【文档说明】浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题 含解析.docx，共(17)页，637.815 KB，由小赞的店铺上传

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2022学年第二学期台州八校联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.曲线2122yx=−在点31,2−处的切线的倾斜角为（）A.π3B.π4C.3π4D.5π6【答案】B【解析】【分析】由导数的几何意义求解即可.【详解】因为21

22yx=−，所以yx=，11xy==，设线2122yx=−在点31,2−处的切线的倾斜角为，由导数的几何意义知tan1=，即π4=.所以曲线2122yx=−在点31,2−处的切线的倾斜角为π4.故选：B.2.2345AC+=（）A.2

2B.24C.66D.68【答案】A【解析】【分析】由排列数公式和组合数公式计算可得答案.【详解】2345543AC4322321+=+=.故选：A.3.已知随机变量X的分布列如下表，若()5EX=，则=a（）X3aP13bA

.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】根据分布列的性质有()133EXab=+且1ab+=，结合已知即可求参数.【详解】由()1353EXab=+=且1ab+=，故23b=，所以123533a+=，即6a=故选：C4.一质点在单位圆上做匀速圆周运动，其位移满足的方程为s

in2ht=，其中h表示位移（单位：m），t表示时间（单位：s），则质点在1t=时的瞬时速度为（）A.sin2m/sB.cos2m/sC.2sin2m/sD.2cos2m/s【答案】D【解析】【分析】求出h可求质点在1t=时的瞬时速度，从而可得正确的选项.【详解

】因为sin22sincoshttt==，所以()2coscos2sinsin2cos2httttt=+−=，所以质点在1t=时的瞬时速度为2cos2m/s．故选：D.5.某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活，选

派6名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（）A.540种B.180种C.360种D.630种【答案】A.【解析】【分析】首先将6名志愿者分成3组，再分配到3个社区.【详解】首先将6名

志愿者分成3组，再分配到3个社区，可分3种情况，第一类：6名志愿者分成123++，共有12336533CCCA360=（种）选派方案，第二类：6名志愿者分成114++，共有1143654322CCCA9

0A=（种）选派方案，第三类：6名志愿者分成222++，共有2223642333CCCA90A=（种）选派方案，所以共3609090540++=（种）选派方案，故选：A.6.已知随机变量服从正态分布()2~3,XN，若()()12

11PXaPXa++−=，则=a（）A.4−B.2−C.1D.4【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，结合正态分布的对称性，求解即可.【详解】因为()()1211PXaPXa++−=，所以()()()12111PXaPXaPXa+=−−=−，因为随机变量服从正态分

布()2~3,XN，所以12123aa++−=，解得：4a=.故选：D.7.设常数0a，421axx−展开式中3x的系数为23，则=a（）A.14B.13C.12D.23【答案】B【解析】【分析】利用二项式定理，先得出其通项，再待定系数求参数即可.【详解】设421axx

−展开式的通项为：()()15842422144CC1rrrrrrrrTaxxax−−−−+=−=−，为由题意可得：当2r=时，()222421C133aa−==.故选：B8.已知函数()fx是定义在(0,)+上的可导函数，(1)2f=，且1()()1

3fxfx+，则不等式33()e1xfx−−的解集为A.(0,1)B.(1,)+C.(1,2)D.(2,)+【答案】A【解析】【分析】根据题设条件构造函数()()()31xgxefx=−，根据已知不等式分析()gx的单调性，再根据特

殊值判断x需满足的不等式，即可求出解集.【详解】由()()113fxfx+可得()()()310fxfx−+，设()()()31xgxefx=−，则()()()()331xgxefxfx=−+

，()0gx，()gx在()0,+上为减函数，又由()331xfxe−−，可得()()()()()3331111xefxeefg−=−=，01x.故选A.【点睛】常见的利用导数的不等关系构造函数的类型

