【文档说明】浙江省绍兴市上虞中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试题 含解析.docx，共(16)页，1019.649 KB，由小赞的店铺上传

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上虞中学2023学年第一学期期中测试高一数学一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题只有一项是正确的）1.设集合0,1,2,3,4,5U=，13,5A=,，2,3,4B=，则()UBA=ð（）A.3B.0,2,4C.

2,4D.0,2,3,4【答案】C【解析】【分析】根据集合的交并补运算，即可求解.【详解】解：()0,2,4A=Uð，()UBA=ð2,4，故选：C.2.若幂函数()fxx=的图象经过点()3,3，则的值为（）A.2B.2−C.12D.12−

【答案】C【解析】【分析】由已知可得()33f=，即可求得的值.【详解】由已知可得()123333f===，解得12=.故选：C.3.函数1211xyx=−+−的定义域为（）A.[0,1)B.(,1)−C.(0

,1]D.(1,2)【答案】A【解析】【分析】根据根式的性质以及指数不等式即可求解.【详解】1211xyx=−+−的定义域满足21010xx−−，解得01x，故选：A4.已知函数2()1fxxmx=+−，若对于,1xmm+都有()0fx成立，则实数

m的取值范围是（）A.()0,1B.10,2C.()1,0−D.2,02−【答案】D【解析】【分析】利用一元二次函数的图象与性质分析运算即可得解.【详解】解：由题意，对于,1xmm

+都有()0fx成立，∴()()()()2222Δ401011110mfmmmfmmmm=+=+−+=+++−，解得：202m−，即实数m的取值范围是2,02−.故选：D.5.函数

()221xfxx=−的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论．【详解】由题可得函数()fx定义域为|1xx

，且()()221xfxfxx−−==−−，故函数为奇函数，故排除BD，由()4203f=，1143234f==−−，故C错误，故选：A.6.已知函数21,2()3,21xxfxxx−=−，若方程()0fxa−=有三个不同的实数根，则

实数a的取值范围为（）A.(0,1)B.(0,2)C.(0,3)D.(1,3)【答案】A【解析】【分析】画出函数f（x）的图象，结合图象求出a的范围即可．【详解】解：画出函数f（x）的图象，如图示：方程()0fxa−=有三个

不同的实数根，即y＝f（x）和y＝a的图象有3个不同的交点，结合图象：0＜a＜1，故选：A．7.已知定义在R上的奇函数()fx在(),0−上单调递减，定义在R上的偶函数()gx在(,0−上单调递增，且()()110fg==，则满足()()0fxgx的x的取值范围是（）A.()(),1

1,0−−−UB.()()0,11,+C.()()1,01,−+D.()(),11,1−−−【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性与单调性，依次讨论(),1x−−，()1,0x−，()0,1x，()1,x+时()()fxgx的符号即可得答案.

【详解】因为定义在R上的奇函数()fx在(),0−上单调递减，且()10f=，所以()fx在()0,+上也是单调递减，且()()10,00ff−==，因为定义在R上的偶函数()gx在(,0−上单调递增，且()10g

=，所以()gx在[0)，+上是单调递减，且()10g−=.所以，当(),1x−−时，()0fx，()0gx，()()0fxgx；当()1,0x−时，()0fx，()0gx，()()0fxgx；当()0,1x时，()0fx，()0gx，()()0fxgx；当()

1,x+时，()0fx，()0gx，()()0fxgx；故满足()()0fxgx的x的取值范围是()()0,11,x+故选：B8.已知mR，函数()31xfxmmx+=−+−在2,5x上的最大值是5，则m的取值范围是（）A.7,2−

B.5,2−C.2,5D.)2,+【答案】A【解析】【分析】先由题意得到3251+−xx，分别讨论2m，25m，722m三种情况，即可求出结果.【详解】因34111xyxx+

==+−−在2,5x上单调递减，因此3251+−xx；若2m，则3()1xfxx+=−的最大值为5，符合题意；若25m时，()fx的最大值为()2f与()5f中较大的，由()()25=ff，即52−+=−+mm

mm，解得72m=，显然722m时，()fx的最大值为5，72m时，()fx的最大值不为定值．综上可得：72m时，()fx在2,5上的最大值是5.故选A【点睛】本题主要考查由函数的最值求参数的问题，熟记函数单调性，灵活运用分类讨论的思想即可，属为于常考题型.二、多选题（本题共4小题，

