【文档说明】福建省漳州市2022届高三下学期第三次质量检测（漳州三模）数学PDF版含答案（可编辑）.pdf，共(14)页，748.564 KB，由管理员店铺上传

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福建省漳州市２０２２届高三毕业班第三次教学质量检测数学试题本试卷共５页ꎮ满分１５０分ꎮ考生注意:１􀆰答题前ꎬ考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名ꎮ考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致ꎮ２�

�回答选择题时ꎬ选出每小题答案后ꎬ用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑ꎮ如需改动ꎬ用橡皮擦干净后ꎬ再选涂其它答案标号ꎮ回答非选择题时ꎬ将答案写在答题卡上ꎮ写在本试卷上无效ꎮ３􀆰考试结束ꎬ考生必须将试题卷和答题卡一并交回ꎮ一、单项选择题:本大题共８小题ꎬ每小题５分ꎬ

共４０分ꎬ在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合题目要求的.１.已知集合Ａ＝{－１􀆯０􀆯１􀆯２}ꎬ集合Ｂ＝{ｘ｜ｘ>１}ꎬ则Ａ∩ＲＢ()＝Ａ.{－１􀆯０􀆯１}Ｂ.－１􀆯０{}Ｃ.{０􀆯１}Ｄ.(－¥􀆯１]２.若复数ｚ满足｜ｚ＋ｉ｜＝ｚ

􀅰ｉꎬ则ｚ＝Ａ.－１２Ｂ.１２Ｃ.－１２ｉＤ.１２ｉ３.若ａ＝０􀆰６０􀆰８ꎬｂ＝ｌｏｇ０􀆰６８ꎬｃ＝ｌｏｇ０􀆰８０􀆰２ꎬ则Ａ.ａ>ｂ>ｃＢ.ａ>ｃ>ｂＣ.ｂ>ａ>ｃＤ.ｃ>ａ>ｂ４.已知角αꎬβ的顶点都为坐标原点ꎬ始边都与ｘ轴的非负半

轴重合ꎬαꎬβ的终边关于ｙ轴对称ꎬα的终边过点(３􀆯４)ꎬ则ｓｉｎ(π２＋β)＝Ａ.－４５Ｂ.－３５Ｃ.３５Ｄ.４５５.对于给定向量ａꎬｂꎬ有下列四个命题:甲:｜ａ｜＝１ꎻ乙:｜ｂ｜＝３ꎻ丙:｜ａ＋ｂ｜＝５ꎻ丁:｜ａ－ｂ｜＝５.其中只有一个是假命题ꎬ则ａ与ｂ的夹角为Ａ.０Ｂ.π６Ｃ.π

３Ｄ.π２数学第三次教学质量检测第１页(共５页)６.函数ｆｘ()＝ｘ２－２ｘ＋１ｅｘ－１的图象大致为７.若直线ｌ:ｙ＝３３ｘ＋ｍ与抛物线Ｃ:ｙ２＝４ｘ相切于点Ａꎬｌ与ｘ轴交于点ＢꎬＦ为Ｃ的焦点ꎬ则∠ＢＡＦ＝Ａ.３０°Ｂ.６０°Ｃ.１２０°Ｄ.１５０°８.英国化学家、物理学

家亨利􀅰卡文迪许被称为第一个能测出地球质量的人.卡文迪许是从小孩玩的游戏(用一面镜子将太阳光反射到墙面上ꎬ我们只要轻轻晃动一下手中的镜子ꎬ墙上的光斑就会出现大幅度的移动ꎬ如图１)得到灵感ꎬ设计了卡文迪许扭秤实验来测量万有引力ꎬ由此计算出地球质量.他在扭秤两端分别固定一个质量

相同的铅球ꎬ中间用一根韧性很好的钢丝系在支架上ꎬ钢丝上有个小镜子.用激光照射镜子ꎬ激光反射到一个很远的地方ꎬ标记下此时激光所在的点ꎬ然后用两个质量一样的铅球同时分别吸引扭秤上的两个铅球(如图２).由于万有引力作用ꎬ扭秤微微偏转ꎬ但激光所反射的点却移动了较大的距离.他用此计算出了万有

引力公式中的常数Ｇꎬ从而计算出了地球的质量.在该实验中ꎬ光源位于刻度尺上点Ｐ处ꎬ从Ｐ出发的光线经过镜面(点Ｍ处)反射后ꎬ反射光线照射在刻度尺的点Ｑ处ꎬ镜面绕Ｍ点顺时针旋转α角后ꎬ反射光线照射在刻度尺的点Ｑ′处ꎬ若△ＰＭ

Ｑ是正三角形ꎬＰＱ＝ａꎬＱＱ′＝ｂ(如图３)ꎬ则下列等式中成立的是Ａ.ｔａｎα＝３ｂ２ａ＋ｂＢ.ｔａｎα＝３ａａ＋２ｂＣ.ｔａｎ２α＝３ｂ２ａ＋ｂＤ.ｔａｎ２α＝３ａａ＋２ｂ图１图２图３数学第三次教学质量检测第２页(共５页)二、多项选择题:本大题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分ꎬ在每小题给出的四

