【文档说明】广西南宁市第三中学2020届高三适应性月考卷（五）数学（文）试题（图片版）答案.pdf，共(10)页，244.718 KB，由小赞的店铺上传

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文科数学参考答案·第1页（共10页）广西南宁三中2020届高考适应性月考卷（五）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BACBBDADCBBC【解析】1．由(2)(1)0x

x，≤得12x≤≤，{101}AB∴，，，故选B．2．21i(1i)2iii1(i1)(i1)2z，所以iz，故选A．3．由统计图表可得：该校高三文科女生的人数为1500.7105´，该校高三理科女生的人数为54

00.4216´，所以该校高三女生的人数为321，故选C．4．如图1，设四个根依次为12341234()xxxxxxxx，，，，则121x≤，210x≤，122xx，则由34343434|lg||

lg|lglglglglg()0xxxxxxxx341xx，∴2123412222(2)(1)1[01)xxxxxxxxx，，故选B．5．由1sincos2及正弦二倍角公式可知3sin24，由余弦降幂公式及诱导公式化简可得

2π1cos2π4cos42π1cos21sin2222317428，故选B．6．当1x时，1(1)3f，故切点为113，．2()afxxx，斜率(1)1kfa，切线方程为1(1)(1)3

yax，比较系数知15ab，，所以6ab，故选D．7．当1k时，2a；当3k时，132a；当5k时，132132a；；当99k时，132a，故选A．图1文科数学参考答案·第2页（共10页）8．由图象观察可知，函数图象关

于y轴对称，而选项A，C为奇函数，其图象关于原点对称，故不合题意；对于选项B，当0x，且0x时，()0fx，故排除B，故选D．9．因为平面11ADDA∥平面11BCCB，平面EMFN与它们相交，由面面平行的性质定理可知ENMF∥，同理EMNF∥，所以四边形EMFN是平行四边形；易

知AC平面11BDDB，所以EF平面11BDDB，所以EFMN，所以四边形EMFN是菱形；四边形EMFN的面积12SEFMN，线段EF的长度是定值，当点N从点1D往点D运动时，线段NM的长度先减小后增大，所以四边形EMFN的面积先减小后增大；1DEF

NV=1FDENV，点F到平面11ADDA的距离不变，当点N从点1D往点D运动时，1DEN△的面积一直增大，所以三棱锥1DEFN的体积一直增大，故选C．10．抛物线的焦点为(02)F，，准线为l，过A作

AN交l于点N，连接AF，由抛物线的定义||||AFANd，||||||||8AMdAMAFMF∴≥，当且仅当MAF，，三点共线时取“”号，||AMd∴的最小值为8，故选B．11．定义在R上的奇函数满足(2)(2)fxfx，(2)(2)(2)fxfxfx∴，

(4)()fxfx∴，即函数周期是4．()fx在(34)，上的图象和在(10)，上的图象相同，∵当(01)x，时，4()log(1)fxx，∴此时()fx单调递增，且()0.fx()fx∵是奇函数，∴当(10)

x，时，()fx单调递增，且()0fx，即当(34)x，时，()fx单调递增，且()0fx，故选B．12．πππ()sin3cos2sin2sin0π333fxxxxxxkkZ，，，，π4πππ1233π2π332kkkxkkZ

，≥，，，≤≤≤故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案115[21]，31522，或53722，32π2

7文科数学参考答案·第3页（共10页）【解析】13．a在b上在投影为11.||5abb14．π()sincos2sin[21].4fxxxx，15．设12FF，分别为双曲线C的左、右焦点，根据题意可知132c．因为12PFF△为等腰三角形，所

以易知112||||4PFFF或者是212||||4PFFF，如图2分两种情况讨论，因为12||||||22PFPFa，所以2||422PF或者1||426.PF设()Pxy，，则22222213||(

2)400yxPFxyxy，，，或22222113||(2)3600yxPFxyxy，，，，解得32152xy，或52372xy，，所以点P的坐标为

31522，或53722，．图216．如图3，设小圆柱体的底面半径为cos，则高为π1sin02，，，小圆柱体的体积2πcos(1sin)V，设sin(01)tt，，，则232π(1)(1)π(1)Vt

tttt，则2π(321)Vttπ(31)(1)tt，当13t时，max32π.27V三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（1）解：由等比中项公式2319aaa

，…………………………………………………（2分）图3文科数学参考答案·第4页（共10页）23(32)(36)dd，得1d或0d（舍去），………………………………………（4分）3(3)1naann．…………………………………………………………………（6分）（2）证

明：1(1)(1)22nnnnnSnad，…………………………………………（8分）12112(1)1nnbSnnnn，……………………………………………………（10

分）12111111212231nnTbbbnn………………………………（11分）1212.1n………………………………………………………………………（12分）18．（

本小题满分12分）解：（1）∵观看集数在[4550)，内的人数为15，∴观看集数在[4550)，内的频率为150.15100；………………………………………（1分）由频率分布直方图得(0.02240

.01)50.151mn，化简得20.07mn，①………………………………………………………………………………………（3分）由中位数可得0.025252(3935)0.5mn，化简得540.2mn，②………（5分）由①②解得0.02m，0.025.n……

…………………………………………………（6分）（2）根据题意得到列联表：男女总计观剧有主角光环意识193150观剧没有主角光环意识311950总计5050100………………………………………………………………………………………（9分）22100(1

9193131)5.7610.82850505050K∴，………………………………………（11分）∴不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与是否观剧带有主角光环意识有关系．………………………………………………………………………………………（12分

）文科数学参考答案·第5页（共10页）19．（本小题满分12分）（1）证明：如图4，取AB的中点N，DB的中点为M，连接MN，PN，FPFB∵，12，P∴为FB的中点，……………………………………（1分）NPAFBE∴∥∥，又NP平面BCE，NP∴∥平面

