【文档说明】湖北省石首市第一中学2020届高三上学期11月月考数学试题（文）含答案.docx，共(13)页，64.162 KB，由小赞的店铺上传

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石首一中2019－2020学年第一学期十一月月考高三年级数学试题（文）满分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2−2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则∁𝐵𝐴=（）A.[3，+∞)B.(3，+∞)C.(−

∞,−1]∪[3,+∞)D.(−∞,−1)∪(3,+∞)2.以下四个命题中，正确的个数是（）①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f（x）不是三角函数”；②命题“

存在x∈R，x2−x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2−x＜0”；③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要条件；④命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条

件．A.0B.1C.2D.33.等比数列{an}中，a1+a2=1，a4+a5=−8，则𝑎7+𝑎8𝑎5+𝑎6=（）A.−8B.−4C.2D.44.函数f（x）=x3+x在点x=1处的切线方程为（）A.4𝑥−𝑦+2=0B.4𝑥−𝑦−2=0C.4𝑥+𝑦+2

=0D.4𝑥+𝑦−2=05.已知函数𝑓(𝑥)=13𝑥3−12𝑚𝑥2+4𝑥−3在区间[1，2]上是增函数，则实数m的取值范围为（）A.4≤𝑚≤5B.2≤𝑚≤4C.𝑚≤2D.𝑚≤46.已知数列{𝑎𝑛}的前n项之和𝑆𝑛=𝑛2−4𝑛+1，

则|𝑎1|+|𝑎2|+⋯+|𝑎10|的值为（）A.61B.65C.67D.687.已知函数，若𝑓(𝑥)在（−∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是()A.(12，1]B.(12，+∞)C.[1，+∞)D.

[1，2]8.已知f（x）=sinxcosx+√3cos2x-√32，将f（x）的图象向右平移𝜋6个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象．若对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则𝑔(𝑎+𝜋

4)=（）A.1+√22B.1C.1−√22D.09.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知𝑏=12，𝑏𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑎𝑠𝑖𝑛𝐵2，则S△ABC的最大值为（）A.√38B.√316C.√324D.√34810.

函数𝑓(𝑥)=sin𝜋6xcos𝜋6𝑥−√3sin2𝜋6𝑥在区间[-1，𝑎]上至少取得2个最大值，则正整数a的最小值是()A.7B.9C.11D.1211.已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（32−𝑥）=f（x），f（−2）=−

2，数列{an}满足a1=-1，且𝑆𝑛𝑛=2𝑎𝑛𝑛+1（Sn为{an}的前n项和），则f（a5）=（）A.−3B.−2C.3D.212.设函数𝑓(𝑥)是定义在(0，𝜋2)上的函数，是函

数𝑓(𝑥)的导函数，若，𝑓(𝜋6)=1，(𝑒为自然对数的底数)，则不等式𝑓(𝑥)<2𝑠𝑖𝑛𝑥的解集是()A.(0，𝜋6)B.(0，12)C.(𝜋6，𝜋2)D.(12，𝜋2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在等比数列{an}

中，𝑎1−𝑎5=−152，S4=-5，则a4=______．14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=3acosB，b=2，且△ABC的面积为3√22，则a+c=______．15.已知x，y均为正实数，且x+y=16，则9𝑥+𝑦𝑥

𝑦的最小值为______．16.若函数f(x)=2x3-ax2+1(a∈R)在(0，+∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[-1，1]上的最大值与最小值的和为____．三、解答题（本大题共7小题，共80分）1

7.设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c．设S为△ABC的面积，满足𝑆=√34(𝑎2+𝑐2−𝑏2).（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若𝑏=√3，求(√3−1)𝑎+2𝑐的最大值．18.设函数f（x）=sin（ωx−𝜋6

）+sin（ωx−𝜋2），其中0＜ω＜3，已知f（𝜋6）=0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移𝜋4个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[−

𝜋4，3𝜋4]上的最小值．19.已知数列{an}的前n项和为𝑆𝑛，𝑛∈𝑁∗，且𝑆𝑛=32𝑎𝑛−12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若𝑏𝑛=2𝑛𝑎𝑛+2−𝑎𝑛+1，设数

