k+2，又0＜ω＜3，∴ω=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=√3sin（2x-𝜋3），将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐

标不变），得到函数y=√3sin（x-𝜋3）的图象；再将得到的图象向左平移𝜋4个单位，得到y=√3sin（x+𝜋4-𝜋3）的图象，∴函数y=g（x）=√3sin（x-𝜋12）；当x∈[-𝜋4，3𝜋4]时，x-𝜋12∈[-𝜋3，2𝜋3]，∴sin（x-𝜋12）∈

[-√32，1]，∴当x=-𝜋4时，g（x）取得最小值是-√32×√3=-32．19.解：（1）当n=1时,𝑎1=32𝑎1−12，得a1=1，当n≥2时，𝑆𝑛−1=32𝑎𝑛−1−12，则𝑆𝑛−𝑆𝑛−1=𝑎𝑛=32(𝑎𝑛−𝑎�

�−1)，即an=3an-1，所以数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，所以an=3n-1；（2）由（1）得𝑏𝑛=2𝑛𝑎𝑛+2−𝑎𝑛+1=𝑛3𝑛，所以𝑇𝑛=13+232+⋯+𝑛3𝑛,①所以13

𝑇𝑛=132+233+⋯+𝑛3𝑛+1，②两式相减得23𝑇𝑛=13+132+⋯+13𝑛−𝑛3𝑛+1，即23𝑇𝑛=13(1−13𝑛)1−13−𝑛3𝑛+1，所以Tn=34-3+2𝑛4×3𝑛＜34．20.解：（1）f（x）=-x2+3x-lnx，∴f′

（x）=-2x+3-1𝑥=-(𝑥−1)(2𝑥−1)𝑥，令f′（x）＜0，解得0＜x＜12或x＞1∴f（x）的递减区间为（0，12），（1，+∞）；（2）f′（x）=（a+1）x-a-1𝑥=(𝑎+1)𝑥2−𝑎𝑥−1𝑥=(𝑥−1)[(𝑎+1)

𝑥+1]𝑥由a∈（-3，-2），知-1𝑎+1∈（12，1），∴f（x）在区间[1，2]上递减，∴f（1）-f（2）＜ln2-ta，即-𝑎2-32+ln2＜ln2-ta，即（2t-1）a＜3，即t＞32

𝑎+12对a∈（-3，-2）恒成立，∵y=32𝑎+12在区间（-3，-2）上为减函数，∴y＜-12+12=0，∴t≥0．21.解：（Ⅰ）∵函数𝑓(𝑥)=𝑎(𝑙𝑛𝑥+2𝑥)−𝑒𝑥−1𝑥2(𝑎∈𝑅，a为常

数），∴x＞0，f′（x）=a（lnx+2𝑥）-𝑒𝑥−1𝑥2=(2−𝑥)(𝑒𝑥−1−𝑎𝑥)𝑥3，设h（x）=ex-1-ax，x＞0，由题意知y=h（x）在（0，2）上存在两个零点，∵h′（x）=ex-1-a，∴当a≤0时，h′（x）

＞0，则h（x）在（0，2）上递增，h（x）至多有一个零点，不合题意．当a＞0时，由h′（x）=0，得x=1+lna．（i）若1+lna＜2且h（2）＞0，即1＜a＜𝑒2时，h（x）在（0，1+lna

）上递减，在（1+lna，2）上递增，则h（x）min=h（1+lna）=-alna＜0，且h（2）＞0，h（0）=1𝑒＞0，∴h（x）在（0，1+lna）和（1+lna，2）上各有一个零点，∴h（x）在（0，2）上存在两个零点．（ii）若1+lna＞2，即a＞e时，h（x）在（0，

2）上递减，h（x）至多一个零点，舍去．（iii）若1+lna＜2，且h（2）≤0，即𝑒2≤𝑎＜𝑒时，此时h（x）在（0，1+lna）上有一个零点，而在（1+lna，2）上没有零点，舍去．综上，1＜𝑎＜𝑒2．即实数a的取值范围是（1，𝑎2）．证明：（Ⅱ）令H（x）=h（x）-h（2

+2lna-x），0＜x＜1+lna，则H′（x）=h′（x）+h′（2+2lna-x）=ex-1-a+e2+2lna-x-1-a=𝑒𝑥−1+𝑎2𝑒𝑥−1−2𝑎≥2a-2a=0，∴H（x）在（0，1+lna）上递增，从而H（x）＜H（1+lna）=0，∴h（x）-h（2+2ln

a-x）＜0，∴h（x1）-h（x+2lna-x1）＜0，∵h（x1）=h（x2），且h（x）在（1+lna，2）递增，∴h（x2）＜h（2+2lna-x1）＜0，∴x2＜2+2lna-x1，∴x1+x2＜2（1+

lna）．22.解：（1）由曲线C2：ρsin（θ-𝜋4）+√22=0，得ρsinθ-ρcosθ+1=0．把x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2代入C1：ρ2-4psinθ+3=0，C2：ρs

inθ-ρcosθ+1=0，可得C1，C2的直角坐标方程为：C1：x2+y2-4y+3=0，C2：y-x+1=0；（2）在x2+y2-4y+3=0中，取x=0，可得y2-4y+3=0，解得A（0，1），B（0，3），如图：设A关于直线y=x-1

的对称点为C（m，n），则{𝑛−1𝑚=−1𝑛+12−𝑚2+1=0，解得m=2，n=-1．∴C（2，-1），则|PA|+|PB|的最小值为|BC|=√(2−0)2+(−1−3)2=2√5．23.解：（1）由题意，不等式|x+1|+|x-1|≤m有解，即m≥（|x+1|+|x-1|）min=

M．∵|x+1|+|x-1|≥|（x+1）-（x-1）|=2，当且仅当（x+1）（x-1）≤0⇒-1≤x≤1时取等号，∴M=2．（2）由（1）得3a+b=2，∴12𝑎+1𝑎+𝑏=12(3𝑎+𝑏)(1

2𝑎+1𝑎+𝑏)=12[2𝑎+(𝑎+𝑏)](12𝑎+1𝑎+𝑏=12(1+2𝑎𝑎+𝑏+𝑎+𝑏2𝑎+1)≥12(2+2√1)=2,当且仅当2𝑎𝑎+𝑏=𝑎+𝑏2𝑎⇒𝑎=𝑏=12时取等号，故(12𝑎

+1𝑎+𝑏)𝑚𝑖𝑛=2．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com