：（1）若已知()()()00fxfx+，可构造函数：()()xgxefx=分析问题；（2）若已知()()()00fxfx−，可构造函数：()()xfxgxe=分析问题；（3）若已知()()()00fxxfx+，可构造函数：()()gxxfx=分析问题

；（4）若已知()()()00fxxfx−，可构造函数：()()fxgxx=分析问题.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分

选对的得2分，有选错的得0分）9.在612xx−的展开式中，下列结论正确的有（）A.二项式系数之和为64B.所有项的系数之和为1C.常数项为160D.所有项系数的绝对值之和为729【答案】ABD【解析】【分析】A：二项式系数之和为2n，直接代入6n=即可.B：所有项

的系数之和只需代入1x=，即可求得.C：展开式中常数项可利用通项，令x的指数为0可得.D：所有项系数的绝对值之和，可利用通项计算每一项系数，再相加.【详解】对于A：二项式系数之和为6264=，所以A正确；对于B：令1x=，得()66

11221xx=−−=，所以所有项的系数之和为1，故B正确；对于C：通项为()()66621661C212CrrrrrrrrTxxx−−−+=−=−，由620r−=，得3r=，所以3468C1

60T=−=−，故C错误.对于D：因()6621612CrrrrrTx−−+=−，所以所有项系数的绝对值之和为6051423324150666666662C2C2C2C2C2C2C729++++++=，故D正确.故选：ABD10.已知e是自然对数的底数，则下

列不等关系中正确的是（）A.2ln2eB.3ln3eC.πlnπeD.4ln4e【答案】BD【解析】【分析】构造函数()()ln0exfxxx=−，利用导函数判断函数的单调区间，再根据函数的单调性逐一判断即可．【详解】令()()ln0e

xfxxx=−，则()11eeexfxxx−=−=，所以()fx在区间()()()0,e,0,fxfx递增；在区间()()()e,,0,fxfx+递减，.所以()()2e0ff=，即2ln2

0e−，即2ln2e，故A错误；所以()()3e0ff=，即3ln30e−，即3ln3e，故B正确；所以()()πe0ff=，即πlnπ0e−，即πlnπe，故C错误；所以()()4e0ff=，即4ln40e−

，即4ln4e，故D正确.故选：BD.11.某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，记事件A：“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”，事件B：“学生丙最后一个出场”，则下列结论中正确的

是（）A.事件A包含78个样本点B.()1320PA=C.()1320PAB=D.()326PBA=【答案】AB【解析】【分析】利用分步分类计数，结合组合排列数求事件A、事件B、事件AB的样本点数，再应用古典概率求法求()PA、()PAB，最后由条

件概率公式求()PBA.【详解】问题等价于5个人安排到5个座位，事件A：甲不在首位，乙不在末位，安排甲（除首位）到其中4个座位上，分两种情况：若甲不在末位有13C种，再安排乙有13C种，其它同学作全排有33A，共有13C13C33A54=；若甲在末位有1种，余下同学（含乙）作全排

有44A，共有44A24=；所以，事件A包含78个样本点；事件B：除丙以外的其它同学作全排有44A24=；事件AB：把丙安排在末位，再安排甲在中间3个位置有13C种，其它同学作全排有33A，共有13C33A18=；而5位同学所有可能安排有55A120=.所以()781312020PA==，(

)18312020PAB==，而()()3()13PABPBAPA==，综上，A、B正确，C、D错误.故选：AB12.对于三次函数()()320axbxdafxcx=+++，给出定义：设()fx是函数()yfx=的导数

，()fx是函数()fx的导数，若方程()0fx=有实数解0x，则称()()00,xfx为函数()yfx=的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若函数()()3211R32fxxxxbb=

−++，则（）A.()fx一定有两个极值点B.函数()yfx=在R上单调递增C.过点()0,b可以作曲线()yfx=的2条切线D.当712b=时，123202220222023202320232023ffff++++=