个选项中ꎬ有多个选项符合题目要求ꎬ全部选对的得５分ꎬ选对但不全的得２分ꎬ有选错的得０分.９.已知数列ａｎ{}的前ｎ项和为Ｓｎ＝１１ｎ－ｎ２ꎬ则下列说法正确的是Ａ.ａｎ{}是递增数列Ｂ.ａｎ{}是递减数列Ｃ.ａｎ＝１２－２ｎＤ.数列Ｓｎ{}的最大项

为Ｓ５和Ｓ６１０.已知ａ􀆯ｂ是两条不同的直线ꎬα􀆯β是两个不同的平面ꎬ下列命题正确的是Ａ.若ａ∥αꎬａ⊥βꎬ则α⊥βＢ.若α⊥βꎬａ⊂αꎬ则ａ⊥βＣ.若ａ⊂αꎬａ∥βꎬｂ⊂βꎬｂ∥αꎬ则α∥βＤ.若α⊥βꎬａ⊥β

ꎬａ⊄αꎬ则ａ∥α１１.若函数ｆ(ｘ)＝ｓｉｎ(ωｘ＋π３)(ω>０)的图象与ｇ(ｘ)＝ｃｏｓ(２ｘ＋θ)的图象关于ｙ轴对称ꎬ则Ａ.ω＝２Ｂ.θ的值可以是π３Ｃ.函数ｆ(ｘ)在π１２􀆯π２éëêêùûúú单调递减Ｄ.将ｙ＝ｆ(ｘ)的图象向右平移π

６个单位长度可以得到ｇ(ｘ)的图象１２.已知函数ｆｘ()＝２ｘ２－１ꎬｇｘ()＝ｌｏｇ２ｘꎬ若方程ｆｘ()－ｇｘ()＝ｆｘ()＋ｇｘ()－ａｘ有且只有三个实根ｘ１􀆯ｘ２􀆯ｘ３ꎬ且ｘ１<ｘ２<ｘ３ꎬ则Ａ.ｘ１∈(０

􀆯２)Ｂ.ｘ２＝２ｌｎ２Ｃ.ｘ３∈(２􀆯４)Ｄ.ｘ１＋ｘ２<２ｘ３三、填空题:本题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分􀆰１３.７１１除以６的余数是􀆰１４.古时候“五花”常指金菊花、木棉花、水仙花、火棘花、土牛花比喻的五种职业ꎬ“八门”则指巾、皮、彩、挂、平、团、调、聊这八种职业ꎬ厦门中学生助

手从这１３种职业中任取两种职业ꎬ则这两种职业中至少有一种职业是“五花”的概率是.１５.已知正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的棱长为４ꎬＭ在棱Ａ１Ｂ１上ꎬ且３Ａ１Ｍ＝ＭＢ１ꎬ则直线ＢＭ与平面Ａ１Ｂ１ＣＤ所成

角的正弦值为.１６.已知椭圆Ｃ:ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１(ａ>ｂ>０)的左、右焦点分别为Ｆ１􀆯Ｆ２ꎬ点Ｐ在Ｃ上ꎬ直线ＰＦ２与ｙ轴交于点Ｑꎬ点Ｐ在线段Ｆ２Ｑ上ꎬ△ＱＰＦ１的内切圆的圆心为Ｉꎬ若△ＩＦ１Ｆ２为正三角形ꎬ

则∠Ｆ１ＰＦ２＝ꎬＣ的离心率的取值范围是.(第一空２分ꎬ第二空３分)数学第三次教学质量检测第３页(共５页)四、解答题:本题共６小题ꎬ共７０分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤􀆰１７.(１０分)已知等差数列ａｎ{}的前ｎ项和为Ｓｎꎬａ１＋ａ３＝２ꎬ且Ｓ６＝３ａ６􀆰(１)求ａｎ{}

的通项公式ꎻ(２)若数列ｂｎ{}满足ｂｎ＋１－(－１)ｎｂｎ＝２ａｎꎬ求ｂｎ{}的前１０项和.１８.(１２分)漳州布袋木偶戏是传统民俗艺术ꎬ２００６年被列入首批国家非物质文化遗产保护.据«漳州府志»记载ꎬ漳州地区在宋代就已经有布袋木偶戏了.清朝中叶后ꎬ布袋木偶戏开始进入

兴盛时期ꎬ一直到抗日战争前ꎬ漳州的龙溪、漳浦、海澄、长泰等县ꎬ几乎乡乡都有专业或者业余的戏班.现今ꎬ随着漳州市木偶剧团和木偶学校的蓬勃发展ꎬ漳州布袋木偶戏在传承的基础上ꎬ不断创新和发展壮大ꎬ走向更广阔的世界.为了了解民众对布民，进行问卷调查，根据调查结果绘制出得分条形图ꎬ如图所示.(

１)若被调查者得分低于６０分ꎬ则认为是不够了解布袋木偶戏ꎬ否则认为是相对了解布袋木偶戏.根据条形图ꎬ完成２×２联表ꎬ并根据列联表ꎬ判断能否有９０％的把握认为对布袋木偶戏的了解程度与性别有关?(２)恰逢三八妇女节ꎬ该单位对参与调查