BCE．………………………………………………………………………（3分）同理可证，NM∥平面BCE，又NMNPN∵，∴平面NMP∥平面BCE．………………………………………………………………（5分）又MP平面NMP，MP∴∥平面BC

E．……………………………………………（6分）（2）解：过M作MH垂直于平面ABEF，垂足为H，因为D在平面ABEF上的射影为AF的中点，322DFMH∴，，……………………………………………………………………（7分）在FBD△中，222||||||

8843cos2||||284FBBDFDFBDFBBD．…………………………………………（9分）由MP与平面ABEF所成角为30，3.PM∴……………………………………（10分）在PBM△中，由余弦定理得22

2||||||2||||cosPMPBBMPBBMPBM，233||22||24PBPB∴，解得3234||4PB或3234||4PB（舍去），5234||4FP∴，5178．……………

………………………………………（12分）图4文科数学参考答案·第6页（共10页）20．（本小题满分12分）解：（1）4cos()exxfx，xR，……………………………………………………（1分）当π02x，

时，()0fx，()fx单调递增；当xπ3π22，时，()0fx，()fx单调递减，()fx∴在3π02，上的最大值为π2π22ef；…………………………

………………（3分）又当3π2x时，3π22sin2cos22eexxx，≤，此时，3ππ22222()eefx，………………………………………………………………（4分）所以()fx在[0)，上的最大值为π22.e………………………………………

…………（5分）（2）当π02x，时，π0.2x，①当1≥时，ππ22≥，()fx的最大值为π22e，ππ222ee∴，2；………………………………………………………………………（6分）②当01时

,()fx的最大值为π2f，π2π2ef∴．……………………（7分）令ππ022t，，则有π22(sincos)2eeπtttt，记π2sincos()eeπ

ttttgt，则π22cos12(sincos)()()eeπetttttgtgt，．文科数学参考答案·第7页（共10页）当π02t，时，()0gt，()gt单调递减，又π0(0)02gg∵，，()gt∴在π02

，上有唯一的零点0tt．………………………………………………（9分）当0(0)tt，时，()0gt，()gt单调递增；当0π2tt，时，()0gt，()gt单调递减．0π2π1(

)022egtg∴，又(0)10g∵，所以()gt在0(0)t，上有唯一的零点1tt，在0π2t，上的函数值恒大于0．即()gt在π02，上有唯一的零点1tt．π2πe2f∴

在(01)，上有唯一解，112πt．………………………………（11分）综上所述，有两个符合题意．………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）1212llMF

MF∵，∴，设12(0)(0)FcFc，，，，则22221||||4MFMFc，………………………………………（2分）12222121211||||(||||)24MFFSMFMFMFMFc△≤，当且仅当12||||2MFMFc时取得最大值2c，211cc∴

，，∵椭圆Q的离心率122ceaa，∴，………………………………………………（4分）又由2223bac，∴椭圆Q的方程为221.43xy…………………………………（5分）文科数学参考答案·第8页（共10页）（2）设直线11lxmy：，由22221(4

3)690431xymymyxmy，，设1122()()AxyCxy，，，，则121222694343myyyymm，，………………………（6分）2222212223636(43)12(1)||1||143

43mmmACmyymmm，………………………………………………………………………………………（7分）若0||3mAC，，这时1||44362BDS，，……………………

………………（8分）若0m，则直线211lxym：，由22221364349011xyyymmxym，，同理得2222112112(1)||3434mmBDmm，2222222

21112(1)12(1)11||||722243434343mmmmSACBDmmmm∴．………………………………………………………………………………………（9分）设21mt，则21(1)mtt，217272721131411

1493424ttSttttt，当2t时，min28828864949SS，∴，这时211mm，，……………………………………………………………………（10分）文科数学参考答案·第9页（共10页

）当1m时，1211lxylxy：，：，由1011xyxxyy，，，当1m时，1211lxylxy：，：，由1011xyxxyy，，，……………………………………………………………（11分）故当S最小时，点M的坐标

为(01)M，或(01).，…………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）消去参数，即得1C的直角坐标方程为22(8)10xya，……………………………………………………………

…………………………（2分）所以，当10a时，1C表示以(08)，为圆心，10a为半径的圆．…………………（3分）因为πsin224，所以sincos4．…………………………………………………

……………（4分）因为cossinxy，，所以直线l的直角坐标方程为4yx，即40xy．……………………………（5分）（2）圆心C(0，8)到直线l的距离为22|084|221(1)d

，………………………（6分）若dr，即2a，圆1C与直线l相交，点A到直线l的距离的最小值为0，……（7分）若dr≥，即102a≥时，则点A到直线l的距离的最小值为2210a．………………………………………………………………………………………（9分）综上所述

，当2a时，圆1C与直线l相交，点A到直线l的距离的最小值为0；当102a≥时，点A到直线l的距离的最小值为2210a．………………（10分）文科数学参考答案·第10页（共10页）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）由121()312212xxfxx

xx，，，，，，≤≤……………………………………………………（1分）当1x时，()129fxx≥，解得4x≤；………………………………………（2分）当12x-≤≤时，()3

9fx≥，无解；………………………………………………（3分）当2x>时，()219fxx≥，解得5x≥．…………………………………………（4分）所以()9fx≥的解集为(4][5)，，．…………………………………………（5分）（2

）()|||||()|||2fxxaxbxbxaabab≥，………………………………………………………………………………………（6分）111111111312[(1)]121231231223223baabababab

≥．………………………………………………………………………………………（9分）取等号的条件为112baab，即12ab时，联立2ab，得532323ab

，，因此1112ab的最小值为1232．…………………………………………………（10分）