【文档说明】福建省普通高中2022-2023学年高二6月学业水平合格性考试数学试题 含解析.docx，共(14)页，821.813 KB，由小赞的店铺上传

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2023年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学试题（考试时间：90分钟；满分：100分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页.考生注意：1.答题前，考生务必将自己

的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.第

Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答.在试题卷上作答，答案无效．3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：样本数据12,,,nxxx的标准差锥体体积公式13VSh=，()()()222121nsxxxxxxn=−+

−++−其中S为底面面积，h为高其中x为样本平均数球的表面积公式24πSR=，柱体体积公式VSh=，其中S为底面面积，h为高球的体积公式34π3VR=，台体体积公式()13VSSSSh=++，其中R为球的半径其中S，S分别为上、下底面面积，h为高第I卷

（选择题57分）一、选择题：本题共19小题，每小题3分，共57分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知()fxx=，则(2)f的值为（）A.1B.2C.3D.2【答案】B【解析】【分析】直接代入求解即可.【详解

】因为()fxx=，则(2)2f=，故选：B.2.已知球体O的半径为2，则球体O的表面积为（）A.4B.8πC.16πD.32π【答案】C【解析】【分析】由球的表面积公式求解即可.【详解】设球体O的半径为R，所以2R=由球体O的表面积公式可得24π16πSR==.故选：C.3.已知全集为

U，MNM=，则其图象为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，可得MN，结合韦恩图的意义判断作答.【详解】全集为U，MNM=，则有MN，选项BCD不符合题意，选项A符合题意.故选：A4.已知2nm=，则22mn+的最小值为（）A.1B.2

C.3D.4【答案】D【解析】【分析】由基本不等式求解即可.【详解】2224mnmn+=，当且仅当“mn=”时取等.故22mn+的最小值为4.故选：D.5.已知2a，则下列不等式正确的是（）A.2acc++B.22acC.2accD.a<0【答案】A【解

析】【分析】由不等式的性质可判断A；由特值法可判断BCD.【详解】对于A，2a，由不等式的性质可得2acc++，故A正确；对于B，2a，取11,2ac==，所以22ac，故B不正确；对于C，2a，若0c=，则2acc=，故C不正确；对于D，2a，取10a=，故D不正确.故选：A.

6.已知24m=，28n=，则2mn+的值为（）A.4B.8C.16D.32【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用指数运算法则计算作答.【详解】因为24m=，28n=，所以2248322mnmn+===.故选：D7.图象中，最有可能是2logyx=的图象是（）A

.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用对数函数的定义域，确定图象位置即可判断作答.【详解】函数2logyx=的定义域为(0,)+，因此函数2logyx=的图象总在y轴右侧，选项ABD不满足，C满足.故选

：C8.厦门中学生小助团队的几名成员考试成绩分别为737681838588919395，则几人考试成绩的中位数是（）A.76B.81C.85D.91【答案】C【解析】【分析】由中位数的定义求解即可.【详解】73，76，81，83，85，88，91，93，95的中位数为

85.故选：C.9.求2sin15°cos15°的值（）A.3B.22C.32D.12【答案】D【解析】【分析】直接逆用正弦的二倍角公式求解.【详解】2sin15cos151sin302==故选：D.10.已知,)6(4a=，()2,by=，且//ab，则y的值为（）A.3B.

3−C.4D.4−【答案】A【解析】【分析】利用向量共线的坐标表示列式计算作答.【详解】因为,)6(4a=，()2,by=，且//ab，则462y=，解得3y=，所以y的值为3.故选：A11.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点

()4,3，则tan值为（）A.35B.45C.43D.34【答案】D【解析】【分析】由三角函数的定义可得出tan的值.【详解】已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点()4,3，由三角函数的定义可得3tan4=.故

选：D.12.“敬骅号”列车一排共有A、B、C、D、F五个座位，其中A和F座是靠窗位，若小曾同学想要坐靠窗位，则购票时选到A或F座的概率为（）A.15B.25C.35D.45【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用古典概率求解作答.【详解】小曾购票的不

