【文档说明】广西南宁市第三中学2020届高三适应性月考卷（五）数学（文）试题【精准解析】.doc，共(25)页，2.308 MB，由小赞的店铺上传

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广西南宁三中2020届高考适应性月考卷（五）文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合2,1,0,1A，210Bxx

x，则AB()A.0,1B.1,0,1C.{}1,0,1,2-D.1,0【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合B，由此求得AB.【详解】由210xx，得12x，所以1,2B

，所以1,0,1AB.故选：B【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.设i是虚数单位，若复数z满足11zii，则其共轭复数z()A.iB.iC.1iD

.1i【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的式子，利用复数除法运算求得zi，在根据共轭复数的定义求得结果.【详解】21122111iiiiziii，所以zi，故选：A.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知

识点有复数的除法运算，复数的共轭复数，属于基础题目.3.某校高三有文科学生150名，理科学生540名，其性别比例如图所示，则该校高三女生的人数为()A.261B.369C.321D.429【答案】C【解析】

【分析】根据统计图分别计算文科和理科的女生人数计算可得【详解】解：由统计图表可得：该校高三文科女生的人数为1500.7105，该校高三理科女生的人数为5400.4216，所以该校高三女生的人数为105216321，故选：C.【点睛】本题考查统计图表的应用，属于基础题.4

.已知函数221,0lg,0xxxfxxx，若fxaaR有四个不等实根，则所有实根之积的取值范围是（）A.,1B.0,1C.0,1D.1,【答案】B【解

析】【分析】在直角坐标系内画出函数fx的图象，利用数形结合，结合对数的运算性质和绝对值的性质进行求解即可.【详解】设四个根依次为12341234,,,xxxxxxxx，则121x，210x，122xx，则由343434lglglg

lglglgxxxxxx3434lg01xxxx，∴21234122222110,1xxxxxxxxx.故选：B【点睛】本题考查了已知方程根的个数求根的乘积的取值范围，考查了数形结合

思想，考查了对数的运算性质，考查了数学运算能力.5.已知1sincos2，则2cos4()A.716B.78C.54D.74【答案】B【解析】【分析】将1sincos2两边平方可推出3sin24，然后用倍角

公式和诱导公式可算出答案.【详解】因为1sincos2所以21sincos4，即11sin24，所以3sin24所以231cos21cos211sin27424cos4222

28，故选：B【点睛】本题考查的是三角函数倍角公式和诱导公式的应用，考查了学生对公式的掌握情况，属于基础题.6.函数31ln3fxxax的图象在1,1f处的切线方程为630xyb，则ab(

)A.3B.4C.5D.6【答案】D【解析】【分析】根据函数31ln3fxxax，令1x，求得切点为11,3，然后求导，求得斜率1kf，写出切线方程，再由切线方程630xyb对应系数求解.【详解】因为31ln3fxxax，当1x时，113

f，故切点为11,3.所以2axxfx，则斜率11kfa，所以切线方程为1113yax，又因为切线方程为：630xyb，比较系数知1a，5b，所以ab

6.故选：D.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7.运行如图所示的程序算法，则输出的结果为()A.2B.12C.13D.132【答案】A【解析】【分析】根据框图的流程模拟运行程序，得到a的值出现的周期，根据条件确定跳出循环的k值，

从而确定结果.【详解】当2a时，1k；当132a时，3k；当132132a时，5k；…；当132a时，99k，当2a时，101k，跳出循环；故选:A.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序发现a值出现的周期性的

变化是解题的关键，属于基础题.8.已知函数fx的部分图象大致如图，则fx的解析式可能是()A.21cos21xxxfxB.sinxxxfexeC.1cosfxxxx

D.1sin1xxefxxe【答案】D【解析】【分析】根据图象的对称性可以排除A,C，结合在点0x附近的变化趋势可得D选项为正确答案.【详解】由图象观察可知，函数图象关于y轴对称，对于选项A，2112()cosco

s()2112xxxxfxxxfx，故为奇函数，不合题意；对于选项C，11()coscos()fxxxxxfxxx，故为奇函数，不合

题意；对于选项B，当0x，且0x时，0fx，故排除B.故选：D.【点睛】本题主要考查函数图象的识别，由图选式，一般通过图象的性质进行排除，侧重考查直观想象的核心素养.9.如图，已知多面体1111ABCDABCD是正方体，E，F分别是棱1AA，1CC的中点，点M是棱1BB上的动点，

