【文档说明】吉林省长春市2021届高三下学期质量监测（二）（二模）数学文试题 含答案.docx，共(7)页，671.638 KB，由小赞的店铺上传

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长春市2021届高三质量监测（二)文科数学3月一、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数cosisin33z=+，则复数z的虚部是1313A.B.C.2222D.−−2.设全集Z,{1,2,4,7},{2,

4,6,8}UAB===，则右图阴影部分表示的集合为，A.{1,7}B.{6,8}C.{2,4}D.{1,6,7,8}3.已知,mn是平面内的两条直线，则“直线lm⊥且ln⊥”是“l⊥”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C

.充要条件D.既不充分也不必要条件的4.党的十八大以来，我们在脱贫攻坚领域取得了前所未有的成就，农村贫困人口大幅减少，解决困扰中华民族几千年的贫困问题，取得历史性成就.同时为全球减贫事业作出了重要贡献.2020年为脱贫攻坚收官之年，下图为2

013年至2019年每年我国农村减贫人数的条形图.根据该条形图分析，下述结论中正确的个数为①平均每年减贫人数超过1300万;②每年减贫人数均保持在1100万以上:③打破了以往随着脱贫工作深入推进,难度越来越大,脱贫人数逐年递减的规律;④历年减贫人数的

中位数是1240(万人).A.1B.2C.3D.45．已知抛物线方程为24yx=，则抛物线的准线方程为A.1B.1C.1D.1xxyy==−==−6.已知nS为等差数列{}na的前n项和，若2515,65aS==，则14aa+=A.24B.26C.28

D.307.已知函数()2sin()(0,||)fxx=+的部分图象如图所示，则函数()fx的解析式为A.()2sin()6fxx=+B.()2sin()12fxx=+C.()2sin(2)6fxx=+D.()2si

n(2)12fxx=+8.已知直线l将圆22:210Cxyxy++−+=平分，且与直线230xy++=垂直，则l的方程为A.20B.230C.240D.220xyxyxyxy+=+−=−−=−+=9.执行如图所示

的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为A.5B.6C.7D.8nnnn剟剟10.若,,ABC是半径为2的圆上的三个点，且||2,||22ABAC==,则ABAC=A.1B.1C.2D.2−−11.现

有如下信息:(1）黄金分割比（简称:黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为512−.(2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形.(3)有一个内角为36°的等腰三角形为黄金三角形.由上述

信息可求得sin126=B.4AC.515151251.D24.−+−+12.已知函数2||1()3xfxxae=+−至少有1个零点，则实数a的取值范围是334A.[1,+)B.[,+)C.[1,3]D.[3,)3eee−−−+二、本题共4小题，每

小题5分.13.已知点(,)Pxy满足约束条件404xyxyx+−……„，则2zxy=+的最小值为.14.写出一个符合“对Rx，()()0fxfx+−=”的函数()fx=.15.已知焦点在x轴上的双曲线C的渐近线方程为2yx=，则该双曲线的离心率

为.16.“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜（如图)，已知“天眼”的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高），设球冠底的半径为r,

球冠的高为h，则球的半径R=.三、解答题:共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，考生根据要求作答.(一）必考题:共60分.17.随着互联网行业、传统行业和实体经济的融合不断加深

，互联网对社会经济发展的推动效果日益显著．某大型超市计划在不同的线上销售平台开设网店，为确定开设网店的数量，该超市在对网络上相关店铺做了充分的调查后，得到下列信息，如右图所示(其中x表示开设网店数量，y表示这x个分店的年销售额总和）．现已知55118850,2000

iiiiixyy====，求解下列问题：(Ⅰ)经判断，可利用线性回归模型拟合y与x的关系，求解y关于x的回归方程;(II)按照经验，超市每年在网上销售获得的总利润w(单位:万元）满足25140wyx=−−，请根据:(Ⅰ)中的线性回归方程，估算

该超市在网上开设多少分店时，才能使得总利润最大.参考公式：线性回归方程ybxa=+，其中aybx=−，1221iniiiinxynxybxxn==−−=.18.已知三棱柱111-ABCABC,ABAC⊥,1AA⊥平面ABC，124AAABA

C===,M为棱AB上一点，若3AMBM=.(Ⅰ)求证：1BM⊥平面11ABC；(II)求三棱锥11-MBBC的体积.19.已知等比数列{}na满足：122320,80aaaa+=+=.(Ⅰ)求{}na的通

项公式；(II)令2lognnba=，其前n项和为nS，求9nnbS+的最大值.20.已知椭圆2222>1(0)xyabab+=的左右焦点分别为12,FF，离心率为12，过椭圆右焦点的直线交椭圆于,AB两点，1AFB的周长为8，O为坐标原

点.(Ⅰ)求椭圆的方程；(II)求AOB面积的最大值.21.已知函数21()ln(1).2fxxaxax+−−=(Ⅰ)讨论函数()fx的单调性；(II)若2()2afx恒成立，求正实数a的取值范围.22.[

选修4-4坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中,曲线1C的参数方程为cossinxtyt==(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22cos3−

=.(I)求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程;(II)曲线1C与2C相交于A、B两点，求||||OAOB的值.23．[选修4-5不等式选讲]已知函数()|1|fxx=−.(Ⅰ)解不等式()(4)8fxfx++≥;(II)若||1,||1,0aba，求证：()||(

)bfabafa.长春市普通高中2021届高三质量监测（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.【试题解析】D复数z的虚部为3sin32=，故选D.2.【试题解析】A易知阴影部分