问卷的女市民制定如下抽奖方案:得分低于６０分的可以获得１次抽奖机会ꎬ得分不低于６０分的可以获得２次抽奖机会ꎬ每次抽奖结果相互独立.在一次抽奖中ꎬ获得一个木偶纪念品的概率为１３ꎬ获得两个木偶纪念品的概率为１６ꎬ不获得木偶纪念品的概率为１２ꎬ在这１００名女市

民中任选一人ꎬ记Ｘ为她获得木偶纪念品的个数ꎬ求Ｘ的分布列和数学期望.数学第三次教学质量检测第４页(共５页)袋木偶戏的了解程度，厦门中学生助手微信公众号随机抽取了漳州地区男女各100名市１９.(１２分)DP(

)FP()EP()ACB如图ꎬ在三棱锥Ｐ－ＡＢＣ的平面展开图中ꎬＢ􀆯Ａ􀆯Ｄ三点共线ꎬ△ＡＢＣ三个内角Ａ􀆯Ｂ􀆯Ｃ所对的边分别为ａ􀆯ｂ􀆯ｃꎬ且２ｂ＝２ａｓｉｎＡｃｏｓＣ＋ｃｓｉｎ２Ａ.(１)求∠ＢＡＣ的大小ꎻ(２)若ｂ＝４ꎬｃ＝２

ꎬ且ꎬ求ＡＦ.从以下三个条件中任选一个补充到题目中ꎬ并完成解答.①ＡＥ＝３ꎬＣＦ→􀅰ＣＢ→＝２０ꎻ②△ＢＣＤ的面积为１０ꎬｃｏｓ∠ＡＥＢ＝５３ꎻ③ＢＥ∥ＡＣꎬＣＦ＝５.注:选择多个条件分别解答ꎬ按第一个解答计分.DCABBACDQ２０.(１２分)如图ꎬ在四棱柱

ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中ꎬＡＡ１⊥平面ＡＢＣＤꎬ底面ＡＢＣＤ为梯形ꎬＡＤ∥ＢＣꎬＢＣ＝４ꎬＡＢ＝ＡＤ＝ＤＣ＝ＡＡ１＝２ꎬＱ为ＡＤ的中点ꎬ平面α经过直线ＡＣ１ꎬＣＱ∥αꎬα∩平面ＡＤＤ１Ａ１＝直线ｌ.(１)请在图中画出直线ｌ

ꎬ写出画法并说明理由ꎻ(２)求平面α与平面ＡＤＤ１Ａ１所成角的余弦值.２１.(１２分)已知圆Ｃ１:(ｘ＋２)２＋ｙ２＝９ꎬ圆Ｃ２:(ｘ－２)２＋ｙ２＝１ꎬ动圆Ｐ与圆Ｃ１ꎬ圆Ｃ２都外切ꎬ圆心Ｐ的轨迹为曲线Ｃ.(１)求Ｃ的方

程ꎻ(２)已知ＡꎬＢ是Ｃ上不同的两点ꎬＡＢ中点的横坐标为２ꎬ且ＡＢ的中垂线为直线ｌꎬ是否存在半径为１的定圆Ｅꎬ使得ｌ被圆Ｅ截得的弦长为定值ꎬ若存在ꎬ求出圆Ｅ的方程ꎻ若不存在ꎬ请说明理由.２２.(１２分)已知函数ｆ

(ｘ)＝２ｅｘ＋ｓｉｎｘ－２􀆯ｘ≥０.(１)求ｆ(ｘ)的单调区间与零点ꎻ(２)若ｅｘ＋ｌｎ(ｘ＋１)－１≥ａｆ(ｘ)恒成立ꎬ求实数ａ的取值范围.数学第三次教学质量检测第５页(共５页)福建省漳州市２０２２届高三毕业班第三次教学质量检测

数学参考答案及评分细则评分说明:１.本解答给出了一种或几种解法供参考ꎬ如果考生的解法与本解答不同ꎬ可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则ꎮ２.对计算题ꎬ当考生的解答在某一步出现错误时ꎬ如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度

ꎬ可视影响的程度决定后继部分的给分ꎬ但不得超过该部分正确解答应给分数的一半ꎻ如果后继部分的解答有较严重的错误ꎬ就不再给分ꎮ３.解答右端所注分数ꎬ表示考生正确做到这一步应得的累加分数ꎮ４.只给整数分数ꎮ选择题和填空题不给中间分ꎮ一、单项选择题:本大题共８小题ꎬ每小题５分ꎬ共４０分ꎬ在每小题给出

的四个选项中ꎬ只有一项是符合题目要求的.１.Ａ２.Ｃ３.Ｄ４.Ｂ５.Ｄ６.Ａ７.Ａ８.Ｃ二、多项选择题:本大题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分ꎬ在每小题给出的四个选项中ꎬ有多个选项符合题目要求ꎬ全部选对的得５分ꎬ选对但不全的得２分ꎬ有选错的得０分

.９.ＢＣＤ１０.ＡＤ１１.ＡＣ１２.ＡＢＤ三、填空题:本大题共４题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分.１３.１１４.２５３９１５.２２５１６.６０°ꎬ(１２􀆯３３)四、解答题:本大题共６小题ꎬ共７０分ꎬ解答应写出文字说明ꎬ证明过程或演算步骤.１７.解:(１)设等差数