同结果有5个，它们等可能，而小曾选到A或F座的结果有2个，所以购票时选到A或F座的概率为25.故选：B13.已知sinyx=，则sinyx=上的所有点全部向右移动π6个单位的函数解析式是（）A.πsin()6yx=+B.πsin()6yx=−C.πsin()3yx=+D.πsin()3y

x=−【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用函数图象变换求出函数解析式作答.【详解】把sinyx=上的所有点全部向右移动π6个单位的函数解析式是πsin()6yx=−.故选：B14.如图所示，ABa=，ACb=，M为AB的中点，则CM为（）A

.12ab+B.12ab−C.12ab+rrD.12ab−【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用向量的加法列式作答.【详解】ABa=，ACb=，M为AB的中点，所以1122CMCAAMACABab=+=−+=−.故选：B15.下列函数为增函数的是（）A.1y

x=+B.21yx=+C.14xy=D.lnyx=−【答案】A【解析】【分析】利用基本初等函数的单调性逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数1yx=+为R上的增函数；对于B选项，函数21yx=+在R上不单调；对于C选项，函

数14xy=为R上的减函数；对于D选项，函数lnyx=−为()0,+上减函数.故选：A16.“1x=”是“21x=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件的.【答案】C【解析】【分析】由

充分条件和必要条件的定义求解即可.【详解】由1x=可得1x=，由21x=可得1x=，所以“1x=”是“21x=”的充要条件.故选：C.17.已知()cos1fxx=+，xR，则()fx的周期为（）A.π2B.πC.3π2D.2π【答案】D【解析】【分析】由余弦函数的最小正周期公式即可得出答

案.【详解】()cos1fxx=+的最小正周期为：2πT=.故选：D18.已知四棱锥SABCD−底面为正方形，SD⊥平面ABCD，则（）A.SBSC⊥B.SDAB⊥CSA⊥平面ABCDD.//SA平面SBC【答案】B【解析】【分析】推导出BCSC⊥，可判断A

选项；利用线面垂直的性质可判断B选项；利用反证法可判断CD选项.【详解】对于A选项，因为SD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，则BCSD⊥，因为四边形ABCD为正方形，则BCCD⊥，因为SDCDD=，SD、CD平面SCD，所以，BC⊥平面

SCD，..因为SC平面SCD，则BCSC⊥，故SBC为锐角，A错；对于B选项，因为SD⊥平面ABCD，AB平面ABCD，则SDAB⊥，B对；对于C选项，若SA⊥平面ABCD，且SD⊥平面ABCD，则SA、SD平行或重合，矛盾，假设不成立，C错；

对于D选项，若//SA平面SBC，则SA与平面SBC无公共点，这与SA平面SBCS=矛盾，假设不成立，D错.故选：B.19.厦门市实行“阶梯水价”，具体收费标准如表所示不超过123m的部分3元/3m超过123m不超过183m的部分6元/3m超过1

83m的部分9元/3m若小曾同学用水量为163m，则应交水费（）（单位：元）A.48B.60C.72D.80【答案】B【解析】【分析】根据给定的数表，分段计算即可作答.【详解】因为小曾同学用水量为163m，则不超过123

m的部分的水费为12336=（元），显然没有超过183m，则超过123m不超过183m的部分的水费为(1612)624−=（元），所以应交水费为362460+=（元）.故选：B第Ⅱ卷（非选择题43分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.20.已知i为虚数单

位，则()()1i1i+−=____.【答案】2【解析】【分析】利用复数的乘法化简可得结果.【详解】()()21i1i1i112+−=−=+=.故答案为：2.21.已知()0.5PA=，()0.7PB=，若A，B相互独立，则()PAB=____.【答案】