每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.以下满足{0,2,4}{0,1,2,3,4}AÜ的集合A有（）A.{0,2,4}B.{0,1,3

,4}C.{0,1,2,4}D.{0,1,2,3,4}【答案】AC【解析】【分析】直接写出符合题意要求的所有集合A，再去选项中选正确答案.【详解】由题意可知，集合A包含集合{0,2,4}，同时又是集合{0,1,2,3,4}的真子集，则所有符合条件的集合A为{0,2,4},{

0,1,2,4},{0,2,3,4}.选项BD均不符合要求，排除.故选：AC10.下列命题正确的有（）A.xR，2xx=B.不等式2450xx−+的解集为RC.1x是0x的充分不必要条件D.若命题p：Rx，210xx++，则p：Rx，210xx++【答案】BCD【解析】【分

析】举反例判断A，根据一元二次函数的性质判断B，根据充分条件和必要条件的定义判断C，根据含量词的命题的否定方法判断D．【详解】当1x=−时，21x=，所以xR，2xx=是假命题，A错误；因为()2245210xxx−+=−+恒成立，则不等式2450xx−

+的解集为R，B正确；因为1x，则0x，又当0.5x=时，0x，但1x，所以由0x不能推出1x，所以1x是0x的充分不必要条件，C正确；若命题p：Rx，210xx++，则p：xR

，210xx++，D正确．故选：BCD．11.已知,xy是正数，且21xy+=，下列叙述正确是（）A.2xy的最大值为14B.224xy+的最小值为12C.3(2)xxy+的最大值为1D.1yxy+的最小值为3+22【答案】ABC【解析】

【分析】根据基本不等式即可直接求解AC，根据完全公式即可求解B,根据乘“1”法即可由不等式求解.【详解】对于A选项，由基本不等式得1222xyxy=+，解得124xy，当且仅当2yx=且21xy+=，即14x=，12y=时，2xy的最大值为14，A正确．

对于B选项，222114(2)4141242xyxyxyxy+=+−=−−=，当且仅当14x=，12y=时，224xy+的最小值为12，B正确．对于D选项，1222121221yyxyyxyxxyxyxyxy++=+=+++=+，当且仅当2yxxy=，2yx=，即22,212xy−=

=−时等号成立，故1yxy+的最小值为221+，D错误．对于C选项，()223(2)3(2)212xxyxxyxy+++=+=，当且仅当32xxy=+，即13xy==时等号成立，所以3(2)xxy+的最大值为1,C正确，故选：ABC．12.

已知函数()()01xfxaa=，()()()gxfxfx=−−，对任意12xx，则（）A.()()()1212fxfxfxx=B.()()0gxgx+−=C.()()()()11221221xgxxgxxgxxgx

++D.()()2314gttgt−+−−R【答案】BCD【解析】【分析】对选项A，根据指数的运算性质即可；对选项B，可判断出()gx是奇函数，即可判断；对选项C，通过作差法比较即可；对选项D，根据函数()gx的

单调性和奇偶性转化不等式，再通过判别式即可判的断.【详解】对选项A，()()1212xxfxfxa+=，()1212xxfxxa=，故选项A错误；对选项B，()xxgxaa−=−，()xxgxaa−−=−，则()()0gxgx+−=，故选项B正确；对选项C，()()()()()()()

12121212112212211xxxxxxxxaaaxgxxgxxgxxgxa++−−++−−=不妨设12xx，则120xxaa−，故()()()()11221221xgxxgxxgxxgx++，故选项C正确；对选项D，因为()g

x是奇函数，()gx在(),−+上递减则要使()()2314gttgt−+−−R恒成立只需：()233144gttgg−+−−=−只需：2314tt−+−−只需：24

410tt−+而Δ0=，故()()2314gttgt−+−−R，故选项D正确故选：BCD三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知函数()2(33)fxaxbx=+−+，2

,[2]xaa−是偶函数，则a+b=________.【答案】4【解析】【分析】根据给定条件，利用偶函数的定义列式计算即可作答.【详解】因为f(x)为偶函数，则函数f(x)的定义域关于数0对称，即2

