【文档说明】河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷【精准解析】.doc，共(21)页，1.715 MB，由小赞的店铺上传

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-1-石家庄二中教育集团2020-2021学年度高二年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本题1-10题为单选题，11-12为多选题，每小题5分，共60分）1.已知命题:0px，22xx，则命题p的否定为（）A.，0x，22xxB.0x，22xxC

.00x，0202xxD.00x，0202xx【答案】D【解析】【分析】原命题为全称命题，其否定为存在性命题，按规则写出其否定即可.【详解】命题:0px，22xx的否定为：00x，0202xx

.故选：D.2.某公司决定利用随机数表对今年新招聘的800名员工进行抽样调查他们对目前工作的满意程度，先将这800名员工进行编号，编号分别为001，002，…，799，800，从中抽取80名进行调查，下图提供随

机数表的第4行到第6行32211834297864540732524206443812234356773578905642844212533134578607362530073286234578890723689608043256780843678953557734899483752

2535578324377892345若从表中第5行第6列开始向右依次读取3个数据，则抽到的第5名员工的编号是（）A.007B.253C.328D.736【答案】A【解析】【分析】根据随机数的定义，以及随机数表的读法，即得解.【详解】根据随机数的定义，以及随机数表的读法，前5

名员工的编号是：253，313，457，736，007故选：A【点睛】本题考查了随机数的定义，以及随机数表的读法，考查了学生概念理解，数据处理-2-的能力，属于基础题.3.2019年被誉为“5G商用元年”．6月，5G商用牌照正式发放；9月，5G套餐开启预约；11月，5G套餐公布；12月，5G手

机强势营销．据统计2019年网络上与“5C”相关的信息量总计高达6875.4万条．从下面的2019年全网信息走势图中可以看到，下列哪个选项是错误的（）A.相关活动是5G信息走势的关键性节点B.月均信息量超过6

00万条C.第四季度信息量呈直线增长态势D.月信息量未出现持续下降态势【答案】B【解析】【分析】根据信息量走势图的信息，对选项进行逐一分析判断，得出答案.【详解】A.由图可知6月，9月，12月都是图象的走势变化的关键

点，所以判断正确.B.2019年与“5G”相关的信息量高达6875.4万条，则月均信息量不超过600万条，所以判断不正确.C.由图可知10月、11月、12月的信息量呈直线增长态势，所以判断正确.D.由图可知月信息量未出现连续几个月持续下降态势，所以

判断正确.故选：B.【点睛】本题考查对图表信息的处理，关键是读懂图表，属于基础题.-3-4.已知椭圆24x＋23y＝1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|－|MF2|＝1，则△MF1F2是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形【答案】B【解析】【分

析】结合椭圆第一定义列出|MF1|+|MF2|＝4，联立求解|MF1|和|MF2|，再判断△MF1F2三边关系即可【详解】由题可知121214MFMFMFMF+－＝＝，解得125232MFMF

＝＝，又因122FF=，2221221FFMFMF+=，所以△MF1F2为直角三角形答案选B【点睛】本题考查椭圆的基本性质，结合第一定义解题往往是圆锥曲线解题优先考虑的步骤5.从分别写有号码1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，号码记为x，放回后

再随机抽取1张，号码记为y，则xy的概率为（）A.23B.13C.35D.25【答案】C【解析】【分析】先求出基本事件的总数，再求出满足xy的基本事件的个数，再根据古典概型的计算公式计算即可.【详

解】基本事件的总数为5525=个，满足xy有如下基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,4)，(4,5)，(5,5)，共15个基本事件，所以xy

的概率为153255=.故选：C-4-【点睛】思路点睛：古典概型的概率求解步骤：(1)求出所有基本事件的个数n.(2)求出事件A包含的所有基本事件的个数m.(3)代入公式()mPAn=求解．6.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y

轴正半轴，过焦点F的直线交抛物线C于M，N两点，线段MN的长为4，且MN的中点到x轴的距离为1，则抛物线的标准方程为（）A.22xy=B.24xy=C.22yx=D.24yx=【答案】B【解析】【分析】根据焦点弦的弦长公式可求p的值，从而可得正确的选项.【详解】设MN的中点为

