【文档说明】河南省原阳县第三高级中学2020-2021学年高二下学期周考数学（文）试题含答案.doc，共(13)页，792.941 KB，由小赞的店铺上传

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1绝密★启用前2020-2021学年度高二数学周周考考卷（文科）试卷满分130分；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡

上第I卷（选择题）每题5分一、单选题（每题5分，共50分）1．已知集合2{|320},21xAxxxBxZ=−+=，则AB=（）A．(1,2)B．(1,2]C．[1,2]D．{1,2}2．等差数列{an}中，已知a5>0，a4＋a7<0

，则{an}的前n项和Sn的最大值为()A．S7B．S6C．S5D．S43．在ABC中，已知()()3abcabcab+++−=，且2cossinsinABC=，则ABC必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等边三角形4．4．设变量,xy满足线性约束条件：30{100

xyxyy+−−+，则目标函数23zxy=+的最小值为（）A．2B．-2C．6D．85．已知实数,xy满足条件2,2,22,xxyxy+−，则xy的取值范围是（）A．[0,1]B．1[,1]2C．4[0,]3D．1[,1]36．若

113232,3,log2abc===,则下列结论正确的是()A．abcB．acbC．cabD．cba27．在三角形ABC中，若60B=，2ac+=，则b的取值范围是（）A．[1,2)B．(0,2)C．(0,1]D．(2,)+8．若是任意实数，，则下列不等式

成立的是（）．A．B．C．D．9．设xR，则“|2|1x−”是“2430xx−+”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件10．以下是解决数学问题的思维过程的流程图：

在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是()A．①—综合法，②—分析法B．①—分析法，②—综合法C．①—综合法，②—反证法D．①—分析法，②—反证法第II卷（非选择题）填空题每题5分;解答题每题12分填空题每题5分二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）

已知数列na的通项公式为3nna=，则123limnnnaaaaa→++++=L__________12．（5分）设()()11fxxxxR=−++，则函数()fx的最小值是_____.13．（5分）若关于x的不等式13xax−+−解集非空，则实数a的取值

范围是___________.14．（5分）不等式的解集为______．三、解答题（每题12分，共60分）15．（12分）已知等差数列na的前n项和nS满足30S=，55S=−.（1）求na的通项公式；3（2）2nnba=−+求数列11nnbb+

的前n项和nT.16．（12分）在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知3cossinbCcB=．（1）求角C的大小（2）若27c=，ABC的面积为63，求ABC的周长．17．（12分）已知函数()2fxxax

=++−（1）当3a=−时，求不等式()3fx的解集；（2）若()4fxx−在[1,2]上恒成立，求a的取值范围。18．（12分）（1）如果关于x的不等式15xxm++−的解集不是空集，求实数m的

取值范围；（2）若,ab均为正数，求证：abbaabab.19．（12分）[选修4-5：不等式选讲]设函数()1fxxaxa=+−−−.（1）当0a=时，解不等式()0fx；（2）若对任意[0,1]a，关于x的不等式()fxb有解，求实数b的取值范围.4参考答案1．D【分析

】分别解出两个集合，注意集合B中元素全为整数，然后求出交集.【详解】解2320xx−+，即(1)(2)0xx−−，所以{12}Axx=，解0212,xxZ=，所以{0,}BxxxZ=所以{1,2}AB=故选：D【点睛】此题考查解一元二次不等式和指数不等式，易错

点在于漏掉集合中的限制条件.2．C【解析】分析：由题意结合数列各项的符号确定数列的前n项和取得最大值时的n值即可.详解：由等差数列的性质可得：47560aaaa+=+，由于50a，故60a，结合等差数列的性质可知：123456780aaaaaaaa

，则{an}的前n项和Sn的最大值为5S.本题选择C选项.点睛：本题主要考查数列的单调性，等差数列的性质，前n项和的最大值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．D【分析】化简式子可得222abcab+−=，根据余弦定理可得3C=，然后对

2cossinsinABC=使用两角和的正弦公式，可得AB=，最后可得结果.【详解】在ABC中，()CBC=-+5则()2cossinsinsinABCAB==+,∴2cossinsincossincosABABBA=+,∴si

ncossincos0ABBA−=,∴()sin0AB−=,∴AB=,∵()()3abcabcab+++−=,∴()223abcab+−=,即222abcab+−=,由余弦定理可得222cos122abcCab+−

==,∵0cn,∴3ABC===,故ABC为等边三角形,故选D.【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形形状，熟练余弦定理、正弦定理的应用，属基础题.4．B【解析】分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+3y表示直线在y轴上的截距，只

需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．解答：解：变量x，y满足约束条件画出图形：目标函数z=2x+3y经过点A（-1，0），6z在点A处有最小值：z=2×（-1）+0=-2，故选B．5．A【解析】由线性约束条件2,2,22,xxyxy+−作出可行域

如图，令xty=，则t的最小值为0，联立222xxy−＝＝，解得22B（，），∴t的最大值为1，即0,1t选A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，充分利用数形结合思想是解决本题的关键.6．C【解析】【分析】先用1作为分段点，找到小于1和大于1的数.然后利用

n次方的方法比较大小.【详解】易得11003233221,331,log2log31abc======，而66113232228,339====，故1cab，所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查指数函数和对数函数的性质，

属于基础题.7．A【分析】7先利用余弦定理可得243bac=−,再利用均值定理求解即可【详解】由余弦定理可得22222cos()343bacacBacacac=+−=+−=−,由于2012acac+=（当且仅当1ac==

时,等号成立）,所以214b,所以12b,故b的取值范围是[1,2),故选:A【点睛】本题考查余弦定理的应用,考查利用均值定理求最值8．D【解析】试题分析：由指数函数是减函数可知当时有考点：不等式性质9．C【分析】分别求解|2|1x−和2430xx−