【答案】BCD【解析】【分析】对()fx求导，得出()0fx¢>，没有极值点，可判断A，B；由导数的几何意义求过点()0,b的切线方程条数可判断C；求出三次函数()fx的对称中心，由于函数的对称中心为1,12，可得()()12fxfx+−=，由倒序

相加法求出所给的式子的值，可判断D.【详解】由题意知()21fxxx=−+，1430=−=−，()0fx¢>恒成立，所以()fx在R上单调递增，没有极值点，A错误，B正确；设切点为3211,32mmmmb−++，则()21kfmmm==−+，切线方程为()()32

211132ymmmbmmxm−−++=−+−，代入点()0,b得32321132mmmmmm−+−=−+−，即322132mm=，解得0m=或34m=，所以切线方程为yxb=+或1316yxb=+，C正确；易知()21fxx=−，令()

0fx=，则12x=．当712b=时，102f=，112f=，所以点1,12是()fx的对称中心，所以有11222fxfx−++=，即()()12fxfx+−=．令123202320232023Sffff

=++++20222023，又20222021202012023202320232023Sffff=++++，所以1202222

0232023Sff=+22021202212022240442023202320232023ffff+++++==

，所以2022S=，D正确．故选：BCD.非选择题部分三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.随机变量X服从二项分布()~,XBnp，且()4EX=，()3DX=，则p的值为___________.【答案】14##0.25【解析】【分析】根据题意得到()()()413

EXnpDXnpp===−=，再解方程组即可.【详解】由题知：()()()41134EXnppDXnpp====−=.故答案为：1414.函数214ln2yxx=−的单调递减区间为_____

______.【答案】()0,2【解析】【分析】通过求导，解导函数小于零的不等式解集即可.【详解】由题意得：()()()2240xxyxxxx−+=−=，令()00,2yx.即函数214ln2yxx=−的单调递减区间为()0,2.故答案为：()0,215.如果一个三位正整

数如“123aaa”满足12aa，且23aa，则称这样的三位数为凹数（如201，325等），那么由数字0，1，2，3，4，5能组成___________个无重复数字的凹数.【答案】40【解析】【分析】讨论

首位分别为1、2、3、4、5，再依次安排中间位置上的数字，并求出对应凹数的个数，最后加总即可.【详解】当首位为1，中间位置为0有4个凹数；当首位为2，中间位置为0有4个凹数；中间位置为1有3个凹数；当首位为3，中间位置为0有4个凹数；中间位置为1有3个凹数；中间

位置为2有2个凹数；当首位为4，中间位置为0有4个凹数；中间位置为1有3个凹数；中间位置为2有2个凹数；中间位置为3有1个凹数；当首位为5，中间位置为0有4个凹数；中间位置为1有3个凹数；中间位置为2有2个凹数；中间位置为3有1个凹数；综上，共有40

个无重复数字的凹数.故答案为：4016.已知函数()3fxxmx=+，若()()1xfefx−对xR恒成立，则实数m的取值范围为___________.【答案】)1,−+【解析】【分析】先证()12xex−−，当0m时，()fx在R上单调递增，可得()(

)1xfefx−恒成立；当0m时，可得22m−，即可求解结果．【详解】由题意可知，令()()1xhxex=−−，()1xhxe=−当0x时，()10xhxe=−；当0x时，()10xhxe=−；所以()hx在(),0−上

单调递减，在()0,+上单调递增，则()()02hxh=恒成立；由()23fxxm=+，则当0m时，()0fx，即()fx在R上单调递增，则()()1xfefx−对xR恒成立，满足题意；当0m时，由()30fxxmx=+=得0

x=或xm=−又因为()12xex−−且函数()fx为奇函数，所以可得22m−，解得1m−，则10m−，综上，实数m的取值范围为)1,−+．故答案为：)1,−+四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）求方程

中x的值（其中*Nx）：3323C5Axx=；（2）已知()727012712xaaxaxax−=++++，求1237aaaa++++的值.【答案】（1）8x=；（2）2−【解析】【分析】（1）由排列组合数公式列方程求解