P，抛物线的标准方程为22(0)xpyp=，()()1122,,,MxyNxy，则124MNyyp=++=，而1212yy+=，故214p+=，所以2p=，故抛物线的方程为：24xy=.故选：B.7.设命题

P：双曲中2221()2xymRmm−=+的离心率(1,2]e，则p的一个充分不必要条件是（）A.1m£或2mB.12mC.02mD.2m=【答案】D【解析】【分析】利用双曲线的离心率的范围求出m

的范围，然后通过充分不必要条件求解即可．【详解】双曲线：2221()2xymRmm−=+的离心率(1e，2]，所以0m可得22221(1mmemmm++==++，4]-5-即203mm+„，解得12m剟所以p的一个充

分不必要条件是：2m=故选：D8.已知下列说法：①如果数据1x，2x，…，nx的平均数是x，方差是2s，则123x+，223x+，…，23nx+的平均数和方差分别是23x+和223s+；②若事件A、B互为对立事

件，则事件A、B满足()()1PAPB+=；③互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；④至少有一个样本点落在回归直线ˆˆˆybxa=+上；⑤对于回归方程ˆ20204yx=−，变量x增加一个单位，ˆy大约减少4个单位.其中错误的结论有几个（）A.1B.2C.3D.4【答

案】C【解析】【分析】根据平均数，方差判断①，根据对立事件和互斥事件判断②③，根据线性回归方程判断④⑤．【详解】对于①，如果数据1x，2x，，nx的平均数是x，方差是2s，则123x+，223x+，，23nx+的平均数和方差分别是23x+和24s，故①错误；对于②，

若事件A、B互为对立事件，则事件A、B满足P（A）P+（B）1=，故②正确；对于③，互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，故③错误；对于④，样本中心(x，)y一定在回归直线ˆˆˆybxa=+上，但是样本点不一定落在回归直线ˆˆˆybxa=+上，故④错误；对于⑤，回归方程ˆ202

04yx=−，变量x增加一个单位，ˆy大约减少4个单位，故⑤正确．故结论错误的有3个，故选：C9.省实验中学为预防秋季流感爆发，计划安排学生在校内进行常规体检，共有3个检查项目，-6-需要安排在3间空教室进行检

查，学校现有一排6间的空教室供选择使用，但是为了避免学生拥挤，要求作为检查项目的教室不能相邻，则共有（）种安排方式.A.12B.24C.36D.48【答案】B【解析】【分析】利用插空法可求不同的安排方式的总数.【详解】6间空教室，有3个空教室不使用，故可把作为检查项目的教室插入3

个不使用的教室之间，故所有不同的安排方式的总数为3424A=.故选：B.10.已知定点(3,1)A，F是双曲线221412xy−=的右焦点，P是双曲线右支上的动点，则||||PAPF+的最小值为（）A.2B.524+C.524−D.24+【答案】C【解析】【分析】根据双曲线第一定义将|||

|PAPF+转化成1||||2PAPFa+−，求1||||PAPF+得最值问题.【详解】解：根据双曲线第一定义及P是双曲线右支上的动点可得1||||2PFPFa−=，所以1||||2PFPFa=−，所以11||||||||2||||4PAPFPAPFa

PAPF+=+−=+−，结合图形可得2211||||||(3(4))(10)52PAPFAF+=−−+−=，当且仅当1,,PAF三点共线时取得等号，即图形中点P在P处取得最小值，所以1||||4524PAPF+−−，所以||||PAPF+的最小值为524−，

故选：C.-7-【点睛】与双曲线有关的取值范围问题的解题思路：（1）若条件中存在不等关系，则借助此关系直接变换转化求解；（2）若条件中没有不等关系，要善于发现隐含的不等关系或借助曲线中不等关系来解决.11.