列ａｎ{}的公差为ｄꎬ由ａ１＋ａ３＝２得ꎬ２ａ１＋２ｄ＝２①ꎬ１分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺由Ｓ６＝３ａ６得ꎬ６ａ１＋１５ｄ＝３ａ１＋１５ｄ②ꎬ２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺联立①②两式得ꎬａ１＝０ꎬｄ＝１ꎬ４分

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以ａｎ＝０＋(ｎ－１)􀅰１＝ｎ－１􀆰６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)由ｂｎ＋１－(－１)ｎｂｎ＝２ａｎ得ꎬｂ２＋ｂ１＝２０ꎬｂ４＋ｂ３＝２２ꎬｂ６＋ｂ５＝２４ꎬｂ８＋ｂ７＝２６ꎬｂ１０

＋ｂ９＝２８ꎬ所以数列ｂｎ{}的前１０项和为ｂ１＋ｂ２＋ｂ３＋ｂ４＋􀆺＋ｂ９＋ｂ１０＝２０＋２２＋２４＋２６＋２８８分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺＝２０１－２２()５[]１－２２＝３４

１.１０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺数学第三次教学质量检测参考答案第１页(共８页)１８.解:(１)２×２列联表如下:不够了解相对了解合计男３５６５１００女２５７５１００合计６０１４０２００２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

􀆺􀆺􀆺假设Ｈ０:对布袋木偶戏的了解程度与性别无关ꎬ根据列联表的数据ꎬ可以求得Ｋ２＝２００×３５×７５－２５×６５()２１００×１００×６０×１４０＝５０２１≈２􀆰３８１<２􀆰７０６ꎬ３分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺故没有９０％的把握认为对布袋木偶戏的了解程度与性别有关􀆰４分􀆺

􀆺􀆺􀆺(２)在这１００名女市民中任选一人ꎬ得分低于６０分的概率为２５１００＝１４ꎬ得分不低于６０分的概率为７５１００＝３４ꎬＸ的所有取值为０􀆯１􀆯２􀆯３􀆯４ꎬ６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺ＰＸ＝０()＝１４×１

２＋３４×１２×１２＝１８＋３１６＝５１６ꎬＰＸ＝１()＝１４×１３＋２×３４×１３×１２＝１１２＋３１２＝１３ꎬＰＸ＝２()＝１４×１６＋３４×１３×１３＋２×３４×１６×１２＝１４ꎬＰ(Ｘ＝３)＝２×３４×１６×１３＝１１２ꎬＰ

(Ｘ＝４)＝３４×１６×１６＝１４８ꎬ所以Ｘ的分布列为Ｘ０１２３４Ｐ５１６１３１４１１２１４８１０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺故ＥＸ()＝０×５１６＋１×１３＋２×１４＋３×１１２＋４×１４８＝１

３＋１２＋１４＋１１２＝７６􀆰１２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１９.解(１)因为２ｂ＝２ａｓｉｎＡｃｏｓＣ＋ｃｓｉｎ２Ａꎬ所以由正弦定理ꎬ得２

ｓｉｎＢ＝２ｓｉｎ２ＡｃｏｓＣ＋２ｓｉｎＡｃｏｓＡｓｉｎＣꎬ１分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以２ｓｉｎＢ＝２ｓｉｎＡｓｉｎ(Ａ＋Ｃ)＝２ｓｉｎＡｓｉｎＢꎬ２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺又因为ｓｉｎＢ≠０ꎬ所以ｓｉｎＡ＝１ꎬ３分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺又因为Ａ∈(０􀆯π)ꎬ所以∠ＢＡＣ＝π２.４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺数学第三次教学质量检测参考答案第２页(共８页)(２)选①ＡＥ＝３ꎬＣＦ→􀅰ＣＢ→＝２０ꎻ由展开图可

知ＡＥ＝ＡＤꎬＣＦ＝ＣＤꎬＢＥ＝ＢＦꎬ６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺由(１)知Ａ＝π２ꎬ又因为ｂ＝４ꎬｃ＝２ꎬ则ＢＣ＝２５ꎬ因为Ｂ􀆯Ａ􀆯Ｄ三点共线ꎬ且Ａ＝π２ꎬ所以ＣＡ⊥ＡＤꎬ因为ＡＤ＝ＡＥ＝３ꎬ所以ＣＦ＝ＣＤ＝ＡＤ２＋ＣＡ２＝３２＋４２＝５ꎬ７分􀆺􀆺􀆺􀆺因为Ｃ