0.35##720【解析】【分析】根据给定条件，利用相互独立事件的概率公式计算作答.【详解】因为()0.5PA=，()0.7PB=，且A，B相互独立，所以()()()0.50.70.35PABPAPB===.故答案为：0.3522.已知,,ab

c分别为ABC三个内角,,ABC的对边，若22222abc+−=，2ab=，则cosC=____.【答案】22##122【解析】【分析】由余弦定理代入求解即可.【详解】由余弦定理2222coscababC=+−，则2222cos22abcabC+−==，又2ab=，所以cosC=22，故答

案为：22.23.敬骅小区共有100名住户，该小区用电量千瓦时（kW·h）频率分布表如下表所示.求(200,250]的户数____.频率/组距用电量0(0，50]00024(50，100]0.0036(100，150]0.0056(150，200]0.

0042(200，250].0.0030(250，300]0.0012(300，350]【答案】21【解析】【分析】根据频数=频率样本总量，由表求解即可.【详解】由题，组距为50，则(200,250]的户数为0.00425010021

=户，故答案为：21.三、解答题：本题共3题，共27分.24.已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，3cos5A=.（1）求sinA的值；（2）若sin4aB=，求b的值.【答案】（1）4sin5A=（2）5b=【解析】【分析】（1）

由同一个角的正余弦平方和为1求解即可；（2）由正弦定理45sinbaB=，代入原式求出b.【小问1详解】在ABC中，因为3cos5A=，所以24sin1cos5AA=−=.【小问2详解】由正弦定理，4sinsin5sinabbaABB==，又sin4aB=，

所以44,55bb==.25.如图，长方体1111ABCDABCD−，2AB=，11BCCC==.（1）求三棱锥1CBCD-的体积；（2）证明：11//BD平面1CBD.【答案】（1）13（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利

用锥体体积公式可求得三棱锥1CBCD-的体积；（2）证明出11//BDBD，利用线面平行的判定定理可证得结论成立.【小问1详解】解：在长方体1111ABCDABCD−中，1CC⊥平面ABCD，且BCCD⊥，因为2AB=，11BCCC==，则

2CDAB==，1112122BCDSBCCD===△，因此，三棱锥1CBCD-的体积为1111111333CBCDBCDVSCC−===△.【小问2详解】证明：在长方体1111ABCDABCD−中，11//BBDD且11BBDD=，所以，四边形11

BBDD为平行四边形，则11//BDBD，因为11BD平面1CBD，BD平面1CBD，因此，11//BD平面1CBD.26.函数()1e1xmfx=−−，mR.（1）求函数()fx的定义域；（2）若()fx为奇函数，求m的值；（3）当4m=−时，

不等()exfxk−在,()0x+恒成立，求k的取值范围.【答案】（1）(,0)(0,)−+（2）2m=−（3）9k【解析】【分析】（1）由具体函数的定义域可得e10x−，求解即可；（2）由()()0fxfx+−=化简即可得出答案；（3）

由题意可得4eee1xxxk+−在,()0x+恒成立，令()4eee1xxxgx=+−，由基本不等式求出()maxgx即可得出答案.【小问1详解】依题意可得e10x−，解得0x，所以()fx的定义域为(,0)(0,)−+.【小问2详解】若()fx为奇函数，所以()()0fxfx+−

=，110e1e1xxmm−−+−=−−，所以2e1e1xxmm−=+−−，所以ee2e11ee1xxxxxmmmmm−=+==−−−−，所以2m=−.【小问3详解】当4m=−时，()41e1xfx=+−,所以不等式()exfxk−在,()0x+

恒成立，即41ee1xxk−+−，即4eee1xxxk+−，令()4eee1xxxgx=+−，()()4e144e4ee11e15e1e1e1xxxxxxxxgx−+=+=−++=−++−−−，因为,()0x+，所以(

)e10,x−+，所以()44e152e159e1e1xxxx−++−+=−−，当且仅当4e1e1xx−=−取等，所以min4ee9e1xxxk+=−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com