（多选题）已知2233nxx+展开式中，各项系数的和比它的二项式系数的和大992，则下列结论正确的为（）A.展开式中偶数项的二项式系数之和为52B.展开式中二项式系数最大的项只有第三项C.展开式中系数最大的项只有第五项D.展开式中有理项为第三项、第

六项【答案】CD【解析】【分析】根据已知条件，利用二项展开式的通项公式及二项式系数的性质，逐一判断各个选项即可.【详解】令1x=，可得展开式中各项系数的和为4n，又二项式系数的和2n，因为各项系数的和比它的二项式系数的和大992，所以42992nn−=，解得5n=

，对A：因为二项式展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，所以展开式中，偶数项的二项式系数的和为54222=，故A错误；对B：因为5n=，所以第三项、第四项的二项式系数最大，故B错

误；对C：21045233155()(3)3rrrrrrrTCxxCx+−+==，设展开式中系数最大的项是第1r+项，则115511553333rrrrrrrrCCCC−−++，解得7922

r，又rN，所以4r=，所以展开式中系数最大的项只有第五项，故C正确；-8-对D：若1rT+是有理项，则当且10+43r为整数，又05r，rN，所以2,5r=，所以展开式中有理项为第三项、第六项，故D正确.故选：CD【点睛】方法点睛：(1)二项式系数最大项的

确定方法：①如果n是偶数，则中间一项(第12n+项)的二项式系数最大；②如果n是奇数，则中间两项(第12n+项与第112n++项)的二项式系数相等并最大．(2)形如()(0,0)axbyab+展开式中系数最大项的求法，一般采用待定系数法：设展开式中的第1r+项是系数最大项，其系数记为A，则由

11rrrrAAA−+可求出r的值，从而求出展开式中系数最大的项.12.（多选题）阿基米德（公元前287年—公元前212年是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，他研究抛物线的求积法，得出一个著名的阿基米德定理，并享有“数学之神”的称号.抛物线的弦与过弦的端点的两切

线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”，如图所示，在抛物线22(0)xpyp=上有两个不同的点A，B，坐标分别为()11,Axy，()22,Bxy，以A，B为切点的切线PA，PB相交于点P，给出以下结论，其中正确的为（）A.点P的坐标是1212,22xxxxp

+B.PAB△的边AB所在的直线方程为：()121202xxpyxxx−−=+-9-C.PAB△的面积为()2128PABxxSp−=D.PAB△的边AB上的中线平行（或重合）于y轴【答案】AB

D【解析】【分析】写出点A处的切线方程，同理得点B处的切线方程，联立解得P坐标，进而可得AD正确，由坐标求出ABk，再写出直线AB的方程，进而得B正确，写出点P到直线AB的距离d，由弦长公式得||AB，进而得ABCS，然后可判断C错误．【详解】由212yxp=，得xyp=，由题意，点A

处的切线方程为2111()2xxyxxpp−=−，点B处的切线方程为2222()2xxyxxpp−=−，联立两个方程并消去y得122xxx+=，代入点A处的切线方程得21112121()222xxxxxxyxppp+=

+−=，所以点P坐标为12(2xx+，12)2xxp，故AD正确，设直线AB的斜率为ABk，则222121122121222ABxxyyxxppkxxxxp−−+===−−，故直线AB的方程为21121()22xxxyxxpp+−=−，化简得1212()20x

xxpyxx+−−=，故B正确，由AB得点P到直线AB的距离-10-1212121221222221212()?2?22()()42()4xxxxxxpxxpxxdxxpxxp++−−−==++++，22122121212()41()?

·22xxpxxABxxxxpp+++=+−=−，故2223121212122212()4()||11····22282()4ABCxxpxxxxSABdxxppxxp++−−==−=++，故C错误．故选：ABD【点睛】方法点睛：在解决焦点在y轴上的抛物线的切线问题时，常利用导

数的几何意义求解.二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知双曲线()222210,0xyabab−=的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为_______________【答案】3yx=【解析】【分析】由双曲线

离心率公式可得223ba=，再由渐近线方程即可得解.【详解】因为双曲线()222210,0xyabab−=的离心率为2，所以222222cabeaa+===，所以223ba=，所以该双曲线的渐近线方程为3byxxa==.故答案为：3yx=.【点睛】本题考查了双曲线离心率的应用

及渐近线的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.14.现有红、黄、蓝三种颜色，对如图所示的正五角星的内部涂色（分割成六个不同部分），要求每个区域涂一种颜色且相邻部分（有公共边的两个区域）的颜色不同，则不同的涂色方-11-案有_

_______种.（用数字作答）.【答案】96【解析】【分析】根据题意，假设正五角星的区域依此为A、B、C、D、E、F，分析6个区域的涂色方案数，再根据分步计数原理计算即可.【详解】根据题意，假设正五角星的区域依此为A、B、C、D、E、F，如图所示：要将每个区域都涂色才做完这件事，由分步计数原理