Ｆ→􀅰ＣＢ→＝ＣＦ→􀅰ＣＢ→ｃｏｓ∠ＢＣＦ＝２０ꎬ在△ＢＣＦ中ꎬ由余弦定理可得ＢＦ２＝ＢＣ２＋ＣＦ２－２ＢＣ􀅰ＣＦ􀅰ｃｏｓ∠ＢＣＦ＝２０＋２５－２×２０＝５ꎬ８分􀆺􀆺􀆺所以ＢＦ２＋ＢＣ２＝ＣＦ２ꎬ则∠ＣＢＦ＝π２ꎬ９分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺因为ｓｉｎ∠ＡＢＣ＝ＡＣＢＣ＝２５５ꎬ所以ｃｏｓ∠ＡＢＦ＝ｃｏｓ(π２＋∠ＡＢＣ)＝－ｓｉｎ∠ＡＢＣ＝－２５５ꎬ１０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺在△ＡＢＦ中ꎬ由余弦定理得ＡＦ２＝ＡＢ２＋ＢＦ２－２ＡＢ􀅰ＢＦ􀅰ｃｏｓ∠ＡＢＦ＝１７ꎬ所以ＡＦ＝１７.１２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺选②△ＢＣＤ的面积为１０ꎬｃｏｓ∠ＡＥＢ＝５３ꎻ由展开图可知ＡＥ＝ＡＤꎬＣＦ＝ＣＤꎬＢＥ＝ＢＦꎬ６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

由(１)知Ａ＝π２ꎬ又因为ｂ＝４ꎬｃ＝２ꎬ则ＢＣ＝２５ꎬ因为Ｂ􀆯Ａ􀆯Ｄ三点共线ꎬ且Ａ＝π２ꎬ所以ＢＤ⊥ＡＣꎬ因为△ＢＣＤ的面积为１０ꎬ所以１２ＡＣ􀅰ＢＤ＝１２×４×ＢＤ＝１０ꎬ所以ＢＤ＝５ꎬ又因为ＡＢ＝２ꎬ所以ＡＤ＝３ꎬ则ＡＥ＝３ꎬ７分􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺在△ＡＢＥ中ꎬｃｏｓ∠ＡＥＢ＝５３ꎬ则ｓｉｎ∠ＡＥＢ＝２３ꎬ由正弦定理得ＡＥｓｉｎ∠ＡＢＥ＝ＡＢｓｉｎ∠ＡＥＢꎬ则ｓｉｎ∠ＡＢＥ＝ＡＥ􀅰ｓｉｎ∠ＡＥＢＡＢ＝１ꎬ因为∠ＡＢＥ∈(０􀆯π)ꎬ所以∠ＡＢＥ＝π２ꎬ８分􀆺􀆺

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺在Ｒｔ△ＡＢＥ中ꎬＢＥ＝ＡＥ２－ＡＢ２＝３２－２２＝５ꎬ所以ＢＦ＝５ꎬ在Ｒｔ△ＤＡＣ中ꎬＣＤ＝ＡＤ２＋ＡＣ２＝３２＋４２＝５ꎬ所以ＣＦ＝５ꎬ９分􀆺􀆺􀆺数学第三次教学质量检测参考答案第３页

(共８页)以Ａ为坐标原点ꎬ分别以ＡＣ→、ＡＤ→的方向为ｘ轴ꎬｙ轴的正方向建立平面直角坐标系ꎬ则Ａ(０􀆯０)ꎬＢ(０􀆯－２)ꎬＣ(４􀆯０)ꎬ设Ｆ(ｘ􀆯ｙ)ꎬ因为ＣＦ＝５ꎬＢＦ＝５ꎬ则(ｘ－４)２＋ｙ２＝２５①ꎬｘ２＋(ｙ＋２)２＝５②ꎬ１０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺由①②以及ｘ>０ꎬ得ｘ＝１􀆯ｙ＝－４􀆯{即Ｆ(１􀆯－４)ꎬ１１分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以ＡＦ＝１２＋(－４)２＝１７.１２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺选③ＢＥ/

/ＡＣꎬＣＦ＝５ꎬ由展开图可知ＡＥ＝ＡＤꎬＣＦ＝ＣＤꎬＢＥ＝ＢＦꎬ６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺由(１)知Ａ＝π２ꎬ又因为ｂ＝４ꎬｃ＝２ꎬ则ＢＣ＝２５ꎬ因为ＢＥ//ＡＣꎬＡＣ⊥ＡＢꎬ所以ＥＢ⊥ＡＢꎬ因为ＣＦ＝ＣＤ＝５ꎬ在Ｒｔ△ＤＡＣ中ꎬＡＤ＝

ＣＤ２－ＡＣ２＝５２－４２＝３ꎬ所以ＡＥ＝ＡＤ＝３ꎬ􀆺􀆺８分在Ｒｔ△ＡＢＥ中ꎬＢＥ＝ＡＥ２－ＡＢ２＝３２－２２＝５ꎬ所以ＢＦ＝５ꎬ所以ＢＦ２＋ＢＣ２＝ＣＦ２ꎬ则∠ＣＢＦ＝π２ꎬ９分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺因为ｓｉｎ∠ＡＢＣ＝ＡＣＢＣ＝２５５ꎬ

所以ｃｏｓ∠ＡＢＦ＝ｃｏｓ(π２＋∠ＡＢＣ)＝－ｓｉｎ∠ＡＢＣ＝－２５５ꎬ１０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺在△ＡＢＦ中ꎬ由余弦定理得ＡＦ２＝ＡＢ２＋ＢＦ２－２ＡＢ􀅰ＢＦ􀅰ｃｏｓ∠ＡＢＦ＝１７所以ＡＦ＝１７.１２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺２０.解法一:(１)取Ａ１Ｄ１中点Ｐꎬ连接ＰＡꎬ则直线ＰＡ即为ｌ.２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺证明如下:连接ＰＣ１ꎬＰＱꎬ在四棱柱ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中ꎬ因为ＡＤＤ１Ａ１是平行四边形ꎬＰ􀆯Ｑ分别是