020aaa−+=，解得1a=，显然[1,1]x−，()()fxfx−=，即22()3)(()33)(3axbxaxbx−+−+=+−+−，整理得2(3)0bx−=，而x不恒为0，于是得30b−=，解得3b=，所以4ab+=.故答案为：414.函数

()11()2xfx−=的单调递减区间为__________，值域为__________.【答案】①.()1,+②.(01，【解析】【分析】空①，根据复合函数的单调性进行讨论即可;空②，由10x−结合指数函数的单调性求解结果.【详

解】函数()fx的定义域为R，10x−，()01fx，()fx值域为(01.，设1()2uy=，1ux=−，u在区间()1−，上单调递减，在区间(1，)+上单调递增，1()2uy=为减函数，11()2xy−=在区间()1−，上单调递增，在区间(

1,)+上单调递减.故答案为：()1,+；(01.，15.已知函数()()51,1,1xaxaxfxax−−+=在R上单调递增，则实数a的取值范围是______.【答案】[2,5）【解析】【分析】根据分段函数的单调性，结合一次函数

以及指数函数的单调性即可列不等式求解.【详解】由于函数()()51,1,1xaxaxfxax−−+=在R上单调递增，所以需要满足：50151aaaaa−−−+，解得25a，故答案为：[2,5）16.已知函数()()2212fxxaxa=+−+，若关于x的不等式()()

0ffx恒成立，则实数a的取值范围是__________．【答案】3,16+【解析】【详解】分析：应用换元法，令()()22u12fxxaxa==+−+，1([,)4ua−+，不等式()()0ffx恒成立，转化为mi

n()0fu在1[,)4a−+恒成立，确定min()fu关系式，即可求得答案.详解：22211()(12)[()]24fxxaxaxaa=+−+=−−+−函数对称轴012xa=−，最小值min1()4fxa=−令()()

22u12fxxaxa==+−+，1[,)4ua−+则()()0ffx恒成立，即在1[,)4ua−+上min()0fu.1142aa−−，()fu在1[,)4ua−+单调递增，min13()()416fufaa=−=−3016a−，解得

316a，即实数a的取值范围是3[,)16+故答案为3[,)16+.点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题、不等式恒成立问题以及二次函数的图象和性质等知识，考查了复合函数问题求解的换元法．四、解答题（本题共6题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或步骤）1

7.设集合1Axxa=−，260Bxxx=+−，全集RU=.（1）若4a=，求AB；（2）若ABA=，求a的取值范围.【答案】（1）12ABxx=−；（2）2a【解析】【分

析】（1）解不等式求出集合B，再根据交集的定义求AB；（2）由ABA=得到AB，再根据集合间的包含关系列不等式即可.【小问1详解】由260Bxxx=+−得32Bxx=−，因为4a=，所以14Axx=−，所以

12ABxx=−.小问2详解】.【因为ABA=，所以AB，①当A=时,1a−；②当A时，12aa−，即12a−，综上所述，2a.18.（1）已知幂函数()()21322mfxmmx−=−−在()0,+递增，求实数m的值.（2）化简求值20.

53811423278123−−−+−.【答案】（1）-1；（2）7.【解析】【分析】（1）根据函数()()21322mfxmmx−=−−是幂函数，求得m，再由函数在()0,+递增验证即可；（2）利用根式和指数幂的运算求解.【详解

】解：（1）因为函数()()21322mfxmmx−=−−是幂函数，所以2221mm−−=，即2230mm−−=，解得3m=或1m=−，当3m=时，()8fxx−=在()0,+递减，不成立；当1m=−时，()4fxx=在()0,+递增

，成立，所以实数m的值为-1.（2）20.53811423278123−−−+−，()()23312228131233=−−++，()4931239=−−++，7=.19.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没

有限制的矩形菜园，设菜园的长为mx，宽为my．（1）若菜园面积为272m，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小；（2）若使用的篱笆总长度为30m，求12xy+的最小值．【答案】（1）12,6xy==（2）310．【解析】【分析】（1）由已知得72xy=，篱笆总长为(2)mxy+，利用基本

不等式即可求出最小值；（2）根据条件得230xy+=，然后令12(2)xyxy++，展开化简，利用基本不等式即可求出最小值.【小问1详解】由已知可得72xy=，篱笆总长为(2)mxy+．又因为22224xyxy+=，当且仅当2xy=，即12,6xy==时等号成立．所以当12,

