【文档说明】广东省广东实验中学2022-2023学年高三下学期第三次阶段考试数学试题 word版含答案.docx，共(17)页，1.787 MB，由小赞的店铺上传

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广东实验中学2023届高三级第三次阶段考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持

答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。第一部分选择题（共60分）一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．已知集合}121|{−=xxA，}2|1||{−=xxB，则=BA()A．]3,2[B

．)3,2[C．)3,2(D．3,2(2．若复数z满足0642=+−zz,则z=()A．i22B．i32C．i22−D．i32−3．经过直线12+=xy上的点作圆03422=+−+xyx的切线，则切线长的最小值为()A．2B．3C．1D．54．设

*Na,且27a,且)28)(27(aa−−…)34(a−等于()A．827aA−B．aaA−−2734C．734aA−D．834−A5．以等边三角形ABC为底的两个正三棱锥P-ABC和Q-ABC内接于同一个球，并且正三棱锥P-ABC的侧

面与底面ABC所成的角为45°，记正三棱锥P-ABC和正三棱锥Q-ABC的体积分别为V1和V2，则=21VV()A．1B．21C．31D．416．根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度小于等于0.1mg/m3为安全范围，已知某新建文化娱乐场所施工

过程中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为6.25mg/m3，3周后室内甲醛浓度为1mg/m3，且室内甲醛浓度p(t)（单位：mg/m3)与竣工后保持良好通风的时间*)(Ntt（单

位：周）近似满足函数关系式batet+=)(,则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为()A．5周B．6周C．7周D．8周7．设函数−+−

=01,1(,10)(xxmxxmxxf），,14)()(−−=xxfxg,若函数g(x)在区间(-1,1)上有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是()A．)41[}1{+−B．),41[]1,(+−−C．)51[}1{+−，D．

)151(}1{，−8．己知,均为锐角，且sinsin)cos(=+，则tana的最大值是()A．52B．42C．2D．4二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9．下列结论正确的有()A．某班有

40名学生，从中随机抽取10名去参加某项活动，则每4人中必有一人被抽中B．己知0)(AP，0)(BP，)()|(BPABP=，则)()|(|APBAP=C．设随机变量服从正态分布N(1，4)，且72.0)2(=

P，则22.0)21(=PD．1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的25%分位数为3，90%分位数为9.510．如图，在棱长为2的正方体1111DCBAABCD−中，PNM、、分别是AACCDC1111、、的中点，则()A．M，

N，B，D1四点共面B．异面直线PD1与MN所成角的余弦值为1010C．平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形D．三棱锥P-MNB的体积为3111．“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点

分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且2=OP，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的是()A．PCPA为定值B．OCOA的取值范围是]0,2[−C．当BDAC⊥时，CDAB为定值D．BDAC⊥时，||||BDAC的最大值为1

212．布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数)(xf,存在一个点0x,使得00)(xxf=,那么我们称该函数为“不动点”函数，而称0x为该函数的一个不动点.现新定义：

若0x满足00)(xxf−=,则称0x为)(xf的次不动点.下列说法正确的是()A．定义在R上的偶函数既不存在不动点，也不存在次不动点B．定义在R上的奇函数既存在不动点，也存在次不动点C．当231a时，函数)124(log)(21

+−=xxaxf在]1,0[上仅有一个不动点和一个次不动点D．满足函数axexfx−−=21)(在区间]1,0[上存在不动点的正整数a不存在第二部分非选择题(90分)三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．在10)1(yxx−+的展开式中，7x

y的系数为．14．已知函数)0(sin)(=xxf在区间]3,32[−上单调递增，则的取值范围是．15．已知双曲线1222=−ayx，若过点(2，2)能作该双曲线的两条切线，则该双曲线离心率e的取值范围为____．16．某班

级在一次植树种花活动中负责对一片圆环区域花圃栽植鲜花，该圆环区域被等分为n个部分（n≥4），每个部分从红，黄，蓝三种颜色的鲜花中选取一种进行栽植，要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花，将总的栽植方案数用an表示，则a4=____，an=____．四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应

写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知数列}{na中，对任意的+Nn,都有naann41=++(1)若}{na为等差数列，求}{na的通项公式；(2)若31=a，求}{na的通项公式．18．（本小题12分）如图，在海岸线EF

一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数)),0(00)(sin(+=，，AxAy，]0,4[−x的图像，图像的最高点为)2,1(−B，边界的中间部分为长l千米的直线段CD，且EFCD//.游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段

圆弧(1)求曲线段FGBC的函数表达式；(2)如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且=POE,求平行四边形休闲区OM