，先对A区域涂色有3种方法，B、C、D、E、F这5个区域都与A相邻，每个区域都有2种涂色方法，所以共有32222296=种涂色方案.故答案为：96【点睛】方法点睛：涂色问题常用方法：(1)根据分步计数原理，对各个区域分步涂色，这是处理区域

染色问题的基本方法；(2)根据共用了多少种颜色讨论，分别计算出各种情形的种数，再用分类计数原理求出不同的涂色方法种数；(3)根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论.从某两个不相邻区域同色与不同色入手，分别

计算出两种情形的种数，再用分类计数原理求出不同涂色方法总数.15.设6656510(12)xaxaxaxa−=++++，则0126aaaa++++=________.（用数字作答）【答案】729【解析】-12-【分析】令1x=−可求01

26aaaa++++的值.【详解】6(12)x−的展开式的通项公式为()162(06,)rrrTCxrrN+=−，故64200,0,0,0aaaa，而5310,0,0aaa，所以01266543210aaaaaaaaaaa++++=−+−+−+.在展开式中

令1x=−，则665432103729aaaaaaa−+−+−+==，故答案为：729.【点睛】方法点睛：对于二项展开式中求系数和的问题，可结合系数和的特征选择合理的赋值方法，必要时可变形后再赋值（如利用导数变形）.16.在平面直角坐标系中，已知抛物

线24yx=的准线与双曲线22221xyab−=（0a，0b）的渐近线分别交于P，Q两点，若POQ△的内切圆半径为13，则双曲线的离心率为________.【答案】233【解析】【分析】先求出POQ△的面积，再利

用等积法可求,,abc的关系，从而可求离心率.【详解】不妨设P在x轴的上方，Q在x轴的下方.抛物线24yx=的准线方程为：1x=−，双曲线的渐近线方程为：byxa=.故1,bPa−，1,bQa

−−，故1212POQbbSaa==△.而21bcOPOQaa==+=，故122123bcbaaa+=，所以2cb=，故22233cceacb===−.故答案为：233.-13-【点睛】关键点点睛：圆锥曲线的离心率的计算，关键是利用已知条件构

建关键,,abc的等量关系式，遇到三角形的内切圆半径的计算问题时，一般利用等积法来沟通半径与三角形的边的关系.三、解答题（本题共6个小题，17题10分，18-22每题12分，共70分）17.已知命题:[1,1]pm−，不等式2572aam−++恒成立，命题:q方程221txay

+=表示焦点在x轴上的椭圆.（1）若1t=，()pq为假命题，求a的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数t的取值范围.【答案】(1)(,1]−；(2)[4,)+【解析】【分析】(1)根据已知

条件，化简命题p，q，可得a的范围，再由()pq为假命题，可知p为真q为假，列出不等式即可求出a的取值范围；(2)由p是q的充分不必要条件，可知q是p的充分不必要条件，利用集合法即可求出实数t的取值范围.【详解】(1)若p为真命题，则2573

aa−+，解得1a或4a，若q为真命题，则0ta，当1t=时，命题:q1a，因为()pq为假命题，所以p和q均为假，即p为真q为假，所以141aaa或，所以1a.故a的取值范围为(,1]−.(2)因为p是q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必

要条件，所以(,)t+是(,1][4,)−+的真子集，所以4t，故实数t的取值范围为[4,)+.【点睛】方法点睛：根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意点：-14-(1)把充分条件、必要

条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解；(2)要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．

18.2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法民法典与百姓生活密切相关，某高校为了解学生对民法典的认识程度，随机

抽取40名学生进行测试，将其成绩分为六段[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100]，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中a的值及样本的中位数；如果抽查的测试平

均分超过85分，就表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试；（2）若从测试成绩在[70,75)与[95,100]两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的测试成绩之差的绝对值不大于5分为事件M，求事件M发生的概率.【答案】（1）0.06a=，中位数为87

.5，该校能通过测试，（2）715．【解析】【分析】（1）由频率分布直方图列出方程，求出a的值．由此能求出抽查的测试的中位数和平均分，进而得到该校能通过测试．-15-（2）测试成绩在[70，75)中有2名学生，成绩在[95，