为集合(){1,7}UAB=ð，故选A.3.【试题解析】B若m与n不相交，则“直线lm⊥且ln⊥”不能推出“l⊥”；反之，如果“l⊥”，无论m与n是否相交，都能推出“直线lm⊥且ln⊥”，故“直线lm⊥且ln

⊥”是“l⊥”的必要不充分条件，故选B.4.【试题解析】C由图易知①②③正确，④中位数应为1289（万），④错，故选C.5.【试题解析】D由抛物线的定义可知.故选D.6.【试题解析】C由题意533565,13Saa===，所以142328aaaa+=+=，故选C.7.【试题解析】

C由题意知，函数的周期为，即2=，图象向左平移12，即6=，故选C.8.【试题解析】D由题意知，直线l过点1(,1)2−，斜率为2，所以直线:220lxy−+=，故选D.9.【试题解析】B由程序框图知，1121262,2;22,3;222126,7SnSnSn===+==+

++==，所以7n=时不满足判断条件，输出S，故选B.10.【试题解析】D由数量积的几何意义可知AC为直径，AB与AC成角60，故2ABAC=.故选D.11.【试题解析】D由题意，设ABC为36A=的黄金三角形，有51,2abcb−==，所以22251cos362

4bcabc+−+==，所以51sin126cos364+==，故选D12.【试题解析】A令()0fx=有||213xaex=−，令||21()3xgxex=−，易知其为偶函数，当0x时，2122(),()10333xxgxexgxexxx=−=−+−，所以||21()3xgxe

x=−在(0,)+上是增函数，且()(0)1gxg=，易知()gx的值域为[1,)+，所以1a，故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】6【解析】可行域为由2zxy=+得2yxz=−+，过（2,2）点时有最小值6.14.【答案】例如3()fxx=【解析】可得

函数为奇函数.15.【答案】5【解析】可得221()5bbeaa==+=.16.【答案】222hrh+【解析】由2222222()202rhRrRhrRhhRh+=+−−+==三、解答题17.(本小题满分12分)【

试题解析】解：（1）由题意，521885020400ˆ90,4,859080iixxb=−====−，ˆ40085460a=−=，所以ˆ8560yx=+，（2）由（1）知，22171125585805()24wxxx=−+−=−−+，所以当8x=或9x=时能获得总利润最大.

18.(本小题满分12分)【试题解析】解：（1）证明：11111111111AAABCAAACACAABBACABCACBMACBMABACBMAABB⊥⊥⊥⊥⊥⊥

平面平面平面，即平面11111111ACBMBMABCABBM⊥⊥⊥平面.（6分）（2）1111111111111111111444244431223MBBCCBBMCABBBABCABCABCVVVVV−−−−−======.（12分）19.(本小题

满分12分)【试题解析】解：（1）由题意112112080aaqaqaq+=+=，可知4q=，进一步解得14a=.即{}na的通项公式为4nna=.（6分）（2）22loglog42nnnban===，212(1)22nSnnnnn=+−=+，222299

971nnbnSnnnn==+++++≤，当且仅当3n=时“=”成立，即9nnbS+的最大值为27.（12分）20.(本小题满分12分)【试题解析】解：（1）设椭圆半焦距为c，由题意可知48,2aa==，由

离心率有21,3cb==，所以椭圆方程为22143xy+=.（4分）（2）设直线:1ABxty=+，联立方程组221431xyxty+==+，消去x得22(43)690tyty++−=，设1122(,),

(,)AxyBxy，有12122269,4343tyyyytt−−+==++，由2||1OF=，所以OAB的面积22122221616||||1243311tSOFyyttt+=−==++++，由函数13yxx

=+在[1,)x+上单调递增，所以2213141tt+++，当且仅当0t=时取等号，所以226312311Stt=+++，所以OAB面积的最大值为32（12分）.21.(本小题满分12分)【试题解析】解：（1）定义域为(0,)+上，2(1)(1)()()1a

xaxaxxafxxaxxx+−−+−=−+−==，当0a时，在(0,)+上()0fx，所以()fx在定义域(0,)+上单调递增当0a时，令()0fx有xa，令()0fx有0xa，所以()fx在(0,)a上单调递减，在(,)a+上单调递增.（4分）

（2）令2()()2agxfx=−，由（1）及a为正数知，2()()2agxfx=−在xa=处取最小值，所以2()2afx恒成立等价于()0ga，即ln(1)0aaaa−+−，整理得ln10aa+−令()ln1hxxx=+−，易知()h

x为增函数，且(1)0h=，所以ln10aa+−的a的取值范围是01a（12分）22.(本小题满分10分)【试题解析】（1）曲线1C的普通方程为cossin0yx−=，即极坐标方程为=（R）.曲线2C的直角坐标方程为2223xyx+−=，即22(1)4xy−+=

.（5分）（2）曲线2C的极坐标方程为22cos30−−=，代入=，可得123=−，则12||||||3OAOB==.（10分）23.(本小题满分10分)【试题解析】（1）()(4)|1||3|8fxfxxx++=−++≥，则(,5][3,)x−−+.（

5分）（2）要证()||()bfabafa成立，即证|1|||abba−−成立，即证22221baba++成立，只需证222(1)(1)0abb−−−成立即证22(1)(1)0ab−−成立，由已知||1,||1ab得22(1)(1)0ab−−显然成立.（10分）