过点E，M，F的平面与棱1DD交于点N，则以下说法不正确的是()A.四边形EMFN是平行四边形B.四边形EMFN是菱形C.当点N从点1D往点D运动时，四边形EMFN的面积先增大后减小D.当点N从点1D往点D运动时，三棱锥1DEFN的体积一直增大【答案】C【解析】【分析】对选项

逐一判断，可得答案.A项，由面面平行的性质定理可得//,//ENMFEMNF，故四边形EMFN是平行四边形.B项，由1111ABCDABCD是正方体，易知AC平面11BDDB，//EFAC，故EF平面11BDDB，故EFMN，

故平行四边形EMFN是菱形.C项，菱形EMFN的面积12SEFMN，线段EF的长度是定值，菱形EMFN的面积先减小后增大.D项，由11DEFNFDENVV，点F到平面11ADDA的距离不变，当

点N从点1D往点D运动时，三角形1DEN的面积一直增大，故三棱锥1DEFN的体积一直增大.【详解】如图所示平面11//ADDA平面11BCCB，平面EMFN平面11ADDAEN，平面EMFN平面11BCCBMF，//ENMF，同理//EM

NF，四边形EMFN是平行四边形，故A正确.1111ABCDABCD是正方体，ACBD，又1BB平面ABCD，1BBAC，1BBBDB，AC平面11BDDB.,EF分别是棱11,AACC的中点，//EFAC，E

F平面11BDDB，又MN平面11BDDB，EFMN，平行四边形EMFN是菱形，故B正确.菱形EMFN的面积12SEFMN，线段EF的长度是定值.当点N从点1D往点D运动时，线段NM的长度先减小后增大，菱形EMFN的面积先减小后增大，故C不正确.11DEFNF

DENVV，点F到平面11ADDA的距离不变.当点N从点1D往点D运动时，三角形1DEN的面积一直增大，三棱锥1DEFN的体积一直增大，故D正确.故选：C.【点睛】本题考查面面平行的性质定理、线面垂直的判定定理和求三棱锥体积的方法，属于中档题

.10.已知l为抛物线28xy的准线，抛物线上的点A到l的距离为d，M点的坐标为8,2，则AMd的最小值为()A.4B.8C.16D.22【答案】B【解析】【分析】由抛物线方程可知，抛物线的焦点F和准线

l，过A作准线的垂线，由抛物线的定义知AFd，然后利用垂线段最短，连接MF即为所求.【详解】如图所示：抛物线的焦点为0,2F，准线为l:2y，过A作AN交l于点N，连接AF，由抛物线的定义得AFANd，∴8AMdAMAFMF，当且仅当M，A，F三点共线时取“”号，

∴AMd的最小值为8.故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义以及线段和最小问题，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.11.定义在R上的奇函数满足22fxfx，当0,1x时，4log1fxx，则fx在3,4上()A.是减函数，且0fxB

.是增函数，且0fxC.是减函数，且0fxD.是增函数，且0fx【答案】B【解析】【分析】根据题意求得函数的周期为4，再结合函数为奇函数和在0,1x时的函数解析式，即可得到答案；【详解】定义在R上的奇函数满足22fxfx，∴222fxf

xfx，∴4fxfx，即函数周期是4.fx在3,4上的图象和在1,0上的图象相同，当0,1x时，4log1fxx，∴此时fx单调递增，且0fx.∵fx是奇函数，∴当1,0x时，fx单调递增，且0f

x，即当3,4x时，fx单调递增，且0fx，故选:B.【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性、单调性，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.12.已知函数sin3cosfxxx（0，x

R），若函数fx在区间,2内没有零点，则的取值范围是()A.12,33B.17,612C.121,0,336D.171,0,61212【答案】C【解析】【分析】先化

简fx，求出fx的零点，使其零点不在区间,2内，根据不等关系可求答案.【详解】sin3cos2sin3fxxxx，令2sin03x，得3xk

，kZ，即3kx，因为函数fx在区间,2内没有零点，所以3kx且432k，解得12332kk，kZ，令0k可得1233，令1k可得2136，因为0，所以的取值范围是121,0,336