+，观察解集的关系即可得出结果.【详解】解：|2|1x−等价于2121xx−−−或，即31xx或；2430xx−+的解为31xx或，解集相等，所以“|2|1x−”是“2430xx−+”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题考

查充分必要条件的判断，涉及绝对值不等式和一元二次不等式求解集，属于基础题.10．A8【详解】试题分析：对于①，是由已知可知（即结论），执因导果，属于综合法；对于②，是由未知需知，执果索因，为分析法，故选A.考点：1.流程图；2.综合法与分析法的定义.11．32【分析】先对等比数列进行

求和，再进行极限运算.【详解】因为3nna=，所以21233(13)33313nnnaaaa−++++=+++=−，所以123313limlim(1)232nnnnnaaaaa→→++++=−=.故答

案为32.【点睛】本题考查等比数列前n项和、数列极限计算，考查数列中的基本量法，考查基本的运算求解能力.12．2【分析】利用绝对值三角不等式可直接求得结果.【详解】()()11112xxxx−++−−+=（当且仅当11x−时取

等号），()fx的最小值为2.故答案为：2.【点睛】本题考查利用绝对值三角不等式求解函数的最值的问题，属于基础题.13．2,4−【分析】将13xax−+−转化为()min13xax−+−，利用绝对值不等式

求出1xax−+−的最小9值，即可得结果.【详解】解：111xaxxaxa−+−−−+=−13a−，解得：24a−，故答案为2,4−【点睛】本题考查绝对值不等式的有解问题，利用不等式xyxyxy−+可快速求出最值，是基础题.14．或【解析

】试题分析：21,212{3,1221,1xxxxxxx−++−=−−+−，当2x时，2153xx−，12x−时不等式无解，当1x−时，2152xx−+−，综上有2x−或3x.考点：解绝对值不等式.15．（1）2nan=−；（2）1

nnTn=+.【分析】（1）由30S=，55S=−，可得113230254552adad+=+=−求出1,ad，从而可得na的通项公式；（2）由（1）可得nbn=，从而可得11111(1)1nnbbnnnn+==−++，然后利用裂项相消求和法可

求得nT【详解】解：（1）设等差数列na的公差为d，因为30S=，55S=−.10所以113230254552adad+=+=−，化简得11021adad+=+=−，解得111ad

==−，所以1(1)1(1)(1)2naandnn=+−=+−−=−，（2）由（1）可知2(2)2nnbann=−+=−−+=，所以11111(1)1nnbbnnnn+==−++，所以111111(1)()()1223111nnTnnnn=−+−+

+−=−=+++【点睛】此题考查等差数列前n项和的基本量计算，考查裂项相消求和法的应用，考查计算能力，属于基础题16．（Ⅰ）3C=．（Ⅱ）1027+.【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式可得tanC值，结合范围()0,C，即可得解C的值．（Ⅱ）利用正弦定理及面积公式可得ab，再利

用余弦定理化简可得ab+值，联立得,ab从而解得ABC周长．【详解】（Ⅰ）由正弦定理sinsinbcBC=，得3sincossinsinBCBC=，在ABC中，因为sin0B，所以3cossinCC=故tan3C=，又因为0＜C＜，所以3

C=．（Ⅱ）由已知，得1sin632abC=.又3C=，所以24ab=.由已知及余弦定理，得222cos28ababC+−=，11所以22=52ab+，从而()2100ab+=.即10ab+=又27c=，所以ABC的周长为1027+.【点睛】本题主要考查了正弦

定理，余弦定理的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题．17．（1）|14xxx或（2）30a−【解析】试题分析：（1）当3a=−时，()3323fxxx−+−1x或4x6分（2）原命题()4fxx−在[1,2]上恒成立

24xaxx++−−在[1,2]上恒成立22xax−−−在[1,2]上恒成立30a−12分考点：本题考查了绝对值不等式的解法点评：在解答含有绝对值不等式问题时，要注意分段讨论来取绝对值符号的及利用绝对值的几何意义来求含有多个绝对值的最值问题

．18．(1)6m；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）15xxm++−的解集不是空集即15mxx++−的最小值，求15xx++−的最小值即可.(2)abbaabab即1abab−

，利用指数函数的性质分ab和ab讨论即可试题解析：(1)令24,115{6,1524,5xxyxxxxx−+−=++−=−−，可知156xx++−，故要使不等式15xxm++−的解集不是空集，有6m.（2）由,ab

均为正数，则要证abbaabab，只需证1abbaab−−，整理得1abab−，由于当ab时，0ab−，可得1abab−，当ab时，0ab−，可得1abab−，可12知,ab均为正数时1abab−

，当且仅当ab=时等号成立，从而abbaabab成立.19．(1)1,2−+;(2)1b.【解析】试题分析：（1）由题意，可将函数()fx对自变量的范围通过分段，去绝对号，进行分段求解，然后汇总，从而得到不等式的解集；（2）由题意，利用绝对值三角不等

式，对函数()fx进行化简，由此易知()max1fxaa=−+，则问题转化为1baa−+在0,1a上恒成立，构造函数()1haaa=−+，由此问题再进一步转化为()minbha，从而问题得于解决.试题解析：（1）当0a=时，()10fx

xx=+−，()221xx−，12x，∴解集为12−+，；（2）∵()fxb，()maxbfx，而()()()1fxxaxa+−−−1aa=−+，当xa时取等号，故()max1fxaa=−+，∴1baa−+对0,1a恒成立，设()

()1121haaaaa=−+=+−，当0a=或1时，()min10aa−=，∴()min1ha=，∴1b.13