【文档说明】河南省原阳县第三高级中学2020-2021学年高二下学期周考数学（文）试题含答案.doc，共(13)页，792.941 KB，由管理员店铺上传

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1绝密★启用前2020-2021学年度高二数学周周考考卷（文科）试卷满分130分；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题

）每题5分一、单选题（每题5分，共50分）1．已知集合2{|320},21xAxxxBxZ=−+=，则AB=（）A．(1,2)B．(1,2]C．[1,2]D．{1,2}2．等差数列{an}中，已知a5>0，a4＋a7<0，则{an}的前n项和Sn的最大值为()A．S7B．S

6C．S5D．S43．在ABC中，已知()()3abcabcab+++−=，且2cossinsinABC=，则ABC必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等边三角形4．4．设变量,xy满足线性

约束条件：30{100xyxyy+−−+，则目标函数23zxy=+的最小值为（）A．2B．-2C．6D．85．已知实数,xy满足条件2,2,22,xxyxy+−，则xy的取值范围是（）A．[0,1]B．1[,1]2C．4[0,]3D．1[,1]36．若1

13232,3,log2abc===,则下列结论正确的是()A．abcB．acbC．cabD．cba27．在三角形ABC中，若60B=，2ac+=，则b的取值范围是（）A．[1,2)B．(0,2)C．(0,1]D．(2,)+8．若是任意实数，，则

下列不等式成立的是（）．A．B．C．D．9．设xR，则“|2|1x−”是“2430xx−+”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件10．以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图

中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是()A．①—综合法，②—分析法B．①—分析法，②—综合法C．①—综合法，②—反证法D．①—分析法，②—反证法第II卷（非选择题）填空题每题5分;解答题每题12分填空题每题5分二、填空题（

每题5分，共20分）11．（5分）已知数列na的通项公式为3nna=，则123limnnnaaaaa→++++=L__________12．（5分）设()()11fxxxxR=−++，则函数()fx的最

小值是_____.13．（5分）若关于x的不等式13xax−+−解集非空，则实数a的取值范围是___________.14．（5分）不等式的解集为______．三、解答题（每题12分，共60分）15．（12分）已知等差数列na的前n项和nS满足30S=，55S=−.（1

）求na的通项公式；3（2）2nnba=−+求数列11nnbb+的前n项和nT.16．（12分）在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知3cossinbCcB=．（1）求角C的大小（2）若27

c=，ABC的面积为63，求ABC的周长．17．（12分）已知函数()2fxxax=++−（1）当3a=−时，求不等式()3fx的解集；（2）若()4fxx−在[1,2]上恒成立，求a的取值范围。18．（12分）（1）如果关

于x的不等式15xxm++−的解集不是空集，求实数m的取值范围；（2）若,ab均为正数，求证：abbaabab.19．（12分）[选修4-5：不等式选讲]设函数()1fxxaxa=+−−−.（1）当0a=时，解不等式()0fx；（2）若对任意[0,1]a，关于x的不等式()fxb有解，求

实数b的取值范围.4参考答案1．D【分析】分别解出两个集合，注意集合B中元素全为整数，然后求出交集.【详解】解2320xx−+，即(1)(2)0xx−−，所以{12}Axx=，解0212,xxZ=，所以{0,}BxxxZ=所以{1,2}AB=故选：D【

点睛】此题考查解一元二次不等式和指数不等式，易错点在于漏掉集合中的限制条件.2．C【解析】分析：由题意结合数列各项的符号确定数列的前n项和取得最大值时的n值即可.详解：由等差数列的性质可得：47560aaaa+=+，由于50a，故60a，结合等差数

列的性质可知：123456780aaaaaaaa，则{an}的前n项和Sn的最大值为5S.本题选择C选项.点睛：本题主要考查数列的单调性，等差数列的性质，前n项和的最大值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．D【

分析】化简式子可得222abcab+−=，根据余弦定理可得3C=，然后对2cossinsinABC=使用两角和的正弦公式，可得AB=，最后可得结果.【详解】在ABC中，()CBC=-+5则()2cossinsinsinABCAB==+,∴2cossinsincossincosABA

BBA=+,∴sincossincos0ABBA−=,∴()sin0AB−=,∴AB=,∵()()3abcabcab+++−=,∴()223abcab+−=,即222abcab+−=,由余弦定理可得222cos122abcCab+−==,∵0cn,∴3AB

C===,故ABC为等边三角形,故选D.【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形形状，熟练余弦定理、正弦定理的应用，属基础题.4．B【解析】分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+3y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．解答：解

：变量x，y满足约束条件画出图形：目标函数z=2x+3y经过点A（-1，0），6z在点A处有最小值：z=2×（-1）+0=-2，故选B．5．A【解析】由线性约束条件2,2,22,xxyxy+−作出可行域如图，令xty=，则t

的最小值为0，联立222xxy−＝＝，解得22B（，），∴t的最大值为1，即0,1t选A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，充分利用数形结合思想是解决本题的关键.6．C【解析】【分析】先用1作为分段点，找到小于1和大于1的数.然后利用n次方的方法比较大小.【详解】易得11

003233221,331,log2log31abc======，而66113232228,339====，故1cab，所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查指数函数和对数函数的性质，属于基础题.7．A【分析】7先

利用余弦定理可得243bac=−,再利用均值定理求解即可【详解】由余弦定理可得22222cos()343bacacBacacac=+−=+−=−,由于2012acac+=（当且仅当1ac==时,等号成立）,所以214b,所以