100]中4名学生，则基本事件总数2615nC==，事件M包含的基本事件个数22247mCC=+=，由此能求出事件M发生的概率．【详解】（1）由频率分布直方图得：(0.010.020.040.050.02)51a+++++=．解得0.06a=．

[70，85)的频率为：(0.010.020.04)50.35++=，[85，90)的频率为：0.0650.3=，中位数为0.50.3585587.50.3−+=．抽查的测试平均分为：72.50.01577.50.02582.50.04587.50.06592.50.05

597.50.02587x=+++++=，8785，该校能通过测试．（2）从测试成绩在[70，75)与[95，100]两个分数段的学生中随机选取两名学生，成绩在[70，75)中有400.0152=名学生，成绩在[95，100]中有4

00.0254=名学生，则基本事件总数2615nC==，设这两名学生的测试成绩之差的绝对值不大于5分为事件M，则事件M包含的基本事件个数22247mCC=+=，事件M发生的概率715mPn==．19.已知椭圆22221(0)xyabab+=

经过点13,2，其左焦点1F的坐标为(3,0)−.过1F的直线交椭圆于A，B两点.（1）求椭圆的方程；（2）当线段AB的中点的横坐标为32−时，求直线AB的方程.【答案】（1）2214xy+=；（2）230xy+=

．-16-【解析】【分析】（1）由已知可得c的值，再把已知点代入椭圆方程即可求解；（2）先设出直线AB的方程，再与椭圆方程联立，求出A，B的横坐标的和，由此可得AB的中点的横坐标，再结合已知即可求解．【详解】（1）由已知可得c，所以223ab−=①把点1(3,)2

代入椭圆方程可得：221341ab+=②①②联立可得：24a=，21b=，所以椭圆的标准方程为：2214xy+=；（2）由已知可得直线AB的斜率存在，则可设直线AB的方程为：(3)ykx=+，联立方程：2214(3)xyykx+==+，消去y可得：2222(14)831240kxk

xk+++−=，设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，则由韦达定理可得：21228314kxxk+=−+，又由已知可得：21224332142xxkk+=−=−+，解得12k=，所以直线AB的方程为：1(3)2yx=+，即230x

y+=．20.某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）90848807568（1）求销量y（件）关于单价x（元）的线性回归方程ˆˆˆybxa=+；（2）根据销量y关于单价x的线性回归

方程，要使利润P最大，应将价格定为多少？-17-参考公式：1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−，ˆˆaybx=−.参考数据：614066iiixy==，621434.2iix==.【答案】（1）20250y

x=−+；（2）8.75.【解析】【分析】（1）本题首先可根据题意求出x、y的值，然后根据x、y求出ˆb、ˆa的值，即可求出回归直线方程；（2）本题可根据题意得出()5Pyx=−，然后根据回归直线方程将其转化为()22

08.75281.25Px=−−+，即可得出结果.【详解】（1）由题意可得：()188.28.48.68.898.56x=+++++=，()1908483807568806y=+++++=，则122162

66406668.580ˆ434.268.5142006.7iiiiixyxybxx==−−==−−−==−，ˆˆ80208.5250aybx=−=+=，故所求回归直线方程为20250yx=−+.（2）由题意可知：()()()()252025

05208.75281.25Pyxxxx=−=−+−=−−+，故要使利润达到最大，应将价格定位8.75元，最大值为281.25.21.已知直线1:1lyx=+与抛物线2:2(0)Cypxp=相切于点P.（

1）求抛物线C的方程及点P的坐标；（2）设直线2l过点11,22Q−−，且与抛物线C交于（异于点P)两个不同的点A、B，直线-18-PA，PB的斜率分别为1k、2k，那么是否存在实数，使得12kk+=？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