.故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，把函数化简为最简形式，表示出零点是解题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量1,2ar，3,4b，则a在

b方向上的投影为______.【答案】115【解析】【分析】设a与b的夹角为，利用平面向量数量积的坐标运算可求得a在b方向上的投影为cosabab，即可得解.【详解】设a与b的夹角为，所以，a在

b方向上的投影为22123411cos534abab.故答案为：115.【点睛】本题考查平面向量投影的计算，涉及平面向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.14.函数sincos

fxxx，,22x的值域为______.【答案】2,1【解析】【分析】利用辅助角公式化简fx，然后通过4x的取值范围，求得fx的值域.【详解】22sincos2sincos22xxxxfx

2sin4x.由于22x，所以3444x，所以21sin42x，所以22sin14x，即fx的值域为：2,1

.故答案为：2,1【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数值域的求法，属于中档题.15.设1F，2F为双曲线C：2213yx的两个焦点，P为C上一点且在第一象限若12PFF△为等腰三角形，则P点的坐标为_

_____.【答案】315,22或537,22【解析】【分析】根据双曲线方程求得c，结合12PFF△为等腰三角形以及双曲线的定义列方程组，解方程组求得P点的坐标.【详解】设1F，2

F分别为双曲线C的左、右焦点，根据题意可知132c.因为12PFF△为等腰三角形，所以易知1124PFFF或者是2124PFFF，如图分两种情况讨论，因为1222PFPFa，所以2422PF或者1426PF

.设,Pxy，则222222132400yxPFxyxy或2222211323600yxPFxyxy，解得32152xy或52372xy.所以点P的坐标为3

15,22或537,22.故答案为：315,22或537,22【点睛】本小题主要考查双曲线定义，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.16.某顶部有盖的几何体容

器的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，若在该几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上下底面均与顶部圆盖所在平面平行，则小圆柱体积的最大值为______.【答案】3227【解析】【分析】设小圆柱体

的底面半径为cos，则高为1sin，0,2，小圆柱体的体积2cos1sinV，设sint，0,1t，再利用导数求最值，即可得到答案；【详解】如图，设小圆柱体的底面半径为cos，

则高为1sin，0,2，则小圆柱体的体积2cos1sinV，设sint，0,1t，则232111Vttttt，则23213

11Vtttt，当13t时，max3227V.故答案为：3227【点睛】本题考查圆柱体积的最大值求法，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意借助导数求最值.三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.等差数列na的前

n项和为nS，33a，其中1a，3a，9a成等比数列，且数列na为非常数数列.（1）求数列通项na；（2）设1nnbS，nb的前n项和记为nT，求证：2nT.【答案】（1）nan；（2）证明见解析.【解析】【分析

】（1）根据1a，3a，9a成等比数列，得到2319aaa，再由33a，得到233236dd求解.（2）由（1）知：12nnnS，则11121nnbSnn，用裂项相消法求解.【详解】（1）因为1a，3a，9a成等比数列，由所以231

9aaa，即233236dd，解得得1d或0d（舍去），所以331naann.（2）由（1）知：11122nnnnnSnad，1211211

nnbSnnnn，12111111212231nnTbbbnn，12121n.【点睛】本题主要考查等比中项，等差数列的通项公式和前n项和公式以及裂项相消法求和，

还考查了运算求解的能力，属于中档题.18.为了了解市民对电视剧市场的爱好，某上星电视台邀请了100位电视剧爱好者（男50人、女50人）对4月份观看其播出的电视剧集数进行调研，得到这100名电视剧爱好者观看集数的中位数为3

9集（假设这100名电视剧爱好者的观看集数均在25,55集内），且观看集数在45,50集内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图.（1）求m，n的值；（2）有些观众喜欢带有主角光环意识

来观剧.但是最近几年的影视作品里出现了一个有趣的趋势——攻气十足的女性角色越来越讨人喜欢，傻白甜的女主们则破了主角光环，各种被嫌弃，更有些剧集中明明是女配的脚本，却因为更具有大女主气场，而获得了比主角更多的关注与声量，如《完美关系》里的斯黛拉，《精英律师》里的栗娜，《我的前半生》里的唐晶，……已知

在这100名电视剧爱好者的女性中有31名认为自己有主角光环意识，男性中有19名认为自己有主角光环意识，根据以上数据请同学们制作出列联表，并且判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与是否观剧带有主角光环意识有关系？参考公式及数据：22n

adbcKabcdacbd，其中nabcd.P（20Kk）0.050.010.0050.0010k3.8416.6357.87910.828【答案】（1）0.02m，0.025n；（2）列联表见解析，不能.【解析】【分析】（1）根据观看集数在45,50集内的人数求得