PQ面积的最大值及此时的值.19．（本小题12分）已知正方形的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．(1)若M为AB的中点，且

直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线//OD平面EMC(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°;若存在，指出点M的位置，若不存在，说明理由．20．（本小题12分）为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射

到200只小白鼠体内，抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按]100,80[),80,06),6040[),40,20[),20,0[，分组，绘制频率分布直方

图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立．(1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及05.0=a的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关．（单位：只）(

2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小自鼠产生抗体．(i)用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p；(i

i)以(i)中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X．试验后统计数据显示，当X=99时，P(X)取最大值，求参加人体接种试验的人数n．参考公式：)))()(22dbca

dcbabcadnx++++−=（（）（（其中n=a+b+c+d为样本容量）)(02kxP0.500.400.250.150.1000.0500.0250k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02421．（本小题12分）已知抛物线)0(2:2=ppxyC

的焦点F到准线的距离为2，圆M与y轴相切，且圆心M与抛物线C的焦点重合．(1)求抛物线C和圆M的方程；(2)设)2)(,(000=xyxP为圆M外一点，过点P作圆M的两条切线，分别交抛物线C于两个不同的点),(),,(2211yx

ByxA，和点),(),,(4433yxRyxQ，且,164321=yyyy证明：点P在一条定曲线上．22．（本小题12分）已知函数)0(2ln)(=−=axxaxf(1)讨论)(xf的单调性；(2)当0x时，不等式)](cos[)(22xfxfexxa−恒成立，求a的取值范围．合

计数学参考答案一、单选1．C2．A3．A4．D5．D6．B7．C8．B二、多选9．BCD10．BCD11．ACD12．BC三、填空13．-36014．)43,0(15．)321,2()2,1(16．

18，nn)1(22−+四、解答17．解：方法一：(1)由条件naann41=++，可得：421=+aa，832=+aa……1分因为}{na为等差数列，设公差为d，由上式可得：2,11==da……3分}{na的通项公式为12)1(1−=−+=n

dnaan……5分方法二：因为}{na为等差数列，设dnaan)1(1−+=，则ndaan+=+11nddadnaaann2)2()12(2111+−=−+=++……1分又nnnaa41=++，所以021=−da，42

=d，解得1,21==ad……3分}{na的通项公式为12)1(1−=−+=ndnaan……5分(2)由条件naann41=++，可得：)1(421+=+++naann两式相减得：42=−+nnaa……7分因为3

1=a，所以12=a，数列}{na的奇数项是首项为3，公差为4的等差数列；14)1(112−=−+=−kdkaak……8分偶数项是首项为1公差为4的等差数列．34)1(22−=−+=kdkaak……9分综上：−+=为偶数为奇数nnnnan,32,12

……10分18．解：(1)由己知条件，得A=2，……1分又34=T，122==T6=……2分又当1−=x时，有2)6sin(2=+−=y，且),0(32π=……3分曲线段FGBC的解析式为)326sin(2+=xy，]04[，−x……5

分（没有定义域扣1分）(2)如图，1,3==CDOC,6,2==CODOD……6分作xPP⊥1轴于P1点，在1OppRt中：sin2sin1==OPpp在OMP中，）π（π−=3sin32sinOMOPsin332cos2.32sin3(sin−=−=π

）πOPOM……8分sin2)sin332cos2(1−==PPOMSompq……9分3322cos3322sin2sin334cossin42−+=−=)3,0(,332)62sin(334−+=

……11分当262n=+时，即6=时，平行四边形面积有最大值为332（平方千米）……l2分19．解：(1)直线MF平面ABFE，故点O在平面ABFE内也在平面ADE内，点O在平面ABFE与平面ADE的交线上，延长FM交EA的延长线于O，

……1分BFAO//,M为AB的中点，FBMOAMMFOM=,BFAO=,所以点O在EA的延长线上，且AO=2，……2分连接DF交EC于N，因为四边形CDEF为矩形,N是FD的中点，连接MN，因为MN为△DOF的中位线，OD

MN//……3分又MN平面EMC，OD平面EMC……3分直线//OD平面EMC．……5分(2)由己知可得，AEEF⊥,DEEF⊥DEA为二面角,D-EF-A的平面角,oDEA60=,⊥EF平面ADE，又EF平面ABFE，平面ABFE⊥平面ADE.作AEDH

⊥于H，则⊥DH平面AEFB，易得H为AE中点……6分以H为坐标原点，以HA，HD所在直线分别为x轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，)0,0,1(−E,)3,0,0(D,)3,4,0(C,)0,4,1(−F,所以)3,0,1(=ED,)3,