.【答案】(1)24yx=，(1,2)；(2)83.【解析】【分析】(1)将直线1l的方程与抛物线C的方程联立消去y，根据直线与抛物线相切，由0=即可求出p及点P的坐标；(2)根据题意可设直线2l的方程为11()22xmy=+−，11(,)Axy，22(,)Bxy，将直线2l与抛物线方程联立消去

x，由根与系数的关系求出12yy+和12yy，求直线PA，PB的斜率，可求出斜率之和为定值，即存在实数使得斜率之和为定值.【详解】(1)由212yxypx=+=，得2(22)10xpx+−+=，因为直线1l与抛物线C相切，所以2(22)40p=−−=，解得2p=，故抛物线C的方程为24

yx=.将2p=代入2(22)10xpx+−+=，得2210xx−+=，解得1x=，所以2y=,所以P的坐标为(1,2).(2)由题意可设直线2l的方程为11()22xmy=+−，11(,)Axy，22(,)Bxy，由21

1()224xmyyx=+−=，得24220ymym−−+=，22164(22)16880mmmm=−−+=+−，解得1m−或12m，所以124yym+=，1222yym=−+，又1111111222(2)11123()122yyykxmymmy−−−===−+−+−−，

同理可得2222(2)23ykmym−=+−，所以12121222121212243(1)()4(3)2(2)2(2)232342(3)()(3)myymyymyymymmymmyymmyym−++−−−−=+=+−+−+−++−-19-=222224(22

)3(1)44(3)8(523)84(22)2(3)4(3)3(523)3mmmmmmmmmmmmmmm−−+−−−−+==−+−+−−−+，故存在实数83=满足条件.【点睛】思路点睛：直线与抛物线交点问题的

解题思路：(1)求交点问题，通常解直线方程与抛物线方程组成的方程组；(2)与交点相关的问题通常借助根与系数的关系解决．22.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点为1F、2F，A

为椭圆C上的任一点，且12AFF△面积的最大值的取值范围是22,3cc.（1）求椭圆的离心率e的取值范围；（2）当椭圆C经过点31,2P，离心率e取最小值时，经过右焦点2F的直线（不经过点P）与椭

圆C交于两点M和N，线段MN的垂直平分线与y轴交于点Q，当点Q的纵坐标的取值范围是10,8，求线段MN长度的取值范围.【答案】（1）12[,]22；（2）(3，1315)(,4)44．【解析】【分析】（1）利用椭圆中焦点三角形的性质可得当A在y轴上时面积最大，由此可求出

三角形的面积的表达式，进而可以求解；（2）由（1）的结论以及已知可求出椭圆的标准方程，然后设直线MN的方程并与椭圆方程联立，写出根与系数的关系式，然后利用弦长公式求出MN的长度，再求出线段MN的垂直平分线方程，求出Q的纵坐标

，根据已知求出直线MN的斜率的范围，进而可以求出||MN的范围．【详解】（1）由焦点三角形的性质可知当A在y轴上时，三角形12AFF的面积最大，则2212[,3]2maxScbbccc==，所以3cbc剟，-20-即22223cacc−剟，则22224c

ac剟，所以22cac剟，即1222ca剟，故椭圆的离心率的取值范围为12[,]22；（2）由（1）知，椭圆的离心率的最小值为12，所以12ca=，即2ac=，所以22223bacc=−=，则此时椭圆方程可化为2222143xycc+=，代入点3(1,)2P可得：

2213144cc+=，解得21c=，所以24a=，23b=，所以椭圆的标准方程为22143xy+=，由已知条件可得直线MN的斜率存在且不为0，可设直线MN的方程为()(1)0ykxk=−，联立方程组

22143(1)xyykx+==−，消去y整理可得：2222(34)84120kxkxk+−+−=，设1(Mx，1)y，2(Nx，2)y，所以2122212283441234kxxkkxxk+=+−=+，所以121226(2)34kyykxxk

+=+−=−+，所以MN的中点的坐标为22243(,)3434kkkk−++，所以线段MN的垂直平分线的方程为222314()3434kkyxkkk+=−−++，即2134kyxkk=−++，故点Q的坐标为2(0,)34kk+，由

点Q的纵坐标的取值范围为1(0,)8，可得210348kk+，解得102k或32k，-21-所以4222212122226416481?()41?(34)34kkMNkxxxxkkk−=++−=+−++222222214414412(1)31?3(34)3434kkkk

kk++=+==++++，因为102k或32k，所以2041k或249k，由此可得1315(3,)(,4)44MN．【点睛】关键点睛：本题的解题方法比较常规，解题的关键是学生对基础知识的掌握情况和计算能力.