12b,故b的取值范围是[1,2),故选:A【点睛】本题考查余弦定理的应用,考查利用均值定理求最值8．D【解析】试题分析：由指数函数是减函数可知当时有考点：不等式性质9．C【分析】分别求解|2|1x−和2430xx−+，观察解集的关系即可得出结果.【详解】解：|2|1

x−等价于2121xx−−−或，即31xx或；2430xx−+的解为31xx或，解集相等，所以“|2|1x−”是“2430xx−+”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，涉及绝对值不等式和一元二次不等式求解集，属于基础题.10．

A8【详解】试题分析：对于①，是由已知可知（即结论），执因导果，属于综合法；对于②，是由未知需知，执果索因，为分析法，故选A.考点：1.流程图；2.综合法与分析法的定义.11．32【分析】先对等比

数列进行求和，再进行极限运算.【详解】因为3nna=，所以21233(13)33313nnnaaaa−++++=+++=−，所以123313limlim(1)232nnnnnaaaaa→→++++=

−=.故答案为32.【点睛】本题考查等比数列前n项和、数列极限计算，考查数列中的基本量法，考查基本的运算求解能力.12．2【分析】利用绝对值三角不等式可直接求得结果.【详解】()()11112xxxx−++−−+=（当且仅当11x−时取等号），()fx的最小值为2.故答案为：2.【点

睛】本题考查利用绝对值三角不等式求解函数的最值的问题，属于基础题.13．2,4−【分析】将13xax−+−转化为()min13xax−+−，利用绝对值不等式求出1xax−+−的最小9值，即可得结果.【详解】解

：111xaxxaxa−+−−−+=−13a−，解得：24a−，故答案为2,4−【点睛】本题考查绝对值不等式的有解问题，利用不等式xyxyxy−+可快速求出最值，是基础题.14．或【解析】试题分析：21,212{3,1221,1xxxxxxx−++−

=−−+−，当2x时，2153xx−，12x−时不等式无解，当1x−时，2152xx−+−，综上有2x−或3x.考点：解绝对值不等式.15．（1）2nan=−；（2）1nnTn=+.【分析】（1）由30S=，55S=−，可得113230254552a

dad+=+=−求出1,ad，从而可得na的通项公式；（2）由（1）可得nbn=，从而可得11111(1)1nnbbnnnn+==−++，然后利用裂项相消求和法可求得nT【详解】解：（1）设等差数列na的公差为d，因为

30S=，55S=−.10所以113230254552adad+=+=−，化简得11021adad+=+=−，解得111ad==−，所以1(1)1(1)(1)2naandnn=+−=+−−=−，（2）由（1）可知2(2)2nnbann=−+=−−+=，所以111

11(1)1nnbbnnnn+==−++，所以111111(1)()()1223111nnTnnnn=−+−++−=−=+++【点睛】此题考查等差数列前n项和的基本量计算，考查裂项相消求和法的应用，考查计算能力，属于基

础题16．（Ⅰ）3C=．（Ⅱ）1027+.【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式可得tanC值，结合范围()0,C，即可得解C的值．（Ⅱ）利用正弦定理及面积公式可得ab，再利用余弦定理化简可得ab+值，联立得,ab从而解得ABC周长．【详解】（Ⅰ）由正弦定理sinsinbc

BC=，得3sincossinsinBCBC=，在ABC中，因为sin0B，所以3cossinCC=故tan3C=，又因为0＜C＜，所以3C=．（Ⅱ）由已知，得1sin632abC=.又3C=，

所以24ab=.由已知及余弦定理，得222cos28ababC+−=，11所以22=52ab+，从而()2100ab+=.即10ab+=又27c=，所以ABC的周长为1027+.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查了转化思想和数形结

合思想，属于基础题．17．（1）|14xxx或（2）30a−【解析】试题分析：（1）当3a=−时，()3323fxxx−+−1x或4x6分（2）原命题()4fxx−在[1,2]上恒

成立24xaxx++−−在[1,2]上恒成立22xax−−−在[1,2]上恒成立30a−12分考点：本题考查了绝对值不等式的解法点评：在解答含有绝对值不等式问题时，要注意分段讨论来取绝对值符号的及利用绝对

值的几何意义来求含有多个绝对值的最值问题．18．(1)6m；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）15xxm++−的解集不是空集即15mxx++−的最小值，求15xx++−的最小值即可.(2)abbaabab即1

abab−，利用指数函数的性质分ab和ab讨论即可试题解析：(1)令24,115{6,1524,5xxyxxxxx−+−=++−=−−，可知156xx++−，故要使不等式15xxm++−的解集不是空集，有6m.（2）由,ab均为正数，

则要证abbaabab，只需证1abbaab−−，整理得1abab−，由于当ab时，0ab−，可得1abab−，当ab时，0ab−，可得1abab−，可12知,ab均为正数时1abab−，当且仅当ab=

时等号成立，从而abbaabab成立.19．(1)1,2−+;(2)1b.【解析】试题分析：（1）由题意，可将函数()fx对自变量的范围通过分段，去绝对号，进行分段求解，然后汇总，从而得到不等式的解集；（2）由题意，利用

绝对值三角不等式，对函数()fx进行化简，由此易知()max1fxaa=−+，则问题转化为1baa−+在0,1a上恒成立，构造函数()1haaa=−+，由此问题再进一步转化为()minbha，从而问题得于解决.试题解析：（1）当0a=时，()1

0fxxx=+−，()221xx−，12x，∴解集为12−+，；（2）∵()fxb，()maxbfx，而()()()1fxxaxa+−−−1aa=−+，当xa时取等号，故()max1fxaa=−+，∴1baa−+对0,1

a恒成立，设()()1121haaaaa=−+=+−，当0a=或1时，()min10aa−=，∴()min1ha=，∴1b.13