4,1(=EC设)40)(0,,1(ttM,则)0,,2(tEM=设平面EMC的法向量),,(zyxm=，则=++=+==,034,0200zyxtyxECmEMm取y=﹣2，则tx=，38tz−=，所以)38,2,(ttm−−=……8分DE与平面EMC所成的

角为60°，2223)8(48,cos60sinttmED−++==……10分034,231943222=+−=+−tttt，得1=t或3=t，即M为线段AB的三等分点．……11分存在线段AB的三等分

点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°．……12分20．解：(1)由频率分布直方图，知200只小白鼠按指标值分布为：在)20,0[内有0.0025×20×200=10(只)；在)40,20[内有0.00625×20×200=25(只)；在)60,40[内有0.00875×20×200=35

(只)；在)80,60[内有0.025×20×200=100(只)在]100,80[内有0.0075×20×200=30（只）．由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有10+25+35=70只，所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没

有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：单位：只……2分零假设为0H:注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联．根据列联表中数据，得05.022841.3945.41307040160)110202050(200xx

=−=……4分根据05.0=的独立性检验，推断0H不成立，即认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关，此推断犯错误的概率不大于0.05……5分(2)(i)令事件A=“小白鼠第一次注

射疫苗产生抗体”，事件B=“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体’’，事件C=“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”记事件A，B，C发生的概率分别为),(),(),(CPBPAP则8.0200160)(==AP，5.04020)|

(==ABP……6分.9.05.02.01)|()(1)(1)(=−=−=−=ABPAPABPCP所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率9.0=p……8分抗体指标值合计小于60不小于60有抗体50110160没有抗体202040合计70130200(ii)由题意，知随机变量)9.0

,(~nBX，),,2,1,0(1.09.0)(nkCkXPknkkn===−因为)99(=XP最大，所以−−−−1001001009999999898989999991.09.01.09.01.09.01.09.0nnnnnnnnCCCC……9

分解得,91110109n……11分n是整数，所以109=n或,110=n接受接种试验的人数为109或110．……12分21．解：(1)由题设得2=P……1分抛物线C的方程为,42xy=……2分因此，抛物线的焦点为)0,1(F，即圆M的圆心为M)0,

1(由圆M与y轴相切，所以圆M半径为1，所以圆M的方程为1)1(22=+−yx……4分(2)证明：由于)2)(,(000=xyxP,每条切线都与抛物线有两个不同的交点，则.00=x故设过点P且与圆M相切的切线方程为)(00xxkyy−=−,即000=−+−kxyykx依题

意得11||200=+−+kkxyk……5分整理得01)1(2)2(2000200=−+−−−ykxykxx①；……6分设直线PA，PQ的斜率分别为21,kk，则21,kk是方程①的两个实根，故)2()1(2000021−−=+xxxykk

，)2(1002021−−=xxykk②，……7分由==−+−xykxyykx40200，得0)(44002=−+−kxyyky③因为点),(),,(2211yxByxA，),(),,(4433yxRyx

Q则101021)(4kxkyyy−=④，202043)(4kxkyyy−=⑤，……9分由②，④，⑤三式得212120002120210200104321)(16))((16kkkkxyxkkykkxkyxkyyyyy

++−=−−=1616)2(1)2()1(21616])([16200020000000202021002120=+−−−−=++−=xxxyyxxxxyyxkkyxkky……10分即)1)(1()1(2)2(2020000000

20−−=−−−yxyxxyxxy，则,12222020202020020200202020xyxyyxxyxyxy+−−=+−−即12020=+yx所以点P在圆122=+yx……l2分22．解：(1)由题意)

(xf的定义域为),0(+，又2)(−=xaxf……1分当a<0时，因为x>0，所以02)(−=xaxf，故)(xf在),0(+上单调递减；……2分当a>0时，令02)(=−=xaxf，解得：2ax=当)2,0(ax时，0)(xf，故)(xf在)2,0(a上单调递增，当

),2(+ax时，0)(xf，故)(xf在)2(+a上单调递减，……3分综上所述，当a<0时，函数)(xf的单调递减区间为),0(+当a>0时，函数)(xf的单调递增区间为)2,0(a，单调递减区间为),2(+a……4分(2)0)](cos

[)(2)](cos[)(22ln2−−−−xfxfexfxfexxxaa0)](cos[)(2)(−−xfxfexf……6分设ttetgtcos2)(−−=，其中)(xft=，则,sin2