列{bn}的前n项和为𝑇𝑛，𝑛∈𝑁∗，证明𝑇𝑛＜34．20.已知函数f（x）=ex−x−1（e是自然对数的底数）．（1）求证：ex≥x+1；（2）若不等式f（x）＞ax−1在x∈[12，2]上恒成立，求正数a的取值范围．2

1.已知函数f（x）=ax2−x+lnx（a＞0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值及函数g（x）=f（x）−2lnx的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的极大值和极小值分别为m，n，证明：m+n＜2ln2−3．请考生

在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号涂黑。22.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1：ρ2−4ρsinθ+3=0，曲线C2：ρsin（θ−𝜋4）+√22=0．（1）求C

1，C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C1与y轴交于A，B两点，P为C2上任一点，求|PA|+|PB|的最小值．23.已知函数f（x）=|x+1|+|x−1|．（1）若∃x0∈R，使得不等式f（x0）≤m成

立，求实数m的最小值M；（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=M，求12𝑎+1𝑎+𝑏的最小值．高三数学11月月考答案和解析（文）1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.D8.B9.D10.A11.D12.A13.114.415.116.-317.解：

（Ⅰ）∵S=12acsinB，cosB=𝑎2+𝑐2−𝑏22𝑎𝑐，即a2+c2-b2=2accosB，∴由S=√34（a2+c2-b2）变形得：12acsinB=√34×2accosB，整理得：tanB=√3，又

∵0＜B＜π，∴B=𝜋3；（Ⅱ）∵A+B+C=π，∴0＜A＜2𝜋3，由正弦定理知a=𝑏𝑠𝑖𝑛𝐴𝑠𝑖𝑛𝐵=√3𝑠𝑖𝑛𝐴sin𝜋3=2sinA，c=𝑏𝑠𝑖𝑛𝐶𝑠𝑖𝑛𝐵=2sin（2𝜋3-A），∴（√3-1）a+2c=2

（√3-1）sinA+4sin（2𝜋3-A）=2√3sinA+2√3cosA=2√6sin（A+𝜋4）≤2√6，当且仅当A=𝜋4时取最大值，故（√3-1）a+2c的最大值为2√6．18.解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx-𝜋6）+sin（ωx-𝜋2）=sinω

xcos𝜋6-cosωxsin𝜋6-sin（𝜋2-ωx）=√32sinωx-32cosωx=√3sin（ωx-𝜋3），又f（𝜋6）=√3sin（𝜋6ω-𝜋3）=0，∴𝜋6ω-𝜋3=kπ，k∈Z，解得ω=6k+2，又0＜ω＜3，∴ω=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=√3sin（2

x-𝜋3），将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=√3sin（x-𝜋3）的图象；再将得到的图象向左平移𝜋4个单位，得到y=√3sin（x+𝜋4-𝜋3）的图象，∴函数y=g（x）=√3sin（x-𝜋

12）；当x∈[-𝜋4，3𝜋4]时，x-𝜋12∈[-𝜋3，2𝜋3]，∴sin（x-𝜋12）∈[-√32，1]，∴当x=-𝜋4时，g（x）取得最小值是-√32×√3=-32．19.解：（1）当n=1

时,𝑎1=32𝑎1−12，得a1=1，当n≥2时，𝑆𝑛−1=32𝑎𝑛−1−12，则𝑆𝑛−𝑆𝑛−1=𝑎𝑛=32(𝑎𝑛−𝑎𝑛−1)，即an=3an-1，所以数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，所以an=3n-1；（2）由（1）得𝑏𝑛=2𝑛𝑎𝑛+2

−𝑎𝑛+1=𝑛3𝑛，所以𝑇𝑛=13+232+⋯+𝑛3𝑛,①所以13𝑇𝑛=132+233+⋯+𝑛3𝑛+1，②两式相减得23𝑇𝑛=13+132+⋯+13𝑛−𝑛3𝑛+1，即23𝑇𝑛=13(1−13𝑛)1−13−𝑛3𝑛+1，所以

Tn=34-3+2𝑛4×3𝑛＜34．20.（1）证明：由题意知，要证ex≥x+1，只需证f（x）=ex-x-1≥0，求导得f′（x）=ex-1，当x∈（0，+∞）时，f′（x）=ex-1＞0，当x∈（-∞，0）时，f′