6xy==时，可使所用篱笆总长最小．【小问2详解】由已知得230xy+=，又因为1222(2)5yxxyxyxy++=++22529yxxy+=，所以12310xy+，当且仅当xy=，即10,10xy==时等号

成立．所以12xy+的最小值是310．20.已知函数xya=（0a且1a）在1,2上的最大值与最小值之和为20，记()2xxafxa=+．（1）求a的值及函数()fx的值域；（2）证明：()()1fxfx

+−为定值；并求12200201201201fff+++的值．【答案】（1）4a=，()fx的值域为(0,1)（2）证明见解析；100【解析】【分析】（1）根据指数函数的单调性即可根据最值求

解4a=，理由分离常数即可结合不等式的性质求解值域，（2）代入即可根据指数幂的运算化简即可求解()()1fxfx+−，进而可求解.【小问1详解】由题意有220aa+=，解得4a=或5a=−（舍去），则()4214242xxxfx==−++，∵40x

，∴422x+，110422x+，20142x+，∴0()1fx，函数()fx的值域为(0,1).【小问2详解】()()11444442142424242442241xxxxxxxxxxfxfx−−+=+

=+−=+=++++++，12200201201201fff+++12002198100101[][][]201201201201201201ffffff=++++++

1100100==.21.已知定义在R上的函数()fx满足：对任意x、yR都有()()()fxyfxfy+=+，且当0x时，()0fx.（1）求(

)0f的值，并证明：()fx为奇函数；（2）证明：函数()fx在R上单调递增；（3）若()()124820xxxxfkf++−−对任意1,2x−恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）()00f=，证明见解析

（2）证明见解析（3）()1,+【解析】【分析】（1）令0xy==可求得()0f的值，令yx=−，结合函数奇偶性的定义可证得结论成立；（2）设12xx，则120xx−，()120fxx−，作差()()12fxfx−，并判

断出()()12fxfx−的符号，结合函数单调性的定义可证得结论成立；（3）由奇函数的性质结合函数()fx的单调性可得出4142xxk+−，令12,42xt=，求出函数()223yt=−−在1,42上的最大值，即可得出实数k的取

值范围.【小问1详解】令0xy==，可得()()020ff=，可得()00f=.因为函数()fx的定义域为R，在等式()()()fxyfxfy+=+中，令yx=−，有()()()00fxfxf+−==，所以，()()fxfx−=−，所以()fx为奇函数.【小问2详解】令12,xxy

x==−，则()()()()()121212fxxfxfxfxfx−=+−=−，设12xx，则120xx−，()120fxx−所以，()()()12120fxfxfxx−=−，即()()12fxfx，所以，函数()

fx在R上单调递增.【小问3详解】因为()()124820xxxxfkf++−−，所以，()()()112482824xxxxxxxfkff++−−−=+−，又函数()fx在R上单调递增能，所以，12824xxxxk+−+，则4142xxk+−.令2xt=，则1,42t

，于是()22412314142xxttt+−=−+=−−，.当且仅当4t=时，()223yt=−−取最大值1，所以，实数k的取值范围为()1,+.22.已知函数2()(1)fxxxxa=+−−．（1）若1a=−，解方程()1fx=；（2）若函数()f

x在R上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若1a且不等式()23fxx−对一切实数xR恒成立，求a的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【详解】（1）当1a=−时，，故有221,1(){1,1xxfxx−−=−，当1x−时，

由()1fx=，有2211x−=，解得1x=或=1x−当1x−时，()1fx=恒成立∴方程的解集为或（2）22(1),(){(1),xaxaxafxaxaxa−++=+−，若在上单调递增，则有1{410aaa++，解得，13a∴当13a

时，在上单调递增（3）设()()(23)gxfxx=−−则22(3)3,(){(1)3,xaxaxagxaxaxa−+++=−−+不等式()23fxx−对一切实数xR恒成立，等价于不等式()0

gx对一切实数xR恒成立．1a，当(,)xa−时，()gx单调递减，其值域为2(23,)aa−++，由于2223(1)22aaa−+=−+，所以()0gx成立．当[,)xa+时，由1a，知34aa+，()

gx在34ax+=处取最小值，令，得35a−，又1a，所以31a−获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com