)(tetgt+−=设,2sin)(−+=tetht则,cos)(tetht+=当0t时，1te，1sint且等号不同时成立，则0)(tg恒成立；……7分当0t时，1te，1cos−t则0)(th恒成立，则)(tg在)

,0(+上单调递增，又因为1)0(−=g，01sin2)1(+−=eg，所以，存在)1,0(0t使得0)(0=tg当00tt时，0)(tg；当0tt时，.0)(tg所以，函数)(tg在),(0t−上单调

递减，在),(0+t上单调递增，且0)0(=g……9分作出函数)(tg的图象如下图所示：由(1)中函数)(xf的单调性可知，①当a<0时，)(xf在),0(+上单调递减，当+→0x，+→)(xf，当+→x时，,)(−→xf所以，Rxft=）（，此时,0)(0tg不合乎题意；

……10分②当a>0时，aaaafxf−==2ln)2()(max,且当+→0x时，−→)(xf此时函数)(xf的值域为)2ln,(aaa−−，即)2ln,(aaat−−(i)当02ln−aaa时，即当ea20时，0)(tg恒成立，合乎题意；……11分(i

i)当02ln−aaa时，即当ea2时，取},2lnmin{01taaat−=，结合图象可知0)(1tg，不合乎题意.综上所述，实数a的取值范围是e2,0(……l2分●部分选填解析6．解：由题意可知，25.6)1(==+bae,1)3(3==+bae,254)1()3(2==

ae，因为0ae，所以解得52=ae设该文化娱乐场所竣工后放置t0周后甲醛浓度达到安企开放标准，则1.0)52(25.6)(1)1(0000===−−++ttababateeet整理得10)25(5.62−t，设,)25(5.621−=m因为54)2

5(5.62)25(所以514−m，即65m，则110−−mt，即mt0，至少需要放置的时间为6周．7．解：令−+−=01,110,)(xxxxxxh，则)(101)1(10,)(xhmxxmxxm

xxf=−+−=，令014)()(=−−=xxfxg，即14)(+=xxf，故14)(1+=xxhmmmxxh+=4)(，作出函数)(xh的图象如图所示：函数)(xg的零点个数即为函数)(x

hy=的图象与直线mmxy+=4的交点个数，直线mmxy+=4过定点)0,41(−当直线mmxy+=4过点)1,1(时，51=m，当直线mmxy+=4与曲线)01(1111−−+=+−=xxxxy相切时，设切点坐标为)111,(00−+xx，由2)

1(1+−=xy，故切线的斜率为20)1(1+−=xk所以410111)1(10020+−+=+−xxx，解得210−=x，则4)121(142−=+−−=m，解得1−=m结合图象可知，当51m或1−=m时，函数)(xhy=的图象与直

线mmxy+=4只有一个交点，即函数)(xg在区间)1,1(−上有且仅有一个零点，所以实数m的取值范围是),51[1+−8．解：,均为锐角，)cos(sinsin+=aa，s

insincoscossinsinaa−=)sin1(sinsincoscos+=a，由,均为锐角，得,0tan,0cos=a,42221tan1tan211tan2tan1sincossinsin1sincoscossintan22=+=+=+=

+==a当且仅当22tan=时等号成立．10．解：对于A，易知MN与BD1为异面直线，所以M，N，B，D1不可能四点共面，故A错误；对于B，连接CD1，CP，易得1//CDMN，所以CPD1为异面直线PD1与MN所成角，2=AB则,221=CD

,51=PD3=PC,101052223)5()22(cos2221=−+=CPD所以异面直线1PD与MN所成角的余弦值为1010,故B正确.对于C，连接,,11MABA，易得MNBA//1,所以平面BMN截正方体所得，截面为

梯形,1MNBA故C正确；对于D，易得BNPD//1,因为PD1平面MNB，MN平面MNB，所以//1pD平面MNB，所以==−−MNBDMNBPVV1,3121121311==−MNDBV故D正确．11．解：如图，设直线PO与圆O于E，F．则2|||||)||)(||(|

|||||||22−=−=+−−=−=−=EOPOPOOEPOOEPFEPPCPAPCPA故A正确．取AC的中点为M，连接OM，则22)()(MCOMMCOMMAOMOCOA−=++=42)4(222−=

−−=OMOMOM,而,2||022=OPOM故OCOA的取值范围是],0,4[−故B错误；当BDAC⊥时,PDPBCPAPPDCPPBAPCDAB+=++=)()(4||||2||||||||−=−=−−=PFEPPDPBCPAP,故C正确．当B