对应的频率，利用频率之和为1，以及中位数列方程，解方程求得,mn的值.（2）根据已知条件填写22列联表，计算出2K的值，由此判断出不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与是否观剧带有主角光环意识有关系.【详解】（1）∵观看集数在

45,50内的人数为15，∴观看集数在45,50内的频率为150.15100；由频率分布直方图得0.02240.0150.151mn，化简得20.07mn，①由中位数可得0.02525239350.5mn

，化简得540.2mn，②由①②解得0.02m，0.025n.（2）根据题意得到列联表：男女总计观剧有主角光环意识193150观剧没有主角光环意识311950总计5050100∴22100191931315.7610.828505

05050K，∴不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与是否观剧带有主角光环意识有关系.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图，考查22列联表独立性检验，属于中档题.19.两个边长均为2的正方形ABCD与ABEF按如图的位置放置，M为BD的中点，FPFB

（0,1）.（1）当12时，证明：//MP平面BCE；（2）若D在平面ABEF上的射影为AF的中点，MP与平面ABEF所成角为30°，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）5178.【

解析】【分析】（1）12,P是FB的中点，取AB的中点N，利用面面平行得证.（2）过M作MH垂直于平面ABEF，垂足为H，作AF中点O,求得2DF，3PM，利用余弦定理求得32344PB得解.【详解】（1）证明：如图，取AB的中点N，DB的中点为M，连接MN，P

NEC，，∵FPFB，12，∴P是FB的中点，∴////NPAFBE，又NP平面BCE，∴//NP平面BCE同理可证，//NM平面BCE，又∵NMNPN，∴平面//NMP平面BCE.又MP平面NMP，∴

//MP平面BCE.（2）解：过M作MH垂直于平面ABEF，垂足为H，作AF中点O,因为D在平面ABEF上的射影为AF的中点，DOAF\^223DODAAO\=-=∴222DODFFO，//MHDO

,DMMB1322MHDO，2222BFEFBE=+=在△FBD中，2228843cos2422222FBBDFDFBDFBBD.由MP与平面ABEF所成角为30，32MH∴3PM.在△PBM中，由余弦定理得2222cosP

MPBBMPBPBMBM，∴2332224PBPB，解得32344PB或32344PB（舍去），∴52344FP，5178.【点睛】本题考查利用面面平行证明线面平行及与

空间角有关的探索性问题.与空间角有关的探索性问题主要为与两异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角有关的存在性问题，常利用空间向量法求解,求解时，一般把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有

规定范围内的解”等问题，并注意准确理解和熟练应用夹角公式;也可转化为利用正弦定理和余弦定理解三角形求得.20.函数2sincosexxfxx.（1）讨论fx在0,上的最大值；（2）有几个（0，且为常数），使得函数

yfx在0,2上的最大值为2e？【答案】（1）22e；（2）两个.【解析】【分析】（1）利用导数求出fx在0,32上的最大值为222fe，然后当32x时，2sin2cos22xx，32

xee，322222fxee，从而可得到答案；（2）当0,2x时，0,2x，然后分1、01两种情况讨论，当01时，22ef，记2sincostgtettet，利用导数得到()gt在0,2

上有唯一的零点即可.【详解】（1）4cosxfxex，xR，当0,2x时，()0fx¢>，fx单调递增；当3,22x时，()0fx¢<，fx单调递减，∴fx在0,32上的最大值为222fe

；又当32x时，2sin2cos22xx，32xee，此时，322222fxee，所以fx在0,上的最大值为22e.（2）当0,2x时，0,2x.①当1时，22，fx的最大值为22e，∴22

2ee，2；②当01时，fx的最大值为2f，∴22ef.令0,22t，则有22sincos2ttteet，记2sincostgtettet，则2

sincostgtettte，2sincostgtett.当0,2t时，0gt，gt单调递减，又∵02g，∴gt在0,2

上有唯一的零点tt0.当00,tt时，0gt，()gt单调递增；当0,2tt时，0gt，()gt单调递减.∴021022gtge，又∵010g，所以()gt在00,t上有唯一的零点1tt，

在0,2t上的函数值恒大于0.即()gt在0,2上有唯一的零点1tt.∴22fe在0,1上有唯一解，112t.综上所述，有两个符合题意.【点睛】本题考查的是利用导数研究函