（x）=ex-1＜0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上是减函数，即f（x）在x=0处取得极小值，这个极小值也为最小值，即f（x）min=f（0）=0，∴f（x）≥f（0）=0，即f（x）=ex

-x-1≥0，∴ex≥x+1；（2）解：不等式f（x）＞ax-1在x∈[12，2]上恒成立，即ex-x-1＞ax-1在x∈[12，2]上恒成立，亦即a＜𝑒𝑥−𝑥𝑥在x∈[12，2]上恒成立，令g（x

）=𝑒𝑥−𝑥𝑥，x∈[12，2]，以下求g（x）=𝑒𝑥−𝑥𝑥在x∈[12，2]上的最小值，𝑔′(𝑥)=𝑒𝑥(𝑥−1)𝑥2，当x∈[12，1]时，g′（x）＜0，当x∈[1,2]时，g′（x）＞0，∴当x∈[

12,1]时，g（x）单调递减，当x∈[1,2]时，g（x）单调递增，∴g（x）在x=1处取得最小值为g（1）=e-1，∴正数a的取值范围是（0，e-1）．21.（Ⅰ）解：由f（x）=ax2-x+lnx（a＞

0），得f′（x）=2𝑎𝑥2−𝑥+1𝑥，∴f′（1）=2a，又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直，∴2a=2，即a=1．则g（x）=x2-x-lnx，得g′（x）=2x-1-1𝑥=(2𝑥+1)(𝑥−1)

𝑥（x＞0），当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；（Ⅱ）证明：设x1，x2为方程f′（x）=0的两个实根，则𝑥1+𝑥2=12𝑎，𝑥1𝑥2=12𝑎，由题意得：{△=1−

8𝑎＞0𝑥1+𝑥2＞0𝑥1𝑥2＞0，解得0＜a＜18．又∵f（x）的极大值和极小值分别为m，n，则m+n=𝑓(𝑥1)+𝑓(𝑥2)=𝑎(𝑥12+𝑥22)−(𝑥1+𝑥2)+𝑙𝑛(𝑥1𝑥2)=−𝑙𝑛(2

𝑎)−14𝑎−1=−𝑙𝑛𝑎−14𝑎−𝑙𝑛2−1．令g（a）=-ln（2a）-14𝑎−1，则g′（a）=1−4𝑎4𝑎2．当0＜a＜18时，g′（a）＞0，∴g（a）是增函数，则g（a）＜g（18）=2ln2-3，

即m+n＜2ln2-3．22.解：（1）由曲线C2：ρsin（θ-𝜋4）+√22=0，得ρsinθ-ρcosθ+1=0．把x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2代入C1：ρ2-4psinθ

+3=0，C2：ρsinθ-ρcosθ+1=0，可得C1，C2的直角坐标方程为：C1：x2+y2-4y+3=0，C2：y-x+1=0；（2）在x2+y2-4y+3=0中，取x=0，可得y2-4y+3=0，解得A（0，1），B（0，3），如图：

设A关于直线y=x-1的对称点为C（m，n），则{𝑛−1𝑚=−1𝑛+12−𝑚2+1=0，解得m=2，n=-1．∴C（2，-1），则|PA|+|PB|的最小值为|BC|=√(2−0)2+(−1−3)2=2√5．23.解：（1）由题意，不等

式|x+1|+|x-1|≤m有解，即m≥（|x+1|+|x-1|）min=M．∵|x+1|+|x-1|≥|（x+1）-（x-1）|=2，当且仅当（x+1）（x-1）≤0⇒-1≤x≤1时取等号，∴M=2．（2）由（1）得3a+b=2，∴12𝑎+1𝑎

+𝑏=12(3𝑎+𝑏)(12𝑎+1𝑎+𝑏)=12[2𝑎+(𝑎+𝑏)](12𝑎+1𝑎+𝑏=12(1+2𝑎𝑎+𝑏+𝑎+𝑏2𝑎+1)≥12(2+2√1)=2,当且仅当2𝑎𝑎+𝑏=𝑎+𝑏2

𝑎⇒𝑎=𝑏=12时取等号，故(12𝑎+1𝑎+𝑏)𝑚𝑖𝑛=2．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com