Ａ１Ｄ１􀆯ＡＤ的中点ꎬ所以ＰＤ１∥ＱＤꎬＰＤ１＝ＱＤꎬ所以四边形ＰＤ１ＤＱ是平行四边形ꎬ所以ＰＱ∥Ｄ１ＤꎬＰＱ＝Ｄ１Ｄꎬ因为Ｄ１Ｄ∥Ｃ１ＣꎬＤ１Ｄ＝Ｃ１Ｃꎬ所以ＰＱ∥Ｃ１ＣꎬＰＱ＝Ｃ１Ｃꎬ数学第三次教学质量检测参考答案第４页(共８页)所以四边形ＰＱＣＣ１是平行四边形ꎬ所以

ＣＱ∥Ｃ１Ｐꎬ又因为ＣＱ⊄平面ＡＣ１ＰꎬＣ１Ｐ⊂平面ＡＣ１Ｐꎬ所以ＣＱ∥平面ＡＣ１Ｐꎬ５分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺因为经过ＡＣ１且与ＣＱ平行的平面有且只有一个(若经过直线ＡＣ１有两个不同的平面α１􀆯α２ꎬ使得ＣＱ∥α１ꎬＣＱ∥α２ꎬ因为α

１􀆯α２与平面ＡＢＣＤ有公共点Ａꎬ所以α１􀆯α２与平面ＡＢＣＤ都相交ꎬ设交线分别为ｌ１􀆯ｌ２ꎬ则ｌ１∩ｌ２＝Ａꎬ又因为ＣＱ∥α１ꎬＣＱ∥α２ꎬ所以ＣＱ∥ｌ１ꎬＣＱ∥ｌ２ꎬ所以ｌ１∥ｌ２ꎬ这与ｌ１∩ｌ２＝Ａ矛盾)ꎬ所以平面ＡＣ１

Ｐ与平面α重合ꎬ因为平面ＡＣ１Ｐ∩平面ＡＤＤ１Ａ１＝ＰＡꎬ所以直线ＰＡ即为ｌ.６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)过点Ｄ作ＤＦ⊥ＢＣꎬ垂足为Ｆꎬ又因为ＤＤ１⊥平面ＡＢＣＤꎬ所以ＤＡꎬＤＦꎬＤＤ１两两互相垂直ꎬ以Ｄ为坐标原点ꎬ分别以ＤＡ→ꎬＤＦ

→ꎬＤＤ１→的方向为ｘ轴ꎬｙ轴ꎬｚ轴的正方向ꎬ建立空间直角坐标系Ｄ－ｘｙｚꎬ所以Ａ(２􀆯０􀆯０)ꎬＰ(１􀆯０􀆯２)ꎬＣ１(－１ꎬ３ꎬ２)ꎬＰＡ→＝(１􀆯０􀆯－２)ꎬＰＣ１→＝(－２􀆯３􀆯０)ꎬ７分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺设平面ＰＡＣ１的法向量为ｎ＝(ｘꎬｙꎬｚ)ꎬ则ｎ􀅰ＰＡ→＝０􀆯ｎ􀅰ＰＣ１→＝０􀆯{则ｘ－２ｚ＝０􀆯－２ｘ＋３ｙ＝０􀆯{令ｘ＝２３ꎬ得ｙ＝４􀆯ｚ＝３ꎬ所以ｎ＝(２３

ꎬ４ꎬ３)ꎬ９分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺取平面ＰＡＤ的一个法向量为ｍ＝(０ꎬ１ꎬ０)ꎬ１０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以ｃｏｓ‹ｎ􀆯ｍ›＝ｎ􀅰ｍ｜ｎ｜􀅰｜ｍ｜＝４３

１×１＝４３１３１ꎬ所以平面α与平面ＡＤＤ１Ａ１所成角的余弦值为４３１３１􀆰１２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺数学第三次教学质量检测参考答案第５页(共８页)解法二:(１)同解法一ꎻ６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)过点Ｃ１作Ｃ１Ｍ⊥Ａ１Ｄ１于Ｍꎬ因为ＡＡ１⊥平面Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ꎬＣ１Ｍ⊂平面Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ꎬ所以Ｃ１Ｍ⊥ＡＡ１ꎬ又ＡＡ１∩Ａ１Ｄ１＝Ａ１ꎬ所以Ｃ１Ｍ⊥平面ＡＤＤ１Ａ１ꎬ又ＡＰ⊂平面ＡＤＤ１Ａ１ꎬ所以ＡＰ⊥