即可；（2）赋值法求得01a=、01271aaaa++++=−，即可求部分系数和.【详解】（1）因3323C5Axx=且*Nx，所以()()()()221223512321xxxxxx−−=−−，解得8x=.（2）令0x=，

则01a=；令1x=，得01271aaaa++++=−；所以1272aaa+++=−.18.已知函数32()2fxxaxbx=++−在2x=−时取得极值，在点(1,(1))f−−处的切线的斜率为3−.（1）求()fx的解析

式；（2）求()fx在区间[1,2]−上的单调区间和最值.【答案】（1）()3232fxxx=+−；（2）单调递减区间为)1,0−，单调递增区间为(0,2；()max18fx=，()min2fx=−.

为【解析】【分析】（1）求出函数()fx的导数，根据给定条件建立方程组求解并验证作答.（2）利用（1）中信息，利用导数求解函数的单调区间及最值作答.【小问1详解】对函数32()2fxxaxbx=++−求导得：()232fxxaxb=++，依题意，()()132321240

fabfab−=−+=−−=−+=，解得：30ab==，此时，()2363(2)fxxxxx==++，当<2x−时，()0fx¢>，当20x−时，()0fx，即()fx在2x=−时取得极值，所以()fx的解析

式是()3232fxxx=+−.【小问2详解】由（1）知，()3232fxxx=+−，[1,2]x−，()2363(2)fxxxxx==++，当10x−时，()0fx，当02x时，()0fx¢>，即()fx在)1,0

−上递减，在(0,2上递增，则()()min02fxf==−，而()()10,218ff−==，因此()()max218fxf==，所以()fx在区间[1,2]−上的单调递减区间为)1,0−，单调递增区间为(0,2，()max18fx=，()min2f

x=−.19.有4名男生、3名女生，全体排成一行，间下列情形各有多少种不同的排法：（1）甲、乙两人必须排在两端；（2）男女相间；（3）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．【答案】（1）240（2）144（3）840【解析】【分析】（1）先排甲、乙，再排其余5人，根据分步计数

原理即可求得答案；（2）先排4名男，再利用插空法排女生，根据分步乘法计数原理即可得出答案；（3）法一：首先求出7人排成一列的全排列，其中甲，乙，丙三人的排列顺序有33A，其中按照甲、乙、丙顺序的排法占全排列种数的331A，从而得出答案；法二：先排剩下的4人，从7个位置选出4个位置有47A种，

再排甲、乙、丙即可．【小问1详解】先排甲、乙，再排其余5人，根据分步计数原理，共有2525AA240=种排法．【小问2详解】先排4名男生有44A种方法，再将3名女生插在男生形成的3个空上有33A种方法，根据分步计数原理，共有4

343AA144=种排法．【小问3详解】法一：7人共有77A种排法，其中甲、乙、丙三人有33A种排法，因而在77A种排法中每33A种对应一种符合条件的排法，故共有7733A840A=种排法．法二：先排剩下的4人，从7个位置选出4个位置就有47A，再排

甲、乙、丙有1种，则共有47A840=种排法．20.已知函数()()2ln0fxxaxa=−.（1）若2a=，求曲线在2x=处的切线方程；（2）若()fx恰有两个零点，求a的取值范围.【答案】（1）322ln20xy−−−=（2

）()2e,+【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求曲线在2x=处的切线方程；（2）首先应用导数研究函数的单调性、值域，再由零点个数有02af求参数范围.【小问1详解】由()fx的定义域为()0,+，当2a=时()22lnfxxx=

−，则()22fxxx=−，2x=，则()23kf==，又()242ln2f=−，即切点为()2,42ln2−，∴所求切线方程为322ln20xy−−−=.【小问2详解】由()222axafxxxx=−=−且0a，()0,x+，令()