DAC⊥时，圆O半径,2=r取AC中点为M，BD中点为N，则144)28(444416)(4)(4222222222=−=−+−−−=ONOMONrOMrBDAC最后等号成立是因为2||222==+OPONOM,不等式等号成立当且仅当1||||22==ONO

M,故D正确．12．解：对于选项A:取函数,)(2xxf=0)0(=f，0既是)(xf的不动点，又是)(xf的次不动点，故选项A错；对于选项B，定义在R上的奇函数满足,0)0(=f故选项B正确；对于选项C:当()xaxx=+

−124log21时，xxxa21124=+−即xxxa221212−+=令tx=2，]2,1[t，211ttta−+−=在区间]2,1[单调递增，xxxa221212−+=在]1,0[单调递增，满足xaxx=+−)124(lo

g21有唯一解，则491a当xaxx−=+−)124(log21时，xxxa2124=+−，即1212−+=xxa令tx=2，]2,1[t11−+=tta在区间]2,1[单调递增，1212−+=xxa在]1,0[单调递增，满足xaxx−=+−)124(

log21有唯一解，则,231a，于是,231a故选项C正确；对于选项D:函数axexfx−−=21)(在区间]1,0[上存在不动点，则xxf=)(在]1,0[上有解，则221xxeax−−=在]1,0[上有解，令221)(xxexmx−−=，则xexmx221)(−−=再令

xexnx221)(−−=，则02)(=−=xexn，解得2ln=x)(xn在)2n1,0(上单调递减，在)1,2(ln上单调递增，016lnln4lnln2ln2232ln2212)21()(323min−=−=−=−−==e

ennxn0)(xm在]1,0[上恒成立，所以)(xm在]1,0[上单调递增，1)0(min)(==mxm，,23)1()(max−==emxm实数a满足231−ea（e为自然对数的底数），正整数1

=a,故选项D错误15．解：过(2，2)能作两条切线说明该点在双曲线外部，故1442−a，故342a37122+=ae，321e又点不在该双曲线渐近线上，故1=a，即,2=e综上，)32

1,2()2,1(e16．解：①当n=4时，第1区域有3种选择，第2区域有2种选择，第4区域要与第1区域颜色不同，故对第3区域的选择分类讨论：当第3区域与第1区域颜色相同时，第4区域有2种选择；当第3区域与第1区域颜色不同时，第4区域仅有1种选择，18)12(234=+=a②当将圆分

成)4(nn个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色时，第1区域有3种染色方案，第2区域至第n－1区域有2种染色方案，此时考虑第n区域也有2种涂色方案，在此情况下有两种情况：情况一：第n区域与第1区域同色，此时相当于将这两区域重合，这时问题转化为

用3种不同颜色给圆上n－1个区域涂色，且相邻区域颜色互异，即为1−na种染色方案；情况二：第n区域与第1区域不同色，此时问题就转化为用3种不同颜色给圆上n个区域染色，且相邻区域颜色互异，即此时的情况就是an，根据分类原

理可知1231−+=−nnnaa,且满足初始条件：184=a即递推公式为=−=−−1823411aaannn，1123−−−=nnnaa，变形得)2(211−−−−=−nnnnaa数列}

2{nna−是以－1为公比的等比数列，444)1)(2(2−−−=−nnnaa即nnnnna)1(22)1)(1618(24−+=−−+=−，故答案为：18,；.)1(22nn−+广东实验中学2023届高三级第三次阶段考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用

时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能

答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。4

．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。第一部分选择题（共60分）一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．已知集合}121|{−=xxA，}2|1||{−=xxB，则=BA

()A．]3,2[B．)3,2[C．)3,2(D．3,2(2．若复数z满足0642=+−zz,则z=()A．i22B．i32C．i22−D．i32−3．经过直线12+=xy上的点作圆03422=+−+xyx的切线，则切线长的最小值为()A．2B．3C．1D．54．

设*Na,且27a,且)28)(27(aa−−…)34(a−等于()A．827aA−B．aaA−−2734C．734aA−D．834−A5．以等边三角形ABC为底的两个正三棱锥P-ABC和Q-ABC内接于同一个球，并且正三棱锥P-ABC的侧面与底面A

BC所成的角为45°，记正三棱锥P-ABC和正三棱锥Q-ABC的体积分别为V1和V2，则=21VV()A．1B．21C．31D．416．根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度小于等于0.1mg/m3为安全范围，已知某新建文化娱乐场所施工过程中使用了甲

醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为6.25mg/m3，3周后室内甲醛浓度为1mg/m3，且室内甲醛浓度p(t)（单位：mg/m3)与竣工后保持良好通风的时间*)(Ntt（单位：周）