Ｃ１Ｍꎬ过点Ｍ作ＭＮ⊥ＡＰ于Ｎꎬ连接Ｃ１Ｎꎬ又ＭＮ∩ＭＣ１＝Ｍꎬ所以ＡＰ⊥平面ＭＮＣ１ꎬ又ＮＣ１⊂平面ＭＮＣ１ꎬ所以ＡＰ⊥ＮＣ１ꎬ所以∠ＭＮＣ１为平面α与平面ＡＤＤ１Ａ１所成角ꎬ９分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺因为底面ＡＢＣＤ为梯形ꎬＡＤ//ＢＣꎬＡＢ＝ＡＤ＝ＤＣ＝２ꎬＢＣ＝４ꎬ所以Ｃ１Ｍ＝３ꎬ在平面ＡＤＤ１Ａ１中ꎬ点Ｐ是Ａ１Ｄ１中点ꎬ且ＡＰ＝５ꎬＰＭ＝２ꎬ因为ΔＡＡ１Ｐ∽ΔＭＮＰꎬ所以ＡＡ１ＰＡ＝ＭＮＰＭ

ꎬ即２５＝ＭＮ２ꎬ所以ＭＮ＝４５５ꎬＣ１Ｎ＝ＭＮ２＋Ｃ１Ｍ２＝３１５ꎬ１１分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺在△ＭＮＣ１中ꎬｃｏｓ∠ＭＮＣ１＝ＭＮＣ１Ｎ＝４３１３１ꎬ所以平面α与平面ＡＤＤ１Ａ１所成角的余弦值为４３１３１􀆰１２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺２１

.解法一:(１)圆Ｃ１的圆心为Ｃ１(－２􀆯０)ꎬ半径为ｒ１＝３ꎬ圆Ｃ２的圆心为Ｃ２(２􀆯０)ꎬ半径为ｒ２＝１ꎬ设动圆Ｐ的半径为Ｒꎬ因为动圆Ｐ与圆Ｃ１ꎬ圆Ｃ２都外切ꎬ所以｜ＰＣ１｜＝Ｒ＋ｒ１＝Ｒ＋３ꎬ｜ＰＣ２｜＝Ｒ＋ｒ２＝Ｒ＋１ꎬ２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所

以｜ＰＣ１｜－｜ＰＣ２｜＝２<４＝｜Ｃ１Ｃ２｜ꎬ３分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以点Ｐ在以Ｃ１ꎬＣ２为焦点ꎬ以２为实轴长的双曲线的右支上ꎬ４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺设双曲线的方程为ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１(ａ>０􀆯ｂ>０)ꎬ

ｃ＝ａ２＋ｂ２ꎬ所以２ａ＝２ꎬ２ｃ＝４ꎬ所以ａ＝１ꎬｃ＝２ꎬｂ＝ｃ２－ａ２＝３ꎬ注意圆Ｃ１与圆Ｃ２外切于点(１􀆯０)ꎬＰ不可能为(１􀆯０)ꎬ所以Ｃ的方程为ｘ２－ｙ２３＝１(ｘ>１).６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺数学第三次教学质量检测参考答案第６页(共８页)(２)设Ａ(ｘ１􀆯ｙ１)ꎬＢ(ｘ２􀆯ｙ２)ꎬＡＢ的中点为Ｍ(ｘ０􀆯ｙ０)ꎬ因为ＡꎬＢ是Ｃ上不同的两点ꎬＡＢ中点的横坐标为２ꎬ所以

ｘ２１－ｙ２１３＝１①􀆯ｘ２２－ｙ２２３＝１②􀆯ｘ０＝ｘ１＋ｘ２２＝２􀆯③ｙ０＝ｙ１＋ｙ２２④􀆯ìîíïïïïïïïïïïïï７分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺①－②ꎬ得(ｘ１＋ｘ２)(ｘ１－ｘ２)－(

ｙ１＋ｙ２)(ｙ１－ｙ２)３＝０ꎬ当ｋＡＢ存在时ꎬｋＡＢ＝ｙ１－ｙ２ｘ１－ｘ２＝３(ｘ１＋ｘ２)ｙ１＋ｙ２＝３×４２ｙ０＝６ｙ０ꎬ因为ＡＢ的中垂线为直线ｌꎬ所以ｌ:ｙ－ｙ０＝－ｙ０６(ｘ－２)ꎬ即ｌ:ｙ＝－ｙ０６(ｘ－８)ꎬ所以ｌ过定点Ｔ(８􀆯０)ꎬ９分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺当ｋＡＢ不存在时ꎬＡ􀆯Ｂ关于ｘ轴对称ꎬＡＢ的中垂线ｌ为ｘ轴ꎬ此时ｌ也过Ｔ(８􀆯０)ꎬ１０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以存在定圆Ｅ:(ｘ－８)２＋ｙ２＝１ꎬ使得ｌ被圆Ｅ截得的弦长为定值２.１２分􀆺解法二:(１)同解法一ꎻ６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)当ｋＡＢ存在时ꎬ由题意可设直线ＡＢ的方程为ｙ＝ｋｘ＋ｔꎬｋ≠０ꎬ代入ｘ２－ｙ２３＝１ꎬ得(３－ｋ２)ｘ２－２ｋｔｘ－ｔ２－３＝０ꎬ设Ａ(ｘ１􀆯ｙ１)ꎬＢ(ｘ２􀆯ｙ２