0fx=得：2ax=，则0,2a上()0fx，,2a+上()0fx¢>，()fx\在0,2a单调递减，在,2a+单调递增，又()fx有两个零点，x趋向于0或+时()fx趋向+，只需02af，即ln

022aaa−，可得2ea，综上，a的取值范围是()2e,+.21.某校从高三年级选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定选手回答1道相关问题，根据最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级有5名

选手，现从每个班级的5名选手中随机抽取3人回答这道问题．已知甲班的5人中只有3人可以正确回答这道题目，乙班的5人能正确回答这道题目的概率均为35，甲、乙两个班每个人对问题的回答都是相互独立的．（1）求甲、乙两个班抽取的6人中至少有3人能正确回

答这道题目的概率；（2）设甲班被抽取的选手中能正确回答题目的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望，并利用所学的知识分析由哪个班级代表学校参加大赛更好．【答案】（1）107125（2）分布列见解析，95

，选择甲班代表学校参加比赛更好【解析】【分析】（1）利用对立事件：甲、乙两个班抽取的6人中有1人或2人能正确回答，利用超几何分布和二项分布运算求解；（2）利用超几何分布和二项分布求分别求期望和方差，分析理解判断．【小问1详解】设甲、乙两

个班抽取的6人中至少有3人能正确回答这道问题为事件A由于甲班5人中有3人可以正确回答这道题目，故从甲班中抽取的3人中至少有1人能正确回答这道题目故事件A为甲、乙两个班抽取的6人中有1人或2人能正确回答，具体情况为甲班1人回答正确，其他5人回答错误或甲

班2人回答正确，其他4人回答错误或甲、乙两班各1人回答正确，其他4人回答错误因为()33212211213232323333555CCCCCC223218CC5C5C55125PA=++=所以()()1810711125125PAPA

=−=−=【小问2详解】X的所有可能取值为1，2，3()123235CC31C10PX===，()213235CC32C5PX===，()3335C13C10PX===所以X的分布列为X123P31035110所以()3319123105105EX=

++=因为乙班能正确回答题目的人数33,5YB，所以()39355EY==，即()()EXEY=．因为()22293939191235105551025DX=−+−+−

=，()321835525DY==，()()DXDY，所以甲、乙两个班级能正确回答题目的人数的期望相等，但甲班的方差小于乙班，所以选择甲班代表学校参加比赛更好．22.已知

函数()lnfxxxx=+．（1）求函数()fx的极值；（2）若mZ，且(1)()mxfx−对任意1x恒成立，求m的最大值．【答案】（1）无极大值；极小值是2e−−；（2）3．【解析】【分析】(1)求出()fx的定义域及导数，再利用

导数正负讨论函数的极值即可得解；(2)利用恒成立的不等式分离参数，构造函数并探讨其最小值即可作答.【详解】（1）函数()fx的的定义域为(0,)+，()ln2fxx=+，()20,ex−，()0fx，()2e,x−+，()0f

x，即函数()fx在()20,e−单调递减，在()2,e−+单调递增，所以()fx的极小值是()22fee−−=−，无极大值；（2）因为(1)()mxfx−对任意1x恒成立，即ln1xxxmx

+−对任意1x恒成立，令ln()1xxxgxx+=−，则2ln2()(1)−−=−xxgxx，令()ln2(1)hxxxx=−−，则11()10xhxxx−=−=，于是得函数()hx在(1,)+上单调递增，而(3)1ln30h=−，(4)22ln20h=−，方程()0hx=

在(1,)+上存在唯一实根0(3,4)x，并满足00ln2xx=−，当01xx时，()0hx，即()0gx，当0xx时，()0hx，即()0gx，从而得函数ln()1xxxgxx+=−()

01,x上单调递减，在()0,x+上单调递增，即有()()()0000min00001ln12[()](3,4)11xxxxgxgxxxx++−====−−，则min0[()](3,4)mgxx=，所以整

数m的最大值是3．在获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com