数的单调性和最值，考查了分类讨论的思想，属于较难题.21.如图，椭圆Q：22221xyab（0ab）的离心率12e，左、右焦点分别为1F，2F，过1F，2F分别作两条相互垂直的直线1l，2l，分别交椭圆Q于A，C，B，D四点，1l，2l的交点为M，三角形12MFF面积的

最大值为1.（1）求椭圆Q的方程；（2）当四边形ABCD的面积S最小时，求点M的坐标.【答案】（1）22143xy；（2）0,1M或0,1.【解析】【分析】（1）由已知可得222124MFMFc，根据面积公式

及基本不等式可得122212121124MFFSMFMFMFMF△，计算求得1c，进而可得,ab即可得出结果；（2）设直线1l：1xmy，则直线2l：11xym，分别与椭圆方程联立，根据弦长公式及韦达定理化简可得22221

117224343mmSACBDmm，令21mt，化简可得272114924St，根据二次函数性质可知2t，进而得出m，通过直线方程联立可求得交点坐标.【详解】（1）∵12ll

，∴12MFMF，设1,0Fc，2,0Fc，则222124MFMFc，1222212121124MFFSMFMFMFMFc△，当且仅当122MFMFc时取得最大值2c，∴21c，1c，∵椭圆Q的离心率12cea，∴2a，又由2223bac，∴

椭圆Q的方程为22143xy.（2）设直线1l：1xmy，由22221,43690431xymymyxmy，设11,Axy，22,Cxy，则122643myym，122943yym，

2222212223636431211|14343mmmACmyymmm∣，若0m，3AC，这时4BD，14362S，若0m，则直线2l：11xym

，由22221,364349011xyyymmxym，同理得222211211213434mBDmmm，∴222222221211211

111722243434343mmmmSACBDmmmm.设21mt，则21mt（1t），2172727211314111493424ttSttttt

，当2t时，288649S，∴min28849S，这时21m，1m，当1m时，1l：1xy，2l：1xy，由1011xyxxyy当1m时，1l：1xy

，2l：1xy，由1011xyxxyy故当S最小时，点M的坐标为0,1M或0,1.【点睛】本题考查直线和椭圆的关系，考查韦达定理的应用和弦长公式，考查基本不等式及二次函数在求最值中的应用，属于综合题，难度较难.请考生在第22、

23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为10cos81

0sinxaya（为参数，常数10a）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sin224.（1）写出1C及直线l的直角坐标方程，并指出1C是什么曲线；（2）设A是曲线1C上的一个动点，求点

A到直线l的距离的最小值.【答案】（1）22810xya，40xy，1C表示以0,8为圆心，10a为半径的圆；（2）2210a.【解析】【分析】(1)消去参数，即得1C的直角坐标方程，利用cosx，siny，可将直线方程化为普通方程

；（2）计算点到直线的距离，再讨论直线与曲线的位置关系，即可得到答案；【详解】（1）消去参数，即得1C的直角坐标方程为22810xya，所以，当10a时，1C表示以0,8为圆心，10a为半

径的圆.因为sin224，所以sincos4.因为cosx，siny，所以直线l的直角坐标方程为4yx，即40xy.（2）圆心0,8C到直线l的距离为220842

211d，若dr，即2a，圆1C与直线l相交，点A到直线l的距离的最小值为0，若dr，即102a时，则点A到直线l的距离的最小值为2210a.综上所述，当2a时，圆1C与直线l相交，点A到直线l的距离的最小值为0；当102a时，则点A到直线l的距离的最

小值为2210a.【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的互化、点到直线距离公式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.选修4-5：不等式选讲23.已知fxxaxb（0a，0b

）.（1）当2a，1b时，解不等式9fx；（2）若fx的最小值为2，求1112ab的最小值.【答案】（1）,45,；（2）1223.【解析】【分析】（1）当2a，1b时，利用零点分段法将

fx表示为分段函数的形式，由此求得不等式9fx的解集.（2）利用绝对值三角不等式求得fx的最小值，得到2ab，利用基本不等式求得1112ab的最小值.【详解】（1）当2a，1b时，21fxxx，所以12,13,1221,2xxfxxxx

，当1x时，129fxx，解得4x；当12x时，39fx，无解；当2x时，219fxx，解得5x≥.所以9fx的解集为,45,.（2）依题意0a，0b，

2fxxaxbxbxaabab，1111111111123123122baabababab131223223.取等号的条件为112baab，

即12ab时，联立2ab，得532323ab，因此1112ab的最小值为1223.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查基本不等式求最值，属于中档题.