)ꎬＡＢ的中点为Ｍ(ｘ０􀆯ｙ０)ꎬ因为ＡꎬＢ是Ｃ上不同的两点ꎬＡＢ中点的横坐标为２ꎬ所以ｘ１＋ｘ２＝２ｋｔ３－ｋ２ꎬ所以ｘ０＝ｘ１＋ｘ２２＝ｋｔ３－ｋ２＝２ꎬ所以ｔ＝６－２ｋ２ｋꎬ７分􀆺􀆺ｙ０＝ｋｘ０＋ｔ＝２ｋ＋６－２ｋ２ｋ＝６ｋꎬ即Ｍ(２􀆯６ｋ)ꎬ８分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

􀆺􀆺􀆺􀆺因为ＡＢ的中垂线为直线ｌꎬ所以ｌ:ｙ－６ｋ＝－１ｋ(ｘ－２)ꎬ即ｌ:ｙ＝－１ｋ(ｘ－８)ꎬ所以ｌ过定点Ｔ(８􀆯０)ꎬ９分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺当ｋＡＢ不存在时ꎬＡ􀆯Ｂ关于ｘ轴对称ꎬＡＢ的

中垂线ｌ为ｘ轴ꎬ此时ｌ也过Ｔ(８􀆯０)ꎬ１０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以存在定圆Ｅ:(ｘ－８)２

＋ｙ２＝１ꎬ使得ｌ被圆Ｅ截得的弦长为定值２.１２分􀆺数学第三次教学质量检测参考答案第７页(共８页)２２.解:(１)因为当ｘ≥０时ꎬｆ′(ｘ)＝２ｅｘ＋ｃｏｓｘ≥２－１＝１>０ꎬ２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以ｆ(ｘ)在[０􀆯＋¥)单调递增ꎬ３分􀆺􀆺􀆺

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以当ｘ>０时ꎬｆ(ｘ)>ｆ(０)＝０ꎬ所以ｆ(ｘ)有唯一零点ｘ＝０.４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)令ｇ(ｘ)＝ｅｘ＋ｌｎ(ｘ＋１)－１－ａｆ(ｘ)＝(１－

２ａ)(ｅｘ－１)＋ｌｎ(ｘ＋１)－ａｓｉｎｘꎬ①若ａ>１２ꎬ则１－２ａ<０ꎬ先证明当ｘ>０时ꎬｅｘ－１>ｘꎬｌｎｘ<ｘ.事实上ꎬ令ｕ(ｘ)＝ｅｘ－ｘ－１ꎬｖ(ｘ)＝ｌｎｘ－ｘꎬ因为当ｘ>０时ꎬｕ′(ｘ)＝ｅｘ－１>０ꎬ所以ｕ(ｘ)

在(０􀆯＋¥)单调递增ꎬ所以当ｘ>０时ꎬｕ(ｘ)>ｕ(０)＝０ꎬ即ｅｘ－１>ｘ.５分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺由ｖ′(ｘ)＝１ｘ－１２ｘ＝２－ｘ２ｘ＝０ꎬ得ｘ＝４ꎬ因为当０<ｘ<４时ꎬｖ′(ｘ)>０ꎬｖ(ｘ)单调

递增ꎻ当ｘ>４时ꎬｖ′(ｘ)<０ꎬｖ(ｘ)单调递减ꎬ所以ｖ(ｘ)≤ｖ(４)＝ｌｎ４－２＝２(ｌｎ２－１)<０ꎬ所以ｌｎｘ<ｘ.６分􀆺􀆺􀆺􀆺因此当ｘ>０时ꎬｇ(ｘ)<(１－２ａ)ｘ＋ｘ＋１＋ａ＝(１－２ａ)(ｘ＋１)＋ｘ＋１＋３ａ－１ꎬ令φ(ｘ)＝(

１－２ａ)ｘ２＋ｘ＋３ａ－１ꎬ因为φ(ｘ)的图象是开口向下的抛物线ꎬ所以存在ｘ０>１ꎬ使得φ(ｘ０)<０ꎬ从而ｘ２０－１>０ꎬｇ(ｘ２０－１)<(１－２ａ)ｘ２０＋ｘ０＋３ａ－１＝φ(ｘ０)<０ꎬ不合题意.８分􀆺􀆺􀆺②若ａ≤１２ꎬ则ｇ(ｘ)≥ｅｘ＋ｌｎ(ｘ＋１)－１－１２ｆ(ｘ)＝ｌｎ(

ｘ＋１)－１２ｓｉｎｘꎬ９分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺令ｈ(ｘ)＝ｌｎ(ｘ＋１)－１２ｓｉｎｘꎬ(ⅰ)当ｘ≥１时ꎬｈ(ｘ)≥ｌｎ２

－１２>０ꎬ(ⅱ)当０≤ｘ<１时ꎬｈ′(ｘ)＝１ｘ＋１－１２ｃｏｓｘ>１２－１２ｃｏｓｘ≥０ꎬ所以ｈ(ｘ)在[０􀆯１)单调递增ꎬ所以当０≤ｘ<１时ꎬｈ(ｘ)≥ｈ(０)＝０ꎬ由(ⅰ)(ⅱ)知当ｘ≥０时ꎬｇ(ｘ)≥０ꎬ满足题意.１１分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺综上ꎬａ的取值范围为

(－¥􀆯１２].１２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺数学第三次教学质量检测参考答案第８页(共８页)获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com